本發明屬于光譜熱輻射率表征領域，具體涉及一種多層光學薄膜光譜熱輻射率的計算方法。

背景技術：

隨著紅外光電技術的發展，基于目標紅外輻射的被動光電探測與成像系統成為基礎科學和應用技術領域內重要的基礎技術，如紅外熱像儀、紅外輻射測溫儀、紅外高分辨率光譜儀、紅外成像制導系統等。在航空航天應用領域，以紅外成像導引系統為代表的紅外光電設備，廣泛應用于飛行器中。

近年來，隨著飛行系統飛行速度從亞聲速向高超聲速方向發展，帶有紅外成像裝置的飛行器在稠密的大氣層中高速飛行，氣動加熱效應使光學窗口與薄膜面臨著高溫和熱沖擊的挑戰。在高速飛行過程氣動加熱的作用下，光學窗口與薄膜的熱輻射率隨著溫度的升高迅速增加，其輻射波段與被探測目標輻射的波段接近時，系統成像的質量變得最差，嚴重時可能會淹沒被探測目標輻射的信號。由于當前高性能紅外成像探測器的水平已達到背景限，光學窗口與薄膜的熱輻射成為限制紅外成像器性能發揮的關鍵因素，也是提高高性能紅外成像探測系統目標探測能力的主要障礙。如何確定在高溫下光學窗口與薄膜的熱輻射特征，降低光學窗口-薄膜系統的熱輻射率，是目前在高速飛行平臺應用中急需解決的關鍵問題，該問題對于光學窗口與薄膜材料本身及與熱輻射相關的技術領域具有重要意義。

薄膜-基底-薄膜系統的熱輻射率表征方法是評價系統應用的關鍵。在熱輻射率的測量表征研究中，目前國內外主要采用量熱法、反射率法、輻射能量法、多波長混合法等直接測量方法。熱輻射率的測量表征現狀是多種方法并存，沒有一種測量表征方法占有絕對主導地位，還未建立熱輻射率測量表征的國家或國際標準，更沒有標準的商品化設備出售。由于窗口與薄膜材料的熱輻射具有顯著的方向性，上述的直接測量方法能夠表征半球空間內的光譜積分輻射率和法向光譜輻射率，方向光譜輻射率的直接測量在實驗裝置上較為復雜。

技術實現要素：

(一)要解決的技術問題

本發明的目的是提出一種多層光學薄膜光譜熱輻射率的計算方法，以解決如何降低直接熱輻射測量成本與測量裝置復雜性的問題。

(二)技術方案

為解決上述技術問題，本發明提出一種多層光學薄膜光譜熱輻射率的計算方法，該方法包括如下步驟：

(1)對多層光學薄膜的傳輸矩陣進行修正：

基底的前表面和后表面分別具有多層薄膜A和多層薄膜B，構成多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統；定義光波從入射介質通過多層薄膜A-基底-多層薄膜B的光傳輸方向為前向，相反方向為反向；

對多層薄膜中第j層薄膜進行溫度修正時的修正傳輸矩陣M_j，如公式(1)所示：

其中，j＝1,2,..m，m為多層薄膜的層數；λ為入射波長，θ_j為第j層膜內的復折射角，d_j為第j層薄膜的物理厚度，T為系統溫度，δ_j和η_j分別為第j層薄膜的相位厚度和等效導納；

根據公式(1)，對多層薄膜的前向傳輸矩陣進行修正，修正后如公式(2)所示：

其中，η_s分別為基底的等效導納，θ_s為基底內的復折射角；

根據公式(1)，對多層薄膜的反向傳輸矩陣進行修正，修正后如公式(3)所示：

其中，η₀分別為入射介質的等效導納，θ₀為復入射角；

第j層薄膜的物理厚度d_j(T)在高溫下的熱膨脹效應，如公式(4)所示：

d_j(T)＝d_j0[1+α_j(T)(T-T₀)] (4)

其中，d_j0為常溫T₀下第j層薄膜的物理厚度，α_j為在溫度T下第j層薄膜的熱膨脹系數；

第j層薄膜的相位厚度δ_j，如公式(5)所示：

其中，N_j為第j層薄膜的復折射率，N_j(λ,T)＝n_j(λ,T)-ik_j(λ,T)；

第j層薄膜內和基底內的復折射角θ_j和θ_s，分別如公式(6)和(7)所示：

θ_j(λ,T)＝a sin(N₀(λ,T)sinθ/[n_j(λ,T)-ik_j(λ,T)]) (6)

