本發明屬于水電機組模型建模與辨識技術領域，具體涉及一種水電機組模型改進型子空間閉環辨識方法。

背景技術：

隨著電力系統規模的日益擴大，系統的安全性和穩定性對水電機組模型的精準性提出了更高的要求。水輪機調速系統具有非最小相位、非線性、復雜性獨有的特點，因此，對水電機組模型進行較為準確的辨識對水力發電大規模并網、及時調整含有水力發電的電力系統的調度策略以及實現其安全、穩定、經濟運行具有重要的現實意義。

對負載模型可進行開環辨識，但空載工況時，頻率死區為0，機組頻率跟蹤電網頻率，空載模型辨識屬于閉環辨識。以往的水電機組模型辨識研究側重于開環辨識方法，相比較而言，閉環辨識方法較為匱乏。相比于開環辨識，閉環辨識方便、快速，且在工業中應用廣泛。但是，目前用于水電機組空載模型辨識的方法是基于閉環轉開環的辨識方法。

子空間辨識方法是通過SVD降階狀態空間模型和對數據矩陣的線性投影來實現辨識的。預測形式簡約子空間辨識方法(PARSIM-K) 是一種優化的子空間辨識方法。預測形式簡約子空間辨識方法(PARSIM-K)是一種子空間閉環辨識方法，例如參考文獻(Pannocchia G，Calosi M.A predictor form PARSIMonious algorithm for closed-loop subspace identification.Journal of Process Control，2010，20：517-524)對PARSIM-K進行了較為具體的介紹，具體來說，該方法主要分為兩個步驟：1)估計[(Γ^fL_z),H_K^f,G_K^f]項；2)實現加權SVD和估計系統矩陣。該算法充分利用和開發了H^f和G^f是下三角Toeplitz矩陣的特點，有效解決了噪聲和輸入數據相關性的閉環辨識問題，提高了計算效率，保證了算法的一致性，從而實現對帶有頻率噪聲的水電機組空載模型辨識。但是，由于PARSIM-K算法參數少，算法的辨識結果受參數p、f影響較大，使得目前PARSIM-K算法在可靠性和精度上都還存在不足，難以滿足目前水電機組模型閉環辨識的要求。

技術實現要素：

針對目前水電機組模型閉環辨識方法的不足，本發明提出一種水電機組模型改進型子空間閉環辨識方法，其基于PSO參數優化的預測形式簡約子空間辨識方法(PARSIM-K)對水電機組模型進行辨識，該方法充分利用馬爾克夫矩陣參數的Toplitz結構和SVD降階，獲得擴展可觀測矩陣，估計系統矩陣，并用PSO對參數p、f進行優化，從而可以大大提高水電機組模型閉環辨識的可靠性和精確度。

為實現上述目的，按照本發明，提供一種水電機組模型改進型子空間閉環辨識方法，包括如下步驟：

S1建立帶有輸出頻率噪聲的水輪機調速閉環系統模型；

S2確定激勵信號和機組頻率噪聲信號，并采集導葉開度和機組頻率數；

S3優化PARSIM-K算法中的參數p、f，獲得優化后的參數p、f，其中f和p分別表示未來時域參數和過去時域參數；

S4以優化后的參數p、f實現對PARSIM-K算法進行改進，并使用改進后的PARSIM-K算法辨識閉環水電機組空載模型，即可實現對水電機組空載模型的閉環辨識。

作為本發明的進一步優選，其中，所述用PSO優化PARSIM-K算法中的參數p、f的具體過程為：

S31設置初始粒子位置、速度范圍和學習因子；

S32評價粒子，根據適應度評價函數計算當前粒子的個體極值和群體極值；

S33更新粒子；

S34估計[(Γ^fL_z),H_K^f,G_K^f]項，實現加權SVD和估計系統矩陣，并更新個體極值和群體極值；

S35檢測是否符合結束條件，若當前迭代次數達到最大次數，則結束，輸出最優解的粒子即參數p、f，并得到最佳估計模型，否則轉到步驟S32。

作為本發明的進一步優選，所述適應度評價函數為其中，L表示采樣數據個數，k表示第k次迭代，j表示第j個采樣數據，y(j)為實際測量輸出數據，y_k(j)表示輸入為實際測量輸入時估計模型的的輸出數據。

