專利名稱：一種透鏡畸變參數的標定方法
技術領域：
本發明屬于測量技術領域，涉及對透鏡畸變參數標定方法的改進。
背景技術：
在工業、醫療等領域的視覺檢測技術、內窺技術中，都要用到成像設備以獲取被檢測對象的圖像信息，其中的成像透鏡往往帶有不同程度的畸變特性，使所獲得的圖像較之真正的透視投影圖像有一定的畸變。工業檢測用的成像透鏡一般畸變較小，肉眼難以覺察，但對于高精度要求的測量任務，仍然需要將這種微弱的畸變參數檢測出來，加以校正。醫療診斷和工業檢修的某些任務中，為了獲取盡可能多的信息，使用的內窺鏡常采用大視場角的鏡頭，這使得圖像畸變嚴重，為了得到正確的判斷和診斷，也需要對鏡頭的畸變在軟件上進行校正。如何快速有效的檢測出鏡頭的畸變參數是當前需要解決的難題之一。目前檢測和校正鏡頭畸變的方法主要采用非線性優化法。
目前大量的研究機器視覺檢測任務的研究論文中使用非線性優化法來標定畸變參數，其中最經典的一篇是“一種利用普通攝像機和鏡頭進行高精度三維機器視覺測量的通用攝像機標定技術”(“A VersatileCamera Calibration Technique for High-Accuracy 3D Machine VisionMetrology Using Off-the-Shelf TV Cameras and Lenses”Roger Y.Tsai.IEEE Journal of Robotics and Automation.Vol.RA-3.No.4，August1987)。利用機器視覺技術的測量任務，如果對于尺寸測量要求測量精度在毫米級或更高，則必須進行鏡頭畸變的檢測和校正。具體方法如下①建立機器視覺檢測系統的成像數學模型包括世界坐標系到攝像機坐標系之間的位置關系表示為一個旋轉矩陣R和一個平移向量T(攝像機外部參數)；攝像機坐標系下的透視投影坐標變換，物理圖像坐標系到顯示圖像坐標系的變換(攝像機內部參數)；攝像機鏡頭的徑向畸變模型(畸變參數)。徑向畸變模型表示為xc=xd(1+k·rd2),]]>yc=yd(1+k·rd2),]]>其中rd2=xd2+yd2.]]>
②首先假設沒有畸變，即畸變系數k＝0，則該機器視覺檢測系統的數學模型中只有攝像機外部參數和內部參數需要標定，此時該數學模型是這些未知參數的線性表示，可以用線性方程的解法逐步求解得到所有的外部參數和內部參數。
③然后，將畸變模型加入到系統數學模型中。此時所有待標定的參數包括攝像機外部參數、內部參數和畸變參數，所有這些參數的求解是一個非線性優化的問題。利用上一步求得的外部參數和內部參數值作為外部參數和內部參數的迭代初值，k＝0作為畸變參數的迭代初值，進行非線性優化。最后可獲得所有參數的優化值，包括畸變參數。
該方法的特點是畸變參數的標定是整個檢測系統參數標定的一部分，是與其他參數的標定融合在一起的。用于工業測量的鏡頭一般畸變輕微，所以畸變模型較簡單，可以只取一階畸變。畸變參數的求解需要的先決條件多，比如需要攝像機的內外部參數。畸變參數的求解過程是非線性優化過程，相對于線性方程的求解計算量大。現有畸變參數標定方法存在如下的不足要么畸變模型復雜，參數較多，計算量大；要么雖然畸變參數少，但依賴于系統其他參數的標定，標定過程較復雜。這些不足之處制約了畸變參數的標定速度和精度。

發明內容
本發明所要解決的技術問題是提供一種標定鏡頭畸變參數的、操作和計算簡單、要求先決條件少、而且快速、準確的方法。