θ_s(λ,T)＝a sin(N₀(λ,T)sinθ/[n_s(λ,T)-ik_s(λ,T)]) (7)

其中，n_j和n_s分別為第j層薄膜和基底的折射率；k_j和k_s分別為第j層薄膜和基底的消光系數；N_o為入射介質的復折射率；

第j層薄膜、基底與出射介質的等效導納η_j、η_s和η₀，分別如公式(8)、(9)和(10)所示：

(2)分別計算基底前表面受多層薄膜A作用后形成的界面A的吸收率和基底后表面受多層薄膜B作用后形成的界面B的吸收率：

根據公式(11)和(12)分別計算界面A的前向反射率和透射率，以及反向反射率和透射率：

根據公式(13)計算，計算界面A的前向吸收率A_f(λ,θ,T)：

A_f(λ,θ,T)＝1-R_f(λ,θ,T)-T_f(λ,θ,T) (13)

其中，R_f(λ,θ,T)為界面A的前向反射率，T_f(λ,θ,T)為界面A的前向透射率；

根據公式(14)計算，計算界面A的反向吸收率A_fa(λ,θ_s,T)：

A_fa(λ,θ_s,T)＝1-R_fa(λ,θ_s,T)-T_fa(λ,θ_s,T) (14)

其中，R_fa(λ,θ_s,T)為界面A的反向反射率，T_fa(λ,θ_s,T)為界面A的反向透射率；

再次根據公式(11)和(12)，分別計算界面B的前向反射率和透射率，以及反向反射率和透射率；根據公式(13)和(14)分別計算界面B的前向吸收率A_fB(λ,θ,T)和反向吸收率A_fb(λ,θ_s,T)，其中R_fB(λ,θ,T)界面B的前向反射率，T_fB(λ,θ,T)為界面B的前向透射率；R_fb(λ,θ_s,T)為界面B的反向反射率，T_fb(λ,θ_s,T)為界面B的反向透射率；

(3)計算基底的內透過率u_s(λ,θ_s,T)：

基底中復折射角θ_s的正弦和余弦，如公式(15)所示：

sinθ_s＝s’+js”cosθ_s＝c’+jc” (15)

其中，s′和s″分別為復折射角的正弦的實部和虛部，c′和c″分別為復折射角的余弦的實部和虛部；

介質的等效折射率如公式(16)所示：

光線真實傳播角度與等效折射率的關系，如公式(17)所示：

等效消光系數K與等效折射率的關系，如公式(18)所示：

根據公式(15)～(18)，計算基底的等效折射率和等效消光系數K；根據公式(19)計算任意角度出射的基底內透過率u_s：

其中，d_s為基底的幾何厚度；

(4)計算多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的定向輻射率：

根據公式(20)，計算多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的前向輻射率：

根據公式(21)，計算多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的反向輻射率：

根據公式(22)，計算多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的半球空間定向輻射率：

其中，σ為5.6696×10^-8W/(m²·K⁴)；

根據公式(23)，計算多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的半球空間光譜輻射率：

根據公式(24)，計算多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的半球空間輻射率：

其中，E_b(λ,T)是由黑體輻射光譜功率，如公式(25)所示：

c₁和c₂是第一和第二輻射恒量，c₁為3.7405×10^-16Wm²，c₂為0.0143879mK。

(三)有益效果

本發明提供的計算方法具有簡單可操作性，對于確定的多層薄膜-基底-多層薄膜系統結構，僅需確定基底與薄膜材料的熱光系數，就能夠完整表達光學多層膜的光譜定向輻射率、定向輻射率、光譜輻射率和積分空間輻射率。采用本方法能夠避免直接測量的繁瑣和測量儀器的復雜結構設計，具有一定的科學與應用價值。

