基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法
【專利摘要】基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法，本發明涉及基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法。本發明的目的是為了解決目前提供的控制器沒有建立頻響指標和控制器參數之間的定量關系，設計結果的好壞很大程度上取決于設計者的經驗，不能保證閉環系統性能是最優的，對于雙十控制器優化方法較少報道。基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法具體為：步驟一、確定被控對象的傳遞函數；步驟二、構造期望閉環傳遞函數的結構形式；步驟三、建立系統頻響指標、剪切頻率和穩定裕度約束條件與期望閉環傳遞函數參數之間的數學關系；步驟四、得到優化的期望閉環傳遞函數的參數；步驟五、求解出控制器。本發明屬于控制器優化【技術領域】。
【專利說明】基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法

【技術領域】
[0001]本發明涉及基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法。

【背景技術】
[0002]隨著自動化技術及其相關的信息科學、系統科學的高度發展，伺服系統在工業、航空、航天、航海等領域發揮著越來越重要的作用，對其控制器設計方法的研究自然成為一個備受關注的課題。在控制系統的設計中，最重要的工作就是設計出使閉環系統穩定，同時滿足一定的性能指標要求的控制器。頻率響應是伺服系統一個非常重要的性能指標，伺服系統的控制器設計一般都是圍繞這一指標進行的。該指標反映了系統的跟蹤性能，常見的頻響指標包括〃雙十"、-3dB、-90度相移等。在伺服系統控制設計中，通常都是先根據頻響指標要求并借助經驗公式來選擇剪切頻率，然后再加入校正環節使剪切頻率處的幅值和相位余量滿足要求。由于這種傳統的串聯校正方法并沒有建立校正后的開環系統特性與閉環系統性能之間的量化關系，很難保證一次性的設計結果使系統性能達到最優，還需要根據測試結果反復修改和調整控制器的結構和參數，以使系統獲得更好的性能。顯然，這種以試湊為主的傳統設計方法效率很低，而且設計結果的好壞在很大程度上依賴于設計者的經驗。目前，雖然也有文獻提出了控制器綜合設計法，例如“PID ControllerDesign Based on Two-Degrees-of-Freedom Direct Synthesis，，，W.Hu, G.Xiao, W.Jian,2011Chinese Control and Decis1n Conference (CCDC)，201123_25May, MianYang, SiChuan，針對幾種典型過程模型構造了不同形式的閉環傳遞函數，通過運用泰勒級數展開和帕德近似，得到了結構局限于PI或PID形式的控制器的解析表達式，雖然經過調節閉環傳遞函數參數可以使系統獲得較好的性能，但是由于沒有建立頻響指標和控制器參數之間的定量關系，調試時仍需要經驗，存在一定的試湊性，不能保證閉環系統性能是最優的。此外，對于〃雙十〃頻響指標的控制器優化方法目前還鮮見報道。