本發明的技術解決方案是一種透鏡畸變參數的標定方法，其特征在于，利用透視投影成像中交比不變原理來進行鏡頭畸變參數的標定，具體的步驟是(1)放置靶標，在被標定的鏡頭前放置一個靶標，所使用的靶標為平面形靶標，要求靶標平面上的圖案中至少有一條直線，該直線上至少有4個已知其間距的特征點；(2)拍攝靶標圖象，由被標定鏡頭拍攝靶標的一幅圖像，盡量使靶標圖像充滿畫面；(3)獲取特征點的坐標，在靶標圖象中選擇位于一條直線的至少4個特征點，使用圖像處理算法，索貝爾(Sobel)算子，提取圖像中有關的橫向和縱向直線，然后計算這些橫線和縱線的交叉點的坐標，最后得到位于同一條直線的至少4個特征點的坐標；(4)計算特征點的交比值CR，根據獲取的位于同一直線上的4個特征點A、B、C、D的位置，和靶標圖案的已知參數，利用下式CR(A,B,C,D)=SR(A,B,C)SR(A,B,D)=ACBCBDAD---[1]]]>計算得到上述4個特征點的交比值CR；(5)獲取xia，xib，xic，xid，yia，yib，yic，yid的表達式，利用前面獲得的4個特征點A、B、C、D的圖像坐標，分別記為A(xa，ya)，B(xb，yb)，C(xc，yc)，D(xd，yd)，代入下式 得到xia，xib，xic，xid，yia，yib，yic，yid的表達式，(xia，xib，xic，xid，yia，yib，yic，yid分別表示A、B、C、D四點的未經畸變的圖像坐標(橫坐標和縱坐標))；(6)將上面得到的xia，xib，xic，xid，yia，yib，yic，yid和CR代入下式 得到兩個關于畸變參數的k1，k2的一元二次方程，求解這兩個方程，便得到畸變參數k1，k2的數值。
本發明方法的優點是本發明方法與現有的畸變參數標定方法相比，算法簡單，需要的已知條件少，容易實現，標定精度高，校正效果好。


圖1是本發明所使用的一種靶標圖案。
圖2(a)是一幅畸變圖像(焦距12毫米)校正前的圖像。
圖2(b)是使用本發明對圖2(a)(焦距12毫米)校正后的圖像。
圖3(a)是第二幅畸變圖像(焦距6毫米)校正前的圖象。
圖3(b)是使用本發明對圖3(a)(焦距6毫米)校正后的圖像。
圖4(a)是第三幅畸變圖像(內窺鏡)校正前的圖象。
圖4(b)是使用本發明對圖4(a)(內窺鏡)校正后的圖像。
圖5是交比不變原理示意圖。
具體實施例方式
下面對本發明方法做進一步詳細說明。首先對本發明所依據的技術原理做簡要介紹。本方法是基于透視投影成像中交比不變原理來進行鏡頭畸變參數的標定。透視投影中的交比不變原理的詳細內容可參見《(透視和體視》，(董國耀編著，北京理工大學出版社，1992)。這里僅做簡要說明。參見圖5，直線l上三個點A、B、C，以A、B為基礎點，點C為分點(該點C為內分點或外分點)，由分點與基礎點所確定的兩有向線段之比稱為簡單比，記為SR(A，B，C)＝AC/BC一條直線上四個點中兩個簡單比的比值稱為交比。如直線l上四個點A、B、C、D的交比為CR(A,B,C,D)=SR(A,B,C)SR(A,B,D)=ACBCBDAD---[1]]]>式中點A、B為基礎點對，點C、D為分隔點對。可以證明存在如下關系CR(A，B，C，D)＝CR(Al，Bl，Cl，Dl)[2]這就是透視投影的交比不變性質。
運用交比不變性質，標定畸變參數的原理是對于空間中同一直線上的四個點A(xa，ya，za)，B(xb，yb，zb)，C(xc，yc，zc)，D(xd，yd，zd)，其交比可寫成如下形式
根據透視原理，空間點與其對應圖像點的坐標關系為 空間共線四點A、B、C、D對應的圖像點分別為(xia，yia)，(xib，yib)，(xic，yic)，(xid，yid)。
根據交比不變性質有 由于實際的鏡頭并不是理想的透視成像，而是帶有不同程度的畸變，即使得空間點(x，y，z)所成的像并不在(xl，yl)點，而是在(x，y)點。一般情況下，一階徑向畸變已足夠描述非線性畸變，所以此處我們只考慮徑向畸變。畸變模型如下 則可得到如下表達式
