一種基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法，該方法首先對待分割的圖像進行特征信息的提取，接著用擴展高斯混合模型來描述圖像特征信息的分布，并且基于加權變分期望最大化準則對擴展高斯混合模型參數的變分分布進行估計，估計完成后獲得各個像素點由各個欲劃分出的類所產生的概率，最后進行判決，將每個像素點關于各個類的概率值中的最大值所對應的序號作為該像素點最終所分配到的類，從而完成圖像分割過程。本發明能有效地提高彩色圖像分割的質量和效果，分割出的圖像具有較好的平滑性。本發明能夠避免基于最大似然準則的分割方法中容易出現的過擬合和欠擬合問題。
【專利說明】一種基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法

【技術領域】
[0001]本發明涉及一種基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法，屬于圖像處理【技術領域】。

【背景技術】
[0002]圖像分割是數字圖像處理過程中的關鍵技術之一。圖像分割的任務是將輸入圖像分割為一些獨立的區域，使得同一區域具有相同的屬性，而使不同區域具有不同的屬性。圖像分割是進一步進行圖像識別，分析和理解的基礎，在理論研究和實際應用中都得到人們廣泛的重視。對于圖像分割問題，目前已經提出了很多方法，但是鑒于圖像，特別是RGB彩色圖像具有種類多、數據量大、變化多等特點，迄今為止還沒有一種分割方法適用于所有的情況，此外分割結果的好壞也需要根據具體的場合和要求去評價。因此，圖像分割仍然是目前的研究熱點之一。
[0003]在現有的圖像分割方法中，基于統計的圖像分割方法應用的相當廣泛，最常見也是應用最為廣泛的統計模型就是高斯混合模型(即:GMM)，其參數估計是基于最大似然準貝U。但其存在一些問題:首先，基于最大似然準則容易造成過擬合和欠擬合問題；其次，由于GMM的混合成分數和待分割的區域數相同，而后者在分割前很難精確確定；另一方面，高斯混合模型又需要精確指定該數目，因此一旦混合成分數設的不準確，容易影響分割質量。最后，基于最大似然準則的分割方法只是根據圖像像素信息進行分割，沒有融入先驗信息，因此，需要改進現有的方法，進一步提高圖像分割系統的效果和性能。而本發明能夠很好地解決上面的問題。


【發明內容】

[0004]本發明目的在于解決上述現有技術的缺陷，設計了一種基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法。
[0005]本發明解決其技術問題所采取的技術方案是:本發明提出一種基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法，該方法包括以下步驟:
[0006]步驟1:提取待分割圖像的特征信息:將待分割的圖像中的每個像素點的像素值從RGB坐標轉換到LUV坐標，從而得到了一個三維數據集X，X = {xn}n = 1，...，N，其中N為像素點的數目，xn為每一個像素點的特征信息數據矢量；
[0007]步驟2:基于加權變分期望最大化準則，對描述圖像像素分布的擴展高斯混合模型參數的變分分布進行估計；在完成這一估計過程以后，對于每一個像素點的特征信息數據矢量Xn，可以得到與其對應的隱變量In的分布，在該分布中，Hni = p(yni = I), I =1,...,1表示當前像素點η是由擴展高斯混合模型的第i個成分產生的概率；1設定為6?15中的任意整數；
[0008]步驟3:判決:將與每個像素點η相關的Jlni, 1 = 1,...,1中的最大值所對應的序號作為該像素點Xn所最終分配到的類Rn，即
[0009]4=( 1fll = arg max ηβ11，
IJ
[0010]從而將圖像分割成具有相似屬性的類，得到分割完成的圖像。
[0011]本發明上述步驟2對描述圖像像素分布的擴展高斯混合模型參數的變分分布進行估計的步驟如下:
[0012]步驟2-1:產生N個服從[1，I]區間上均勻分布的隨機整數，統計該區間上各整數出現的概率；即，如果產生了 Ni個整數i，那么Jlni = NiZUn= 1，...，N;對于每個Ix1Jn =n，對應的隱變量的初始分布為
II
[0013]PiyJ ==ι)=Πι
1=1/=I
[0014]步驟2-2:設定δ的值，δ可以取I?5之間的任意整數。
[0015]步驟2-3:設定擴展高斯混合模型(EGMM)中參數的值；具體地，

