專利名稱：一種計算兩條參數(shù)曲線間的Hausdorff距離的方法
一種計算兩條參數(shù)曲線間的Hausdorff距離的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及計算機(jī)輔助設(shè)計領(lǐng)域和模式識別領(lǐng)域，特別涉及一種計算兩條參數(shù)曲線間的Hausdorff距離的方法。
背景技術(shù)：
隨著計算機(jī)輔助設(shè)計越來越多的應(yīng)用到產(chǎn)品設(shè)計中，計算機(jī)輔助設(shè)計技術(shù)的發(fā)展也帶來了新的需求，曲線間的匹配程度和度量通常采用Hausdorff距離,然而，Hausdorff 距離的計算卻相當(dāng)困難，并且通常相當(dāng)費(fèi)時，它的研究也只局限在某些特定的場合下。目前的研究有對兩條平面曲線的Hausdorff距離；圓錐曲線與參數(shù)有理B6zier曲線間近似 Hausdorff誤差的方法,兩條二維或三維空間中曲線間近似Hausdorff距離的算法的研究卻很少。為了提高Hausdorff距離的計算效率,減少計算時間,研究計算兩條二維或三維空間中曲線間近似Hausdorff距離的方法具有重要的意義。
Hausdorff距離定義如下給定兩條參數(shù)曲線/YW，Q(t),^假設(shè)兩條參數(shù)曲線的末端端點(diǎn)重合，即
權(quán)利要求
1.一種計算兩條參數(shù)曲線間的Hausdorff距離的方法,該方法包括如下步驟 1)定義兩條參數(shù)曲線P(s)，Q(t)； 2)根據(jù)引理I兩條曲線P(s)與Q(t)間的Hausdorff距離可以在曲線Tr1: fs {s, t)=0與/2 : ft {s, t) = 0的交點(diǎn)處達(dá)到； 3)如果兩條曲線產(chǎn)レ)與0(t)滿足引理2的條件，則存在ん與厶在0 O以及ら)上的非自交連續(xù)分支，I1與I2的交點(diǎn)可通過追蹤它們其中的一條計算求得； 4)通過追蹤一條偏導(dǎo)曲線，產(chǎn)生一個點(diǎn)集序列； 5)將這個序列中的每對相鄰點(diǎn)都被用來代替ft(s; t)，然后檢查相鄰點(diǎn)P1以及P2處發(fā)生了符號變化； 6)選擇產(chǎn)1/P2, 三者之一作為交點(diǎn)，在該點(diǎn)處//(SJ)+ズ2(もり取最小值； 7)將所有的交點(diǎn)代入/Cs,t)，最大值是近似的Hausdorff距離。
2.根據(jù)權(quán)利要求2所述的引理I定義如下 兩條曲線產(chǎn)⑴及り⑴間的沿心ゐァが距離可以通過兩條曲線/^もt) = 0和t) = Q間的交點(diǎn)求出；
3.根據(jù)權(quán)利要求3所述的引理2定義如下 (I)穿過任意點(diǎn)并且垂直于該點(diǎn)的切向6P)的直線，如果其與曲線Pb)僅相交于唯一點(diǎn)，那么在區(qū)域存在曲線/；fe t) = 0的非自交連續(xù)分支，并且該分支包含Q以及(らら)； (2)穿過任意點(diǎn)/^s)并且垂直于該點(diǎn)的切向P⑷的直線，如果其與曲線扒0僅相交于唯一點(diǎn)，那么在區(qū)域[Sb,44 , ]，存在曲線/；fe t) = 0的非自交連續(xù)分支，并且該分支包含Cs。，t0)以及Cs1, t,)。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種求兩條參數(shù)曲線間的Hausdorff距離的方法，該方法主要對給定的兩條參數(shù)曲線，證明了兩條曲線間的Hausdorff距離一定會在這兩條曲線的偏導(dǎo)曲線的交點(diǎn)上達(dá)到，然后通過追蹤一條偏導(dǎo)曲線來尋找交點(diǎn)，確定近似Hausdorff距離達(dá)到的點(diǎn)的位置，通過求兩個三次曲線的近似的Hausdorff距離和兩條空間四次Bézier曲線P(s)以及Q(t)Hausdorff距離的計算驗(yàn)證了本方法的效率與準(zhǔn)確性，本發(fā)明通過追蹤一條偏導(dǎo)曲線來尋找交點(diǎn)，確定近似Hausdorff距離達(dá)到的點(diǎn)的位置，大大減少了計算時間，提高了算法效率。
文檔編號G06F17/50GK103049593SQ20121037397
公開日2013年4月17日 申請日期2012年10月5日 優(yōu)先權(quán)日2012年10月5日
發(fā)明者李英明, 姜華, 曹鳳蓮 申請人:李英明