本發明涉及一種基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的形狀檢測裝置和方法，尤其是涉及一種能夠同時檢測曲率信息與扭轉信息的基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的形狀檢測裝置和方法。

背景技術：

為了進一步體現微創手術的優良效果，典型的微創手術方法從傳統的多孔微創手術發展到單孔手術，再到目前的研究熱點——自然腔道手術(natural orifice transluminal endoscopic surgery，NOTES)。自然腔道微創手術是指經人體自然腔道(胃、食道等)進入人體完成手術操作的一種手術形式。相比于其它的微創手術(多孔微創手術、單孔微創手術)，經自然腔道微創手術在解決病人疾患的過程中，不在人體表面留有切口，減輕了手術創傷和術后疼痛，增加了美容效果，實現更好的生理微創和心理微創效果。手術從“微創”到“無創”是今后發展的必然趨勢。因此，自然腔道微創手術是今后最具有前景的手術形式之一。但是柔性手術器械欠缺精準度，體內自然腔道形狀復雜，二維術中成像，大大增加了手術操作難度。于是，能夠提高手術器械的精準性、提供三維圖像引導的形狀檢測裝置和方法應運而生。在微創外科手術過程中，醫生借助細長的柔性微創手術器械實施手術操作任務，手術器械的一端由醫生手持操作，另一端通過人體的自然腔道探入到體內進行手術操作。但是，柔性手術器械的高靈活度也帶來一些問題，例如柔性器械體內定位復雜，控制困難。因此，形狀檢測裝置與方法是決定柔性器械手術質量的重要因素。在手術實施中，由于柔性手術器械體內插入端的位置形狀、自然腔道形狀、與外部操控裝置具有特殊的映射關系，手動操控柔性手術器械，降低了手術工具末端執行手術動作的精準性，同時，長時間大范圍的手術動作使醫生容易疲勞，無形中增加了手術的難度，故對柔性手術裝置的形狀檢測裝置的開發與研究的需求也相應的提高。

技術實現要素：

(一)要解決的技術問題

本發明的目的在于克服現有基于傳感器形狀檢測技術的結構復雜、多根光纖單一線性配置、缺乏扭轉信息等缺點，提供一種構成簡單、新穎、檢測方法簡便的光纖光柵傳感器結構，并能同時檢測曲率與扭轉信息。實現高檢測精度，可實時檢測的基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的形狀檢測裝置和方法。

(二)技術方案

本發明提供了一種基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的形狀檢測裝置，用于檢測柔性機器人的空間形狀，包括：螺旋光纖光柵傳感器陣列、光纖光柵解調儀、數據采集與形狀重建設備和顯示設備；所述螺旋光纖光柵傳感器陣列包括纏繞在所述柔性機器人上的單個光纖光柵傳感器，所述單個光纖光柵傳感器包括多個光柵點；所述光纖光柵解調儀，連接所述螺旋光纖光柵傳感器陣列，向所述螺旋光纖光柵傳感器陣列發射激光，接收經過所述光柵點后返回的激光，并解調出返回激光的波長；所述數據采集與形狀重建設備，連接所述光纖光柵解調儀，接收所述光纖光柵解調儀解調出的返回激光的波長，對所述返回激光的波長進行分析和重建，得到所述柔性機器人的空間形狀。

優選地，所述光纖光柵傳感器包括光纖，所述一根光纖分為順時針螺旋段和逆時針螺旋段，所述順時針螺旋段和逆時針螺旋段分別均勻分布有N個光柵點，所述N大于或等于2。

所述光纖光柵傳感器還包括一根鎳鈦合金絲，沿所述鎳鈦合金絲的軸線開有矩形槽，所述光纖粘貼在所述矩形槽中；或者，所述光纖光柵傳感器還包括兩根鎳鈦合金絲，兩根鎳鈦合金絲沿其軸線固定在一起，光纖粘貼在兩根鎳鈦合金絲形成的夾角處，對應于所述光纖光柵傳感器的順時針螺旋段和逆時針螺旋段。