1-V
C =? j = g? A = 200-1 (I 為(3X3)的單位矩陣)，5 = 此外，迭代次
P — I ? Λw
數計數變量t = I,開始迭代循環；
[0016]步驟2-4:估計EGMM中隨機變量Imi, Xji = 1 的變分分布，其服從聯合 Gaussian-Wishart 分布，即 Jj(WiiEi) = Nimi \ Ci,1 6?,?)，其中的參數
—,的更新公式如下:

X
[0017]P1:P + S‘h


/?-1
[0018]￠,=丄+
Pi V/ι-1 J

N
[0019](Di = ?) + d'Z JJili，


ij-1
[0020]
N

fi =# +p-c-c +S-^JJa1-X?'X? ^S-P1-C1-Ci;
n~\
[0021]步驟2-5:估計EGMM中的隨機變量{> 1 = 1，，κ的變分分布，它服從Dirichlet分布，Shp(JIi) =DirUiI CIi),其中的參數1 =更新公式如下:

X
[0022]+


η=1
[0023]步驟2-6:估計隱變量{yn}n = 1，...，N的變分分布，如下:
/.?-
[0024]P(Jil) = f| ^T2i^ ,

1=1 [Z^j=IcrVj
[0025]其中， fi 廠 ? \^ I

丨 ^lnjl:11-31η(2Λ.)-^(χπ -#1,)1? '(χ? -爾,')》?；
[0027]在上式中，各項期望<.>的計算公式如下:
[0028](in^)=r(?J-r (Σ"=ι aJ)，
[0029]
(In |]S|1: -f~ 3 1 3 + 1 I，./-1 V 2 /
[0030]

VTliIxtl —爾,—)》=Sp;1 + f4(:? -Ci)7φ{(χη -e,)；
[0031]上面公式中Ψ (.)為標準的digamma函數(Gamma函數Γ (.)的對數的導數，即Ψ (.) = (In Γ (.)), ) ；%,.= p(yai =!) = ^jhuj;
[0032]步驟2-7:計算當前迭代后的加權變分期望值(Weighted variat1nalexpectat1n)WVEt, t為當前的迭代次數:
[0033]〈ΙητφΟΙ?^Ιη?Σ?〉—31n(2條((?—樹,作
n-l /-11
[0034]其中各項期望〈.>的計算公式和步驟2-6中相同；
[0035]步驟2-8:計算當前迭代后與上一次迭代后的邊緣似然值的差值AWVE =WVEt-WVEt^1 ;如果AWVE彡ε，那么參數估計過程結束，否則轉到上述步驟2_4，t的值增加1，繼續進行下一次的迭代；閾值ε的取值范圍為10_6?10_5，即，ε可以取該范圍內的任意值。
[0036]本發明中所采用的基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法，所述的圖像為彩色圖像，圖像中的每個像素點用RGB坐標系中的坐標值來表示。
[0037]本發明中所采用的基于加權變分期望最大化準則的彩色圖像分割方法，其用擴展高斯混合模型來描述圖像像素的分布，具有較高的靈活性；此外，擴展高斯混合模型的混合成分數(即:分割成的有效類別數)無需預先精確的指定，而是根據圖像相似區域的具體情況自動獲得最優值，解決了傳統方法中該成分數設定不準帶來的分割結果不理想的問題。
[0038]本發明所采用的基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法，其將先驗信息通過參數的先驗分布的形式融入分割過程中，使得分割后的圖像的準確性和平滑性更好，提高了分割的效果和質量。
[0039]有益效果:
[0040]1.本發明具有較高的靈活性。
[0041]2.本發明所設計的基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法，解決了傳統的基于最大似然準則的分割方法所帶來的欠擬合和過擬合問題。
[0042]3.本發明提高了分割的效果和質量。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0043]圖1為本發明的方法流程圖。
[0044]圖2中，(a)為圖像I原圖；(b)為基于最大似然準則的分割結果；(C)為基于加權最大似然準則的分割結果；(d)為本發明提出的基于加權變分期望最大化準則方法的分割結果。
[0045]圖3中，(a)為圖像2原圖；(b)為基于最大似然準則的分割結果；(C)為基于加權最大似然準則的分割結果；(d)為本發明提出的基于加權變分期望最大化準則方法的分割結果。
[0046]圖4中，(a)為圖像3原圖；(b)為基于最大似然準則的分割結果；(C)為基于加權最大似然準則的分割結果；(d)為本發明提出的基于加權變分期望最大化準則方法的分割結果。

