本發(fā)明屬于機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)、故障診斷及壽命預(yù)測(cè)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于磨粒信息的壽命終結(jié)標(biāo)志以及壽命預(yù)測(cè)方法。

背景技術(shù)：

在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)械中，兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的表面形成一對(duì)摩擦副。為了承受法向的載荷，摩擦副之間不可避免的會(huì)相互接觸，從而導(dǎo)致磨損和磨粒產(chǎn)生，因此磨粒攜帶的信息直接反映了摩擦副的狀態(tài)。早在二十世紀(jì)七十年代，基于油液提取或油濾可以獲取機(jī)械內(nèi)產(chǎn)生的磨粒，從而通過離線的磨粒檢測(cè)技術(shù)可以獲得磨粒的數(shù)量和大小。通過這種方法人們發(fā)現(xiàn)磨粒的數(shù)量和尺寸都會(huì)隨著磨損的急劇而增加，因此通過定期磨粒檢測(cè)，可以了解機(jī)械退化的進(jìn)程，從而進(jìn)行實(shí)現(xiàn)視情維修。

基于電磁式的方法，Paula J.Dempsey等人(參考文獻(xiàn)[1]:P.J.Dempsey,Gear damage detection using oil debris analysis,National Aeronautics and Space Administration,Glenn Research Center,2001；參考文獻(xiàn)[2]:P.J.Dempsey,G.Kreider,T.Fichter,Investigation of tapered roller bearing damage detection using oil debris analysis,Aerospace Conference,2006IEEE,IEEE,2006,pp.11pp)針對(duì)軸承和齒輪開展了大量實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，通過觀察磨損區(qū)域的大小確定了一個(gè)磨粒總量判據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)故障的預(yù)警，但是很難通過磨粒尺寸分布區(qū)分正常或故障以及齒輪故障或軸承故障的依據(jù)。由于這些實(shí)時(shí)在線的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明，對(duì)于單一部件或者結(jié)構(gòu)簡單的減速器，磨損后期磨粒的產(chǎn)生速率平均值是相對(duì)穩(wěn)定的，所以通常簡單的線性模型可以粗略的在后期預(yù)測(cè)剩余壽命。然而，對(duì)于如風(fēng)力發(fā)電機(jī)組這樣的齒輪減速器，由于減速器有多個(gè)摩擦副同時(shí)減速器在很寬的載荷范圍內(nèi)工作，導(dǎo)致磨粒產(chǎn)生速率是變化的。因此Richard Dupuis提出一種兩個(gè)滑動(dòng)平均速率模型Moving Average Model用于預(yù)計(jì)齒輪箱到達(dá)給定磨粒上限的剩余壽命(參考文獻(xiàn)[3]：R.Dupuis,Application of oil debris monitoring for wind turbine gearbox prognostics and health management,Annual Conference of the prognostics and health management society,2010,pp.10-16)。基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，Paula J.Dempsey等人發(fā)現(xiàn)在不同的磨損階段，軸承的磨粒增量與磨損區(qū)域的長度之比是變化的，因此他們認(rèn)為一種現(xiàn)實(shí)的方法是設(shè)置最大和最小損傷閾值用于預(yù)測(cè)壽命(參見參考文獻(xiàn)[4]：P.J.Dempsey,N.Bolander,C.Haynes,A.M.Toms,Investigation of Bearing Fatigue Damage Life Prediction Using Oil Debris Monitoring,National Aeronautics and Space Administration,Glenn Research Center,2011)。

