本發明涉及磁懸浮
技術領域：
，具體涉及一種基于非線性觀測的磁懸浮系統跟蹤控制方法。
背景技術：
：目前，磁懸浮作為一種新型技術得到了廣泛的關注，并應用于眾多領域，如磁懸浮列車、磁懸浮軸承、高速磁懸浮電機等。與常規技術相比，磁懸浮技術優點顯著，如在機械運動的應用中，它具有功耗低、噪音小、污染少等特點，不僅能延長機械設備使用壽命，還能應用在真空，高溫等特殊環境中。在對磁懸浮系統實施控制時，通常采用PID等經典控制算法。該類方法原理簡單并且易于實現，但在被控對象的周邊環境發生變化時，則需要對算法參數進行重新整定，帶來額外的耗時與不便。為彌補PID算法的不足，另一類復雜算法，如魯棒控制、智能控制及非線性控制等被嘗試運用于磁懸浮領域。此類算法雖解決了控制系統的魯棒性與適應性問題，但由于其對模型精準度要求高，而磁懸浮系統在實際運用中存在多種擾動和模型誤差，因此這類方法在磁懸浮系統的控制中實現起來困難重重。技術實現要素：本發明所要解決上述現有技術的不足，提供一種基于非線性觀測的磁懸浮系統跟蹤控制方法，該方法可以消除被控對象的外部擾動和模型誤差影響，不僅能鎮定磁懸浮系統，還能在此基礎上讓被控對象的某一指定狀態量按給定信號變化，從而實現信號跟蹤的目的。本發明為解決上述技術問題提供了如下解決方案：本發明設計了一種基于非線性觀測的磁懸浮系統跟蹤控制方法。其中，磁懸浮系統包括伺服控制系統和被控對象；被控對象包括激光位移傳感器、功率放大器、電磁鐵及小鋼球。伺服控制系統包括伺服控制器和非線性觀測器，其工作原理如下：通過求解線性矩陣方程組，構造伺服控制器來鎮定被控對象和實現對磁懸浮系統信號的跟蹤控制；同時結合非線性觀測器抵消外部干擾及模型誤差的影響。基于非線性觀測的磁懸浮系統跟蹤控制方法，具體包括：1)、獲取所述被控對象中磁懸浮系統的運動微分方程組，并將其進行線性化處理后，得到被控對象的狀態空間方程；2)、在所述伺服控制系統中構造一個非線性觀測器，將其用來抵消外部干擾及模型誤差的影響；3)、通過求解線性矩陣方程組，構造伺服控制器來鎮定被控對象和實現對磁懸浮系統信號的跟蹤控制；進一步，步驟1)中，獲取被控對象的狀態空間方程的方法包括以下步驟：(1.1)所述被控對象中磁懸浮系統的運動微分方程組如下：mx··=F(i,x)+mgF(i,x)=-μ0AN24(ix)2mg+F(i0,x0)=0U=Ri+Li·---(1)]]>其中，x為鋼球的位移，i為電磁鐵的控制電流，x0為鋼球處于平衡狀態時的位移，i0為鋼球處于平衡狀態時電磁鐵的控制電流，m為鋼球的質量，g為重力加速度，F(i,x)為電磁力，μ0為空氣磁導率，A為電磁鐵中鐵芯的導磁截面積，N為電磁鐵的線圈匝數，U為電磁鐵的電壓，R為電磁鐵的線圈電阻，L為電磁鐵的靜態電感；(1.2)由于磁懸浮系統中電磁力F(i,x)和電磁鐵的控制電流i、鋼球到電磁鐵表面的空氣間隙之間存在著較復雜的非線性關系，若要用一種基于非線性觀測的磁懸浮系統跟蹤控制方法，必須對磁懸浮系統中的非線性部分進行線性化處理；由于磁懸浮系統有一定的控制范圍，所以對磁懸浮系統進行線性化處理是可行的；磁懸浮系統中電磁力F(i,x)經過線性化處理后如下：F(i,x)＝F(i0,x0)+Fi(i0,x0)(i-i0)+Fx(i0,x0)(x-x0)(2)其中，Fi(i0,x0)為磁懸浮系統中電磁力F(i,x)對電磁鐵中控制電流i的偏導數，Fx(i,x)為磁懸浮系統中電磁力F(i,x)對被控對象中鋼球位移x的偏導數；通過式(1)和式(2)，可得被控對象中磁懸浮系統的運動微分方程如下：mx··=2Ki0x02i-2Ki02x03x---(3)]]>其中，(1.3)進一步，通過式(3)，可以得到被控對象的狀態空間方程如下：x·=Agx+Buu+Bffy=Cx---(4)