【具體實施方式】
[0047]下面結合附圖和實施例，對本發明所述的技術方案作進一步的闡述。
[0048]如圖1所示，本發明提出一種基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法，該方法包括如下步驟:
[0049]第一步:提取待分割圖像的特征信息
[0050]本發明中所述的圖像為彩色圖像。由于在實際中待分割的圖像的像素值用RGB空間中的三維坐標來表示，而在圖像分割任務中，一般采用的是LUV空間中的三維坐標表示方式，因為LUV空間中的坐標可以更好地將相似像素值進行聚類，因此，在本發明的特征提取中，需要將彩色圖像的像素值由RGB下的坐標轉化為LUV下的坐標。具體過程如下:[0051 ] (I)將當前像素點η的坐標(Rn，Gn, Bn)τ從RGB空間轉換到XYZ空間，得到(Xn, Yn, Zn) T
Λ( 0.49 0.31 0.20 )〔尺
[0052]Y =—^]—0.17697 0.81240 0.01063.G
" 0.17697"
UJI 0.00 0.01 0.99 J [sj
[0053](2)通過下式求得U'和V'，
rr, 4Χ--Ι,9Υ?
「廠 Λ ΠΜ ?..........................1*__.............UU04XJ 一9r —
Xn+ ISYn^iznXtl+ ISY11+3Ζα
[0055](3)將(Χη，Yn, Zn)τ轉換到LUV空間，得到當前像素點η的LUV坐標(Ln，Un, Vn)τ，從而完成特征信息的提取過程。具體計算公式如下:
(γ Yiiγ { β Y
IIAJ -1iL — IΛ _JL、■

a X U ' IJ vJ.I γy I 29 /
[0056]4 =] 、"r V J
f 29 V γY f 6

I,ZJLZjl <
,U JI29J
[0057]Un=13Ln.(U' -Uc)
[0058]Vn = 13Ln.(N' -Vc)
[0059]其中Yc = 1，Uc = 0.20116，Vc = 0.460806。
[0060]按照上述過程對待分割圖像中的每一個像素點進行特征提取，從而得到了一個三維數據集X，X= IxJn=I^，其中N為該圖像的像素點的數目，每一個像素點的特征信息數據矢量為xn= (Ln, Un, Vn) τ0
[0061]第二步:基于加權變分期望最大化準則估計描述圖像像素分布的擴展高斯混合模型參數的變分分布。
[0062]為了解決基于最大似然準則的GMM的圖像分割過程中存在的過擬合和欠擬合，以及分割的類別數需要預先指定的問題，這里引入了一個附加權值參數δ，對GMM的似然函數進行擴展，從而得到了擴展高斯混合模型(Extended Gaussian mixture model,縮寫為EGMM)，用它來描述X =匕匕二^的分布。具體地，EGMM中的加權似然函數為:

A I
[0063]PmI


n^\ i~1
[0064]上式中，3i = {>上=1，，κ為EGMM中各個混合成分的比重；{m，Σ} = {叫，Zji
為EGMM中各個成分的均值和逆協方差矩陣(協方差矩陣的逆矩陣)，I為混合成分數，也是彩色圖像分割中的分割類別數，該數目設為6?15中的任意整數。
[0065]此外，為了引入先驗信息，基于加權變分期望最大化準則完成彩色圖像的分割，需要把EGMM中的參數作為隨機變量，設定相應的先驗分布。具體地，π = 1> Ji = Ij服從





