專利名稱：非線性電路的晶體管級分段線性建模及模型降階方法
技術領域：
本發明屬于集成電路領域，具體涉及一種集成電路非線性電路的晶體管級分段線性建模及模型降階方法。
背景技術：
隨著超大規模集成電路(ULSI)復雜性的提高，快速仿真和驗證在設計流程中變得日益重要(1)。模型降階技術(MOR)可以顯著減少仿真時間，并廣泛應用于快速電路仿真 0)-(13)?，F有技術中的線性模型降階技術已經比較成熟0)-(13)，當前研究熱點和難點主要集中于非線性模型降階(14)^20)。目前，非線性系統的模型降階方法的發展圍繞著弱非線性系統(14)-(16)和強非線性系統分別展開(17)-(20)。對于弱非線性系統，非線性向量函數可以通過在平衡點附近的線性化來逼近。1999年麻省理工學院Y. Chen等人對在平衡點作二階泰勒展開進行逼近，但在構造正交投影矩陣時僅考慮了非線性函數的線性展開，采用線性系統模型降階的方法來構造正交投影矩陣(14)。這一方法僅僅是對線性系統降階理論的簡單擴展。2000 年，麻省理工學院J. R. Phillips對非線性向量函數在平衡點進行高階泰勒展開，然后對高階泰勒展開的非線性系統進行雙線性化，并通過非線性控制理論中的Volterra展開理論來實現對雙線性系統的模型降階(15)。這一方法的問題在于雙線性化后的系統規模要遠遠大于原始非線性系統的規模。J. R. Phillips等人后來又嘗試通過擾動分析的方法來對弱非線性系統進行降階。擾動分析的方法通過擾動理論將原始的非線性系統轉化為若干個線性系統來表示，通過對各線性化子系統分別進行降階就可以實現對原始非線性系統的降階 (16)。但是這一方法的高階擾動得到的線性系統輸入數目會隨著擾動階數的增加而指數增加，最終導致無法對原始系統進行有效降階。強非線性系統的模型降階的基本思想是首先對非線性向量函數在多個展開點上進行線性或高階泰勒展開，將所有展開點處的線性或高階泰勒展開系統通過合適的權重函數組合在一起，形成對原始非線性系統的逼近系統。然后在各展開點對線性化或泰勒展開后的系統分別構造投影矩陣，并將這些投影矩陣組合成一個正交投影矩陣，利用該正交投影矩陣對原始非線性系統的逼近系統進行正交投影，就得到了原始非線性系統的降階模型 (18)-(20)。由于非線性系統的狀態空間維數龐大，不可能在整個狀態空間上去選擇大量的展開點。因此，選擇展開點時，首先對非線性系統輸入特定的"訓練"信號獲得系統狀態" 軌跡〃，然后在這些系統狀態〃軌跡〃上選擇若干展開點。2003年，麻省理工大學J.White 等人提出的方法在系統狀態"軌跡"上選擇若干展開點對非線性向量函數進行分段線性逼近，并通過線性系統降階方法在每個展開點上構造投影矩陣(18)。J. Roychowdhury等人提出的方法則是在每個展開點對非線性向量函數進行高階泰勒展開，但是在每個展開點構造投影矩陣時，僅考慮一階泰勒展開，通過線性系統的降階方法來構造投影矩陣(19)。在文獻00)中，基于“軌跡”的分段線性模型降階方法被集成到SPICE引擎中，并提出了一種基于聚類分析的方法來有效的提取展開點。
綜上所述，在現存的非線性模型降階方法中，對于強非線性電路的模型降階較為有效的方法是基于“軌跡”的方法，即預先使用一組輸入驅動非線性系統，使狀態變量在空間形成一組軌跡，并在軌跡上選取多點作為展開點，使用分段線性或分段多項式的方法將各個展開點附近的近似模型逼近成原系統。該方法的缺點在于，對于多維狀態向量的非線性系統，很難選取輸入，使狀態向量的軌跡覆蓋到大部分空間。因此如果在實際仿真過程中，狀態向量若偏離展開點所在的軌跡，仿真結果將會產生很大誤差。盡管可以通過使用更多的輸入使狀態向量形成的軌跡覆蓋更大的向量空間，但是很難保證覆蓋到實際仿真的狀態向量軌跡。與本發明相關的現有技術有如下參考文獻(I)D. Ling and A. Ruehli. Circuit Analysis,Simulation and Design-Advances in CAD for VLSI, New York :Elsevier Science Publisher,1987.(2) L. T. Pillage and R. A. Rohrer，Asymptotic Waveform Evaluation for Timing Analysis, IEEETransactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems,1990,9(4) :352-366.(3) P. Feldman and R. W. Freund, Efficient Linear Circuit Analysis by Pade Approximation viathe Lanczos Process,IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuitsand Systems，1995，14(5) :639-649.(4)A. Odabasioglu, M. Celik, and L Pileggi，PRIMA :Passive Reduced-Order InterconnectMacromodeling Algorithm， IEEETransactions on Computer-Aided Design of IntegratedCircuits and Systems，1998，17(8) :645-654.(5)R. W. Freund，SPRIM Structure-Preserving Reduced-Order Interconnect Macromodeling，in Proceedings of IEEE/ACM International Conference on Computer-Aided Design,2004 :80-87.(6)H. Zheng and L. Pileggi，Robust and passive model order reduction for circuits containingsusceptance elements， in Proceedings of IEEE/ACM International Conference onComputer-Aided Design,2002.(7) Y. F. Su, J. Wang, X. Zeng, Z. Bai, C. Chiang, and D. Zhou, SAPOR :Second-0rder ArnoldiMethod for Passive Order Reduction of RCS Circuits， in Proceedings of IEEE/ACMInternational Conference on Computer-Aided Design, 2004 :74-79.(8) B. C. Moore, Principal component analysis in linear systems ControlIabiIity, observability and model reduction, IEEE Transactions on Automatic Control，1981，35(1) :17-32.(9)P. Rabiei and M. PedramiModel order reduction of large circuits using balancedtruncation， in Proceedings of IEEE/ACM Asia and South Pacific Design AutomationConference, 1998.