一種迭代學習控制參考軌跡的優化匹配組合方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于曲線優化匹配組合方法在迭代學習控制中的應用。 (二）
【背景技術】
[0002] 迭代學習控制（Iterative Learning Control，簡稱ILC)是針對這種精確控制任 務而提出的，通過重復作業，這種控制方法可使跟蹤誤差沿整個作業區間不斷減小；經過足 夠多次重復后，實現反饋控制難以企及的完全跟蹤；這也是ILC的優勢所在。然而，ILC實 現參考軌跡完全跟蹤，依賴于參考軌跡、初始定位、干擾和系統動態過程的重復性；這種"學 習"是建立在對重復作業"剛性"要求的基礎上，一旦作業任務（或參考軌跡）發生變化，前 期作業過程中學習累積的控制信號將無效，必須重新學習；缺乏執行事先未訓練作業任務 的"柔性"。在迭代學習控制系統中，參考軌跡可以由一系列軌跡基元串聯而成，面對新的參 考軌跡時，進行軌跡基元優化匹配組合，形成相似參考軌跡，即可利用相似參考軌跡的控制 信號獲取ILC的初次迭代控制信號以提高學習效率。這可避免直接去尋找整個作業區間相 似的參考軌跡，也將改變傳統ILC的初次迭代控制信號為零（或其它預設值），作業區間和 作業任務（或參考軌跡）變化需要重新學習的狀況。
[0003] NURBS已經成為描述和設計幾何圖形的工業標準工具。NURBS為自由型曲線曲面 的表示提供了一種統一的數學方法，并且其在通常的幾何變換（如平移、旋轉、平行和透視 投影）下是具有不變性，因此，我們用其來描述期望參考軌跡和曲線庫中的所有軌跡基元。 Kabsch算法能求解給出最小化兩組對應點集間均方根偏差的最優仿射變換算子，因此可利 用此算法建立軌跡匹配相似性描述方法，研究曲線之間的相似性判斷方法，進而給出軌跡 優化匹配組合方法。 (三）

【發明內容】

[0004] 本發明要克服傳統的ILC要求在重復作業過程中參考軌跡嚴格一致，一旦參考軌 跡變化，前期作業過程中累積學習的控制信號將無效，又要重頭學起的缺點，通過參考軌跡 優化匹配組合，尋找與當前參考軌跡（或作業任務）相似的以往參考軌跡（或作業任務）， 從而提取出適合當前作業的初次迭代控制信號用于當前ILC，提供一種迭代學習控制參考 軌跡的優化匹配組合方法。
[0005] 軌跡（或曲線）匹配需要綜合考慮軌跡相似性指標、軌跡基元聯接數量以及軌跡 時空相似特征，軌跡基元匹配是一個需要權衡考慮各種因素的多目標優化理論問題。目標 是如何依據參考軌跡時空相似特征，尋找一條軌跡基元拼接數量少、軌跡時空相似性特征 明確且相似程度高的相似參考軌跡（或曲線）。
[0006] 本發明基于Kabsch算法設計NURBS曲線優化匹配方法。首先利用NURBS來描述任 意曲線，曲線的分裂和組合就具有統一的數學形式；其次，利用Kabsch算法描述兩段NURBS 曲線的相似性；在滿足相似度的情況下，求取使期望參考曲線分割次數最少時的匹配方法； 最后，將所有匹配的基元依次組合起來，此組合曲線與原期望曲線相似。
[0007] 對于NURBS曲線來說，分割可以通過在定義域內重復插入節點來實現。所插節點 即曲線在分割處的參數值。V為NURBS軌跡的節點矢量參數，為了便于優化匹配算法研究， 設分割前整條軌跡的定義域為規范參數域V e [0，1]，如果希望分割后的子樣條軌跡的定 義域保持規范參數域t e [0，1]，作域參數變換即可。
[0008] Kabsch算法用來計算使兩系列點的均方根偏差（RMSD)最小時的最優平移向量和 旋轉矩陣R。我們假SLjPL i分別是在曲線1? U _ (其中I1(V) U1^PI1(V) U1分 別為曲線Id(V) 起止點）和I1(V) |VE[M]1取出的在世界坐標系{B}下的坐標序 列，k+Ι為此序列的坐標點個數，如式（1)、⑵所示。OjPO1分別是曲線1? Iv E _和 I1 (V) U [。, 的質心，w i表示L ,和L :的第i點對應的權值（(! W !.Σ: 丫 ，如式⑶、 (4)所示。以曲線1? Uai^Pl1(V) U _各自質心為原點的笛卡爾直角坐標系，暫稱 作質心坐標系，dLd和1L1分別是L JPL1相對各自質心坐標系（與世界坐標系的姿態一致） 下的坐標序列，R為使LjP L 均方根偏差最小時的最優旋轉矩陣，如式（5)所示。
[0016] 曲線Id(V) Iv E [(U]和I I (V) Iv E [。,1]的最小均方根偏差Irm可由（5)、（6)和（7)式 推出。其中，Df為偏差矩陣，N f為Df的轉置，tr (Dt)表示矩陣Dt的跡。
[0017] 最小均方根偏差Irm包含了兩個序列LjP L i中的所有點，因此，我們可以將Irm 作為曲線相似性指標；以下給出NURBS曲線相似性以及疊合的定義。
[0018] 定義：給定一個相似度ε >〇,對于曲線段ld(v) |vE [()11]與I Jv) |vE [(U];其中 曲線段I1 (V) I v E [。, ^通過旋轉R和平移中謹變換為1 Γ (V) I v E [。,丨]后，1 ? I v E [。,丨]與 V(V)Uu之間的最小均方根偏差lrm〈e ;則稱在相似度ε下曲線ld(v)|vE[M]與 Il(V) Le [ο, 1]相似，即 4.(:吼_:1.~1(￥)1艦〗:，.并且曲線 ε (/MUfiu] siA ?ν)Ικ[ιυ]。
