本發明屬于高精度位置伺服控制系統的技術領域，具體涉及一種基于CPSO的自抗擾位置伺服系統優化設計方法，適用于永磁同步電機的高精度位置控制。

背景技術：

在高精度位置伺服系統中，由于永磁同步電機(PMSM)性能優越，廣泛應用于各種工業領域，逐漸成為高精度伺服系統執行電機的主流。目前在傳統的PMSM位置伺服系統中，最常見的形式是三環線性結構，控制環中一般都采用PID控制器，實現較為簡單，然而永磁同步電機作為一個多變量、非線性、強耦合的被控對象，在伺服系統實際運行過程中，存在著電機本體參數時變、負載對象具有不確定性以及應用環境存在干擾等諸多擾動因素，這種控制結構存在控制器較多，適用范圍較小，系統抗擾能力較差等缺點，難以滿足PMSM位置伺服系統追求的定位的快速性、準確性和無超調等性能指標。

為了獲得高性能的PMSM位置伺服系統，很多先進的非線性控制算法被應用于永磁同步電機的控制研究中，如自抗擾控制、內膜控制、模糊控制、神經網絡控制、滑模變結構控制等。其中，由于自抗擾控制技術(ADRC)不依賴于被控對象的內部機理和外擾規律，通過對總擾動量的實時估計并給予及時主動補償，具有抗擾動能力強、精度高、響應速度快等特點，同時算法簡單易實現，成為了PMSM伺服控制系統控制策略的研究熱點。然而ADRC參數較多，調節繁雜，參數整定過程和效果在很大程度上依賴于人們的經驗，因此，參數整定問題成為ADRC實際應用所要解決的一個最基本問題。

目前，對自抗擾控制器的參數優化的研究成果，主要是結合各種智能參數尋優算法對ADRC的參數進行尋優，如基于時間尺度ADRC整定方法、自適應遺傳算法(AGA)、小生境粒子群優化算法等，取得了一定效果。針對自抗擾位置控制器，有研究者將模糊控制理論引入到位置自抗擾控制器的設計中，減少了可調參數，然而模糊控制規則的設計較為困難，并且只是整定ADRC中非線性誤差反饋的參數，依然沒有解決參數整定的問題。

技術實現要素：

本發明的目的是提供一種基于CPSO的自抗擾位置伺服系統優化設計方法，旨在實現位置控制精度高、響應速度快、抗擾動能力強和穩定性能好的永磁同步電機位置伺服系統。

為實現上述技術目的，本發明將采取以下的技術方案：一種基于改進混沌粒子群算法的自抗擾位置伺服控制系統的優化設計方法，其特征在于：采用位置外環，電流內環的雙環控制結構，建立了二階自抗擾位置伺服控制系統，然后從采用混沌立方映射對粒子位置進行初始化、指數自適應非線性的調整慣性權重和混沌與穩定之間交替運動的粒子位置更新方式三個方面，提出一種改進的混沌粒子群算法來對自抗擾位置控制器進行參數尋優，解決其參數整定問題。其具體步驟如下：

步驟1：采用位置外環和電流內環的雙環控制結構，根據位置給定值θ^*和位置反饋值θ設計二階自抗擾位置控制器，電流環任然仍采用PI調節器，搭建永磁同步電機二階自抗擾位置伺服控制閉環回路。

步驟2：初始化粒子群算法參數，包括粒子總個數n設為20，粒子的搜索空間維數D設置為5，加速度常數c₁、c₂的值都設置為2，慣性權重ω的最小值ω_min設置為0.4，最大值ω_max設置為0.9，最大迭代次數T設置為100。第i(i＝1,2,…,n)個粒子的位置X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)代表著二階自抗擾位置控制器中需要整定的5個參數{β₀₁,β₀₂,β₀₃,β₁,β₂}，確定每一個參數的調節范圍，即第d維的范圍[x_dmin,x_dmax]，粒子i第d維的速度v_id的最大值v_dmax＝0.2×x_dmax，初始化自抗擾位置控制器其它不需要整定的參數，給出終止條件。