這些方法推動(dòng)了基于磨粒信息的壽命預(yù)測(cè)技術(shù)的發(fā)展，然而為了實(shí)現(xiàn)壽命預(yù)測(cè)更早更準(zhǔn)的目標(biāo)，目前依然存在兩個(gè)有待解決的問題。第一個(gè)問題是以累積產(chǎn)生一定數(shù)量或質(zhì)量的磨粒作為故障判據(jù)本身可能會(huì)引入誤差。首先，這一判據(jù)并不是嚴(yán)格的反映了生命進(jìn)程的絕對(duì)位置，會(huì)受到檢測(cè)起點(diǎn)的影響，如果延后檢測(cè)起點(diǎn)也會(huì)導(dǎo)致故障點(diǎn)的后移；其次，對(duì)于同種元部件即使從相同的起點(diǎn)開始，累積產(chǎn)生相同的磨粒，其摩擦副的狀態(tài)也有可能并不相同。例如對(duì)于產(chǎn)生相同質(zhì)量的磨粒，摩擦副即有可能是大面積的輕微損傷也有可能是小面積的嚴(yán)重?fù)p傷，顯然小面積的嚴(yán)重?fù)p傷更致命。第二個(gè)問題在于目前基于磨粒的預(yù)測(cè)方法很難在中前期實(shí)現(xiàn)剩余壽命的預(yù)測(cè)。大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明元部件的磨粒產(chǎn)生存在兩明顯的階段：中前期磨粒的產(chǎn)生速率較慢，而后期磨粒產(chǎn)生速率迅速增加并保持在較快的水平。顯然兩個(gè)階段的速率存在較大的突變。而目前的預(yù)測(cè)模型并不能描述這一突變，因而無法在中前期實(shí)現(xiàn)壽命預(yù)測(cè)。而中前期占整體壽命的80％-90％以上，因此如何在中前期實(shí)現(xiàn)剩余壽命的預(yù)測(cè)是一個(gè)有十分有意義和富有挑戰(zhàn)性的工作。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是為機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)、故障診斷及壽命預(yù)測(cè)技術(shù)服務(wù)，提供了一種基于磨粒信息的壽命終結(jié)標(biāo)志以及壽命預(yù)測(cè)方法。

一種基于磨粒信息的壽命終結(jié)標(biāo)志以及壽命預(yù)測(cè)方法，包括以下幾個(gè)步驟：

步驟一：基于磨損過程中的正反饋機(jī)制，通過理論推導(dǎo)建立磨粒產(chǎn)生速率模型如式(1)，并將一定大小的速率尖峰作為機(jī)械設(shè)備壽命終結(jié)的標(biāo)志。

其中，n(t)是t時(shí)刻磨粒的產(chǎn)生速率，R_a0是摩擦副的初始粗糙度，ξ_N和ξ_R為特征參數(shù)。

步驟二：將目前已有的磨粒傳感器油液串聯(lián)接入回路中，獲取機(jī)械設(shè)備磨粒的產(chǎn)生速率n(t)。

步驟三：對(duì)于擁有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備全壽命周期磨粒監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的情況，通過全壽命周期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)磨粒產(chǎn)生速率模型中特征參數(shù)ξ_N和ξ_R，通過本機(jī)械設(shè)備的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)摩擦副的初始粗糙度R_a0。

步驟四：對(duì)于沒有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備全壽命周期磨粒監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的情況，將磨粒產(chǎn)生速率模型式(1)等效變形為磨粒產(chǎn)生速率模型式(2)。

通過公式估計(jì)參數(shù)k_n，再通過本機(jī)械設(shè)備的實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)k_t和Δt。其中，R_a0'是摩擦副的初始粗糙度，k為功率因素與摩擦副表面粗糙度之間的比例因子，P_I是摩擦副的輸入功率，σ為磨粒的分布均方差，λ是磨粒的形貌因子，K_C是切削系數(shù)。

步驟五：由于為磨粒產(chǎn)生速率模型式(1)的漸近線，可以作為預(yù)計(jì)的壽命終結(jié)點(diǎn)，而預(yù)計(jì)剩余壽命為同理為磨粒產(chǎn)生速率模型式(2)的漸近線，預(yù)計(jì)剩余壽命為

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是：

(1)從微觀失效物理角度分析，磨粒產(chǎn)生速率的尖峰是由于摩擦副急速惡化，從少量小磨粒到大量小磨粒再到少量大磨粒的突變過程，說明摩擦副狀態(tài)由量變到質(zhì)變的標(biāo)志。因此以磨粒產(chǎn)生速率的尖峰作為壽命終結(jié)標(biāo)志具有明確的物理意義。

(2)由于磨粒產(chǎn)生速率的尖峰客觀存在，它是一個(gè)壽命進(jìn)程中的絕對(duì)標(biāo)尺，因此它隨監(jiān)測(cè)起點(diǎn)而改變，使得壽命預(yù)測(cè)具有穩(wěn)定性和一致性。