I
Dirichlet先驗分布，即= DirOi丨1，其中C(5)為該分布的歸一化因子；





/?I
{m, Σ} = Imi, Σ J 丨=1;...;1 服從聯合 Gaussian-Wishart 分布(即 Gaussian 分布與 Wishart分布的乘積，N(.)ff(.))，即:
[0066]
q(m,t) = |Σ)?(Σ) = 0厚(繼,.11#?#)?
[0067]其中為該聯合Gaussian-Wishart分布中的參數?！隇?維列矢量，?和P為標量，#為一個(3X3)的矩陣。此外，還需要引入一個隱變量Y= Iy1Jn=H，其中
yn = (ynl,...，Yni,...，yni)中只有一個元素為1，其余為O。yn的作用是指示并標記Xn是由EGMM中哪個混合成分所產生的。例如，當Xn是由第i個混合成分產生時，yni = I。
[0068]在上述定義的EGMM下，基于加權變分期望最大化準則對EGMM進行參數推理的步驟如下:
[0069](I)產生N個服從[1，I]區間上均勻分布的隨機整數，統計該區間上各整數出現的概率；即，如果產生了 Ni個整數i，那么Iini = NiZUn= 1，...，N;對于每個{xn}n = 1，...，N,對應的隱變量{yn}n = u的初始分布為
[0070]p(yn)= O FiylU= I)= O"?i?
/ssl/—i
[0071](2)設定δ的值，δ可以取I?5之間的任意整數。
[0072](3)設定擴展高斯混合模型(EGMM)中參數\ρ,?\?,φ,?\的值；具體地，ρ = 1?C = ^tZa*,, ? = ^ = 200-1 (I為(3X3)的單位矩陣)，5 = 0,1 ;此外，迭代次數計數變
/V --_ι
量t = I,開始迭代循環；
[0073](4)估計EGMM中隨機變量Imi, Σ J , = ^的變分分布，其服從聯合Gaussian-Wishart 分布，SP p(爾,.,Σ,) = Ar(爾，IfnPi1 | 6^供)》其中的參數
\pt,Ci,的更新公式如下:


-V
[0074]P1 = ρ + δ.^ η,?，


η~\
I(去 )
[0075]Ci = —| /5 ■ f 十 d'.X ηη?.χη ?
Pt IH=I/


Λ.
[0076]€0(.=? + δ.^ ηη?，


fl-1
[0077]
Λ

ψ{1 =φ^1+P-C-Ct +S-YjIJm-Xn^Xra —δ'ρ、-C1-cj;
抑i
[0078](5)估計EGMM中的隨機變量{> J的變分分布，它服從Dirichlet分布，即，P(JIi) =DirUiI CIi),其中的參數！^山二^的更新公式如下:.Y
[0079]=O+；
[0080](6)估計隱變量{yn}n=；L，...，N的變分分布，如下:
^\>w
[0081]F(Jlt) = Ili?

hlKLr^''-'J
[0082]其中，
[0083]Oaf = exp|{ln irf)+| *#.[^1η|Σ:ι|) -31ιι(2λ.)-{(?—撕,)〉]j ;
[0084]在上式中，各項期望<.>的計算公式如下:
[0085]〈In 》=r (α,) - W (Σ二, Oj)?
[0086]
(ln I2；' I) = !>〔,+】—I + 3 In 2 + In j-,.j,
[0087]

Σ,'(xa —樹,)》=3灼 1 + ω,(χ? — c,f φ,(χπ -Cj)；
[0088]上面公式中Ψ (.)為標準的digamma函數(Gamma函數Γ (.)的對數的導數，即Ψ (.) = (In Γ (.))' ) ； η.? = ρ(νηι = I) = σ,?./[二σ‘,丨;
[0089](7)計算當前迭代后的加權變分期望值(Weighted variat1nal expectat1n)WVEt，t為當前的迭代次數:
NI,「
[0090]WVEi =5]2]?.|{?η^) + 0,5.<^.〈[!!一:.1!〉—31n(2;r) —((? —猶;—繼,—)》卜