步驟3：初始化粒子種群，采用混沌立方映射對粒子位置進行初始化，并采用隨機過程初始化粒子速度。

步驟4：將初始種群中每個粒子的位置向量依次作為自抗擾位置控制器待優化的5個參數{β₀₁,β₀₂,β₀₃,β₁,β₂}，對永磁同步電機自抗擾位置伺服控制系統進行仿真，計算每個初始粒子的適應度函數并存儲其適應度函數值，將適應度函數值作為衡量粒子位置優劣的依據。將粒子自身最優位置P_i＝(P_i1,P_i2,…,P_iD)設為其當前位置，全局最優位置P_g＝(P_g1,P_g2,…,P_gD)設為初始種群中最優粒子的位置。

步驟5：在迭代過程中，根據適應度函數計算每一個粒子的適應度函數值，如果該粒子的適應度值小于該粒子自身之前的適應度值，則用該粒子當前的位置替換P_i，如果該粒子的適應度值小于當前粒子種群全局最優的適應度值，則用該粒子當前的位置替換P_g。

步驟6：采用參數可調的指數自適應方式非線性的調整慣性權重，并按照標準粒子群中的速度更新公式對每個粒子的速度進行更新。

步驟7：采用將混沌融入到粒子的運動過程中，使粒子群在混沌與穩定之間交替運動的粒子位置更新公式分別對每個粒子的位置進行更新。

步驟8：將群體適應度方差σ²引入到混沌與穩定之間交替運動的混沌粒子群中，根據σ²來判斷算法是否處于局部最優，進而進行混沌變量c_id的設置。

步驟9：判斷是否滿足終止條件，若滿足則輸出最終的全局最優粒子g_best，即自抗擾位置控制器的最優參數，和相對應的適應度值并退出程序；反之轉向步驟5。

步驟1中，所述二階自抗擾位置控制器包括跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)以及非線性狀態誤差反饋控制律(NLSEF)。

所述跟蹤微分器為給定的位置信號θ^*安排過渡過程，得到對θ^*快速無超調的跟蹤值v₁，并給出其品質良好的微分信號v₂，其具體表達式為：

式中，v₁是位置給定值θ^*的跟蹤信號；v₂是θ^*的微分信號；e₀₁為跟蹤信號與位置給定值之間的差值；r₀為速度因子，決定跟蹤速度；h為濾波因子，決定濾波效果。其中函數fhan(x₁,x₂,r,h)是快速最優控制綜合函數，其表達式為：

所述擴張狀態觀測器跟蹤位置伺服系統的位置反饋值θ，同時給出系統的狀態變量的估計值z₁、z₂以及系統總擾動的實時估計z₃，其具體表達式為：

式中，θ為轉子位置反饋信號；z₁為實際位置θ的估計跟蹤值；z₂為z₁的微分信號；z₃為位置伺服系統總擾動的觀測值；e₀₂為z₁跟蹤輸出值θ的誤差；b₀為擾動補償因子，是控制器系數b的估計值，i_q^*為給定的q電流指令值；β₀₁、β₀₂、β₀₃為一組可調參數，是ESO重點調整參數；α₁₁、α₁₂分別是2個最優控制函數非線性因子；δ₁是濾波因子；最優控制函數是在原點附近具有線性連續的冪次函數，α為非線性因子，δ為濾波因子。

所述非線性狀態誤差反饋控制將跟蹤微分器給出的跟蹤信號v₁和微分信號v₂與擴張狀態觀測器得到的狀態變量估計z₁和z₁之間的誤差經過非線性處理得到初級的控制作用u₀，再經過擾動補償得到自抗擾控制器的控制作用輸出：

