本發(fā)明屬于電磁學技術領域，具體涉及一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)孔徑空間的設計方法。

背景技術：

雷達吸波結(jié)構(gòu)作為多功能雷達吸波材料的典型代表，是在傳統(tǒng)雷達吸波材料基礎上發(fā)展而來的兼具吸波性能和承載能力的多功能吸波材料。蜂窩型的雷達吸波結(jié)構(gòu)，也稱為蜂窩吸波結(jié)構(gòu)，由于其重量輕，強度高，密度低等優(yōu)點，在各類武器平臺的隱身設計中一直占據(jù)著相當重要的地位。經(jīng)過工程師和科學家數(shù)十年的努力，目前已經(jīng)形成了較為完善的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)分析、設計以及制造的理論體系。在這一體系的幫助下，任何人都可以方便地設計出自己需要的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)。但從另一個角度講，這些已經(jīng)存在的設計理念和設計方法也在一定程度上限制了新一代設計人員的思路。在這方面，一個典型的例子就是蜂窩孔徑空間的利用。傳統(tǒng)上，蜂窩孔徑空間的利用方法主要有兩種，一種是填充的方法，另一種是涂覆的方法。填充的方法主要是在蜂窩孔徑中填滿輕質(zhì)泡沫吸波材料，而涂覆的方法主要是在蜂窩壁表面均勻地涂覆厚度很薄的一層吸波材料。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，這兩種方法已經(jīng)在蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的設計中占據(jù)了統(tǒng)治地位。

最近，一種新興的孔徑空間利用理念已經(jīng)開始逐漸終結(jié)上述兩種方法對蜂窩吸波結(jié)構(gòu)設計體系的統(tǒng)治。這種理念可以被稱為蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的孔徑空間設計。目前，孔徑空間的設計主要分為狹義的孔徑空間設計和廣義的孔徑空間設計兩種。狹義的孔徑空間設計是借鑒傳統(tǒng)的均勻涂覆方法，用富于變化的涂覆厚度達到更好的阻抗匹配和吸波效果。廣義的孔徑空間設計則是在蜂窩孔徑中設計超材料單元，通過利用超材料獨特的電磁特性來實現(xiàn)吸波性能的提升。相對于廣義的孔徑空間設計，狹義的孔徑空間與傳統(tǒng)的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)設計理論體系更為契合，因此這里主要以狹義的孔徑空間設計為對象進行研究。之后如無特殊說明，孔徑空間設計均指狹義的孔徑空間設計。

對于孔徑空間設計來說，一個能夠快速而準確地反映涂覆厚度這一基本參數(shù)影響的理論分析模型是必不可少的。以矩量法(Method of Moment，MoM)，時域有限差分法(finite-difference time-domain method，F(xiàn)DTD)等為代表的全波方法是一種計算蜂窩吸波結(jié)構(gòu)電磁響應的重要方法，雖然這類數(shù)值方法比較精確，但較高的理論復雜度和較長的計算時間限制了其在實際中的應用。目前采用得更為廣泛的是以等效電磁參數(shù)為基礎的設計方法。這種方法是基于Hashin-Shtrikman(HS)變分理論發(fā)展而來的，其核心思路就是由各組分材料的電磁參數(shù)以及占空比通過HS理論來計算蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的等效電磁參數(shù)，進而使用等效電磁參數(shù)來對蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的涂覆厚度進行設計。但同其他一些蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)的計算方法類似，HS理論僅僅考慮了蜂窩吸波結(jié)構(gòu)各組分材料的本征電磁參數(shù)和占空比，因此也就不能反映蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)的色散特性。這樣造成的結(jié)果就是在寬頻帶內(nèi)蜂窩吸波結(jié)構(gòu)反射率的計算值和實際值會產(chǎn)生較為明顯的偏差，從而降低了設計結(jié)果的準確性。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)孔徑空間的設計方法，解決了現(xiàn)有蜂窩吸波結(jié)構(gòu)孔徑空間的設計結(jié)果的準確性低的問題。

本發(fā)明所采用的技術方案是，一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)孔徑空間的設計方法，具體按照以下步驟實施：