優選地，沿柔性機器人的第一軸線方向，所述光纖光柵傳感器的順時針螺旋段沿順時針方向纏繞在所述柔性機器人上，沿所述柔性機器人與第一軸線方向相反的第二軸線方向，所述光纖光柵傳感器的逆時針螺旋段沿逆時針方向纏繞在柔性機器人上，形成N組檢測點，每組檢測點包括所述光纖光柵傳感器順時針螺旋段的一光柵點和逆時針螺旋段的一光柵點，該兩個光柵點位于所述柔性機器人的同一個圓周截面上且形成一個夾角。

優選地，所述光纖光柵解調儀向所述光纖發射激光，所述激光經過光柵點后波長會發生變化，所述光纖光柵解調儀接收所述光纖返回的激光，并解調出所述光纖返回的激光的波長。

本發明還提供了一種基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的形狀檢測方法，利用上述形狀檢測裝置檢測柔性機器人的空間形狀，包括：獲取中心波長步驟：獲取螺旋光纖光柵傳感器陣列的中心波長；獲取波長變化量步驟：獲取所述螺旋光纖光柵傳感器陣列的檢測波長，并基于所述螺旋光纖光柵傳感器陣列的中心波長和檢測波長得到所述螺旋光纖光柵傳感器陣列的波長變化量；獲取曲率步驟：基于所述螺旋光纖光柵傳感器陣列的波長變化量，利用光纖光柵傳感器的曲率與波長變化量的關系式，得到所述螺旋光纖光柵傳感器陣列的曲率；獲取曲率方向步驟：基于所述螺旋光纖光柵傳感器陣列的波長變化量，利用光纖光柵傳感器的軸向應變與波長變化量的關系式，得到所述螺旋光纖光柵傳感器陣列的軸向應變，并基于所述螺旋光纖光柵傳感器陣列的軸向應變和曲率，得到所述螺旋光纖光柵傳感器陣列的曲率方向；獲取空間形狀步驟：基于所述螺旋光纖光柵傳感器陣列的曲率和曲率方向，得到柔性機器人的空間形狀。

優選地，在所述獲取中心波長步驟中，所述柔性機器人插入自然腔道前，向所述螺旋光纖光柵傳感器陣列通入激光，并將經過光柵點返回的激光波長作為中心波長；在所述獲取波長變化量步驟中，將所述柔性機器人插入自然腔道中，向螺旋光纖光柵傳感器陣列通入激光，將經過光柵點返回的激光波長作為檢測波長，所述檢測波長減去中心波長得到光柵點的波長變化量。

優選地，在所述獲取曲率方向步驟中，將螺旋光纖光柵傳感器陣列的光柵點波長變化量代入軸向應變與波長變化量的關系式，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列光柵點的軸向應變；將所述螺旋光纖光柵傳感器陣列光柵點的軸向應變和曲率代入軸向應變關系式，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列光柵點的曲率方向。

優選地，在獲取空間形狀步驟中，將螺旋光纖光柵傳感器陣列光柵點的曲率和曲率方向轉換為光柵點的空間三維坐標；基于螺旋光纖光柵傳感器陣列光柵點的空間三維坐標，采用插值或線性擬合的方式，重建出柔性機器人的空間形狀。

優選地，還包括：獲取扭轉信息步驟：將螺旋光纖光柵傳感器陣列光柵點的波長變化量代入光纖光柵傳感器的總應變與波長變化量的關系式，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列光柵點的總應變；將螺旋光纖光柵傳感器陣列光柵點的總應變和軸向應變代入應變關系式，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列光柵點的扭轉應變；根據扭轉應變與扭轉信息之間的關系式，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列光柵點的扭轉信息。

(三)有益效果

從上述技術方案可以看出，本發明的基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的形狀檢測裝置和方法具有以下有益效果：

