一種基于擴張狀態觀測器的機械臂伺服系統全階滑模控制方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種基于擴張狀態觀測器的機械臂伺服系統全階滑模控制方法，特別 是對于系統狀態和不確定項均未知的機械臂伺服系統的全階滑模控制控制方法。
【背景技術】
[0002] 機械臂伺服系統在機器人及航天等高技術領域已獲得廣泛應用，運動精度作為機 械臂伺服系統完成指定操作任務的重要性能指標，已成為個國內外學者研究的熱點。針對 如何有效提高系統的運動精度，國內外已提出多種控制方法，包括PID控制，自適應控制， 滑模控制及魯棒控制等。其中由于滑模控制具有算法簡單，對外界擾動及參數攝動不敏感 及響應速度快等優點，在機械臂伺服系統控制中應用已越來越廣泛。
[0003] 在傳統的滑模控制中，由于控制器增益過高或者控制器的不連續開關特性，容易 引起系統的抖振問題。系統抖振不但影響系統的定位精度和跟蹤性能，甚至會對系統本身 造成損害。因此，如何消除系統的抖振，是滑模控制在機械臂伺服控制中亟待解決的問題。 目前已有部分改進的滑模控制方法能在一定程度上減弱抖振帶來的影響，例如用飽和函數 近似替代符號函數設計滑模控制器或將滑模與自適應控制相結合，實時更新滑模切換增益 等。
[0004] 為了有效消除機械臂伺服系統中滑模控制的抖振問題，本發明設計了一種基于擴 張狀態觀測器的全階滑模控制方法，采用擴張狀態觀測器來估計伺服系統中所包含的未知 狀態和不確定項，并基于估計值設計了全階滑模控制器，實現機械臂伺服系統的精確定位 和跟蹤。

【發明內容】

[0005] 為了解決帶有未知狀態及不確定項的機械臂伺服系統中的滑模抖振問題，并有效 提高伺服系統的魯棒性，本發明設計了一種基于擴張狀態觀測器的全階滑模控制方法，該 方法采用擴張狀態觀測器來估計系統的未知狀態及不確定項，并通過觀測值設計全階滑模 控制器，在該控制器中通過引入一階濾波器，使控制信號連續，從而有效消除滑模抖振問 題，使機械臂伺服系統能夠對期望位置實現快速定位跟蹤。
[0006] 為了解決上述技術問題提出的技術方案如下：
[0007] -種基于擴張狀態觀測器的機械臂伺服系統全階滑模控制方法，包括以下步驟：
[0008] 步驟1，建立機械臂伺服系統模型，初始化系統狀態及控制參數；
[0009] 1. 1，機械臂伺服系統模型表示成如下形式
[0011] 其中Q1, %是連桿和電機的轉角；I是連桿的慣性環節；J是電機的轉動慣量；K是 彈簧的剛度；u是輸入轉矩；M和L分別表示連桿的質量和長度；y = (^是系統的輸出；
[0012] 1.2,定義狀態變量A =免，％ =4 =名，·％ =&，％ =#2 =鳥，則伺服系統方程 寫成如下狀態空間形式
[0014]其中，f(x) = [x2 -(MglVl)Sin(X1)-KZl(X1-X3) x4 (K/J) (x「x3)]T，g(x) = [0 0 0 1/J]T;經坐標變換后式（2)可轉化為
系統的輸出；
[0017] 1. 3,令&(f) = a⑶+ (/h&Q)?，其中b。為b的估計值，定義擴展狀態J5 =況?)，則式 (3)寫成以下等效形式
[0020] 步驟2,擴張狀態觀測器設計；
[0021] 令Zl，i = 1，2, 3, 4, 5,為系統（4)中狀態變量萬的觀測值，并定義觀測誤差為 巧=? -^，則擴張狀態觀測器的表達式設計為
[0023] 其中，β β 2, β 3, β 4, β 5> 0為觀測器增益· fal ( ·)為如下形式的冪次函數：
[0025] 其中，δ > 〇,〇 < α ' 1，為小的正常數；sgn( ·)為符號函數；假設觀測誤差滿 足條件Ix1-Z1I彡I1，其中I 1X)為很小的正數；