式中，β₁、β₂為需要參數；i_q^*為自抗擾位置控制器的輸出，即電流給定值；α₂₁、α₂₂分別是2個最優控制函數非線性因子；δ₂是濾波因子。

步驟3中，所述混沌立方映射對粒子位置進行初始化，是首先隨機產生一個各分量值均在0～1之間的D維混沌初值z₀＝(z₀₁,z₀₂,...,z_0D)，根據混沌立方映射的迭代公式z_m+1＝4z_m³-3z_m(m＝0,1,2,…)，經過n次迭代運算，得到n個混沌變量z₁,z₂,…,z_n，然后將產生的混沌變量z_i的各個分量采用映射到優化變量的取值區間。其中，-1≤z_m≤1，z_m≠0，i＝1,2,…,n，d＝1,2,…,D，x_id是第i個粒子第d維的位置，x_dmin和x_dmax分別是粒子第d維的最大值和最小值。

步驟4中，所述適應度函數設置為：

式中，e(t)為系統誤差；M_p為超調量；u(t)為控制輸入量；k_e，k_u和k_M為權值。適應度函數J值越小，表明相應粒子越靠近全局最優解。

步驟6中，所述參數可調的指數自適應方式非線性的調整慣性權重，是采用如下的慣性權重表達式：

式中，ω_min和ω_max分別是慣性因子的最大值和最小值；參數τ根據經驗選取，τ∈[20,55]；S為大于1的整數，這里取S∈[1,10]；t為當前迭代次數。

所述標準粒子群算法中速度更新公式為：

v_id(t+1)＝ω·v_id(t)+c₁·rand[P_id(t)-x_id(t)]+c₂·rand[P_gd(t)-x_id(t)]

式中，P_id為粒子i第d維的個體最優值；P_gd為種群在第d維的全局最優值；rand為[0,1]之間的隨機數；v_id為粒子i第d維的速度，限定在[-v_dmax,v_dmax]內；x_id為粒子i第d維的位置，限定在[x_dmin,x_dmax]內。

步驟7中，所述混沌與穩定之間交替運動的粒子位置更新公式為：

式中，t表示迭代次數；ψ_d為搜索測度，表示第d維的收索空間大小；M_i表示粒子i的搜索空間向負方向移動的比例；r_id為第i個粒子第d維的混沌因子，是一個小于1的正常數，用來調節混沌粒子群算法的混沌程度；是影響粒子混沌程度的混沌變量，當混沌變量c_id(t)→1時，主要是粒子個體的混沌在發揮作用。當c_id(t)→0時，采用的是標準粒子群算法中的位置更新方式，這時是粒子群算法起主要作用。

步驟8中，所述粒子群算法的群體適應度方差定義為：

式中，f_i表示第i個粒子的當代適應度值；表示當前粒子群體的平均適應度值；n表示群體粒子個數；f＝max{1,max(|f_i-f_avg|)}，表示歸一化因子。群體適應度方差σ²反映了粒子群的收斂程度，σ²越小表示粒子群算法越趨于收斂狀態，反之，粒子群處于隨機搜索階段。

為了判定算法是否處于局部最優，對σ²設定一判斷閾值σ²_set，當σ²＜σ²_set且t＜0.9T，即群體適應度方差小于早熟判斷閾值時，粒子群已處于局部最優狀態，此時令c_id＝0.999。不滿足此條件時，即算法處于不穩定狀態或者已經接近尾聲，此時令c_id＝0。

根據以上的技術方案，可以實現以下的有益效果：

(1)本發明方法采用位置外環，電流內環的雙環控制結構，同傳統位置伺服系統中采用的三環控制結構相比，不僅減少了控制環節，優化了控制策略，而且增強了整個控制系統抗擾性，提高了系統穩定性。

(2)本發明針采用遍歷性較好的混沌立方映射對粒子種群進行初始化，提高了初始種群的多樣性和粒子的遍歷性；提出一種參數可調的指數自適應慣性權重，適應范圍廣、調節更加靈活，有效提高了對復雜搜索過程的適應以及調節能力；利用混沌與穩定之間交替運動的粒子位置更新方式，有效避免早熟收斂和局部最優，提高算法的收斂速度和全局尋優能力，達到了優于其它混沌粒子群優化算法的效果。