]]>其中，x為所述被控對象的狀態量即小鋼球的位移和速度，u為被控對象的控制增益，f為被控對象的外部擾動和模型誤差，y為被控對象的系統輸出，Ag為被控對象的動態矩陣，Bu為被控對象的輸入矩陣，C為被控對象的輸出矩陣，Bf為被控對象外部擾動和模型誤差的常數矩陣；進一步，步驟2)中，在所述伺服控制系統中構造一個非線性觀測器，將其用來抵消外部干擾及模型誤差的影響，具體包括：(2.1)伺服控制系統中的非線性觀測器如下：e=z1-yz·1=z2-3ωez·2=z3-3ω2e+buuz·3=-ω2e---(5)]]>其中，e為非線性觀測器的輸出誤差，z1為非線性觀測器對被控對象中鋼球位移的估計量，z2為非線性觀測器對被控對象中鋼球速度的估計量，z3為非線性觀測器對被控對象的外部擾動和模型誤差f的估計量，ω為非線性觀測器的系統控制帶寬，bu為被控對象的已知系統參數，y為被控對象的系統輸出；(2.2)通過非線性觀測器將被控對象的外部擾動和模型誤差進行估計，并通過引入干擾補償增益Kd將其消除，其中：Kd=-BuTBf||Bu||2---(6)]]>||Bu||表示Bu的歐氏范數，T表示矩陣轉置；因此，通過式(6)將被控對象的控制增益u變為：u＝u0+Kdz3(7)其中，u0為所述伺服控制系統中的控制增益。(2.3)由于z3是觀測器對被控對象的外部擾動和模型誤差f的估計量，因此，通過式(4)，(6)，(7)，可將伺服控制系統中的非線性環節Bff消除。并得到被控對象在外部擾動和模型誤差消除后的狀態空間方程如下所示：x·=Agx+Buu0y=Cx---(8)]]>其中，x為所述被控對象的狀態量即小鋼球的位移和速度，u0為伺服控制系統中的控制增益，y為被控對象的系統輸出；更進一步，步驟3)中，通過求解線性矩陣方程組，構造伺服控制器來鎮定被控對象和實現對磁懸浮系統信號的跟蹤控制，具體包括：(3.1)引入所需跟蹤信號，其狀態方程如下：ω·i=Aωωi---(9)]]>其中，ωi為所述給定信號的狀態量，Aω為給定信號的動態矩陣；(3.2)通過式(8)，將跟蹤信號作用于被控對象，使其被控對象的狀態空間方程變為如下：x·=Agx+Buu0e0=Cex+Duu0+Dωωiy=Cx---(10)]]>其中，e0為所述被控對象的控制輸出，即跟蹤誤差，Ce為跟蹤誤差的輸出矩陣，Du和Dω為跟蹤誤差的常數矩陣；(3.3)最后，所述伺服控制系統中伺服控制器將給定信號作用于系統并使被控對象中小鋼球的位移按給定信號變化，實現信號跟蹤；具體包括：(3.3.1)通過式(9)和式(10)將被控對象進行擴階，其擴階后的狀態空間方程如下：x·=Agx+Buu0ω·i=Aωωie0=Cex+Duu0+Dωωiy=Cx---(11)]]>(3.3.2)通過式(11)，根據基于非線性觀測的磁懸浮系統跟蹤控制方法，可得到如下線性矩陣方程組：-AgX+XAω+BuFa=0-CeX+Dω+DuFa=0---(12)]]>其中，Fa和X為線性矩陣方程組的解；(3.3.3)通過式(12)所求出的解Fa和X，可以得到所述伺服控制系統中的控制增益u0，如下：u0＝[F1F2](13)其中，F1為所述被控對象的狀態反饋增益，且滿足矩陣Ag+BuF1的特征值都在左半復平面，F2＝F1X+Fa；(3.3.4)通過式(13)描述的控制增益u0來控制電磁鐵的控制電流i0，使其改變控制對象中電磁鐵的電磁力F(i,x)，從而使被控對象中小鋼球的位移x按給定信號變化，實現信號跟蹤。本發明設計的一種基于非線性觀測的磁懸浮系統跟蹤控制方法，通過求解線性矩陣方程組，構造伺服控制器來鎮定被控對象和實現對磁懸浮系統信號的跟蹤控制；同時結合非線性觀測器抵消外部干擾及模型誤差的影響。