?=1 ?=Ι
[0091]其中各項期望〈.>的計算公式和步驟(6)中相同；
[0092](8)計算當前迭代后與上一次迭代后的邊緣似然值的差值AWVE = WVEt-WVEt^1 ；如果AWVE ( ε，那么參數估計過程結束，否則轉到步驟(4)，t的值增加1，繼續進行下一次的迭代；閾值ε的取值范圍為10_6?10_5，即，ε可以取該范圍內的任意值。
[0093]上述參數的變分分布的估計步驟如圖1中最大的方框所示。需要附加說明的是，上述步驟中所提到的Dirichlet分布Dir (.)、Gaussian分布N(.)、Wishart分布W(.)和Gamma函數Γ (.)都是具有標準形式的函數，絕大多數的概率統計書籍和文獻資料中都有這些函數的表達式，它們也都是本領域科技人員所熟知和經常需要使用的函數，在實施本發明時只需要查閱相應的概率統計教材或相關的百科介紹即可方便地獲得，此處不再
給出其具體形式。
[0094]第三步:判決:將與每個像素點η相關的nni，i = 1，...，I中的最大值所對應的序號(這里為了描述的方便，假設該序號為i_)作為該像素點Xn所最終分配到的類Rn，即
[0095]R,,=\i率=arg max
[ S=K-J J
[0096]用這樣的方式將圖像分割成具有相似屬性的類，從而得到分割完成的圖像。本發明性能評價:
[0097]為了驗證采用了本發明所述的基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法的分割效果，將其與基于最大似然準則的圖像分割方法，以及基于加權最大似然準則圖像分割方法所得到的效果作對比。對于基于最大似然準則的圖像分割方法，其采用的是高斯混合模型(即:GMM)，而對于基于加權最大似然準則圖像分割方法，其采用的似然函數與EGMM相同，但是其是基于最大似然準則，得到的是參數的點估計而不是變分分布。這里選用三幅圖像做對比實驗。圖2給出了三種方法對圖像I的分割結果，當采用本發明的方法時，δ =3,1=6,可以看出本發明的方法取得了最佳的分配，雖然設定的混合成分數6大于真實的類別數3，但由于本方法基于加權變分期望最大化，其比基于最大似然準則的方法在模型的靈活性上更高，因此混合成分數I可以不用事先設的很準確，變分分布估計步驟可以自動獲得最優數目。而另外兩種方法不僅分割結果與實際相差較大(例如，小圓圈以及小橢圓區域部分不能很好的得到分割)，而且I的值必須精確的設定為3。圖3給出了三種方法對圖像2的分割結果，基于最大似然準則的方法不容易將長頸鹿和草地有效地分割開，而基于加權最大似然準則的方法則在分割右邊中部云彩上發生錯誤，而本發明提出的基于加權變分期望最大化準則的分割方法則取得了最好的分割結果，物體和天空，草地背景都得到了有效地區分。圖4給出了三種方法對圖像3的分割結果，本發明提出的方法同樣取得了最佳的分割效果。
[0098]本發明請求保護的范圍并不僅僅局限于本【具體實施方式】的描述，具體內容應以權利要求書為準。
【權利要求】
1.一種基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法，其特征在于，所述方法包括如下步驟: 步驟1:提取待分割圖像的特征信息；將待分割的圖像中的每個像素點的像素值從RGB坐標轉換到LUV坐標，從而得到了一個三維數據集X，X= {xn}n=1，...，N，其中N為像素點的數目，Xn為每一個像素點的特征信息數據矢量； 步驟2:基于加權變分期望最大化準則，對描述圖像像素分布的擴展高斯混合模型參數的變分分布進行估計；在完成這一估計過程以后，對于每一個像素點的特征信息數據矢量χη，得到與其對應的隱變量yn的分布，在該分布中，Hni = p(yni = I), i = I,..., I表示當前像素點η是由擴展高斯混合模型的第i個成分產生的概率； 步驟3:判決:將與每個像素點η相關的iini，i = 1，...，I中的最大值所對應的序號作為該像素點Xn所最終分配到的類Rn，即
κΑ'ΚΨ, =arg max
{H'…J J 從而將圖像分割成具有相似屬性的類，得到分割完成的圖像。
2.根據權利要求1所述的一種基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法，其特征在于，所述方法的步驟2對描述圖像像素分布的擴展高斯混合模型參數的變分分布進行估計的步驟如下: 步驟2-1:產生N個服從[1，I]區間上均勻分布的隨機整數，統計該區間上各整數出現的概率；即，如果產生了 Ni個整數i，那么Jini =隊/N，η = I,..., N ;對于每個Ix1Jn = H對應的隱變量{yn}n = u的初始分布為 II Piyn)=Π 池= D=Π ;