(3)本發明將所提出的改進的混沌粒子群算法用于自抗擾位置控制器的參數優化，解決了其參數整定困難的問題，可自動獲得控制性能高的最優位置控制參數，得到響應快、無超調、控制精度高和抗擾能力強的PMSM自抗擾位置控制系統。

附圖說明

圖1為本發明的伺服系統結構圖

圖2為本發明的算法流程圖

圖3為本發明中的自抗擾位置控制器

圖4為本發明的算法結構圖

具體實施方式

以下結合附圖，具體說明本發明的實施方式。

本發明提供的基于改進混沌粒子群算法的永磁同步電機自抗擾位置伺服系統的結構如圖1所示，首先將傳統三環結構中的位置環和速度環合并，采用雙環控制結構，對位置環設計二階自抗擾控制器，建立了二階自抗擾位置伺服控制系統。其次針對所設計的自抗擾位置控制器參數整定困難的問題，提出一種改進的混沌粒子群算法，該算法根據混沌立方映射來初始化粒子位置，并采用參數可調的指數自適應方式非線性的調整慣性權重，同時采用混沌與穩定之間交替運動的方式更新粒子位置，有效提高了算法的收斂速度和全局尋優能力，將其用于自抗擾位置控制器5個參數的尋優，解決其參數整定問題。本發明具體算法流程如圖2所示，包含以下步驟：

步驟1：采用位置外環和電流內環的雙環控制結構，根據位置給定值θ^*和位置反饋值θ設計二階自抗擾位置控制器，電流環任然仍采用PI調節器，搭建永磁同步電機二階自抗擾位置伺服控制閉環回路。

永磁同步電機伺服控制系統中，為使轉速和電流解耦，常采用i_d≡0的矢量控制方式。由PMSM的數學模型可得其位置環的二階動態方程為：

式中，θ為轉子位置；T_L為負載轉矩；J為電機與負載轉動慣量之和；B為粘滯摩擦系數；Ω為電機轉子機械角速度；p_n為電機極對數；ψ_f為轉子磁動勢；i_q為轉矩電流；為綜合擾動項；系統控制量的增益

根據位置給定值θ^*和反饋值θ設計二階自抗擾位置控制器，二階自抗擾位置控制器包括跟蹤微分器、擴張狀態觀測器以及非線性狀態誤差反饋控制律，其結構如圖3所示，各部分設計如下。

所述跟蹤微分器為給定的位置信號θ^*安排過渡過程，得到對θ^*快速無超調的跟蹤值v₁，并給出其品質良好的微分信號v₂，其具體表達式為：

式中，v₁是位置給定值θ^*的跟蹤信號；v₂是θ^*的微分信號；e₀₁為跟蹤信號與位置給定值之間的差值；r₀為速度因子，決定跟蹤速度；h為濾波因子，決定濾波效果。

所述擴張狀態觀測器跟蹤位置伺服系統的位置反饋值θ，同時給出系統的狀態變量的估計值z₁、z₂以及系統總擾動的實時估計z₃，其具體表達式為：

式中，θ為轉子位置反饋信號；z₁為實際位置θ的估計跟蹤值；z₂為z₁的微分信號；z₃為位置伺服系統總擾動的觀測值；e₀₂為z₁跟蹤輸出值θ的誤差；b₀為擾動補償因子，是控制器系數b的估計值，i_q^*為給定的q電流指令值；β₀₁、β₀₂、β₀₃為一組可調參數，是ESO重點調整參數；α₁₁、α₁₂分別是2個最優控制函數非線性因子，δ₁是濾波因子。

所述非線性狀態誤差反饋控制將跟蹤微分器給出的跟蹤信號v₁和微分信號v₂與擴張狀態觀測器得到的狀態變量估計z₁和z₁之間的誤差經過非線性處理得到初級的控制作用u₀，再經過擾動補償得到自抗擾控制器的控制作用輸出：