本發明的優點是：針對磁懸浮系統自身的不穩定與系統的外部擾動和模型誤差，進行控制和消除擾動和誤差的影響，有效地提高了磁懸浮系統的魯棒性和抗干擾能力，同時使系統具備了一定的信號跟蹤能力，拓寬了磁懸浮系統應用的領域。附圖說明圖1是本發明方法流程圖。圖2是本發明方法的實時實驗效果圖。具體實施方式為使本發明的目的、技術方案和優點更加清晰，下面結合附圖和實際實驗數據對本發明的技術方案作進一步描述。如圖1所示，本發明設計了一種基于非線性觀測的磁懸浮系統跟蹤控制方法。其中，磁懸浮系統包括伺服控制系統和被控對象；被控對象包括激光位移傳感器、功率放大器、電磁鐵及小鋼球。伺服控制系統包括伺服控制器和非線性觀測器，其工作原理如下：通過求解線性矩陣方程組，構造伺服控制器來鎮定被控對象和實現對磁懸浮系統信號的跟蹤控制；同時結合非線性觀測器抵消外部干擾及模型誤差的影響。基于非線性觀測的磁懸浮系統跟蹤控制方法，包括以下步驟：1)、獲取所述被控對象中磁懸浮系統的運動微分方程組，并將其進行線性化處理后，得到被控對象的狀態空間方程；2)、在所述伺服控制系統中構造一個非線性觀測器，將其用來抵消外部干擾及模型誤差的影響；3)、通過求解線性矩陣方程組，構造伺服控制器來鎮定被控對象并實現對磁懸浮系統信號的跟蹤控制；進一步，步驟1)中，獲取被控對象的狀態空間方程的方法包括以下步驟：(1.1)所述被控對象中磁懸浮系統的運動微分方程組如下：mx··=F(i,x)+mgF(i,x)=-μ0AN24(ix)2mg+F(i0,x0)=0U=Ri+Li·---(1)]]>其中，x為鋼球的位移，i為電磁鐵的控制電流，F(i,x)為電磁力，U為電磁鐵的電壓，鋼球處于平衡狀態時的位移x0＝0.01m，鋼球處于平衡狀態時電磁鐵的控制電流i0＝0.3943A，鋼球的質量m＝94g，重力加速度g＝9.8N/kg，空氣磁導率μ0＝4π×10-7H/m，電磁鐵中鐵芯的導磁截面積A＝0.00159m2，電磁鐵的線圈匝數N＝2450匝，電磁鐵的線圈電阻R＝13.8Ω，電磁鐵的靜態電感L＝135mH；(1.2)由于磁懸浮系統中電磁力F(i,x)和電磁鐵的控制電流i、鋼球到電磁鐵表面的空氣間隙之間存在著較復雜的非線性關系，若要用一種基于非線性觀測的磁懸浮系統跟蹤控制方法，必須對磁懸浮系統中的非線性部分進行線性化處理；由于磁懸浮系統有一定的控制范圍，所以對磁懸浮系統進行線性化處理是可行的；磁懸浮系統中電磁力F(i,x)經過線性化處理后如下：F(i,x)＝F(i0,x0)+Fi(i0,x0)(i-i0)+Fx(i0,x0)(x-x0)(2)其中，Fi(i0,x0)為磁懸浮系統中電磁力F(i,x)對電磁鐵中控制電流i的偏導數，Fx(i,x)為磁懸浮系統中電磁力F(i,x)對被控對象中鋼球位移x的偏導數；通過式(1)和式(2)，可得被控對象中磁懸浮系統的運動微分方程如下：mx··=2Ki0x02i-2Ki02x03x---(3)]]>其中，(1.3)進一步，通過式(3)，可以得到被控對象的狀態空間方程如下：x·=Agx+Buu+Bffy=Cx---(4)]]>其中，x為所述被控對象的狀態量即小鋼球的位移和速度，u為被控對象的控制增益，f為被控對象的外部擾動和模型誤差，y為被控對象的系統輸出，被控對象的動態矩陣為被控對象的輸入矩陣為被控對象的輸出矩陣為C＝[10]，被控對象外部擾動和模型誤差的常數矩陣為Bf＝0.186；進一步，步驟2)中，在所述伺服控制系統中構造一個非線性觀測器，將其用來抵消外部干擾及模型誤差的影響，獲取所述被控對象中磁懸浮系統的運動微分方程組，并將其進行線性化處理后，得到被控對象的狀態空間方程；具體包括：：(2.1)所述伺服控制系統中的非線性觀測器如下：e=z1-yz·1=z2-3ωez·2=z3-3ω2e+buuz·3=-ω2e---(5)]]>其中，e為非線性