附圖說明

圖1為本發明具體實施方式中多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統光傳輸示意圖；

圖2為本發明具體實施方式中界面A光波正向傳播特性示意圖；

圖3為本發明具體實施方式中界面A光波正向傳播特性示意圖；

圖4為本發明具體實施方式中硫化鋅材料的折射率和消光系數；

圖5為本發明具體實施方式中鍺材料的折射率和消光系數；

圖6為本發明具體實施方式中氟化釔材料的折射率和消光系數；

圖7為本發明具體實施方式中界面A和界面B的光譜定向反射率；

圖8為本發明具體實施方式中界面A和界面B的光譜定向吸收率；

圖9為本發明具體實施方式中界面A和界面B的光譜定向透射率；

圖10為本發明具體實施方式中基底的定向內透過率光譜；

圖11為本發明具體實施方式中多層膜空間熱輻射示意圖；

圖12為本發明具體實施方式中多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的定向光譜輻射率；

圖13為本發明具體實施方式中多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的光譜輻射率；

圖14為本發明具體實施方式中多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的方向輻射率。

具體實施方式

為使本發明的目的、內容、和優點更加清楚，下面結合附圖和實施例，對本發明的具體實施方式作進一步詳細描述。

本發明提出一種多層光學薄膜光譜熱輻射率的計算方法，該方法包括如下步驟：

(1)對多層光學薄膜的傳輸矩陣進行修正：

基底的前表面和后表面分別具有多層薄膜A和多層薄膜B，構成多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統；定義光波從入射介質通過多層薄膜A-基底-多層薄膜B的光傳輸方向為前向，相反方向為反向；

對多層薄膜中第j層薄膜進行溫度修正時的修正傳輸矩陣M_j，如公式(1)所示：

其中，j＝1,2,..m，m為多層薄膜的層數；λ為入射波長，θ_j為第j層膜內的復折射角，d_j為第j層薄膜的物理厚度，T為系統溫度，δ_j和η_j分別為第j層薄膜的相位厚度和等效導納；

根據公式(1)，對多層薄膜的前向傳輸矩陣進行修正，修正后如公式(2)所示：

其中，η_s分別為基底的等效導納，θ_s為基底內的復折射角；

根據公式(1)，對多層薄膜的反向傳輸矩陣進行修正，修正后如公式(3)所示：

其中，η₀分別為入射介質的等效導納，θ₀為復入射角；

第j層薄膜的物理厚度d_j(T)在高溫下的熱膨脹效應，如公式(4)所示：

d_j(T)＝d_j0[1+α_j(T)(T-T₀)] (4)

其中，d_j0為常溫T₀下第j層薄膜的物理厚度，α_j為在溫度T下第j層薄膜的熱膨脹系數；

第j層薄膜的相位厚度δ_j，如公式(5)所示：

其中，N_j為第j層薄膜的復折射率，N_j(λ,T)＝n_j(λ,T)-ik_j(λ,T)；

第j層薄膜內和基底內的復折射角θ_j和θ_s，分別如公式(6)和(7)所示：

θ_j(λ,T)＝a sin(N₀(λ,T)sinθ/[n_j(λ,T)-ik_j(λ,T)]) (6)

θ_s(λ,T)＝a sin(N₀(λ,T)sinθ/[n_s(λ,T)-ik_s(λ,T)]) (7)

其中，n_j和n_s分別為第j層薄膜和基底的折射率；k_j和k_s分別為第j層薄膜和基底的消光系數；N_o為入射介質的復折射率；

第j層薄膜、基底與出射介質的等效導納η_j、η_s和η₀，分別如公式(8)、(9)和(10)所示：

(2)分別計算基底前表面受多層薄膜A作用后形成的界面A的吸收率和基底后表面受多層薄膜B作用后形成的界面B的吸收率：

根據公式(11)和(12)分別計算界面A的前向反射率和透射率，以及反向反射率和透射率：

根據公式(13)計算，計算界面A的前向吸收率A_f(λ,θ,T)：

A_f(λ,θ,T)＝1-R_f(λ,θ,T)-T_f(λ,θ,T) (13)

其中，R_f(λ,θ,T)為界面A的前向反射率，T_f(λ,θ,T)為界面A的前向透射率；

根據公式(14)計算，計算界面A的反向吸收率A_fa(λ,θ_s,T)：

A_fa(λ,θ_s,T)＝1-R_fa(λ,θ_s,T)-T_fa(λ,θ_s,T) (14)