(3)從失效物理角度推導(dǎo)壽命預(yù)測(cè)方法，能夠有效的描述磨損過程中磨粒的產(chǎn)生規(guī)律，因此能夠通過中前期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)剩余壽命，隨著監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的增加，預(yù)測(cè)結(jié)果也隨之收斂。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的提出的磨粒產(chǎn)生過程中的動(dòng)力學(xué)關(guān)系；

圖2是基于本發(fā)明提出的模型，通過仿真獲得的表面粗糙度R_a隨時(shí)間變化的過程；

圖3時(shí)基于本發(fā)明提出的模型，通過仿真獲得的磨粒產(chǎn)生速率隨時(shí)間變化的過程；

圖4是四個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組Case1～Case4齒輪減速器在實(shí)際工況下的磨粒產(chǎn)生速率；

圖5是本發(fā)明基于Case2監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果；

圖6是本發(fā)明基于Case4監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果；

圖7是本發(fā)明針對(duì)Case2監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的魯棒性；

圖8是本發(fā)明針對(duì)Case4監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的魯棒性。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖是實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的壽命終結(jié)標(biāo)識(shí)和預(yù)測(cè)方法進(jìn)行詳細(xì)說明。

對(duì)于機(jī)械而言，摩擦副是機(jī)械實(shí)現(xiàn)功率傳遞和轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵部位，而絕大多數(shù)的故障都是由于摩擦副的自然損傷導(dǎo)致的。本質(zhì)上，這是由于功率傳遞和能量轉(zhuǎn)化過程中，不可避免地使得部分功率消耗在摩擦副上，從而導(dǎo)致局部破損產(chǎn)生磨粒，由于持續(xù)的損傷最終導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)性破壞和功能喪失，即故障。

假設(shè)某一摩擦副相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由于機(jī)械傳動(dòng)，摩擦副的輸入功率為P_I。由于摩擦副并非絕對(duì)光滑，所以存在功率損失因子μ，從而一部分輸入功率被摩擦副吸收成為損失功率P_L，其余功率轉(zhuǎn)化為摩擦副的輸出功率P_O。假設(shè)損失功率P_L導(dǎo)致產(chǎn)生了N_D個(gè)大小為S_D磨粒同時(shí)，又由于這些磨粒的產(chǎn)生，導(dǎo)致了摩擦副粗糙度R_a的改變，進(jìn)而又改變了功率損失因子μ。如此不斷循環(huán)使得摩擦副不斷惡化，最終導(dǎo)致故障，這一動(dòng)力學(xué)關(guān)系如圖1所示。

對(duì)物理量之間轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行以下簡化。假設(shè)功率損失因子μ與表面粗糙度成正比，即

μ＝kR_a (3)

其中，k為比例因子。

基于摩擦磨損研究的結(jié)論—磨粒產(chǎn)生的體積與耗損能量成正比，單位磨損周期內(nèi)產(chǎn)生磨粒的體積為

其中，K_C為切削因子，Δt為單位作用時(shí)間。

又假設(shè)磨粒的形狀是一致的，且單個(gè)磨粒的體積為

其中，λ是磨粒的形貌因子，x是磨粒高度。

而單位磨損周期內(nèi)，磨粒的產(chǎn)生數(shù)量和大小服從分布Φ(x)，則單位周期內(nèi)磨粒總數(shù)為

其中，S_max是磨粒的最大尺寸。

由于表面粗糙度R_a是摩擦表面輪廓的平均值，所以摩擦副的粗糙峰數(shù)量期望為

其中，A是摩擦表面的實(shí)際接觸面積。

又由于磨粒的產(chǎn)生，造成了摩擦表面輪廓的改變，從而導(dǎo)致了粗糙度的變化。所述粗糙度的變化可以通過所產(chǎn)生的磨粒描述為

為了獲得直觀的磨粒產(chǎn)生動(dòng)力學(xué)過程，假設(shè)磨粒的產(chǎn)生數(shù)量和大小的分布關(guān)系Φ(x)為高斯分布，同時(shí)其均值為R_a，即