(1)本發明的形狀檢測裝置包括螺旋光纖光柵傳感器陣列、光纖光柵解調儀以及計算機組成，無需要其他外圍的輔助設備，不受電磁干擾，醫療兼容性良好，無放射射線，能夠進行長距離的遠程監測；

(2)通過在鎳鈦合金絲上封裝光纖，可以保護光柵點不受磨損，使形狀檢測裝置具有很強的抗干擾能力，并且擴大了其檢測量程。

(3)通過并行方式用單根光纖螺旋配置實現多個光柵點同時檢測，由此形成一個準分布式的檢測系統，形狀檢測裝置可以實時得到柔性機器人的形狀，既能適用于經自然腔道微小通道內的形狀檢測，也能適用于任意空間曲線的檢測，而且能夠達到很高的實時響應性。

(4)螺旋光纖光柵傳感器陣列尺寸小，可以在微小尺寸下進行同步動態的大應變的檢測，減少了光纖光柵傳感器的數量，而且使得光纖光柵解調儀的通道數減少，降低了形狀檢測裝置的成本。

(5)不僅能實現形狀的檢測，還可以檢測扭轉信息，并且檢測方法簡單，可應用于醫療的胃鏡、結腸鏡、柔性/軟體機器人的形狀感知檢測中。

附圖說明

為了更完整地理解本發明及其優勢，現在將參考并結合附圖進行描述，其中：

圖1為本發明實施例的基于螺旋光纖光柵傳感陣列的形狀檢測裝置的整體結構示意圖；

圖2a為本發明實施例的光纖光柵傳感器布局示意圖；

圖2b為本發明實施例的光纖光柵傳感器的封裝結構示意圖；

圖2c為本發明實施例的光纖光柵傳感器的垂直于鎳鈦合金絲軸線的剖面圖；

圖2d為本發明實施例的光纖光柵傳感器的另一種封裝結構示意圖；

圖3為本發明實施例的螺旋光纖光柵傳感器陣列的結構示意圖；

圖4為本發明實施例的基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的形狀檢測方法流程圖；

圖5為本發明實施例的光柵點的曲率與波長的關系圖；

圖6為本發明實施例的光柵點的空間曲率計算示意圖；

圖7為本發明實施例的空間曲線重建的數學模型示意圖；

圖8為本發明實施例的柔性機器人空間形狀重建結果示意圖；

圖9為本發明實施例的光柵點應變模型示意圖。

【符號說明】

1-螺旋光纖光柵傳感器陣列；2-光纖光柵解調儀；3-數據采集與形狀重建設備；4-顯示設備；5-柔性機器人；11-光纖光柵傳感器；111-光纖；112-鎳鈦合金絲；113-光柵點；114-檢測點。

具體實施方式

根據結合附圖對本發明示例性實施例的以下詳細描述，本發明的其它方面、優勢和突出特征對于本領域技術人員將變得顯而易見。

在本說明書中，下述用于描述本發明原理的各種實施例只是說明，不應該以任何方式解釋為限制發明的范圍。參照附圖的下述描述用于幫助全面理解由權利要求及其等同物限定的本發明的示例性實施例。下述描述包括多種具體細節來幫助理解，但這些細節應認為僅僅是示例性的。因此，本領域普通技術人員應認識到，在不背離本發明的范圍和精神的情況下，可以對本文中描述的實施例進行多種改變和修改。此外，為了清楚和簡潔起見，省略了公知功能和結構的描述。此外，貫穿附圖，相同參考數字用于相似功能和操作。

圖1是本發明實施例的一種基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的形狀檢測裝置的整體結構示意圖。在基于自然腔道的微創手術中，柔性機器人5通過人體自然腔道探入到人體內進行手術操作，而本實施例的形狀檢測裝置可以檢測柔性機器人5在自然腔道中的形狀。參見圖1，該形狀檢測裝置包括：螺旋光纖光柵傳感器陣列1、光纖光柵解調儀2，數據采集與形狀重建設備3以及顯示設備4。