【發明內容】

[0003]本發明的目的是為了解決目前提供的控制器沒有建立頻響指標和控制器參數之間的定量關系，設計結果的好壞很大程度上取決于設計者的經驗，不能保證閉環系統性能是最優的，并且對于〃雙十〃頻響指標的控制器優化方法較少報道，而提出了基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法。上述的發明目的是通過以下技術方案實現的:
[0004]步驟一、系統辨識，確定被控對象的傳遞函數；
[0005]步驟二、構造期望閉環傳遞函數的結構形式；
[0006]步驟三、建立系統頻響指標、剪切頻率和穩定裕度約束條件與期望閉環傳遞函數參數之間的數學關系；
[0007]步驟四、運用MATLAB工具箱求解優化問題，得到優化的期望閉環傳遞函數的參數；
[0008]步驟五、運用被控對象傳遞函數及期望閉環傳遞函數求解出控制器。
[0009]發明效果
[0010]相較于現有技術，本發明基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法是根據頻響指標及其它約束條件設計出期望閉環傳遞函數，再利用期望閉環傳遞函數、被控對象與控制器三者之間的數學關系來直接求取相應的控制器，對于"雙十"頻響指標的控制器設計方法進行優化，這樣得到的控制器必然可以更大限度的挖掘系統的潛能，使系統獲得更好的性能。避免了傳統控制器設計中結果的好壞很大程度上依賴于設計者經驗這一弊端。如圖6A從曲線上可以讀取剪切頻率為50Hz，幅值裕度匕=8.5dB，相位裕度Y =37°，均滿足約束條件；如圖6B可以讀取閉環系統的雙十頻率Ws = 60rad/s?9.5Hz，該頻率由相角首次達到-10°的頻率確定，這與
【發明內容】
中的分析完全一致。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0011]圖1是本發明的基本的框圖，G(S)為被控對象，K(S)為控制器，r和y分別為閉環系統的輸入和輸出，一為負反饋；
[0012]圖2是【具體實施方式】一基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法的流程圖；
[0013]圖3A是【具體實施方式】四wA(l.9隨Wn, ξ單調性示意圖是自然角頻率，ξ軸是阻尼比，rad/s是角頻率的單位(弧度/秒)，deg是度，dB是分貝數，豎軸wA(l.9為期望閉環傳遞函數的幅值首次變為0.9的頻率；
[0014]圖3B是【具體實施方式】四《吣隨、ξ單調性示意圖，豎軸Wai」為期望閉環傳遞函數的幅值首次變為1.1的頻率；
[0015]圖3C是【具體實施方式】四Wpici隨wn，ξ單調性示意圖，豎軸Wpu為期望閉環傳遞函數的相位首次變為-10°的頻率；
[0016]圖3D是【具體實施方式】四剪切頻率W。隨wn，ξ單調性示意圖，豎軸W。為剪切頻率；
[0017]圖3Ε是【具體實施方式】四相位裕度Y隨'和ξ的單調性示意圖，豎軸Y為相位裕度；
[0018]圖3F是【具體實施方式】四幅值裕度匕隨Wn和ξ的變化趨勢圖，豎軸匕為幅值裕度；
[0019]圖4Α是【具體實施方式】四wAhl與Wpici隨ξ和Wn的變化的比較圖，Wn軸代表自然角頻率，I軸代表阻尼比，rad/s是角頻率的單位(弧度/秒)，wAL1為期望閉環傳遞函數的幅值首次變為1.1的頻率，Wp1為期望閉環傳遞函數的相位首次變為-10°的頻率；
[0020]圖4B是【具體實施方式】四wAa9與Wpici隨ξ和Wn的變化的比較圖，wAa9為期望閉環傳遞函數的幅值首次變為0.9的頻率；
[0021]圖5是本發明實施例被控對象擬合Bode圖，縱軸Mag為被控對象的幅值，dB是幅值的單位(分貝)，縱軸Pha為被控對象的相角，deg是相角的單位(度)，橫軸w為角頻率，rad/s是角頻率的單位(弧度/秒)，Real Object代表實線是實際被控對象，FittingObject代表虛線是擬合被控對象；
[0022]圖6A是本發明實施例開環仿真Bode圖，縱軸Mag為系統的幅值，Pha為系統的相角，rad/sec是角頻率的單位(弧度/秒)，dB是幅值的單位(分貝)，deg是相角的單位(度)，橫軸w為角頻率；
[0023]圖6B是本發明實施例閉環仿真Bode圖；
[0024]圖7A是本發明實施例閉環系統跟蹤頻率為IHz，幅值為0.5度正弦指令的實驗曲線，橫軸t為運行時間，縱軸Mag表示正弦運動的位置，deg是位置的單位(度)，command代表虛線是給定的正弦指令，posit1n代表實線是實驗用的轉臺系統的實際位置輸出；
[0025]圖7B是本發明實施例閉環系統跟蹤頻率為3Hz，幅值為0.5度正弦指令的實驗曲線.
[0026]圖7C是本發明實施例閉環系統跟蹤頻率為6Hz，幅值為0.5度正弦指令的實驗曲線.
[0027]圖7D是本發明實施例閉環系統跟蹤頻率為9Hz，幅值為0.5度正弦指令的實驗曲線。