式中，β₁、β₂為可調參數；i_q^*為自抗擾位置控制器的輸出，即電流給定值；α₂₁、α₂₂分別是2個最優控制函數非線性因子；δ₂是濾波因子。

步驟2：初始化粒子群算法的相關參數，包括粒子總個數n設為20，粒子的搜索空間維數D設置為5，加速度常數c₁、c₂的值都設置為2，慣性權重ω的最小值ω_min設置為0.4，最大值ω_max設置為0.9，最大迭代次數T設置為100。第i(i＝1,2,…,n)個粒子的位置X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)代表著二階自抗擾位置控制器中需要整定的5個參數{β₀₁,β₀₂,β₀₃,β₁,β₂}，確定每一個參數的調節范圍，即第d維的范圍[x_dmin,x_dmax]，粒子i第d維的速度v_id的最大值v_dmax＝0.2×x_dmax，初始化自抗擾位置控制器其它不需要整定的參數并給出終止條件。

步驟3：初始化粒子種群，采用混沌立方映射對粒子位置進行初始化，并采用隨機過程初始化粒子速度。粒子群優化算法對初值較為敏感，初始種群在決策空間分布越均勻，搜索效果就越好。利用混沌運動能在一定范圍內按自身的規律不重復地遍歷所有狀態的特點，采用混沌立方映射對初始種群進行賦值，利用混沌機制提高初始種群的多樣性和粒子的遍歷性。

所述混沌立方映射對粒子位置進行初始化，是首先隨機產生一個各分量值均在0～1之間的D維混沌初值z₀＝(z₀₁,z₀₂,...,z_0D)，根據式(5)中混沌立方映射的迭代公式，經過n次迭代運算，得到n個混沌變量z₁,z₂,…,z_n，然后將產生的混沌變量z_i的各個分量采用式(6)映射到優化變量的取值區間。

z_m+1＝4z_m³-3z_m m＝0,1,2,… (5)

式中，-1≤z_m≤1；z_m≠0。

式中,i＝1,2,…,n；d＝1,2,…,D，本文需要優化的參數有5個，故這里D＝5；x_id是第i個粒子第d維的位置；x_{d min}和x_{d max}分別是粒子第d維的最大值和最小值。

步驟4：將初始種群中每個粒子的位置向量依次作為自抗擾位置控制器待優化的5個參數{β₀₁,β₀₂,β₀₃,β₁,β₂}，對永磁同步電機自抗擾位置伺服控制系統進行仿真，計算每個初始粒子的適應度函數并存儲其適應度函數值，將適應度函數值作為衡量粒子位置優劣的依據。將粒子自身最優位置P_i＝(P_i1,P_i2,…,P_iD)設為其當前位置，全局最優位置P_g＝(P_g1,P_g2,…,P_gD)設為初始種群中最優粒子的位置。

在設置適應度函數時，為使位置伺服系統獲得滿意的控制性能，實現較快的系統響應，平穩的運行以及較小的超調，將系統誤差e(t)、超調量M_p以不同形式綜合到性能指標中。同時，為防止控制能量過大，在適應度函數中加入控制輸入量u(t)的絕對值項，所述適應度函數表達式為

式中，k_e，k_u和k_M為權值。適應度函數J值越小，表明相應粒子越靠近全局最優解。

步驟5：在迭代過程中，根據適應度函數計算每一個粒子的適應度函數值，如果該粒子的適應度值小于該粒子自身之前的適應度值，則用該粒子當前的位置替換P_i，如果該粒子的適應度值小于當前粒子種群全局最優的適應度值，則用該粒子當前的位置替換P_g。

步驟6：采用參數可調的指數自適應方式非線性的調整慣性權重，并按照式(9)的速度更新公式對每個粒子的速度進行更新。

在粒子群算法中，慣性權重ω是一個很重要的參數，可以用來控制算法的全局開發和局部尋優能力，ω較大時算法具有較強的全局搜索能力，較小時則具有較強的局部開發能力，適當的選擇慣性權重將顯著提高算法的性能。