步驟1：建立未知待定系數(shù)和涂覆厚度之間的函數(shù)關系；

步驟2：計算蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的反射率；

步驟3：設定目標函數(shù)進行優(yōu)化。

本發(fā)明的特點還在于：

步驟1具體為：

將蜂窩結(jié)構(gòu)骨架材料的介電常數(shù)和磁導率記為ε_a和μ_a，所占據(jù)的空間體積分數(shù)記為g，填充材料的介電常數(shù)和磁導率記為ε_b和μ_b，所占據(jù)的空間體積分數(shù)為1-g；

則，對于骨架材料：

對于填充材料：

其中P_r表示概率，表示空間任意一點的位置矢量；

則具有色散特性的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效介電常數(shù)ε_t和等效磁導率μ_t的表達式分別為：

${\mathrm{\ϵ}}_t={\mathrm{\ϵ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{B}_1\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_a-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_a+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_b-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]---\left(1\right)$

${\mathrm{\μ}}_t={\mathrm{\μ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\μ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{B}_1^{\′}\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\μ}}_a-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_a+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\μ}}_b-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]---\left(2\right)$

其中，*表示共軛；B₁和B₁′為待定復系數(shù)，f為頻率，f_iv＝9.75GHz為HS理論預測值與實際值誤差最小的頻點；

ε_HSg為靜態(tài)等效介電常數(shù)表示為：

${\mathrm{\ϵ}}_{HSg}={\mathrm{\ϵ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{g\ϵ}}_a}{{\mathrm{g\ϵ}}_b+(2-g){\mathrm{\ϵ}}_a}---\left(3\right)$

μ_HSg為靜態(tài)等效磁導率表示為：

${\mathrm{\μ}}_{HSg}={\mathrm{\μ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{g\μ}}_a}{{\mathrm{g\μ}}_b+(2-g){\mathrm{\μ}}_a}---\left(4\right)$

l_ρ為徑向相關長度表示為：

l_ρ＝r-w (5)

其中，r為蜂窩孔徑單元尺寸，w為涂覆厚度；

待定復系數(shù)B₁和B₁′進一步表示為：

B₁＝f_r(w)+jf_i(w) (6)

B₁′＝f_r′(w)+jf_i′(w) (7)

其中，f_r(w)、f_i(w)以及f_r′(w)、f_i′(w)是以涂覆厚度w為變量的兩個線性函數(shù)，j表示虛數(shù)單位；

引入線性最小二乘法，擬合f_r(w)、f_i(w)以及f_r′(w)、f_i′(w)的表達式為：

f_r(w)＝-0.1904w+0.1897 (8)

f_i(w)＝-0.3024w-0.0853 (9)

如果蜂窩吸波結(jié)構(gòu)是磁性的，根據(jù)等效介電常數(shù)和等效磁導率的相似性，得：

f_r′(w)＝-0.1904w+0.1897 (10)

f_i′(w)＝-0.3024w-0.0853 (11)

而對于非磁性的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)，則有

f_r′(w)＝f_i′(w)＝0 (12)。

步驟2具體為：

對于覆蓋在全反射金屬地板上的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)，設其厚度為d₁，根據(jù)傳輸線理論，其反射率Γ表達式為：

Γ＝20log|(Z_in-Z₀)/(Z_in+Z₀)| (13)

其中，Z₀表示自由空間的波阻抗，輸入阻抗Z_in的表達式為：

$Z_{in}=\sqrt{{\mathrm{\μ}}_t/{\mathrm{\ϵ}}_t}\tanh \left(j\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_t{\mathrm{\μ}}_t}{d}_1\right)---\left(14\right)$

其中，ω為角頻率。

步驟3具體為：

步驟3.1：定義目標函數(shù)

假設整個蜂窩吸波結(jié)構(gòu)沿z軸方向被分成N層，每層的厚度分別為D₁,D₂…D_N，每一層涂覆材料的厚度分別為C₁,C₂…C_N，

則，寬頻帶吸收的目標函數(shù)為：

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\{f_1,f_2,...,f_{N_f}\}}---\left(16\right)$

其中，Min為取最小值，和分別表示覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)前后全反射金屬地板的反射率大小，為在所關心的頻帶中所選定的N_f個頻點；

特定頻點高吸收的目標函數(shù)為：

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\left\{f_0\right\}}---\left(17\right)$