其中，σ為均方差。

所以將式(2)、式(3)、式(4)、式(5)、式(7)和式(9)帶入式(8)可得

所以將式(2)、式(3)、式(4)、式(5)和式(9)帶入式(6)可得

基于Matlab仿真得到表面粗超度R_a隨時(shí)間的變化過程如圖2所示。磨損的初期和中期表面粗超度R_a并沒有太大變化，而到了磨損的中后期，突然在短時(shí)間內(nèi)急劇惡化，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定粗糙度后就趨于穩(wěn)定。這一個(gè)過程的趨勢(shì)與實(shí)際磨損是吻合的。由公式(11)可知相同時(shí)間內(nèi)磨粒數(shù)量增量與摩擦副的表面粗糙度狀態(tài)存在一一對(duì)應(yīng)。因此單位時(shí)間內(nèi)磨粒數(shù)量增量可以單調(diào)的反映摩擦副的損傷進(jìn)程。又由動(dòng)力學(xué)模型的仿真結(jié)果，在磨損的后期存在一個(gè)明顯的磨粒數(shù)量產(chǎn)生速率的尖峰，如圖3所示，圖中尖峰產(chǎn)生的原因是由于大量小磨粒的產(chǎn)生造成了摩擦副的粗糙度迅速增大，從而使得產(chǎn)生磨粒的尺寸增大，又由于損失功率的約束，所以導(dǎo)致磨粒的尺寸增大但是數(shù)量卻減少了，因此產(chǎn)生了這尖峰。

在實(shí)際物理系統(tǒng)中，這一突變階段表現(xiàn)為摩擦副迅速惡化，磨損增大，傳動(dòng)效率降低。實(shí)際磨粒的監(jiān)測(cè)結(jié)果也顯示出，在機(jī)械運(yùn)行后期的某一時(shí)刻磨粒產(chǎn)生速率會(huì)突然增大，如圖4所示。由此說明這一突變過程客觀存在于機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的后期，尖峰標(biāo)志著磨粒從量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化，尖峰的產(chǎn)生位置只與機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的工況有關(guān)而與檢測(cè)無關(guān)。因此磨粒產(chǎn)生速率尖峰是一個(gè)理想的壽命終結(jié)標(biāo)志。

為了預(yù)計(jì)剩余壽命，首先需要求解動(dòng)力學(xué)模型的解析形式。表面粗糙度R_a的變化過程為：初始階段緩慢的增長，然后在某一很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生劇烈的突變，之后再趨向于穩(wěn)定。假設(shè)初始時(shí)刻的表面粗糙度為R_a0→0，后期穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的表面粗糙度為R_aT，磨粒最大尺寸S_max＝R_aT+5σ，所以可以令則方程(10)可以簡化為

進(jìn)一步的令求解方程(12)的解析表達(dá)為

同理，令公式(11)的解析表達(dá)為

進(jìn)一步的令則有磨粒的產(chǎn)生速率為

因此，可以得到摩擦副磨粒的產(chǎn)生速率的近似解析模型，即公式(15)，其中為公式(15)的漸近線，近似的等于公式(10)和(11)的突變位置，所以此時(shí)刻可以作為預(yù)計(jì)的壽命終結(jié)點(diǎn)，而預(yù)計(jì)剩余壽命為

由于個(gè)體參數(shù)的離散性本身也會(huì)造成剩余壽命的離散性。因此，為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)個(gè)體的剩余壽命，除了通過理論推導(dǎo)建立剩余壽命模型預(yù)測(cè)外，還需要通過已知數(shù)據(jù)確定實(shí)際對(duì)象的特征參數(shù)ξ_N、R_a0和ξ_R。在實(shí)際預(yù)測(cè)中，往往會(huì)出現(xiàn)兩種情況：第一種情況是已知同類型的機(jī)械設(shè)備的全生命周期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和被預(yù)測(cè)對(duì)象的一段歷史數(shù)據(jù)；第二種情況是只知道被預(yù)測(cè)對(duì)象的一段歷史數(shù)據(jù)。接下來，針對(duì)這兩種情況分別進(jìn)行估計(jì)特征參數(shù)。