作為本發明的進一步優選，機組輸出頻率噪聲為均值為0、方差為定值的白噪聲。

在閉環辨識中噪聲是不可忽略的因素，且帶有噪聲的系統模型更符合實際情況。本方案中，所建立的水輪機調速閉環系統模型考慮了頻率噪聲對閉環辨識的影響，建立了帶有輸出頻率噪聲的水輪機調速系統模型，機組輸出頻率噪聲為均值為0、方差為定值的白噪聲。

作為本發明的進一步優選，其中，確定頻率給定階躍信號為激勵信號，從而使導葉開度信號滿足持續激勵條件rank(U_L)≥f+p。

總體而言，通過本發明所構思的以上技術方案與現有技術相比，具有以下有益效果：

1)本發明的方法提出了直接適用于水電機組模型閉環辨識方法，不需要使用以往的開環辨識或閉環轉開環辨識方法，并考慮了機組頻率噪聲對閉環辨識影響；

2)本發明的方法改進了預測形式簡約子空間辨識方法，將PSO算法對參數p、f進行優化，提高了算法的精確度與可靠性；

3)本發明的方法算法復雜度低，易于編程和工程應用。

附圖說明

參照下面的說明，結合附圖，可以對本發明有最佳的理解。在附圖中，相同的部分可由相同的標號表示。

圖1為建立的帶噪聲的水輪機系統模型框圖；

圖2為控制器與執行機構結構框圖；

圖3為水輪機發電機與負荷模型；

圖4為算法流程框圖；

具體實施方式

為了使本發明的目的、技術方案及優點更加清楚明白，以下結合附圖及示例性實施例，對本發明進行進一步詳細說明。應當理解，此處所描述的示例性實施例僅用以解釋本發明，并不用于限定本發明的適用范圍。

本發明實施例的一種水電機組模型改進型子空間閉環辨識方法，其在分析水輪機調速閉環系統和機組輸出頻率噪聲對閉環辨識的影響的基礎上，應用PSO算法對預測形式簡約子空間辨識方法的參數p、f進行迭代優化，并將優化后的預測形式簡約子空間辨識方法應用于水電機組空載模型的閉環辨識。

具體地，本實施例的水電機組模型改進型子空間閉環辨識方法具體包括以下步驟：

步驟1建立帶有頻率噪聲的水輪機調速閉環系統模型，并設置模型參數。

本實施例中建立的系統模型框圖如圖1所示。圖2是PID控制器模型和電液隨動系統模型。圖3是水輪發電機和負荷模型。參數變量定義如表1：

表1帶噪聲的水輪機調節系統模型參數變量定義

圖1中，x是機組頻率；x_r是機組給定頻率；y_PID是PID控制器輸出信號；y是接力器導葉開度。

步驟2選定持續激勵信號和機組輸出頻率噪聲信號。

本實施例中，根據持續激勵信號的定義和工程實際要求來選定水電機組空載模型仿真激勵信號。

持續激勵信號定義為：輸入信號u是長度為L的確定性序列，滿足u∈R^m，如果式(1)成立，則u是hm階持續激勵的。

PARSIM-K算法要求輸入序列u是f+p階持續激勵，且選定的激勵信號既能夠保證系統穩定，又滿足激勵階次的要求。本實施例中，選用頻率給定階躍信號為激勵信號，仿真中檢測模型輸入(導葉開度信號u)是否滿足持續激勵條件rank(U_L)≥f+p。

另外，本實施例中，根據信噪比等選定水電機組空載模型仿真頻率噪聲信號。在閉環辨識中噪聲是不可忽略的因素，且帶有噪聲的系統模型更符合實際情況。因此，本實施例中建立了帶有輸出噪聲的水輪機調速系統模型，其中機組輸出頻率噪聲設置為均值為0、方差為定值(例如)的限帶白噪聲。具體地，式(2)為輸出信噪比定義，在采集輸出數據后，可確定機組頻率的噪聲方差。

SNR＝10*lg(var(y)/var(o))＝20*lg(V(y)/V(o)) (2)

