一種基于一范數優化的Polycube可控生成方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于一范數優化的Polycube可控生成方法。將初始三角網格模型轉化成原始四面體網格模型；施加旋轉矩陣得到對齊后的四面體網格模型，根據表面法向朝向和四面體網格形變中的保形要求以及用戶對幾何特征的控制建立能量方程，用修改后的拉格朗日-牛頓法進行優化得到形變后的四面體網格；重復上述從施加旋轉矩陣開始的步驟至形變后的四面體網格表面質量達到與表面保面積約束滿足程度對應的要求后得到的形變后的四面體網格中抽取Polycube結構，修改退化部分，得到Polycube映射。本發明能從三角形網格自動生成Polycube映射，并與模型的初始朝向無關，而且能對細節豐富程度，特征對齊等需求施加靈活的控制和優化。
【專利說明】—種基于一范數優化的Polycube可控生成方法
【技術領域】
[0001]本發明涉及一種三維網格處理方法，尤其是涉及一種基于一范數優化的Polycube可控生成方法。
技術背景
[0002]Polycube映射在計算機圖形學領域有著廣泛的應用，如紋理映射，交叉參數化，重網格化。然而從含有豐富細節的表面網格構建低失真的Polycube映射，在目前不管是全自動方法還是施加少量用戶控制，都存在很大的挑戰。
[0003]目前的Polycube生成方法有各自的不足:
[0004]1.需要用戶指定拓撲結構。[可參考 Yao, C.,And Lee, T.2008Adaptive geometryimage.Visualization and Computer Graphics, IEEE Transactions onl4,4，948-960]
[0005]2.假設模型的初始朝向較好。[可參考Gregson et al.2011All_hex meshgeneration via volumetric polycube deformation In Computer graphics forum,vol.30, Wiley Online Library,1407-1416].[0006]3.缺少用戶控制。[可參考 Gregson et al.2011All-hex mesh generationvia volumetric polycube deformation In Computer graphics forum, vol.30, WileyOnline Library,1407-1416.Tarini et al.2004Polycube-maps.1n ACM Transactions onGraphics(TOG), vol.23, ACM,853-860]

【發明內容】

[0007]針對【背景技術】的不足，本發明的目的在于提供一種基于一范數優化的Polycube可控生成方法，不僅能從三角形網格自動生成Polycube映射，并與模型的初始朝向無關，而且能施加用戶控制。
[0008]本發明采用的技術方案包括如下步驟:
[0009]I)將初始的封閉三角網格模型用Netgen軟件轉化成原始四面體網格模型；
[0010]2)施加旋轉矩陣R得到對齊后的四面體網格模型，對齊后的四面體網格模型頂點坐標為X。；
[0011]3)對拉格朗日-牛頓法進行修改，舍棄表面保面積約束C(X)的海森，求解下述線性方程組來得到形變后的四面體網格頂點坐標X的增量ΛΧ，在對齊后的四面體網格模型頂點坐標Xtl上累加增量ΛΧ得到形變后的四面體網格頂點坐標X:
[0013]其中g(X)為表示總能量的近似梯度，H(X)為表示總能量的近似海森，C(X)為表面保面積約束，λ為拉格朗日乘數，VC(X)為表面保面積約束的雅克比矩陣，VCCxyr為表面保面積約束雅克比矩陣的轉置；
[0014]4)根據表面法向朝向和四面體網格形變中的保形要求以及用戶對幾何特征的控制，建立如公式2所示的能量方程，再用步驟3)中修改后的拉格朗日-牛頓法對公式2的能量方程進行優化，從而得到形變后的四面體網格；
【權利要求】
1.一種基于一范數優化的Polycube可控生成方法，其特點在于，包含如下步驟:1)將初始的封閉三角網格模型用Netgen軟件轉化成原始四面體網格模型；2)施加旋轉矩陣R得到對齊后的四面體網格模型，對齊后的四面體網格模型頂點坐標為X0 ；3)對拉格朗日-牛頓法進行修改，舍棄表面保面積約束C(X)的海森，求解下述線性方程組來得到形變后的四面體網格頂點坐標X的增量ΛΧ，在對齊后的四面體網格模型頂點坐標Xtl上累加增量ΛΧ得到形變后的四面體網格頂點坐標X:
2.根據權利要求1所述的一種基于一范數優化的Polycube可控生成方法，其特征在于:所述的步驟2)中的旋轉矩陣R通過對表面法向取面積加權的一范數，再沿表面積分得到全局法向對齊能量，同時約束旋轉矩陣R為旋轉變換，建立公式3求解得到:.
3.根據權利要求2所述的一種基于一范數優化的Polycube可控生成方法，其特征在于:所述的LI范數|X|通過以下公式4-公式6進行一種近似計算:
4.根據權利要求1所述的一種基于一范數優化的Polycube可控生成方法,其特征在于:所述的步驟4)公式I中的表面法向對齊能量E1 (X)是對對齊后的四面體網格模型表面法向取面積加權的LI范數并沿表面積分得到的法向對齊能量，即采用公式7進行計算:
5.根據權利要求1所述的一種基于一范數優化的Polycube可控生成方法,其特征在于:所述的步驟4)中的表面保面積約束C(X)用形變后的四面體網格的表面總面積與原始四面體網格模型的表面總面積相等作為硬約束，即采用公式8進行計算:
6.根據權利要求1所述的一種基于一范數優化的Polycube可控生成方法,其特征在于:所述的步驟4)公式I中的四面體網格在形變過程中的保形約束Es (X)采用公式9進行計算，作為形變光順程度的度量:
7.根據權利要求1所述的一種基于一范數優化的Polycube可控生成方法,其特征在于:所述的步驟4)公式I中的幾何特征控制能量En (X)由公式10計算得到，- bifijadjacent (10)其中，bi； bjadjocent表示以邊相鄰的三角形bi; bj; bk為三角形，帶面積加權的相鄰法向差異及防翻轉控制項H (bi； bj; X)采用下列公式11計算得到，
8.根據權利要求1所述的一種基于一范數優化的Polycube可控生成方法,其特征在于:所述的步驟4)公式I中的與表面邊相關的區域光滑及特征保持能量艮(X)由公式12-公式14計算得到:Ee (X) = Co1Eef (X)+ (O2Ees (X) (12)Eef(X) = X [n(bi；X).n(bj,X)-l]2 (13)Ees(X) = X [n(bi；X).n(bj,X)]2 (14)其中，Erf是區域光滑能量，Ees是特征保持能量，Q1為第一權重調節系數，ω2為第二權重調節系數。`
【文檔編號】G06T17/00GK103440680SQ201310369563
【公開日】2013年12月11日 申請日期:2013年8月22日 優先權日:2013年8月22日
【發明者】鮑虎軍, 黃勁, 江騰飛 申請人:浙江大學