所述參數可調的指數自適應方式非線性的調整慣性權重，是采用如下的慣性權重表達式：

式中，ω_min和ω_max分別是慣性因子的最大值和最小值；參數τ根據經驗選取，τ∈[20,55]；S為大于1的整數，這里取S∈[1,10]；t為當前迭代次數。具有可調參數τ和S的慣性權重ω可以根據文中位置伺服系統不同的工況，更加靈活的調整，對復雜的非線性搜索過程具有更強的適應以及調節能力，進而獲得比線性調整和固定值更好的搜索效果。

所述速度更新公式為

v_id(t+1)＝ω·v_id(t)+c₁·rand[P_id(t)-x_id(t)]+c₂·rand[P_gd(t)-x_id(t)] (9)

式中，P_id為粒子i第d維的個體最優值；P_gd為種群在第d維的全局最優值；rand為[0,1]之間的隨機數；v_id為粒子i第d維的速度，限定在[-v_dmax,v_dmax]內；x_id為粒子i第d維的位置，限定在[x_{d min},x_{d max}]內。

步驟7：采用將混沌融入到粒子的運動過程中，使粒子群在混沌與穩定之間交替運動的粒子位置更新公式分別對每個粒子的位置進行更新。

所述混沌與穩定之間交替運動的粒子位置更新公式為

式中，t表示迭代次數；ψ_d為搜索測度，表示第d維的收索空間大小；M_i表示粒子i的搜索空間向負方向移動的比例；r_id為第i個粒子第d維的混沌因子，是一個小于1的正常數，用來調節混沌程度；是影響粒子混沌程度的混沌變量，當混沌變量c_id(t)→1時，主要是粒子個體的混沌在發揮作用。當c_id(t)→0時，采用的是標準粒子群算法中的位置更新方式，這時是粒子群算法起主要作用。這種位置更新方式不同于其它混沌粒子群算法中的簡單粒子序列替換，而是模擬粒子群混沌與穩定的交替運動過程，達到了優于其它混沌粒子群優化算法的效果。

步驟8：將群體適應度方差σ²引入到混沌與穩定之間交替運動的混沌粒子群中，根據σ²來判斷算法是否處于局部最優。

所述粒子群算法的群體適應度方差定義為：

式中，f_i表示第i個粒子的當代適應度值；表示當前粒子群體的平均適應度值；n表示群體粒子個數；f＝max{1,max(|f_i-f_avg|)}，表示歸一化因子。

群體適應度方差σ²反映了粒子群的收斂程度，σ²越小表示粒子群算法越趨于收斂狀態，反之，粒子群處于隨機搜索階段。為σ²設定一判斷閾值σ²_set，用于判定算法是否處于局部最優，當σ²＜σ²_set且t＜0.9T，即群體適應度方差小于早熟判斷閾值時，粒子群已陷入停滯狀態，算法處于局部最優狀態，此時令c_id＝0.999。不滿足此條件時，即算法處于不穩定狀態或者已經接近尾聲，此時令c_id＝0。

步驟9：判斷是否滿足終止條件，若滿足則輸出最終的全局最優粒子g_best，即自抗擾位置控制器的最優參數，和相對應的適應度值并退出程序，將最優參數用于永磁同步電機自抗擾位置伺服控制系統的控制，本發明的算法結構如圖4所示；反之轉向步驟5。

所述終止條件，是種群最優適應度函數值小于所設定的適應度閾值J_set或者迭代次數達到最大迭代次數T。

顯然，上述實施例僅僅是為清楚地說明所作的舉例，而并非對實施方式的限定。對于所屬領域的普通技術人員來說，在上述說明的基礎上還可以做出其它不同形式的變化或變動。這里無需也無法對所有的實施方式予以窮舉。而由此所引伸出的顯而易見的變化或變動仍處于本發明的保護范圍之中。