其中f₀表示所選定的特定頻點；

步驟3.2：設定優(yōu)化算法的初始樣本個數(shù)、最大迭代次數(shù)；

步驟3.3：進行迭代運算，在第一次迭代之后，根據(jù)所設定的目標函數(shù)，記錄下最優(yōu)的解，之后每次的迭代，如果新的最優(yōu)解比已有的最優(yōu)解性能更好，則用新的解替代已有的解，反之則保留原有的解；

步驟3.4：當?shù)^程達到停止條件后，所得到的最優(yōu)解即是最終的涂覆厚度優(yōu)化結(jié)果。

本發(fā)明的有益效果是：

①本發(fā)明一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)孔徑空間的設計方法，采用具有色散特性的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)閉式表達式來替代HS表達式，一方面保留了HS表達式方便使用的優(yōu)點，另一方面又能將頻率相關的因子包含進來，在提高寬頻帶內(nèi)蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁計算的精度的同時，也降低了由于等效電磁參數(shù)的誤差而引起的反射率計算誤差，從而提高了設計結(jié)果的準確性；

②本發(fā)明一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)孔徑空間的設計方法，引入線性最小二乘法來得到具有色散特性的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)閉式表達式中未知待定系數(shù)和涂覆厚度之間的線性函數(shù)關系，從而克服該色散特性閉式表達式由于未知系數(shù)的存在而無法直接使用的問題。

附圖說明

圖1是本發(fā)明中蜂窩吸波結(jié)構(gòu)示意圖；

圖2是本發(fā)明中蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和坐標系示意圖；

圖3是本發(fā)明中待定復系數(shù)和涂覆厚度之間的函數(shù)關系和實驗值之間的對比關系圖；

圖4是本發(fā)明中的采用不同理論閉式表達式得到的等效電磁參數(shù)計算出的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)反射率和采用實驗測得的等效電磁參數(shù)計算出的反射率的對比圖；

圖5是采用本發(fā)明的孔徑空間設計方法所得到的優(yōu)化結(jié)果和傳統(tǒng)均勻涂覆方法得到的優(yōu)化結(jié)果的對比圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明進行詳細說明。

本發(fā)明一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)孔徑空間的設計方法，原理為：首先采用具有色散特性的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)閉式表達式替代傳統(tǒng)的閉式表達式，其中的色散特性函數(shù)部分是傳統(tǒng)的閉式理論表達式中所忽略的；進而引入線性最小二乘法建立色散閉式表達式中未知待定系數(shù)和涂覆厚度之間的函數(shù)關系；然后，基于傳輸線理論給出蜂窩吸波結(jié)構(gòu)反射率的計算公式；最后，針對不同設計目標，通過設定不同的目標函數(shù)，并采用現(xiàn)有的優(yōu)化算法，如粒子群算法、遺傳算法等，即可實現(xiàn)對蜂窩吸波結(jié)構(gòu)孔徑空間的設計。同時需要指出的是，由于考慮了蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)的色散特性，使得依據(jù)本發(fā)明的方法所得到的設計結(jié)果具有更高的準確性。

本發(fā)明一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)孔徑空間的設計方法，具體按照以下步驟實施：

步驟1：建立未知待定系數(shù)和涂覆厚度之間的函數(shù)關系

將蜂窩結(jié)構(gòu)骨架材料的介電常數(shù)和磁導率記為ε_a和μ_a，所占據(jù)的空間體積分數(shù)記為g，填充材料的介電常數(shù)和磁導率記為ε_b和μ_b，所占據(jù)的空間體積分數(shù)為1-g。于是，對于骨架材料可以得到對于填充材料可以得到其中P_r表示概率，表示空間任意一點的位置矢量。

則具有色散特性的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效介電常數(shù)ε_t和等效磁導率μ_t的表達式為：

${\mathrm{\ϵ}}_t={\mathrm{\ϵ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{B}_1\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_a-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_a+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_b-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]---\left(1\right)$

${\mathrm{\μ}}_t={\mathrm{\μ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\μ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{B}_1^{\′}\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\μ}}_a-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_a+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\μ}}_b-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]---\left(2\right)$

其中，*表示共軛；B₁和B₁′為待定復系數(shù)，f為頻率，f_iv＝9.75GHz為HS(Hashin-Shtrikman)理論預測值與實際值誤差最小的頻點；

ε_HSg為靜態(tài)等效介電常數(shù)表示為：

${\mathrm{\ϵ}}_{HSg}={\mathrm{\ϵ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{g\ϵ}}_a}{{\mathrm{g\ϵ}}_b+(2-g){\mathrm{\ϵ}}_a}---\left(3\right)$