將上式代入式(5)中，便可解得參數k1，k2，完成對透鏡畸變參數的標定。
本發明方法的具體步驟如下(1)放置靶標，在被標定的鏡頭前放置一個靶標，所使用的靶標為平面形靶標，要求靶標平面上的圖案中至少有一條直線，該直線上至少有4個已知其間距的特征點。例如，使用一個帶有黑白方塊的類似棋盤的平面靶標。其上的黑白方塊的邊長為9mm，邊長精度為0.001mm。靶標可以任意放置。
本發明所使用的靶標可以有不同的圖案，所說的靶標平面圖案是下述形式之一A、是一個帶有黑白方塊的類似棋盤的平面靶標，黑白方塊的邊長為(3～50)mm，其邊長精度為(0.001～0.01)·mm。
B、是一個在白色或者黑色底面上由黑色或者白色圓點組成的矩陣，圓點之間的間距為(3～50)mm。
C、是一個在白色或者黑色底面上由黑色或者白色十字叉線組成的矩陣，十字叉線之間的間距為(3～50)mm。
(2)拍攝靶標圖象，由被標定鏡頭拍攝靶標的一幅圖像，為了圖像處理的方便和提高計算精度考慮，盡量使靶標圖像充滿畫面，使畫面內至少有位于一條直線上的四個特征點。
(3)獲取特征點的坐標，在靶標圖象中選擇位于一條直線的至少4個特征點，使用圖像處理算法，索貝爾(Sobel)算子，提取圖像中有關的橫向和縱向直線，然后計算這些橫線和縱線的交叉點的坐標，最后得到位于同一條直線的至少4個特征點的坐標。有關如何計算的詳細內容可參見《機器視覺》，賈云得編著。科學出版社，2000。
(4)根據獲取的位于同一直線上的4個特征點A、B、C、D的位置，和已知的黑白每個方塊的邊長，例如為9mm，計算特征點的交比值CR，根據獲取的位于同一直線上的4個特征點A、B、C、D的位置，和靶標圖案的已知參數，利用下式CR(A,B,C,D)=SR(A,B,C)SR(A,B,D)=ACBCBDAD---[1]]]>計算得到上述4個特征點的交比值CR。具體的計算方法可參見《透視和體視》，董國耀編著，北京理工大學出版社，1992。
(5)獲取xia，xib，xic，xid，yia，yib，yic，yid的表達式，利用前面獲得的4個特征點A、B、C、D的圖像坐標，分別記為A(xa，ya)，B(xb，yb)，C(xc，yc)，D(xd，yd)，代入下式 得到xia，xib，xic，xid，yia，yib，yic，yid的表達式，(xia，xib，xic，xid，yia，yib，yic，yid分別表示A、B、C、D四點的未經畸變的圖像坐標(橫坐標和縱坐標))。
上面的式[7]是由本文第5頁的式[6]推導得來，式[6]的推導過程可參見《計算機視覺——計算理論與算法基礎》，馬頌德，張正友著，科學出版社，1998。
(6)將上面得到的xia，xib，xic，xid，yia，yib，yic，yid和CR代入下式
得到兩個關于畸變參數的k1，k2的一元二次方程，求解這兩個方程，便得到畸變參數k1，k2的數值。
實施例為了驗證本發明的效果，進行了仿真實驗和真實圖像實驗。
數字仿真實驗。
仿真實驗中先假設畸變參數可k1＝k2＝3.000e-4。取空間中任一直線上的四個點，計算得到其透視成像并畸變后的圖像坐標，使用本發明方法，用這些圖像坐標計算畸變參數，得到k1＝0.000300000000002199，k2＝0.000299999999995047標定值與假設值的誤差僅為7.330×10-10％和1.650×109％。可見本方法的標定精度很高。
