一種基于相互關系表求解復雜網絡最大流的方法
【專利摘要】本發明涉及一種基于相互關系表求解復雜網絡最大流的方法，屬于工業工程領域。本發明首先通過網絡圖轉換出唯一對應確定關系的相互關系表；然后根據相互關系表依次尋求相應的一條通路；接著將得到的相應通路上的每一個流量減去相應通路上的基流量，得到新的相互關系表；再根據得到的新相互關系表，重復尋求相應的通路，直到不能尋找到通路為止；最后把所有通路的基流量進行累加操作，則得到對應網絡圖的最大流量。本發明在應對大規模復雜無序的網絡圖結構時對結點間流量關系與方向有明顯的可視化效果；在求解最大流時化無序為有序，使整個查找過程有序化、標準化，進而提高了查找流量數據的速率；可為計算機求解最大流提供模型結構與運算的依據。
【專利說明】一種基于相互關系表求解復雜網絡最大流的方法

【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種基于相互關系表求解復雜網絡最大流的方法，屬于工業工程領 域。

【背景技術】
[0002] 許多系統包含了流量問題。例如，公路系統中有車輛流，控制系統中有信息流，供 水系統中有水流，金融系統中有現金流等。最大流問題就是指在一定的條件下，要求流過網 絡的物流、能量流、信息流等流量為最大的問題。
[0003] 最大流問題已有40多年的研究歷史，這段時期內，人們建立了最大流問題較為完 善的理論，同時開發了大量的算法。如Ford和Fulkson增截軌算法、Dinic阻塞流算法、 Goldberg推進和重標號算法以及Goldberg和Rao的二分長度阻塞流算法等，這些經典算法 及相關技術對網絡最大流問題的研究起到了非常重要的推動作用。
[0004] 最近十幾年來，隨著計算機科學技術在全世界的快速發展，網絡最大流問題得到 了足夠的重視和深入的研究，并極大地推動了計算機解決最大流問題的研究進展。然而，研 究工作仍遠遠沒有結束：首先，沒有利用相互關系表這一數據存儲結構針對求解最大流問 題進行研究；其次，沒有在雙向流問題上設計方向性規定；最后，在設計程序化的統一查找 模式上沒有采取順序查找與迭代的方式進行最大流問題的求解。
[0005] 依據以上存在的不足，本文擬采用基于相互關系表的存儲模型對網絡最大流問題 進行研究設計。通過找到統一的運算標準，進行程序化的查找運算，顯化其內在的關系。提 供對巨型復雜情況下的網絡問題的求解的方法。


【發明內容】

[0006] 本發明提供了一種基于相互關系表求解復雜網絡最大流的方法，以用于解決在實 現在大規模復雜的網絡圖中，擁有很多節點數，并且每條路徑上帶有不定的方向時，通過程 序化的查找方式針對網絡最大流問題進行求解。
[0007] 本發明的技術方案是：一種基于相互關系表求解復雜網絡最大流的方法，首先通 過網絡圖轉換出唯一對應確定關系的相互關系表；然后根據相互關系表依次尋求相應的一 條通路；接著將得到的相應通路上的每一個流量減去相應通路上的基流量，得到新的相互 關系表；再根據得到的新相互關系表，重復尋求相應的通路，直到不能尋找到通路為止；最 后把所有通路的基流量進行累加操作，則得到對應網絡圖的最大流量。
[0008] 所述方法的具體步驟如下： Step 1、通過網絡圖轉換出唯一對應確定關系的相互關系表；其中，相互關系表 為根據網絡圖中個可達點構建/7-1行、/7-1列的二維對應關系表，二維對應關系 表以可達點起始點處開始表格數從1個依次在步長為1的情況下遞增至/7-1個， 二維對應關系表對應表格中的數值為任意兩個可達點沿著對應行尤（i=〇,… /7-2)以及對應列7/.(/=1,…/7-1)方向的交點處所表示的網絡圖中的流量值