μ_HSg為靜態(tài)等效磁導率表示為：

${\mathrm{\μ}}_{HSg}={\mathrm{\μ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{g\μ}}_a}{{\mathrm{g\μ}}_b+(2-g){\mathrm{\μ}}_a}---\left(4\right)$

l_ρ為徑向(x方向和y方向))相關長度表示為：

l_ρ＝r-w (5)

其中，r為蜂窩孔徑單元尺寸，w為涂覆厚度；

待定復系數(shù)B₁和B₁′進一步表示為：

B₁＝f_r(w)+jf_i(w) (6)

B₁′＝f_r′(w)+jf_i′(w) (7)

其中，f_r(w)、f_i(w)以及f_r′(w)、f_i′(w)是以涂覆厚度w為變量的兩個線性函數(shù)，j表示虛數(shù)單位；

為了確定f_r(w)和f_i(w)以及f_r′(w)和f_i′(w)的具體表達式，引入線性最小二乘法，通過擬合已有實驗數(shù)據(jù)可得：

f_r(w)＝-0.1904w+0.1897 (8)

f_i(w)＝-0.3024w-0.0853 (9)

如果蜂窩吸波結(jié)構(gòu)是磁性的，根據(jù)等效介電常數(shù)和等效磁導率的相似性，得：

f_r′(w)＝-0.1904w+0.1897 (10)

f_i′(w)＝-0.3024w-0.0853 (11)

而對于非磁性的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)，則有

f_r′(w)＝f_i′(w)＝0 (12)。

步驟2：計算蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的反射率

在得到了蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的等效電磁參數(shù)之后，即可基于傳輸線理論來計算蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的反射率。

對于覆蓋在全反射金屬地板上的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)，設其厚度為d₁，根據(jù)傳輸線理論，其反射率Γ表達式為

Γ＝20log|(Z_in-Z₀)/(Z_in+Z₀)| (13)

其中，Z₀表示自由空間的波阻抗，輸入阻抗Z_in的表達式為

$Z_{in}=\sqrt{{\mathrm{\μ}}_t/{\mathrm{\ϵ}}_t}\tanh \left(j\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_t{\mathrm{\μ}}_t}{d}_1\right)---\left(14\right)$

這里ω表示角頻率。

步驟3：設定目標函數(shù)進行優(yōu)化

孔徑空間設計與傳統(tǒng)的均勻涂覆方法相比，最大的特點在于使用富于變化的非均勻涂覆厚度以達到更好的阻抗匹配和吸波效果。簡單來說，孔徑空間設計的核心就是尋求沿蜂窩軸向(z方向)分布的涂覆厚度w的最優(yōu)空間配置，即

w＝w(z) (15)

從而得到更好的吸波性能。

由于等效介電常數(shù)ε_t和等效磁導率μ_t是涂覆厚度w的函數(shù)，所以反射率Γ也是w的函數(shù)。所以，可以通過設定具體的目標函數(shù)，并借助于已有的優(yōu)化算法，來得到最優(yōu)的涂覆厚度w的軸向分布，即w(z)，從而完成蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的孔徑空間設計。

優(yōu)化具體步驟為：

步驟3.1：定義目標函數(shù)，這里以寬頻帶吸收和特定頻點高吸收的目標函數(shù)為例。

假設整個蜂窩吸波結(jié)構(gòu)沿軸向(z方向)被分成N層，每層的厚度分別為D₁,D₂…D_N，每一層涂覆材料的厚度分別為C₁,C₂…C_N，

則，寬頻帶吸收的目標函數(shù)為：

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\{f_1,f_2,...,f_{N_f}\}}---\left(16\right)$

其中，Min為取最小值，和分別表示覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)前后全反射金屬地板的反射率大小，為在所關心的頻帶中所選定的N_f個頻點；

特定頻點高吸收的目標函數(shù)為：

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\left\{f_0\right\}}---\left(17\right)$

其中f₀表示所選定的特定頻點；

步驟3.2：設定優(yōu)化算法的基本初始參數(shù)，如樣本個數(shù)、最大迭代次數(shù)等；

步驟3.3：進行迭代運算，在第一次迭代之后，根據(jù)所設定的目標函數(shù)，記錄下最優(yōu)的解，之后每次的迭代，如果新的最優(yōu)解比已有的最優(yōu)解性能更好，則用新的解替代已有的解，反之則保留原有的解；