真實圖像實驗共使用三個不同的鏡頭做了三個真實圖像標定實驗，實驗結果如下①使用一個焦距12mm的鏡頭，CCD的分辨率為780×582象素，拍攝距離約220mm處的靶標的圖像，如圖2(a)所示。用帶有畸變的靶標圖像中的特征點坐標計算得到畸變參數如下k1＝3.132×10-3，k2＝3.361×10-3。用此畸變參數，對畸變圖像進行校正，校正后的圖像如圖2(b)。
②使用一個焦距6mm的鏡頭，CCD的分辨率為768×576象素，拍攝距離約300mm處的靶標的圖像，如圖3(a)所示。用帶有畸變的靶標圖像中的特征點坐標計算得到畸變參數如下k1＝9.067×10-3，k2＝9.569×10-3。用此畸變參數，對畸變圖像進行校正，校正后的圖像如圖3(b)。
③使用一個硬管內窺鏡，內窺鏡的視場角為60°，可視距離為5mm～∞，CCD的分辨率為780×582象素，拍攝距離約100mm處的靶標的圖像，如圖4(a)所示。用帶有畸變的靶標圖像中的特征點坐標計算得到畸變參數如下k1＝8.829×10-3，k2＝8.263×10-3。用此畸變參數，對畸變圖像進行校正，校正后的圖像如圖4(b)。
權利要求
1.一種透鏡畸變參數的標定方法，其特征在于，利用透視投影成像中交比不變原理來進行鏡頭畸變參數的標定，具體的步驟是(1)放置靶標，在被標定的鏡頭前放置一個靶標，所使用的靶標為平面形靶標，要求靶標平面上的圖案中至少有一條直線，該直線上至少有4個已知其間距的特征點；(2)拍攝靶標圖象，由被標定鏡頭拍攝靶標的一幅圖像，盡量使靶標圖像充滿畫面；(3)獲取特征點的坐標，在靶標圖象中選擇位于一條直線的至少4個特征點，使用圖像處理算法，索貝爾(Sobel)算子，提取圖像中有關的橫向和縱向直線，然后計算這些橫線和縱線的交叉點的坐標，最后得到位于同一條直線的至少4個特征點的坐標；(4)計算特征點的交比值CR，根據獲取的位于同一直線上的4個特征點A、B、C、D的位置，和靶標圖案的已知參數，利用下式CR(A,B,C,D)=SR(A,B,C)SR(A,B,D)=ACBCBDAD---[1]]]>計算得到上述4個特征點的交比值CR；(5)獲取xia，xib，xic，xid，yia，yib，yic，yid的表達式，利用前面獲得的4個特征點A、B、C、D的圖像坐標，分別記為A(xa，ya)，B(xb，yb)，C(xc，yc)，D(xd，yd)，代入下式 得到xia，xib，xic，xid，yia，yib，yic，yid的表達式，(xia，xib，xic，xid，yia，yib，yic，yid分別表示A、B、C、D四點的未經畸變的圖像坐標(橫坐標和縱坐標))；(6)將上面得到的xia，xib，xic，xid，yia，yib，yic，yid和CR代入下式 得到兩個關于畸變參數的k1，k2的一元二次方程，求解這兩個方程，便得到畸變參數k1，k2的數值。
2.根據權利要求1所述的標定方法，其特征在于，所說的靶標平面圖案是下述形式之一A、是一個帶有黑白方塊的類似棋盤的平面靶標，黑白方塊的邊長為(3～50)mm，其邊長精度為(0.001～0.01)mm，B、是一個在白色或者黑色底面上由黑色或者白色圓點組成的矩陣，圓點之間的間距為(3～50)mm，C、是一個在白色或者黑色底面上由黑色或者白色十字叉線組成的矩陣，十字叉線之間的間距為(3～50)mm。
全文摘要
本發明屬于測量技術領域，涉及對透鏡畸變參數標定方法的改進。本發明的標定步驟是放置靶標－(2)拍攝靶標圖象(3)獲取特征點的坐標－計算特征點的交比值CR－獲取x
文檔編號G01M11/02GK1508527SQ0215670
公開日2004年6月30日 申請日期2002年12月17日 優先權日2002年12月17日
發明者張廣軍, 賀俊吉, 楊憲銘 申請人:北京航空航天大學