其中，R_fa(λ,θ_s,T)為界面A的反向反射率，T_fa(λ,θ_s,T)為界面A的反向透射率；

再次根據公式(11)和(12)，分別計算界面B的前向反射率和透射率，以及反向反射率和透射率；根據公式(13)和(14)分別計算界面B的前向吸收率A_fB(λ,θ,T)和反向吸收率A_fb(λ,θ_s,T)，其中R_fB(λ,θ,T)界面B的前向反射率，T_fB(λ,θ,T)為界面B的前向透射率；R_fb(λ,θ_s,T)為界面B的反向反射率，T_fb(λ,θ_s,T)為界面B的反向透射率；

(3)計算基底的內透過率u_s(λ,θ_s,T)：

光波在吸收介質中以非均勻波方式傳播，等幅面和等相面分離不重合，它們分別有各自的法線方向，只有當正入射時，兩個法線方向才是重合的。因此，利用等幅面和等相面的法線方向表征光波的傳輸，在吸收介質中使用等效折射率(等相位面法線的模)、等效消光系數K(等幅面法線的模)和光線真實傳播角度表征光波的傳輸行為。

基底中復折射角θ_s的正弦和余弦，如公式(15)所示：

sinθ_s＝s’+js”cosθ_s＝c’+jc” (15)

其中，s′和s″分別為復折射角的正弦的實部和虛部，c′和c″分別為復折射角的余弦的實部和虛部；

介質的等效折射率如公式(16)所示：

光線真實傳播角度與等效折射率的關系，如公式(17)所示：

等效消光系數K與等效折射率的關系，如公式(18)所示：

根據公式(15)～(18)，計算基底的等效折射率和等效消光系數K；根據公式(19)計算任意角度出射的基底內透過率u_s：

其中，d_s為基底的幾何厚度；

(4)計算多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的定向輻射率：

根據公式(20)，計算多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的前向輻射率：

根據公式(21)，計算多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的反向輻射率：

根據公式(22)，計算多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的半球空間定向輻射率：

其中，σ為5.6696×10^-8W/(m²·K⁴)；

根據公式(23)，計算多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的半球空間光譜輻射率：

根據公式(24)，計算多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的半球空間輻射率：

其中，E_b(λ,T)是由黑體輻射光譜功率，如公式(25)所示：

c₁和c₂是第一和第二輻射恒量，c₁為3.7405×10^-16Wm²，c₂為0.0143879mK。

實施例

本實施例選擇硫化鋅基底的雙面減反射薄膜，如圖1所示。硫化鋅的基底厚度選擇為5mm，計算多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統在室溫下7.5μm-9.7μm波段范圍內的熱輻射特性。薄膜材料分別為鍺和氟化釔，界面A和界面B的膜系均為如下所示：

ZnS|0.5298H 0.1411L 1.0932H 0.5478M 0.2883L 0.3019M|空氣

其中，λ₀＝8μm，H為鍺，L為氟化釔，M為硫化鋅。界面A和界面B的光波正向與反向傳播特性，分別如圖2和圖3所示。

基底材料選擇為硫化鋅，其光學常數如圖4所示。薄膜材料分別為鍺和氟化釔，其光學常數分別如圖5和圖6所示。

根據公式(1)～(14)計算得到界面A和界面B的透過率、反射率、吸收率，界面A和界面B的前向和反向定向光譜反射率如圖7所示，前向和反向定向光譜吸收率如圖8所示，前向和反向定向光譜透射率如圖9所示。

硫化鋅的厚度選擇為5mm，根據公式(15)～(19)計算得到硫化鋅基底的定向光譜內透過率，如圖10所示。

由于基底的兩個表面為同樣的膜系，因此其前表面和后表面的定向光譜輻射率相同。多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的空間輻射，如圖11所示。

根據公式(20)～(25)，計算得到角度范圍0-90°、波長范圍7.5μm-9.7μm，多層薄膜A-基底-多層薄膜B系統的定向光譜輻射率，如圖12所示；光譜輻射率如圖13所示；方向輻射率如圖14所示；7.5μm-9.7μm范圍內的全積分輻射率為0.717％。

以上所述僅是本發明的優選實施方式，應當指出，對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發明技術原理的前提下，還可以做出若干改進和變形，這些改進和變形也應視為本發明的保護范圍。