步驟3.4：當?shù)^程達到停止條件后，所得到的最優(yōu)解即是最終的涂覆厚度優(yōu)化結(jié)果。

為了說明本發(fā)明一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)孔徑空間的設計方法的具體實施步驟，并驗證本發(fā)明中的方法的正確性，這里將理論結(jié)果和一個具體的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的等效電磁參數(shù)測試結(jié)果和反射率計算結(jié)果進行對比。蜂窩吸波結(jié)構(gòu)如圖1所示，其結(jié)構(gòu)參數(shù)和本發(fā)明中采用坐標系如圖2所示。

蜂窩吸波材料的骨架材料和填充材料都可以認為是均勻的各向同性材料，其中骨架材料的介電常數(shù)為ε_a，磁導率為1，填充材料的介電常數(shù)為ε_b，磁導率也為1。比例系數(shù)w/r表示涂覆厚度與蜂窩單元孔徑尺寸的比值。如圖2中虛線矩形框中為蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的二維周期單元。

制備四種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)樣品，其單元孔徑尺寸r均為1.5mm，但涂覆吸厚度各不相同，樣品1是0.16mm，樣品2是0.28mm，樣品3是0.40mm，樣品4是0.66mm。通過對四個樣品的等效電磁參數(shù)進行測量并根據(jù)測量的結(jié)果計算其反射率，所得結(jié)果用于驗證本發(fā)明的方法的正確性。

一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)孔徑空間的設計方法，具體實施過程包括以下步驟：

步驟1：建立未知待定系數(shù)和涂覆厚度之間的函數(shù)關系；

蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效介電常數(shù)ε_t和等效磁導率μ_t的表達式為：

${\mathrm{\ϵ}}_t={\mathrm{\ϵ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{B}_1\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_a-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_a+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\ϵ}}_b-{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{{\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]$

${\mathrm{\μ}}_t={\mathrm{\μ}}_{HSg}\[1+4\frac{{\mathrm{\μ}}_{HSg}^{*}}{{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{B}_1^{\′}\[2\mathrm{\π}(f-f_{iv})\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{HSg}{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{l}_{\mathrm{\ρ}}\]\[|\frac{{\mathrm{\μ}}_a-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_a+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^{2}g+|\frac{{\mathrm{\μ}}_b-{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{{\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{\μ}}_{HSg}}{|}^2(1-g)\]\]$

其中星號*表示共軛，靜態(tài)等效介電常數(shù)ε_HSg和靜態(tài)等效磁導率μ_HSg表示為：

${\mathrm{\ϵ}}_{HSg}={\mathrm{\ϵ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\ϵ}}_b+{\mathrm{g\ϵ}}_a}{{\mathrm{g\ϵ}}_b+(2-g){\mathrm{\ϵ}}_a}$

${\mathrm{\μ}}_{HSg}={\mathrm{\μ}}_a\frac{(2-g){\mathrm{\μ}}_b+{\mathrm{g\μ}}_a}{{\mathrm{g\μ}}_b+(2-g){\mathrm{\μ}}_a}$

其中B₁和B₁′是待定復系數(shù)，f表示頻率，f_iv＝9.75GHz是HS理論預測值與實際值誤差最小的頻點，徑向(x方向和y方向)相關長度l_ρ可表示為

l_ρ＝r-w

其中，r是蜂窩孔徑單元尺寸，w是涂覆厚度。

待定復系數(shù)B₁和B₁′可以進一步表示為

B₁＝f_r(w)+jf_i(w)

B₁′＝f_r′(w)+jf_i′(w)

其中f_r(w)和f_i(w)以及f_r′(w)和f_i′(w)是以涂覆厚度w為變量的兩個線性函數(shù)，j表示虛數(shù)單位。

為了確定f_r(w)和f_i(w)的具體表達式，引入線性最小二乘法，通過擬合已有的樣品1、樣品2和樣品4的實驗數(shù)據(jù)可得

f_r(w)＝-0.1904w+0.1897

f_i(w)＝-0.3024w-0.0853

并且由于骨架材料和填充材料都是非磁性的，所以有

f_r′(w)＝f_i′(w)＝0

圖3給出了由線性最小二乘法得到的待定復系數(shù)和涂覆厚度之間的函數(shù)關系和實驗值之間的對比關系圖。從圖中可以看出，所得到的f_r(w)和f_i(w)能夠較好地描述未知待定系數(shù)隨涂覆厚度變化的情況。