【具體實施方式】
[0028]【具體實施方式】一:本實施方式的基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法，結合圖2具體是按照以下步驟制備的:
[0029]步驟一、系統辨識，確定被控對象的傳遞函數；
[0030]步驟二、構造期望閉環傳遞函數的結構形式；
[0031]步驟三、建立系統頻響指標、剪切頻率和穩定裕度約束條件與期望閉環傳遞函數參數之間的數學關系；
[0032]步驟四、運用MATLAB工具箱求解優化問題，得到優化的期望閉環傳遞函數的參數；
[0033]步驟五、運用被控對象傳遞函數及期望閉環傳遞函數求解出控制器。
[0034]【具體實施方式】二:本實施方式與【具體實施方式】一不同的是:所述步驟一中被控對象的傳遞函數選取為G卜)％(“ + 1^^ + 1)，式中，匕為系統增益，τ ^為電氣時間常數，τ m為機電時間常數，s為Laplace算子；
[0035]通過代入標稱參數或者參數辨識的方法測得實際被控對象傳遞函數中的參數ke、\和τπ，從而確定被控對象的傳遞函數。
[0036]【具體實施方式】三:本實施方式與【具體實施方式】一或二不同的是:所述步驟二中期望閉環傳遞函數的結構形式為0￡1(勹二+2)(Ι> + 1.)”式中0e(s)為構造的期望閉環傳遞函數，ξ為阻尼比，WnS自然角頻率，s為Laplace算子，T為輔助慣性環節時間常數；其中，ξ和wn為待優化的參數，而T用于保證控制器的物理可實現性，將其取為常值，通常其取值要小于W。為剪切頻率。
[0037]【具體實施方式】四:本實施方式與【具體實施方式】一至三不同的是:所述步驟三中建立系統頻響指標、剪切頻率和穩定裕度約束條件與期望閉環傳遞函數參數之間的數學關系分別由下列解析關系式給出:
[0038]I)雙十頻響指標
[0039]“雙十”頻響指標是高性能伺服系統的一個典型的性能指標，該指標要求閉環系統跟蹤給定頻段內正弦信號的幅值誤差小于10%，相角誤差小于10° ;
[0040]i幅值誤差
[0041]對于權利要求三中給定的期望閉環傳遞函數ΦΕ(8)，定義wAhl為其幅頻特性首次大于1.1的頻率點，定義《19為其幅頻特性首次小于0.9的頻率點；對于期望閉環傳遞函數Oe(s)，隨參數阻尼比ξ，自然角頻率wn，輔助慣性時間常數T的變化，從單調性方面考慮幅頻特性會出現先增后減、先減后增再減以及單調遞減三種情況，相應地，幅值誤差首次超過10%的頻率點可分以下2種情況進行求取，一種為由wA1.1決定的情況，另一種為由wAa9決定的情況；
[0042]首先給出幾個關鍵判別式的定義

【權利要求】
1.基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法，其特征在于:基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法具體是按照以下步驟進行的: 步驟一、系統辨識，確定被控對象的傳遞函數； 步驟二、構造期望閉環傳遞函數的結構形式； 步驟三、建立系統頻響指標、剪切頻率和穩定裕度約束條件與期望閉環傳遞函數參數之間的數學關系； 步驟四、運用MATLAB工具箱求解優化問題，得到優化的期望閉環傳遞函數的參數； 步驟五、運用被控對象傳遞函數及期望閉環傳遞函數求解出控制器。
2.根據權利要求1所述基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法，其特征在于:所述步驟一中被控對象的傳遞函數選取為^^> = ；^7^7771卩式中，k。為系統增益，\為電氣時間常數，τ m為機電時間常數，s為Laplace算子； 通過代入標稱參數或者參數辨識的方法測得實際被控對象傳遞函數中的參數ke、τ e和τπ，從而確定被控對象的傳遞函數。
3.根據權利要求2所述基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法，其特征在







2于:所述步驟二中期望閉環傳遞函數的結構形式為=式中Φε(8)為構造的期望閉環傳遞函數，ξ為阻尼比，WnS自然角頻率，s為Laplace算子，T為輔助慣性環節時間常數；其中，ξ和wn為待優化的參數，而T用于保證控制器的物理可實現性，將其取為常值，通常其取值要小于^ 7 w。為剪切頻率。
4.根據權利要求3所述基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法，其特征在于:所述步驟三中建立系統頻響指標以及剪切頻率、穩定裕度約束條件與期望閉環傳遞函數參數之間的數學關系分別由下列解析關系式給出: I)雙十頻響指標 i)幅值誤差 對于權利要求三中給定的期望閉環傳遞函數Oe(S)，定義wAu為其幅頻特性首次大于1.1的頻率點，定義％0.9為其幅頻特性首次小于0.9的頻率點；對于期望閉環傳遞函數Oe(s)，隨參數阻尼比ξ，自然角頻率wn，輔助慣性時間常數T的變化，從單調性方面考慮幅頻特性會出現先增后減、先減后增再減以及單調遞減三種情況，相應地，幅值誤差首次超過10%的頻率點可分以下2種情況進行求取，一種為由wA1.1決定的情況，另一種為由wAa9決定的情況； 首先給出幾個關鍵判別式的定義 Mr= ■^ a.J~Xrf +(2^wS Xr] ^ + Ω
-?5 — 2Ja^ cos ( —I (3)若八4。9〈0，^、<0.9，則、 UJ撒91^’ B.Amin>0.9且凡彡1.1時，其幅值誤差小于10%的最高頻率點由幅值首次變為1.1時的頻率點7夬定，計算公式為、l^^(coS(f]-V3Sin(f ))
Λ1 I3α' ii)相角誤差 對于權利要求三中所述的期望閉環傳遞函數ΦΕ(8)，其相頻特性的數學表達式為爐(W) =-tan 1 ^-tan 1 (Tw),由于其具有單調遞減特性，只定義相位首次變為-10°
wn -W的頻率為Wpltl油于?/^…忽略力令^^!^) = -；^，得Wpltl的解析表達式為
J(TW^ + 2<= )2 + tan" i~j -+ 2?) Wpi[l =( π \