其中，var表示方差；V表示信號幅值；y為輸出；o為輸出噪聲，假定為均值為0、方差為定值的白噪聲。

步驟3用PSO算法優化PARSIM-K算法中的參數p、f，獲得優化后的參數p、f。

本方案中，考慮了PARSIM-K算法中參數p、f對辨識的影響。具體地，首先，本實施例中，預測器形式的線性時不變系統為：

x_k+1＝A_Kx_k+B_Ku_k+Ky_k (3a)

y_k＝Cx_k+Du_k+e_k (3b)

其中，x∈Rⁿ表示狀態；u∈R^m表示輸入；y∈R^l表示輸出；e∈R^l表示新息；K表示卡爾曼濾波增益矩陣；A_K＝A-KC；B_K＝B-KD。且模型滿足如下假設：

a)矩陣(A,B)是可控的，矩陣(A,C)是可觀測的，矩陣A_K＝A-KC是嚴格赫爾維茲(Hurwitz)矩陣(離散意義上的)。

b)新息{e_k}是固定的、零均值、白噪聲過程，其自方差為：當i≠j時，ε(e_je'_j)＝R_e,ε(e_ie'_j)＝0。其中，R_e正定。

c)數據通過L個采樣時間收集。在開環系統中，如下條件成立：對于所有的i和j，ε(u_ie'_j)＝0。在閉環系統中，如果D＝0，則當i＜j 時，ε(u_ie'_j)＝0，即可通過反饋y_i來估計u_i；如果D＝0，則當i≤j時，ε(u_ie'_j)＝0，即可通過反饋y_i-1(或更早的輸出)來估計u_i。

d)輸入{u_k}是準穩定且f+p階持續激勵。其中，f和p分別表示未來時域參數和過去時域參數。

子空間辨識算法的基本思想是將測得的輸入、輸出數據分為過去和未來兩部分。對已知長為L(L>>max(f，p))輸出序列y和狀態序列x進行如下定義：

y_fi＝[y_p+i-1 y_p+i ... y_L-f+i-1]，y_pi＝[y_i-1 y_i ... y_L-f-p+i-1]

Y_f＝[y^T_f1 y^T_f2 ... y^T_ff]^T，Y_p＝[y^T_p1 y^T_p2 ... y^T_pf]^T

X_k-p＝[x_k-p x_k-p+1 ... x_k-p+L-1]，X_k＝[x_k x_k+1 ... x_k+L-1]

其中，i＝1,…,L。輸入數據u和新息e類似定義，可得到塊Hankel矩陣U_f∈R^mf×N、U_p∈R^mp×N、E_f∈R^lf×N、E_p∈R^lp×N、Y_f∈R^lf×N、Y_p∈R^lp×N(N＝L-f-p+1)。

若令x_f＝A_K^px_p+L_zZ_p，由式(3)迭代推導知：

Y_f＝Γ_K^fx_f+H_K^fU_f+G_K^fY_f+E_f

＝Γ_K^f(A_K^px_p+L_zZ_p)+H_K^fU_f+G_K^fY_f+E_f

(4)

其中，x_f＝x_f1∈R^n×N，L_z為逆擴展可控矩陣，Γ_K^f為擴展可觀測矩陣，H_K^f和G_K^f均為下三角Toeplitz矩陣。矩陣具體結構如下：

其中，

本實施例中，PARSIM-K算法具體通過步驟3.1)和步驟3.2)實現。

3.1)估計[(Γ^fL_z),H_K^f,G_K^f]項。

矩陣H_K^f和G_K^f是嚴格的分塊下三角結構，由式(4)知：

y_f1＝Γ_K^f1(A_K^px_p+L_zZ_p)+H_K^f1u_f1+e_f1 (5a)

當i＝2,…,f時，y_fi＝Γ_K^fi(A_K^px_p+L_zZ_p)+H_K^fiu_f1+G_K^fiy_f1+y_fi+e_fi

(5b)