螺旋光纖光柵傳感器陣列1由光纖光柵傳感器纏繞而形成。光纖光柵傳感器包括刻有光柵的光纖和鎳鈦合金絲。參見圖2a，其是光纖光柵分布的示意圖。圖2a的光纖111分為順時針螺旋段和逆時針螺旋段，順時針螺旋段和逆時針螺旋段分別均勻分布有四個光柵點113，即整個光纖111包括八個光柵點113，順時針螺旋段包括光柵點1、2、3、4，逆時針螺旋段包括光柵點5、6、7、8，相鄰兩個光柵點的間距s1＝45mm，順時針螺旋段的最后一個光柵點4與逆時針螺旋段的第一個光柵點5的間距s2＝60mm。參見圖2b，是一種光纖光柵傳感器的結構圖。光纖光柵傳感器11包括光纖111和鎳鈦合金絲112。鎳鈦合金絲112作為載體，用于放置光纖111。鎳鈦合金絲112沿其軸線開有矩形槽，光纖111放置在矩形槽中，再用環氧樹脂膠粘貼，將光纖111固定在鎳鈦合金絲112中，對應于光纖111的順時針螺旋段和逆時針螺旋段，光纖光柵傳感器11也相應地分為順時針螺旋段和逆時針螺旋段。在使用環氧樹脂膠粘貼的過程中，要先保持光纖111受到預加的拉應力作用，再涂抹環氧樹脂膠，等待環氧樹脂膠凝固后，去掉拉應力作用，由此，不僅可以擴大光纖光柵傳感器的量程，還可以防止光纖光柵傳感器11出現多波峰現象。

圖2c是光纖光柵傳感器的垂直于鎳鈦合金絲軸線的剖面圖，其中，鎳鈦合金絲112的直徑為D＝1mm，矩形槽的寬度b＝0.4mm，高度h＝0.4mm，光纖111的尺寸與矩形槽的尺寸匹配，其直徑d可以等于或略小于矩形槽的寬度b。

參見圖2d，是另一種光纖光柵傳感器的結構示意圖。光纖光柵傳感器11包括光纖111和兩根鎳鈦合金絲112。鎳鈦合金絲112作為載體，所述的鎳鈦合金絲直徑為0.5mm，用于固定光纖111。兩根鎳鈦合金絲112沿其軸線固定在一起，光纖111放置在兩根鎳鈦合金絲形成的夾角中，再用環氧樹脂膠粘貼，將光纖111固定在兩根鎳鈦合金絲上，對應于光纖光柵傳感器11的順時針螺旋段和逆時針螺旋段。

本實施例以鎳鈦合金絲112作為載體，但本發明并不限于此，還可以采用其他柔性材料作為載體，并且上述尺寸僅是示例性的，并不以此為限，光纖和鎳鈦合金絲的長度L可以根據柔性機器人的長度進行設置，光纖的光柵點的數量和間距也可以根據實際需求進行設置，光柵點越多越密，則形狀檢測的精度越高。

參見圖3，其為螺旋光纖光柵傳感器陣列1的結構示意圖。首先，沿柔性機器人5第一軸線方向，將光纖光柵傳感器的順時針螺旋段沿順時針方向纏繞在柔性機器人5上，然后，沿柔性機器人5第二軸線方向，將光纖光柵傳感器的逆時針螺旋段沿逆時針方向纏繞在柔性機器人5上，第二軸線方向與第一軸線方向相反，使光纖光柵傳感器的順時針螺旋段的光柵點與逆時針螺旋段的光柵點位置對應，形成四組檢測點，每組檢測點包括順時針螺旋段的一個光柵點和逆時針螺旋段的一個光柵點，每組檢測點的兩個光柵點位于柔性機器人5的同一個圓周截面上，且兩個光柵點的夾角為90度。在圖3中，順時針螺旋段的光柵點1與逆時針螺旋段的光柵點8形成一組檢測點114，類似的，光柵點2與光柵點7、光柵點3與光柵點6、光柵點4與光柵點5分別形成一組檢測點，以形成螺旋光纖光柵傳感器陣列1，螺旋光纖光柵傳感器陣列1的螺距P＝30mm。同樣地，上述兩個光柵點的夾角和螺距的取值也是示例性的，本發明并不以此為限。