第一種情況：有全生命周期數(shù)據(jù)With Full Life Data

對(duì)于同一個(gè)摩擦副，假設(shè)在相同的工況下的壽命進(jìn)程是相同的。而實(shí)際情況下，摩擦副的工況是類似的，所以不同樣本剩余壽命的差異是由于摩擦副的初始粗糙度不同導(dǎo)致的，即不同樣本的ξ_N和ξ_R相同，僅R_a0不同。所以，對(duì)于第一種情況，通過同類型的設(shè)備的全生命周期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來估計(jì)特征參數(shù)ξ_N和ξ_R，然后再通過被監(jiān)測(cè)對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)估計(jì)初始粗糙度R_a0。

估計(jì)特征參數(shù)ξ_N：

假設(shè)當(dāng)全生命周期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中在運(yùn)行時(shí)間t＝T時(shí)出現(xiàn)故障標(biāo)志，則有

其中，和分別表示已知的全壽命周期樣本在運(yùn)行時(shí)間T和t時(shí)的磨粒產(chǎn)生速率，之后出現(xiàn)帶有～的符號(hào)均表示該物理量來源于全壽命周期樣本。由于t時(shí)刻的粗糙度R_a(t)等于t時(shí)刻的磨粒最大概率尺寸，則根據(jù)公式(15)可以求得被監(jiān)測(cè)對(duì)象的特征參數(shù)ξ_N的估計(jì)值其中是已知的全壽命周期樣本在T時(shí)刻的表面粗糙度。

估計(jì)特征參數(shù)ξ_R：

通過任意兩個(gè)磨粒產(chǎn)生速率的測(cè)量值，由公式(15)可以得到參數(shù)ξ_R的估計(jì)值：

其中，表示已知的全壽命周期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中時(shí)間為t_i時(shí)的磨粒產(chǎn)生速率，是全壽命周期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的長度，j＞i表示測(cè)量點(diǎn)j在測(cè)量點(diǎn)i之后。

對(duì)于公式(16)采用平均值法，得到ξ_R的最終估計(jì)：

被監(jiān)測(cè)對(duì)象的R_a0估計(jì)：

由之前通過全生命周期的樣本已經(jīng)獲得了特征參數(shù)的估計(jì)值和由公式(15)可以獲得被檢測(cè)對(duì)象的初始粗糙度的估計(jì)值：

其中，M是被預(yù)測(cè)對(duì)象歷史數(shù)據(jù)的長度。

采用平均值法，得到R_a0的最終估計(jì)：

第二種情況：無全生命周期數(shù)據(jù)Without Full Life Data

對(duì)于無全生命周期的數(shù)據(jù)的情況，由于不能先驗(yàn)的知道故障時(shí)刻和尖峰的極值，因此由公式(13)可知，ξ_N、R_a0和ξ_R三個(gè)參數(shù)的作用是耦合的，導(dǎo)致對(duì)于一組相關(guān)序列n(t)和t無法唯一的確定一組ξ_N、R_a0和ξ_R，因此首先需要盡可能的去耦合然后需要加入其他約束條件降低維度。

假設(shè)同類型的樣本都從相同的初始粗糙度R_a0'開始運(yùn)行，則公式(15)可以等價(jià)的變形為

令k_n＝ξ_NR_a0'和則有

相對(duì)于ξ_N，ξ_R和R_a0三個(gè)參數(shù)，k_n，k_t和Δt三個(gè)待定參數(shù)的耦合特性較小，因此能夠更適用于無全生命周期的情況。

估計(jì)k_n：

通過定義進(jìn)行估算或者通過類似的設(shè)備或摩擦副的故障數(shù)據(jù)可以得到一個(gè)ξ_N的大致估計(jì)。而R_a0'是人為假設(shè)的，所以k_n的估計(jì)也可以大致獲取。

估計(jì)k_t：

在已知的情況下，通過任意兩個(gè)磨粒產(chǎn)生速率的測(cè)量值，由公式(19)可以得到參數(shù)k_t的估計(jì)值

采用平均值法，得到k_t的最終估計(jì)：

估計(jì)Δt：

在已知和的情況下，由公式(21)可知Δt的估計(jì)為：

采用平均值法，得到Δt的最終估計(jì)：

因此，本發(fā)明提供的一種基于磨粒信息的機(jī)械壽命終結(jié)標(biāo)志及壽命預(yù)測(cè)方法，包括以下幾個(gè)步驟：

步驟一：基于磨損過程中的正反饋機(jī)制，通過理論推導(dǎo)建立磨粒產(chǎn)生速率模型(15)，并將一定大小的速率尖峰作為機(jī)械設(shè)備壽命終結(jié)的標(biāo)志。