[0026] 步驟3,無抖振全階滑模控制器設計，過程如下：
[0027] 3. 1，定義跟蹤誤差e及其各階導數為
[0029] 其中yd為參考軌跡；
[0030] 3. 2,設計如下全階滑模面
[0032] 其中，λ 〇, i = 1,2, 3, 4為控制參數，且選擇時要保證p 是赫爾維茲多項式；
[0033] 3. 3,根據式（8)，設計全階滑模控制器為
[0037] V = -ksgn(s) (12)其中，T 彡 0, k = kp+kT+η，η > 0, kp> 0, k 〇 為控制 器參數；
[0038] 3. 4,設計李雅普諾夫函數：
[0040] 對V求導并將式（8)-(12)代入，如果判定系統是穩定的。
[0041] 本發明基于擴張狀態觀測器，設計了一種機械臂伺服系統的全階滑模控制方法， 有效消除了傳統滑模控制中的抖振問題，并提高系統的魯棒性，實現伺服系統地精確跟蹤 控制。
[0042] 本發明的技術構思為：針對傳統滑模在機械臂伺服控制中存在的抖振問題，且機 械臂伺服系統中往往存在在未知狀態和非線性不確定項，本發明采用擴張狀態觀測器來估 計系統的未知狀態和不確定項，并根據觀測到的狀態值設計了一種全階滑模控制器，在該 控制器中采用了一階濾波器，使得在實際控制信號中并不包含傳統滑模的切換項，與傳統 的降階滑模控制信號相比，控制信號是連續的，從而有效消除了傳統滑模的抖振問題。本發 明提供了一種能夠有效改善滑模抖振問題，并在一定程度上提高系統魯棒性的基于擴張狀 態觀測器的全階滑模控制方法，確保機械臂伺服系統能夠實現精確的跟蹤控制。
[0043] 本發明的優點為：實現機械臂伺服系統的精確跟蹤控制，有效消除傳統滑模控制 中的抖振問題，提高系統的魯棒性。
【附圖說明】
[0044] 圖1為本發明的控制流程圖；
[0045] 圖2為參考軌跡為Θ = 〇. Isin (Ji t)時本發明的位置跟蹤軌跡示意圖；
[0046] 圖3為參考軌跡為Θ = 〇. Isin (Ji t)時本發明的位置跟蹤誤差示意圖；
[0047] 圖4為參考軌跡為Θ = 〇. Isin (Ji t)時本發明控制信號示意圖；
[0048] 圖5為參考軌跡為Θ =〇. Isin(Jit)時本發明的觀測器誤差示意圖，其中（a)是 觀測器1的誤差示意圖；(b)是觀測器2的誤差示意圖；（C)是觀測器3的誤差示意圖；（d) 是觀測器4的誤差示意圖；（e)是觀測器5的誤差示意圖；
[0049] 圖6為參考軌跡為H4sin(2 )+ :時本發明的位置跟蹤軌跡示意圖；
[0050] 圖7為參考軌跡為〇 = 〇.4sin(2 )+ 0.20)4 :時本發明的位置跟蹤誤差示意圖；
[0051] 圖8為參考軌跡為Θ = 〇. 4sin(2t)+0. 2cos(t)時本發明控制信號的示意圖；
[0052] 圖9為參考軌跡為Θ = 〇. 4sin(2t)+0. 2cos(t)時本發明的觀測器誤差示意圖， 其中（a)是觀測器1的誤差示意圖；(b)是觀測器2的誤差示意圖；（c)是觀測器3的誤差 示意圖；（d)是觀測器4的誤差示意圖；（e)是觀測器5的誤差示意圖；
【具體實施方式】
[0053] 下面結合附圖對本發明做進一步說明。
[0054] 參照圖1-圖9, 一種基于擴張狀態觀測器的機械臂伺服系統全階滑模控制方法， 包括以下步驟：
[0055] 步驟1，建立機械臂伺服系統模型，初始化系統狀態及控制參數；
[0056] 1. 1，機械臂伺服系統模型表示成如下形式
[0058] 其中qi，％是連桿和電機的轉角；I是連桿的慣性環節；J是電機的轉動慣量；K是 彈簧的剛度；u是輸入轉矩；M和L分別表示連桿的質量和