當進行微創手術時，將纏繞有上述螺旋光纖光柵傳感器陣列1的柔性機器人5插入到被檢測的腔道或管道中，柔性機器人5會隨著被檢測腔道或管道的形狀而彎曲，其上纏繞的螺旋光纖光柵傳感器陣列1也會隨之彎曲，螺旋光纖光柵傳感器陣列1的彎曲程度就反映了被檢測腔道或管道的彎曲程度，向螺旋光纖光柵傳感器陣列1的光纖通入激光，激光經過各個光柵點后其波長會發生變化，波長變化與光柵點所在位置的彎曲程度有確定關系，基于各個光柵點的彎曲程度就可以得到柔性機器人5的空間形狀。

光纖光柵解調儀2可以采用美國MOI公司的SM130光纖光柵解調儀，通過光纖跳線與螺旋光纖光柵傳感器陣列1連接，用于向螺旋光纖光柵傳感器陣列1發射激光，接收螺旋光纖光柵傳感器陣列1返回特定波長的激光，將激光信號轉換為數字電信號，并解調出各個光柵點所對應的波長。

數據采集與形狀重建設備3可以采用計算機，其通過局域網與光纖光柵解調儀2連接，其通過TCP/IP協議向光纖光柵解調儀2發送檢測命令，并接收光纖光柵解調儀2發送的各個光柵點對應的波長，對此進行分析和重建，實時得到柔性機器人5的空間形狀。顯示裝置通過連接線連接數據采集與形狀重建設備3，用于實時顯示柔性機器人5的空間形狀。顯示設備4可以采用電腦顯示器，顯示柔性機器人5的空間形狀及其他參數信息，便于觀察柔性機器人5的實時形狀，方便醫生的手術操作。

由此可見，本發明的基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的形狀檢測裝置，包括螺旋光纖光柵傳感器陣列、光纖光柵解調儀以及計算機組成，無需其他外圍輔助設備，不受電磁干擾，醫療兼容性好，無放射射線，能夠進行長距離的遠程監測。

通過在鎳鈦合金絲上封裝光纖，可以保護光柵點不受磨損，使形狀檢測裝置具有很強的抗干擾能力，并且擴大了其檢測量程。通過并行方式對多個光柵點同時檢測，形狀檢測裝置可以實時顯示柔性機器人的形狀，既能適用于經自然腔道微小通道內的形狀檢測，也能適用于任意空間曲線的檢測，而且能夠達到很高的實時響應性。

螺旋光纖光柵傳感器陣列尺寸小，可以在微小尺寸下進行同步動態的大應變的檢測，減少了光纖的數量，使得光纖光柵解調儀的通道數減少，降低了形狀檢測裝置的成本。

本發明的另一實施例提供一種基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的形狀檢測方法，參見圖4，利用上述形狀檢測裝置檢測柔性機器人的空間形狀。

首先，對光纖光柵傳感器的曲率與波長變化量之間的關系、光纖光柵傳感器的軸向應變與波長變化量的關系、以及光纖光柵傳感器的總應變與波長變化量的關系進行標定。

光纖光柵傳感器中的光柵點的曲率與經過光柵點的激光的波長變化量(以下簡稱光柵點的波長變化量)之間的關系式為：

式中，p_e表示光纖的彈光系數，λ_B為光柵點的中心波長，d為光纖光柵傳感器到彎曲中性面的距離，Δλ_B為光柵點的波長變化量，k為光柵點的曲率。

本發明采用標定的方式得到上述關系式，具體可以包括：

確定已知曲率的多個圓弧，圓弧的曲率為k_n，其中n表示第n個圓弧；

將光纖光柵傳感器彎曲成圓弧的形狀，向光纖光柵傳感器通入激光并檢測經過光柵點后的激光的波長，測得光柵點在最大處的波長變化量Δλ_n及中性面波長的變化量，最大處指的是與彎曲平面平行的平面中，距離柔性機器人的軸線距離最大處。