(IO)M. Kamon, F. Wang, and J. White, Generating nearly optimally compact models fromKrylov-subspace based reduced-order models， IEEE Transactions on Circuits and Systemsll,2000,47(4) :239-248.(Il)J.-R. Li，F. Wang, and J. White, An efficient Lyapunov equation based approach forgenerating reduced-order models of interconnect, in Proceedings ofIEEE/ACM DesignAutomation Conference,1999.(12) J. R. Phillips, L. Daniel, and L. Μ. Silveira, Guaranteed passive balancing transformationsfor model order reduction， IEEE Transactions on Computer-Aided Design of IntegratedCircuits and Systems，2003，22(8) :1027-1041.(13)N.Wong andV.Bala krishnan， Multi-shift quadratic alternating direction im plicititeration for high-speed positive-real balanced truncation， in Proceedings of IEEE/ACMDesign Automation Conference,2006.(14)Y. Chen,“ Model order reduction for nonlinear systems，" Master' s thesis，MassachusettsInstitute of Technology, Sept.1999.(15)J. R. Phillips, “ Projection frameworks for model reduction of weakly nonlinear systems, “ in IEEE/ACM DAC，2000，pp.184-189.(16) J. R. Phillips and S. Jose, ” Automated extraction of nonlinear circuit macromodels，" inCustom Integrated Circuits Conference,2000,p. 451-454.(17)M.Rewienski and J.White, “ A trajectory piecewise-1inear approach to model orderreduction and fast simulation of nonlinear circuits and micromachined devices, 〃 IEEETransactions On Computer-Aided Design Of Integrated Circuits And Systems, vol. 22, no.2,2003.(18)D. Vasilyev, M. Rewienski, and J. White, ” A TBR-based trajectory piecewise-1inearalgorithm for generating accurate low-order models for nonlinear analog circuits andMEMS, “ in IEEE/ACM DAC,2003.(19)N. Dong and J. Roychowdhury, ” Piecewise polynomial nonlinear model reduction, “ inlEEE/ACM DAC，2003.(20)Saurabh K Tiwary and Rob A Rutenbar， 〃 Scalable Trajectory Methods for On-DemandAnalog Macromodel Extraction"，Proc. of Design Automation Conference，2005.

發明內容
本發明的目的是解決現有技術基于“軌跡”的分段線性非線性模型降階所存在的空間覆蓋率小的問題，實現不受仿真輸入信號制約的有效的精確模型降階，提供非線性電路的晶體管級分段線性建模及相應的模型降階方法。為了達到上述目的，本發明的技術方案是建立非線性電路的晶體管級分段線性模型，通過加權方法從所有晶體管的分段線性模型得到整個電路的模型，在此基礎上對晶體管級分段線性模型進行降階。本發明中，非線性系統分段線性化的關鍵思想是建立狀態向量點χ上的線性化模型。在狀態點X上的矩陣可以表示為線性元件對矩陣的貢獻與晶體管對矩陣的貢獻的線性疊加。對每一個晶體管，可以建立分段線性模型，并使用stamp的方法將該晶體管對電路矩陣的貢獻填入矩陣。該方法將顯著提高軌跡分段線性方法在高維狀態空間的覆蓋率。從理論上來看，如果使用完整的晶體管分段線性模型，獲得的分段線性模型可以完整地覆蓋所有的狀態空間而不依賴于“訓練”信號。
不失一般性，需要進行仿真的N維非線性電路系統可以用如下方程表示
權利要求
1.一種非線性電路的晶體管級分段線性建模及模型降階方法，其特征在于，其包括如下步驟步驟1 將非線性系統的線性化模型通過Stamp方法表示為非線性電路中所有晶體管和線性元件的貢獻的組合形式；步驟2 構造每個晶體管的分段線性模型，并通過加權函數組合在一起，構成整個非線性電路的分段線性模型；步驟3 對非線性電路的晶體管級的分段線性模型進行投影降階，獲得降階模型。
2.按權利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟1中，所述非線性系統的線性化模型表示為
3.按權利要求2所述的方法，其特征在于，矩陣C、G和矢量I分別表示為
4.按權利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟2中，所述非線性電路中第i個晶體管的分段線性模型表示為
5.按權利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟3中，當投影空間為Q，權利要求4 所述的分段線性模型被投影在投影空間Q上，
全文摘要
本發明屬集成電路領域，涉及一種集成電路非線性電路的晶體管級分段線性建模及模型降階方法。該方法通過建立非線性電路的晶體管級分段線性模型，通過加權方法從所有晶體管的分段線性模型得到整個電路的模型，在此基礎上對晶體管級分段線性模型進行降階。本發明解決了現有技術基于“軌跡”的分段線性非線性模型降階所存在的空間覆蓋率小的問題，顯著提高軌跡分段線性方法在高維狀態空間的覆蓋率。如使用完整的晶體管分段線性模型，獲得的分段線性模型可以完整地覆蓋所有的狀態空間而不依賴于“訓練”信號。
文檔編號G06F17/50GK102194017SQ20101011712
公開日2011年9月21日 申請日期2010年3月3日 優先權日2010年3月3日
發明者曾璇, 楊帆, 潘曉達 申請人:復旦大學