I..—I
#I awJ 步驟2-2:設定δ的值，δ可以取I?5之間的任意整數； 步驟2-3:設定擴展高斯混合模型(EGMM)中參數PA氣#?5}的值；具體地，p = l ,i =* # = 6, #=2_ (I為(3X3)的單位矩陣)，# = 0,1 I此外，迭代次數計數變量t = I,開始迭代循環； 步驟2-4:估計EGMM中隨機變量Imi, Σ J i = 的變分分布，其服從聯合Gaussian-Wishart分布，即M騰,,?)=厲繼<丨(4肩)，其中的參數
,的更新公式如下:

Λ..P, = P+^

u~\ I /N、 Cf =— +, Pi VJ
N αι=&+δ'?%ι-




V?.1?.1~ I v.?T r?TΨι =P +P-C-C +0-2^ fJm-Xlt'X? ^d-P1-C1-Ci;?1-1 步驟2-5:估計EGMM中的隨機變量= 的變分分布，它服從Dirichlet分布，即，P(Jii) =DirUiI Cii),其中的參數！^山二^的更新公式如下:
Λ:
= CC jT f]ni ,
tf~\ 步驟2-6:估計隱變量IyJn = U的變分分布，如下:
/\>'η? F(j,?) = n ^ >
i=l H —丨?J 其中，
ση1 =exp|{ln^)+|-0'* (In Σ;'，—31n(2/r)—((?-mi)%4(x? —; 在上式中，各項期望〈.>的計算公式如下: {to^>=r(a(.)"r(Z"=,ai)^(In Ili4 |) = Τ+ 31η 2 +Inb I?\ I 1 I/ JLmmd 1I * 1 I
'1 rf=i V 2 J
{{χ? — !?/Sf (χ?-mi)) = 3p；l+eol(xn -ef-從—Ci)；上面公式中Ψ (.)為標準的digamma函數(Gamma函數Γ (.)的對數的導數,即Ψ (.)=(In Γ (.))' ) ； fini= p(yai = I) = ^/[二σ?/ 5 步驟2-7:計算當前迭代后的加權變分期望值(Weighted variat1nal expectat1n)WVEt，t為當前的迭代次數:WYE1 =XX^w1-Rln^i)+ 0.5.<>'.〈1η|Σ/|〉—31n《2;r) —<(λ.η -Wii)1 Ei iCjcw -m》},
?-1 I^l、 其中各項期望〈.>的計算公式和步驟2-6中相同； 步驟2-8:計算當前迭代后與上一次迭代后的邊緣似然值的差值AWVE = WVEt-WVEt^1 ；如果AWVE ( ε，那么參數估計過程結束，否則轉到上述步驟2-4，t的值增加1，繼續進行下一次的迭代；閾值ε的取值范圍為10_6?10_5。
3.根據權利要求1所述的一種基于加權變分期望最大化準則的圖像分割方法，其特征在于，所述方法的步驟I中的圖像為彩色圖像，圖像中的每個像素點用RGB坐標系中的坐標值來表示。
【文檔編號】G06T7/00GK104166993SQ201410361656
【公開日】2014年11月26日 申請日期:2014年7月25日 優先權日:2014年7月25日
【發明者】魏昕, 周亮, 趙力, 陳建新 申請人:南京郵電大學