利用圓弧的曲率k_n與光柵點在最大處的波長變化量Δλ_n，利用插值或線性擬合的方法得到光柵點的曲率與波長變化量之間的關系式：

k_n＝pΔλ_n+q (2)

式中，k_n表示圓弧的曲率，Δλ_n表示不同曲率下的光柵點在最大處的波長變化量，p表示光柵點的曲率與波長變化量之間的比例系數，q為標定過程中得到的誤差值。圖5顯示出光纖光柵傳感器的四個光柵點(FBG1、FBG2、FBG3、FBG4)在不同波長下(λ₁＝1543nm，λ₂＝1547nm，λ₃＝1551nm，λ₄＝1555nm)，曲率與波長之間的關系，從圖中可以看出，其關系符合線性關系，與理論的計算結果一致。

光纖光柵傳感器中的光柵點的軸向應變與光柵點的波長變化量之間滿足關系：

Δλ＝λ_B(1-p_e)ε_a (3)

采用標定方式得到上述關系式，具體可以包括：

將光纖光柵傳感器置于多個純彎曲狀態，檢測各個純彎曲狀態下光柵點的軸向應變值ε_a，x，其中x表示第x個純彎曲狀態；向光纖光柵傳感器通入激光并檢測經過光柵點后的激光波長，測得光柵點在最大處的波長變化量Δλ_x；利用光柵點的軸向應變值ε_a，x與光柵點在最大處的波長變化量Δλ_x，利用插值或線性擬合的方法得到光柵點的軸向應變值與波長變化量之間的關系式：

ε_a，x＝aΔλ_x+b (4)

光纖光柵傳感器中的光柵點的總應變與光柵點的波長變化量之間也滿足線性關系，同樣采用標定方式得到總應變與波長變化量的關系，具體可以包括：

將光纖光柵傳感器置于多個彎曲扭轉狀態，檢測各個彎曲扭轉狀態下光柵點的總應變值ε_l，y，其中y表示第y個彎曲扭轉狀態；向光纖光柵傳感器通入激光并檢測經過光柵點后的激光的波長，測得光柵點在最大處的波長變化量Δλ_y；利用光柵點的總應變值ε_l，y與光柵點在最大處的波長變化量Δλ_y，利用插值或線性擬合的方法得到光柵點的總應變與波長變化量之間的關系式：

ε_l，y＝mΔλ_y+n (5)

然后，獲取螺旋光纖光柵傳感器陣列的中心波長。具體可以包括：

在纏繞有螺旋光纖光柵傳感器陣列的柔性機器人插入自然腔道前，數據采集與形狀重建設備向光纖光柵解調儀發送檢測命令，光纖光柵解調儀向螺旋光纖光柵傳感器陣列通入激光，并檢測經過各個光柵點的激光的波長，將其作為中心波長λ_Bi并發送至數據采集與形狀重建設備，即中心波長λ_Bi為柔性機器人及螺旋光纖光柵傳感器陣列未發生彎曲前的激光波長，其中i表示第i個光柵點。

接著，獲取螺旋光纖光柵傳感器陣列的檢測波長，并基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的中心波長和檢測波長得到螺旋光纖光柵傳感器陣列的波長變化量。

將纏繞有螺旋光纖光柵傳感器陣列的柔性機器人插入到自然腔道中，數據采集與形狀重建設備向光纖光柵解調儀發送檢測命令，光纖光柵解調儀向螺旋光纖光柵傳感器陣列通入激光，并檢測經過各個光柵點的激光的波長λ_i，將其作為檢測波長并發送至數據采集與形狀重建設備。