觀測器的輸出誤差，z1為非線性觀測器對被控對象中鋼球位移的估計量，z2為非線性觀測器對被控對象中鋼球速度的估計量，z3為非線性觀測器對被控對象的外部擾動和模型誤差f的估計量，y為所述被控對象的系統輸出，非線性觀測器的系統控制帶寬ω＝410Hz，被控對象的已知系統參數bu＝7.6367；(2.2)通過非線性觀測器將被控對象的外部擾動和模型誤差進行估計，并通過引入干擾補償增益Kd將其消除，其中：Kd=-BuTBf||Bu||2-0.0244---(6)]]>||Bu||表示Bu的歐氏范數，T表示矩陣轉置；因此，通過式(6)將被控對象的控制增益u變為：u＝u0+Kdz3(7)其中，u0為所述伺服控制系統中的控制增益；(2.3)由于z3是觀測器對被控對象的外部擾動和模型誤差f的估計量，因此，通過式(4)，(6)，(7)，可將伺服控制系統中的非線性環節Bff消除。并得到被控對象在外部擾動和模型誤差消除后的狀態空間方程如下所示：x·=Agx+Buu0y=Cx---(8)]]>其中，x為所述被控對象的狀態量即小鋼球的位移和速度，u0為所述伺服控制系統中的控制增益，y為所述被控對象的系統輸出；更進一步，步驟3)中，通過求解線性矩陣方程組，構造伺服控制器來鎮定被控對象和實現對磁懸浮系統信號的跟蹤控制；具體包括：(3.1)引入所需余弦跟蹤信號，其狀態方程如下：ω·i=Aωωi---(9)]]>其中，ωi為所述給定余弦跟蹤信號的狀態量，給定信號的動態矩陣為(3.2)通過式(8)，將跟蹤信號作用于被控對象，使其被控對象的狀態空間方程變為如下：x·=Agx+Buu0e0=Cex+Duu0+Dωωiy=Cx---(10)]]>其中，e0為所述被控對象的控制輸出，即跟蹤誤差，跟蹤誤差的輸出矩陣為Ce＝[10]，跟蹤誤差的常數矩陣為Dω＝[-10]，Du＝0；(3.3)最后，所述伺服控制系統中伺服控制器將給定信號作用于系統并使被控對象中小鋼球的位移按給定信號變化，實現信號跟蹤；具體包括：(3.3.1)通過式(9)和式(10)將被控對象進行擴階，其擴階后的狀態空間方程如下：x·=Agx+Buu0ω·i=Aωωie0=Cex+Duu0+Dωωiy=Cx---(11)]]>(3.3.2)通過式(11)，根據基于非線性觀測的磁懸浮系統跟蹤控制方法，可得到如下線性矩陣方程組：-AgX+XAω+BuFa=0-CeX+Dω+DuFa=0---(12)]]>其中，Fa和X為所述線性矩陣方程組的解，Fa＝[-256.7863,0]，(3.3.3)通過式(12)所求出的解Fa和X，可以得到所述伺服控制系統中的控制增益u0，如下：u0＝[F1F2](13)其中，所述被控對象的狀態反饋增益F1＝[387.60214.4041]，且滿足矩陣Ag+BuF1的特征值都在左半復平面，F2＝F1X+Fa＝[130.815714.4041]；(3.3.4)如圖2所示，通過式(13)描述的控制增益u0來控制電磁鐵的控制電流i0，使其改變控制對象中電磁鐵的電磁力F(i,x)，從而使被控對象中小鋼球的位移x按給定信號變化，實現信號跟蹤。本發明設計的一種基于非線性觀測的磁懸浮系統跟蹤控制方法，通過求解線性矩陣方程組，構造伺服控制器來鎮定被控對象和實現對磁懸浮系統信號的跟蹤控制；同時結合非線性觀測器抵消外部干擾及模型誤差的影響。本發明的優點是：針對磁懸浮系統自身的不穩定與系統的外部擾動和模型誤差，進行控制和消除擾動和誤差的影響，有效地提高了磁懸浮系統的魯棒性和抗干擾能力，同時使系統具備了一定的信號跟蹤能力，拓寬了磁懸浮系統應用的領域。以上結合附圖詳細說明和陳述了本發明的實施方式，但并不局限于上述方式。在本領域的技術人員所具備的知識范圍內，只要以本發明的構思為基礎，還可以做出多種變化和改進。當前第1頁1 2 3