步驟二：將磨粒傳感器(例如：加拿大TOPGAS公司生產(chǎn)的ODM傳感器)油液回路中，獲取機(jī)械設(shè)備磨粒的產(chǎn)生速率n(t)。

步驟三：對(duì)于擁有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備全壽命周期磨粒監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的情況，采用模型(15)，通過公式(16)-(19)分別估計(jì)特征參數(shù)ξ_N，ξ_R和R_a0。

步驟四：對(duì)于沒有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備全壽命周期磨粒監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的情況，采用模型(15)的等效變形形式(21)，通過公式(22)-(25)分別估計(jì)模型參數(shù)k_n，k_t和Δt。

步驟五：由于為模型(15)的漸近線，可以作為預(yù)計(jì)的壽命終結(jié)點(diǎn)，而預(yù)計(jì)剩余壽命為同理為模型(21)的漸近線，預(yù)計(jì)剩余壽命為

實(shí)施例

Dupuis(參考文獻(xiàn)[3])對(duì)風(fēng)力機(jī)組齒輪減速器開展了長時(shí)間的磨粒監(jiān)測(cè)研究，積累了豐富的實(shí)際數(shù)據(jù)，因此采用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行本發(fā)明的方法驗(yàn)證。由于本發(fā)明中的四個(gè)樣本：Case 1，Case 2，Case 3和Case 4，是分別采用兩個(gè)相同類型但是不同尺寸的ODM傳感器獲取的，即Case 1和Case 2使用小尺寸的傳感器，Case 3和Case 4是采用大尺寸的傳感器。由于小尺寸的傳感器具有更高的靈敏度，因此在Case 1和Case 2中獲取的磨粒總數(shù)大于Case 3和Case 4。為了有效的驗(yàn)證預(yù)測(cè)方法，因?yàn)镃ase 1和Case 3的數(shù)據(jù)更集中于后期磨粒增長階段，所以采用Case 1和Case 3作為全壽命樣本估計(jì)ξ_N和ξ_R，再分別預(yù)測(cè)Case 2和Case 4的剩余壽命，而Case 2和Case 4又單獨(dú)采用無全壽命數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

針對(duì)Case 2，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。其中，淺色的直線是以磨粒產(chǎn)生率尖峰作為判據(jù)的實(shí)際剩余壽命，而兩種淺色的虛線分別是有無全壽命數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果(Case 2數(shù)據(jù)長度的10％處作為預(yù)測(cè)起點(diǎn))。此外，深色直線是以總磨粒數(shù)為判據(jù)的實(shí)際剩余壽命，深色虛線是Dupuis(參考文獻(xiàn)[3])提及的滑動(dòng)平均模型Moving Average Model的預(yù)測(cè)結(jié)果。同樣的針對(duì)Case 4的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。結(jié)果表明，無論針對(duì)Case 2或者4，基于正反饋模型相對(duì)于滑動(dòng)平均模型Moving Average Model能夠?qū)崿F(xiàn)早期壽命預(yù)測(cè)，并且使得有效預(yù)測(cè)的時(shí)間大大提前磨粒高速增長的階段。特別是在擁有全生命數(shù)據(jù)的情況下，能夠在早期提供可接受的預(yù)測(cè)精度，并隨著運(yùn)行時(shí)間的增長而穩(wěn)定的收斂于真值。

為了驗(yàn)證正反饋模型的魯棒性，分別選取數(shù)據(jù)總長度的0％、20％、40％和60％四個(gè)不同位置作為起點(diǎn)，并在起點(diǎn)之后10％的位置開始預(yù)測(cè)剩余壽命。針對(duì)Case 2的結(jié)果如圖7所示，針對(duì)Case 4的結(jié)果如圖8所示。結(jié)果表明，基于正反饋的模型具有較好的魯棒性，即從不同的數(shù)據(jù)起點(diǎn)都能較好的預(yù)測(cè)剩余壽命并一致收斂到真值附近。同時(shí)，無論對(duì)于有無全壽命數(shù)據(jù)額情況，在大多數(shù)情況下，更多早期數(shù)據(jù)都有利于提高預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。