4rftan| 飛] 綜合幅值誤差與相角誤差的分析結果可知，若要滿足雙十頻響指標，則必須滿足min{wAL1, Wp1I彡Wfr或min {wAa9, wP1(l}彡wfr, wfr為滿足雙十頻響指標要求的最高頻率； 2)剪切頻率 剪切頻率也是控制系統的約束條件之一，下面給出了剪切頻率與期望閉環傳遞函數參數之間的數學關系:

A 二尺-￥


Be 二 bA
Ctc=T2Cc = C2c -^bQdr 定義夂=4^Γ、2-2Γ、2+1令?η _2Α?Α ，并定義判別式
<； 。 ^~2
cc =Wn2 (2ξ+Twnf2(^Ια)
dr =-w^Or - arccosM.Π?.C<7~ =#-44C〃則剪切頻率W。的解析表達式分為三種情況，分別為:

—b - 2?/a~^osf —1
i)若Ac 彡 0，Ac 彡 0，則 _、.- UJc ^'a’

-b.+ JA cos —l-V^sin —11
?)若厶。彡0，4〈0，則評V I UJU.1、 ’
-L +Ja{ cosl —1+VJsini — I --)若八「〈0，則 4 1UJUJ-'I η; 3)穩定裕度 i)相位裕度 根據相位裕度的定義，代入剪切頻率W。的表達式，即可得到相位裕度Y與期望閉環傳
, w,( ITtwr +1)顏數參數的關系為:盧 ?)幅值裕度 根據幅值裕度的物理意義，并利用勞斯穩定判據，可得幅值裕度kg與期望閉環傳遞函數參數的解析表達式為: k _ (27^+1)(^ + 2^) & _Twrt°
5.根據權利要求4所述基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法，其特征在于:在給定剪切頻率、幅值裕度和相位裕度的前提下，對雙十頻響指標進行優化來提高系統的跟蹤性能；此時，可將此優化問題描述如下:
min *[-Μ^(λ)} L ,
_ Yr ~ Κλ) _ s.t.kw (λ) <0 _ (λ)-Wcniax _ 其中，λ = [Wn ξ ]為自變量，Xm= [O O]為下邊界，Am= [1000 I]為上邊界,WfrO )為目標函數，即待優化的雙十頻響指標;《。(入)為剪切頻率的數學表達式，Wcmax為給定的噪聲、高頻諧振限制下所允許的最大剪切頻率，kg ( λ )為幅值裕度數學表達式，為給定的幅值裕度約束；Y (λ )為相位裕度數學表達式，為給定的相位裕度約束。
6.根據權利要求5所述基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法，其特征在于:步驟四中所述運用MATLAB工具箱求解優化問題，得到優化的期望閉環傳遞函數的參數，具體的方法為: 期望閉環傳遞函數的自然角頻率W1^P阻尼比ξ可以利用MATLAB工具箱求解優化問題的fmincon函數來求取。
7.根據權利要求6所述基于期望閉環傳遞函數的伺服系統控制器優化方法，其特征在于:步驟五中所述求解出控制器的方法為: G(s)為被控對象的傳遞函數，Φε(8)為期望閉環傳遞函數，K(s)為控制器，根據?⑷可以求得控制器人⑴⑴廠
【文檔編號】G05B19/418GK104181905SQ201410471644
【公開日】2014年12月3日 申請日期:2014年9月16日 優先權日:2014年9月16日
【發明者】陳松林, 陳婷, 李明 申請人:哈爾濱工業大學