[0019] 設曲線庫CurveBank中含有η條NURBS曲線，NURBS曲線的分割參數 彳和'W 用來分割曲線庫CurveBank中的第i條曲線I1(V) U [0,U (1彡i彡n，i e N)，曲線（WUw](其中">')U;和《機4分別為曲線價)Ι,φ;α的起止點） 作為臨時基元。我們將一條期望NURBS曲線表示為Id(V) |vE [Q,u，則起點Id(V) |v =。與參數 ;(0<i_對應的點^的U之間的曲線段記為故6
[0020] 優化匹配的原則是在滿足一定相似度ε的情況下，期望曲線的分割段數最少。通 過類似二分查找法來匹配期望曲線，把與期望曲線匹配的所有臨時基元依次找出；優化匹 配組合算法流程如附圖1所示。
[0021] 對于確定的曲線庫CurveBank和已知的期望曲線ld(v) |vE ai]，算法步驟如下：
[0022] Stepl :尋找與整條期望曲線ld(v) |vE ai]最相似的一條曲線，令I d.j(v) |vE ai] =
[0023] Step2 :通過公式（I)~（7)得到兩條曲線的最小均方根偏差lrm，給定一個相似 度ε >〇,若lrm〈 ε，則兩條曲線相似，跳入Step3 ;反之不相似，跳入Step4。
[0024] St印3 :若? = 1，跳入St印6 ;若，則判斷搜索步長是否達到最小。若沒達到，則 令搜索步長b = b/2,分裂參數? = 〗 + ，跳入St印2 ;若達到則跳入St印5。
[0025] Step4 :令搜索步長b = b/2,分裂參數π-δ ,跳入Step2。
[0026] St印5 :此時可得被分割的第j段期望曲線I; M U設和與其對應的匹配基元 1? uai]，這樣，第j次匹配結束，期望曲線id>) uai]被分割成兩段期望曲線 idj (V) L ε [。,1]與 I d(j+i) (V) L ε [。, 1]。將 id(j+i) (V) L ε [。,1]作為整條期望曲線，令 j = j+i，分裂 參數?，和搜索步長b初始化，跳入Step2。
[0027] St印6 :此時可得所有期望曲線段ld] (V) I v E a 與其對應的匹配基元 l.j (v) Ive [0,1] (j = I,......，m)，優化匹配結束。
[0028] 經過上述優化匹配算法后，一條期望曲線被分成m段曲線Idl(V) |ν Ε[(λ1]、 ld2 (V) L E [。, 1]、......Idm (V) L E [。, 1]，分割點分力?Ι 為 ld2 (V) L =。、ld3 (V) L = 0......I dm (V) L = 0，與 各個期望曲線段匹配的各基元分別為I1(V) Uai]、i2(v) |νΕ_、……ι>) |νΕ_。基元 l>) U ttll]與對應的期望曲線段Uj(V) U Wll]之間最優的旋轉矩陣RP平移向量dP^和 基元ι? |vE[(U]的質心o_j，i_j(v) |vE[(U^坐標系0}的描述如式⑶所示。
[0029] Jl.j (V) L E [0,1] = I .j (V) IV E [0,1]+jPborg ⑶
[0030] 由曲線相似性與疊合的定義，可得式（9)成立，那么與整條期望曲線匹配的組合 曲線如# MO) Wi-
[0031]
[0032]
[0033] 其中，表示將m條曲線I,〃(v) 次按各自質心在世界坐標系 下的組合。
[0034] Step7 :對匹配基元 Ij (V) |v E ai] (j = 1，......，m) Hj (v) | v E [(U]為匹配基元 Ij(V) |vE ^^在其質心坐標系{j}下的表示）進行旋轉和平移變換：
[0035] l/^v) |ve[0il]= Rj * jIj (v) |ve [o.u+^Pborg
[0036] 其中：RjP d]P_e分別是基元?? U _與對應的期望曲線段I d](v) U _之 間最優的旋轉矩陣和平移向量；
[0037] Step8 :組合匹配基元Idj (V) I v E a u (j = 1，......，m)，獲得ILC參考軌跡的 Id(V) k E [0，ι]的相似參考軌跡：Wv)Ls_::*:U;冗 線1，(V) U [M]依次按各自質心在世界坐標系下的組合，i表示此組合軌跡與參考軌跡 id (V) L E [。, 1]置合。
[0038] 本發明的優點是：充分地利用了以往參考軌跡信息，匹配當前迭代學習控制參考 軌跡，算法靈活穩定可靠。靈活性表現在可以設定相似度，在相似要求和計算復雜度兩方面 權衡選擇合適的相似度；穩定可靠體現在一旦設定了合適的相似度，最后優化匹配組合而 成的相似參考軌跡不會因期望參考軌跡的變化而發生兩者的最小均方根偏差變大的情況。 本發明克服傳統的ILC要求在重復作業過程中參考軌跡嚴格一致問題，拓展了 ILC的應用 領域。
【附圖說明】
[0039] 圖1為優化匹配算法流程圖。其中，b為可變搜索步長，σ為最小搜索步長，m為 匹配完后期望曲線的分割段數。?為期望曲線U(V) |VE[M]的分割參數，表示 曲線庫CurveBank中任意的臨時基元。將所有與期望曲線優化匹配的曲線段依次存