其中，y_f2＝H_K^f1u_f2；當i＝3,…,f時，

由于A_K是嚴格赫爾維茲矩陣，假設選擇的參數p足夠大，使得則由式(5)估計[(Γ^fiL_z),H_K^fi,G_K^fi]項。

3.2)實現加權SVD和估計系統矩陣。

對矩陣實現加權SVD：

其中，(U_n，S_n，V_n)是與n個最大奇異值相關聯的SVD項，R_n表示與剩余(fl-n)個SVD項相關聯的誤差，權矩陣W₁＝I、

最后，對和進行最小二乘法計算得到系統估計矩陣。

上述對PARSIM-K算法分析可知，設定好參數p、f后，用測得的輸入、輸出數據可進行矩陣運算，得到辨識結果。對不同的閉環系統，適用于該系統的參數p、f也不同。參數設置過小，可能導致辨識結果誤差較大；參數設置過大，則會增加不必要的計算。因此，將PARSIM-K算法應用于不同閉環系統時，有必要選擇合適的算法參數p、f。本方案中PSO算法參數變量定義如表2。

表2 PSO算法參數變量定義

對水電機組空載模型進行仿真，一個實施例中，PSO優化后的PARSIM-K算法參數為p＝f＝29。改進算法流程圖如圖4所示。

對不同的閉環系統，適用于該系統的參數p、f也不同。PSO優化PARSIM-K算法參數p、f的步驟如下：

步驟(3.3.1)初始化。設置初始粒子位置、速度范圍、學習因子等。

步驟(3.3.2)評價粒子。根據適應度評價函數計算當前粒子的個體極值和群體極值。適應度評價函數為其中，L表示采樣數據個數；k表示第k次迭代；j表示第j個采樣數據；y(j)為實際測量輸出數據；y_k(j)表示輸入為實際測量輸入時估計模型的的輸出數據。

步驟(3.3.3)粒子的更新。速度更新方程和位置更新方程分別為其中，v是速度；x是位置；i表示第i個采樣數據c₁、c₂是學習因子；rand_1,2是[0,1]之間的隨機數；pbest、gbest分別表示個體極值和群體極值。

步驟(3.3.4)估計[(Γ^fL_z),H_K^f,G_K^f]項，實現加權SVD和估計系統矩陣。更新個體極值和群體極值。

步驟(3.3.5)檢測是否符合結束條件。若當前迭代次數達到最大次數，則結束，輸出最優解的粒子(即參數p、f)，并得到最佳估計模型，否則轉到步驟(3.3.2)。

步驟4將PSO算法優化后的參數p、f代入PARSIM-K算法中，重復步驟3.1和3.2，應用于閉環水電機組空載模型的辨識中從而實現水電機組空載模型的閉環辨識。

為驗證本發明方法的有效性，可以隨機選取兩組參數(參數1是p＝28、f＝14，參數2是p＝25、f＝48)與PSO優化后的參數進行對比。水電機組空載模型采用離散模型a₀、a₁、b₀和b₁是待辨識參數，并定義了如下兩種模型精度評價指標。

均方根誤差(root mean square error，RMSE)：

平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)：

表3是真實參數和估計模型參數的對比。

由表3可知，采用PSO優化參數的PARSIM-K算法的估計模型參數與真實參數值最接近，且頻率曲線與實際曲線吻合度較高；參數1和參數2算法的估計模型參數值與真實參數值均有較大誤差，特別是，參數b₀和b₁已嚴重偏離真實值，參數2的估計模型輸出頻率曲線穩態值已偏離實際頻率曲線穩態值。

表3真實模型和估計模型參數

表4是模型精度指標對比。由表4可知，PSO優化參數后算法的估計模型其模型精度指標RMSE和MAPE均小于參數1和參數2的模型精度，表明PSO優化參數的PARSIM-K算法有效提高了算法辨識精度。

表4模型精度指標對比

本實施例中基于PSO優化參數的PARSIM-K方法閉環辨識出的水電機組空載估計模型與真實模型高度吻合，與未優化參數的PARSIM-K方法相比展示了本發明方法的優越性。

本領域的技術人員容易理解，以上所述僅為本發明的較佳實施例而已，并不用以限制本發明，凡在本發明的精神和原則之內所作的任何修改、等同替換和改進等，均應包含在本發明的保護范圍之內。