數據采集與形狀重建設備利用中心波長和檢測波長計算得到各個光柵點的波長變化量。

Δλ_i＝λ_i-λ_Bi (6)

式中，Δλ_i表示螺旋光纖光柵傳感器陣列第i個光柵點的波長變化量，λ_i表示螺旋光纖光柵傳感器陣列第i個光柵點的檢測波長，λ_Bi表示螺旋光纖光柵傳感器陣列第i個光柵點的中心波長。

之后，基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的波長變化量，利用標定出的光纖光柵傳感器的曲率與波長變化量的關系式，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列各個光柵點的曲率。具體包括：

數據采集與形狀重建設備將螺旋光纖光柵傳感器陣列的波長變化量代入標定出的光纖光柵傳感器的曲率與波長變化量的關系式(公式(2))，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列各個光柵點的曲率值。

然后，基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的波長變化量，利用標定出的光纖光柵傳感器的軸向應變與波長變化量的關系式，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列各個光柵點的軸向應變，并基于螺旋光纖光柵傳感器陣列各個光柵點的軸向應變和曲率，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列各個光柵點的曲率方向。具體包括：

首先，數據采集與形狀重建設備將螺旋光纖光柵傳感器陣列的波長變化量代入標定出的光纖光柵傳感器的軸向應變與波長變化量的關系式(公式(4))，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列各個光柵點的軸向應變值。

其次，利用下述軸向應變關系式，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列各個光柵點的曲率方向：

式中，分別表示一組檢測點的兩個光柵點的軸向應變值，k表示光柵點的曲率值，k_m表示模型曲率，r_s表示光柵點的位置向量，r表示光柵點到中性面的距離，α表示光柵點的曲率方向，γ表示一組檢測點的兩個光柵點之間的夾角，圖6顯示了光柵點的空間曲率計算示意圖。

將一組檢測點的一個光柵點的軸向應變值、曲率值、至中性面的距離代入公式(7)，即可得到該光柵點的曲率方向；將一組檢測點的另一個光柵點的軸向應變值、曲率值、至中性面的距離代入公式(8)，即可得到另一個光柵點的曲率方向，通過上述方式即可得到各個光柵點的曲率方向。

最后，基于螺旋光纖光柵傳感器陣列各光柵點的曲率值和曲率方向，得到柔性機器人的空間形狀。具體來說：數據采集與形狀重建設備將螺旋光纖光柵傳感器陣列各光柵點的曲率值和曲率方向，轉換為光柵點的空間三維坐標。

首先介紹曲率值和曲率方向轉換為空間三維坐標的數學模型。參見圖7，對于空間曲線R(s)，將其映射至二維平面koZ內，其中k表示空間曲線的曲率方向，這樣，空間曲線R(s)可以表示為：

R(s)＝[z(s) k(s)]^T (9)

R(s)的長度為L，z(s)表示空間曲線上的點的Z軸坐標值，k(s)表示空間曲線上的點的曲率值，N(s)表示曲線的法向矢量。根據微分幾何，曲率向量可以通過微小弧長求微分得到，即

k(s)＝dθ(s)/ds (10)

式中，θ(s)表示空間曲線上的點與Z軸之間的夾角。

根據Frenet-Serret模型，可以求解出空間曲線R(s)的切向向量T(s)：

T(s)＝dR(s)/ds＝[dz(s)/ds dk(s)/ds]^T (11)