步驟2：計算蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的反射率

在得到了蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的等效電磁參數(shù)之后，即可基于傳輸線理論來計算蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的反射率。

對于覆蓋在全反射金屬地板上的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)，設其厚度為d₁，根據(jù)傳輸線理論，其反射率Γ表達式為

Γ＝20log|(Z_in-Z₀)/(Z_in+Z₀)|

其中，Z₀表示自由空間的波阻抗，輸入阻抗Z_in的表達式為

$Z_{in}=\sqrt{{\mathrm{\μ}}_t/{\mathrm{\ϵ}}_t}\tanh \left(j\mathrm{\ω}\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_t{\mathrm{\μ}}_t}{d}_1\right)$

這里ω表示角頻率。

為了驗證蜂窩吸波結(jié)構(gòu)反射率計算的正確性，圖4給出了采用不同理論閉式表達式得到的等效電磁參數(shù)計算出的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)反射率和采用實驗測得的等效電磁參數(shù)計算出的反射率的對比圖。從圖中可以看出，相比于傳統(tǒng)的HS理論，采用本發(fā)明中所給出的方法計算得到的反射率與由實驗測得的等效電磁參數(shù)計算得到的反射率更加吻合。

步驟3：設定目標函數(shù)進行優(yōu)化；

孔徑空間設計的核心就是尋求沿蜂窩軸向(z方向)分布的涂覆厚度w的最優(yōu)空間配置，即

w＝w(z)

從而得到更好的吸波性能。

由于等效介電常數(shù)ε_t和等效磁導率μ_t是涂覆厚度w的函數(shù)，所以反射率Γ也是w的函數(shù)。所以，可以通過設定具體的目標函數(shù)，并借助于已有的優(yōu)化算法，來得到最優(yōu)的涂覆厚度w的軸向分布，即w(z)，從而完成蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的孔徑空間設計。

優(yōu)化過程具體為：

首先，定義目標函數(shù)，這里以寬頻帶吸收和特定頻點高吸收的目標函數(shù)為例。假設整個蜂窩吸波結(jié)構(gòu)沿軸向(z方向)被分成N層，每層的厚度分別為D₁,D₂…D_N，每一層涂覆材料的厚度分別為C₁,C₂…C_N，寬頻帶吸收的目標函數(shù)為

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\{f_1,f_2,...,f_{N_f}\}}$

其中Min表示取最小值，和分別表示覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)前后全反射金屬地板的反射率大小，為在所關心的頻帶中所選定的N_f個頻點。

特定頻點高吸收的目標函數(shù)為

$F(D_1,D_2...D_N,C_1,C_2...C_N)=Min\[{\mathrm{\Γ}}_{metal}^{\left(dB\right)}-{\mathrm{\Γ}}_{coated}^{\left(dB\right)}\]{|}_{\left\{f_0\right\}}$

其中，f₀表示所選定的特定頻點，其余參數(shù)的含義與寬頻帶吸收目標函數(shù)中的一致。

其次，設定優(yōu)化算法的基本初始參數(shù)，如樣本個數(shù)、最大迭代次數(shù)等。

然后，進行迭代運算，在第一次迭代之后，根據(jù)所設定的目標函數(shù)，記錄下最優(yōu)的解，之后每次的迭代，如果新的最優(yōu)解比已有的最優(yōu)解性能更好，則用新的解替代已有的解，反之則保留原有的解。

最后，當?shù)^程達到停止條件后，所得到的最優(yōu)解即是最終的涂覆厚度優(yōu)化結(jié)果。

為了說明本發(fā)明的孔徑空間設計方法相對于傳統(tǒng)的均勻涂覆設計方法的優(yōu)越性，圖5給出了采用孔徑空間設計方法所得到的在8-12GHz頻段內(nèi)寬頻帶吸收優(yōu)化結(jié)果和傳統(tǒng)均勻涂覆方法得到的優(yōu)化結(jié)果的對比。從圖中可以看出，采用孔徑空間設計方法能夠得到更好的寬頻帶吸收效果。