【權利要求】
1. 一種基于相互關系表求解復雜網絡最大流的方法，其特征在于：首先通過網絡圖轉 換出唯一對應確定關系的相互關系表；然后根據相互關系表依次尋求相應的一條通路；接 著將得到的相應通路上的每一個流量減去相應通路上的基流量，得到新的相互關系表；再 根據得到的新相互關系表，重復尋求相應的通路，直到不能尋找到通路為止；最后把所有通 路的基流量進行累加操作，則得到對應網絡圖的最大流量。
2. 根據權利要求1所述的基于相互關系表求解復雜網絡最大流的方法，其特征在于： 所述方法的具體步驟如下： Step 1、通過網絡圖轉換出唯一對應確定關系的相互關系表；其中，相互關系表 為根據網絡圖中個可達點構建/7-1行、/7-1列的二維對應關系表，二維對應關系 表以可達點起始點處開始表格數從1個依次在步長為1的情況下遞增至/7-1個， 二維對應關系表對應表格中的數值為任意兩個可達點沿著對應行尤（i=〇,… /7-2)以及對應列7/.(/=1,…/7-1)方向的交點處所表示的網絡圖中的流量值
;可達點σ=0, 一/7-2)對應的行為不（i=0, 一/7-2),7,.(/=1, "Ι-Ι)對應的可達點 為 L (?=1，./7-1); Step2、從起始點F〇開始，在它所在的；行中找到任意一個
Step3、從
所在的心列對應的可達點匕出發，選取匕對應行尤中任意一個正的
;或者從
所在的心列中選取任意一個負的
再接著從
所在的尤行 中選取任意一個正的
Step4、從
所在的心列對應的可達點匕出發，選取匕對應行尤中任意一個負的
;或者從
所在的心列中選取任意一個負的
，再接著從
所在的尤行 中選取任意一個正的
Step5、重復執行步驟Step4,直到
所在的心列為7^，則得到相應的一條通路； Step6、將得到相應通路上的每一個流量減去相應通路上基流量，得到新的相互關系 表； Step7、根據得到的新相互關系表，重復執行步驟2-6,直到不能尋找到通路為止； StepS、把所有通路的基流量進行累加操作，則得到對應網絡圖的最大流量。
3. 根據權利要求2所述的基于相互關系表求解復雜網絡最大流的方法，其特征在于： 所述基流量為相應通路上的最小流量。
4. 根據權利要求3所述的基于相互關系表求解復雜網絡最大流的方法，其特征在于： 所述最小流量為相應通路上的每一個流量轉換成絕對值后的比較。
5. 根據權利要求2所述的基于相互關系表求解復雜網絡最大流的方法，其特征在于： 所述相互關系表中， 如果流量僅
為空，則對應的可達點沒有直接連通且不能形成通路； 如果流量值
為零，則視為原來的通路變成了斷路； 如果流量值
為正的取值，則表示可達點為由匕至K路徑上的流向為正； 如果流量值
為負的取值，則表示可達點為由匕至K路徑上的流向為負； 其中，起始點Λ行中的流量值
均為正值，尤（Υ=〇，···/?-2)，77.(/=1，···/?-1)，匕 (5=0, 匕（乙=1，···/?_]_)，·5=?，乙=y，·5〈?。
6.根據權利要求2所述的基于相互關系表求解復雜網絡最大流的方法，其特征在于： 所述步驟Step6中，將得到相應通路上的每一個流量減去相應通路上基流量為將相應通路 上的每一個流量的絕對值減去基流量，得到新的流量值；將得到的新的流量值賦予原來的 方向： 如果原來為正的流量值，則為正值； 如果原來為負的流量值，則為負值。
【文檔編號】G06F19/00GK104217101SQ201410368344
【公開日】2014年12月17日 申請日期:2014年7月30日 優先權日:2014年7月30日
【發明者】侯開虎, 朱栩穎, 楊維平, 陳婷, 張飛, 曹麗銀 申請人:昆明理工大學