因此，通過對曲率積分就可以得到θ(s)，θ(s)的計算公式如下：

式中，θ₀表示空間曲線的初始斜率值。

最后，空間曲線R(s)可以通過對切向向量T(s)積分得到：

式中，z₀和k₀分別表示空間曲線的Z軸坐標初始值和曲率初始值。

至此，空間曲線上的點的三維坐標就可以求解出來：

式中，α表示空間曲線上的點的曲率方向，k(s)表示空間曲線上的點的曲率大小，x(s)、y(s)和z(s)表示空間曲線上的點的三維坐標。

基于上述模型，將螺旋光纖光柵傳感器陣列各光柵點的曲率值和曲率方向代入公式(14)，即可得到各光柵點的空間三維坐標x_j、y_j、z_j。基于螺旋光纖光柵傳感器陣列各光柵點的空間三維坐標，采用插值或線性擬合的方式，重建出柔性機器人的空間形狀，并由顯示設備顯示。圖8示出了重建出的柔性機器人空間形狀曲線圖。

本實施例的形狀檢測方法，除了可以檢測出柔性機器人的空間形狀外，還可以檢測柔性機器人的扭轉信息。參見圖9，可以利用每組檢測點的兩個光柵點同時測量檢測點處的應變，解算出扭轉信息，每組檢測點包括兩個光柵點，每個光柵點的應變看成是一個三角形型模。在初始狀態下，光柵點所在的光纖螺旋段長度為l，在應變狀態下，光柵點所在的光纖螺旋段長度為l_ε，光纖螺旋段的螺距為h，ε_l表示總應變，ε_a表示軸向應變，ε_t表示扭轉應變。

首先，將螺旋光纖光柵傳感器陣列的波長變化量代入標定出的光纖光柵傳感器的總應變與波長變化量的關系式(公式(5))，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列各個光柵點的總應變值。

其次，利用下述應變關系式，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列各個光柵點的扭轉應變值：

ε_l＝a₁ε_a+a₂ε_t (15)

式中，a₁、a₂分別表示軸向應變與扭轉應變的靈敏度系數，根據幾何關系計算，ε_l表示光柵點受到的總應變值，ε_a表示光柵點的軸向應變值，ε_t表示光柵點的扭轉應變值，將螺旋光纖光柵傳感器陣列各個光柵點的總應變值和前述得到的軸向應變值代入公式(15)，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列各個光柵點的扭轉應變值ε_t。

然后，根據下述扭轉應變與扭轉信息之間的關系式，得到螺旋光纖光柵傳感器陣列各個光柵點的扭轉信息：

ε_t＝k_z·r (16)

ε_t表示螺旋光纖光柵傳感器陣列光柵點的扭轉應變值，k_z表示螺旋光纖光柵傳感器陣列光柵點檢測到的扭轉信息。

由此可見，本發明的螺旋光纖光柵傳感器陣列不僅可以實現形狀的檢測，還可以檢測扭轉信息，并且檢測方法簡單，可以應用于醫療的胃鏡、結腸鏡、柔性/軟體機器人的形狀感知檢測中。

其中，對光纖光柵傳感器的曲率、軸向應變、總應變與波長變化量關系式的標定，可以僅在光纖光柵傳感器被制作成螺旋光纖光柵傳感器陣列前進行，進行形狀檢測時無需每次標定。

至此，已經結合附圖對本實施例進行了詳細描述。依據以上描述，本領域技術人員應當對本發明的基于螺旋光纖光柵傳感器陣列的形狀檢測裝置和方法有了清楚的認識。

需要說明的是，在附圖或說明書正文中，未繪示或描述的實現方式，均為所屬技術領域中普通技術人員所知的形式，并未進行詳細說明。此外，上述對各元件的定義并不僅限于實施例中提到的各種具體結構、形狀或方式，本領域普通技術人員可對其進行簡單地更改或替換，實施例中提到的方向用語，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，僅是參考附圖的方向，并非用來限制本發明的保護范圍；上述實施例可基于設計及可靠度的考慮，彼此混合搭配使用或與其他實施例混合搭配使用，即不同實施例中的技術特征可以自由組合形成更多的實施例。

以上所述的具體實施例，對本發明的目的、技術方案和有益效果進行了進一步詳細說明，所應理解的是，以上所述僅為本發明的具體實施例而已，并不用于限制本發明，凡在本發明的精神和原則之內，所做的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發明的保護范圍之內。