本發明屬于管網系統水力瞬變數值模擬領域，特別涉及一種有限差分法與有限體積法耦合的水力系統非恒定過程的模擬方法。

技術背景

管道有壓流動和渠道淺水流動是水電站水力系統中兩種最常見的流動，采用一維，二維和三維的方法均可以對其模擬。對于有壓管道非恒定流，多采用一維的方法模擬，一維方法中特征線法和有限差分法由于編程容易，邊界條件處理簡單，能夠滿足計算精度而被廣泛用于管道系統水錘壓力的模擬。而采用有限體積法模擬一維水錘的相對較少，而且很少用于工程實踐中。

對于明渠淺水方程的模擬，多采用有限體積法方法進行模擬，一方面是由于渠道受地形條件的影響，常常需要采用非正交網格，而有限差分法的網格多為正交網格，另一方面是諸如潰壩水流，河道洪水等淺水流動的模擬，常常涉及到復雜的流動，比如同時存在急流和緩流以及他們之間的相互轉換，也涉及到干地和濕地邊界條件的轉換，采用有限差分法難以模擬這些復雜的流動，需要采用有限體積法處理。

一維和二維淺水波動的控制方程均為非線性的雙曲偏微分方程，有限差分法需要正交網格而且不容易模擬變化劇烈的流動，如急流和臨界流動。然而所需要計算的區域往往是不規則的，因此對于淺水方程的模擬，有限差分法并沒有像有限體積法一樣被廣泛運用。基于Godunov格式的有限體積法廣泛的被用于求解非線性雙曲型方程，Godunov的關鍵是對黎曼問題的求解，可以采用精確解或近似解的方法。比如基于守恒方程的單調迎風中心差分格式，HLL方法，以及被廣泛運用的Roe近似解，能夠直接得出Godunov通量表達式并適用于多種物理問題的求解。

無論是對于有壓流動還是明渠流動，當模擬對象局部湍流現象明顯時，比如水電站引水發電系統中的明滿混合流，需要涉及到兩相流模型，以及諸如水力機械內部流動的模擬需要涉及到流固耦合模型等，采用一維或者二維都不能對其進行很好的模擬，此時就需要采用三維模型對其進行計算，如模擬軸流轉槳式水輪機內壓力波動，分析調壓室水頭損失等。

水電站水力瞬變過程涉及到水力-機械-電網三方面的耦合，一維模型具有簡單，計算速度快的優勢，其結果能夠描述諸如長管道和渠道中壓力和流速的宏觀變化，并且能夠反映出系統的動態特性。另一方面，二維和三維模型可以捕捉到局部區域內復雜流動的流場信息，比如進水口和調壓室內的渦流。更加準確的計算模型，比如湍流模型，多相流模型以及流固耦合模型，都可以運用到三維計算方法中。然而和一維模型相比，三維計算較復雜而且往往需要較長的計算時間，因此不可能將包含調速器，變壓器，電網等其他水力機械設備的整個系統均采用三維的方法進行模擬。這種情況下，一維與二維或者一維與三維耦合的模型既能發揮一維方法處理邊界條件簡單，計算速度快的優勢，又能利用二維或三維模型結果準確的特點。

對于單純的一維，二維或者三維的計算，計算模型也相對成熟，因此對于不同維度的耦合計算方法，其關鍵在于兩方面，其一是數據的傳遞，即耦合邊界條件的處理，其二是維度的過渡，即一維點數據與多維面數據的交換。對于第二點，最簡單的方式是將多維面平均，降階為一維數據，再與一維方法對接。因此耦合的本質是交界面邊界條件的處理。

目前耦合方法的運用最多為淺水方程一維和二維耦合方法的模擬，運用于河流湖泊系統洪水的模擬，其中的一維和二維部分均采用有限體積法的方法，不同耦合方法的主要區別為交界面邊界條件的處理，比如基于耦合界面壓力迭代的方法，交界面上一維和二維以上一時刻值相互顯式提供邊界條件的方法等。

一維與三維耦合的方法也常常運用于實際的工程問題，在一維與三維耦合的交界面上，三維區域的參數常常采用取平均值的方法降階為一維度參數，然后再與一維區域邊界上的參數進行耦合傳遞。

以上所提及的耦合方法中，不同維度的計算方法大多采用同一種差分格式，因此耦合的問題轉換為交界面通量計算的問題，而不同差分格式之間的耦合(如有限差分法與有限體積法的耦合)，相關的成果還較少，本發明的主要創新點就是將一維有限差分法方法分別與一維，二維，三維有限體積法方法耦合，采用統一的耦合方法，并分別運用于不同的問題中。其中，一維與一維的耦合包括有壓管道與有壓管道的耦合，有壓管道與明渠的耦合，為一維度與多維耦合提供基礎，一維與二維的耦合主要是一維有壓管道與二維淺水流動的耦合，一維與三維的耦合主要是一維有壓與三維有壓，三維明滿流之間的耦合。

技術實現要素：

針對現有技術在模擬復雜水力系統非恒定過程中存在的不足，本發明利用一維有壓管道非恒定流控制方程，一維明渠淺水方程，二維明渠淺水方程，三維流動方程，提出一種基于有限差分法與有限體積法耦合的多維水力系統瞬變模擬方法。

本發明基于有限差分法與有限體積法耦合的多維水力系統瞬變模擬方法，其特征在于包括以下步驟：

步驟1，采用有限差分法—Pressimann空間四點隱格式離散一維有壓管道非恒定流控制方程；

步驟2，采用有限體積法—Godunov格式離散有一維有壓管道非恒定流控制方程；

步驟3，采用有限體積法—Godunov格式離散一維和二維明渠淺水波動控制方程；

步驟4，采用有限體積法—基于OpenFOAM的求解器求解三維流動方程；

步驟5，分別推導有壓管道流動和明渠流動的邊界條件方程，作為有限差分法和有限體積法耦合的邊界條件；

步驟6，基于推導的邊界條件方程，耦合一維有壓管道有限差分法和一維有壓管道有限體積法，或耦合一維有壓管道有限差分法和一維明渠有限體積法，或耦合一維有壓管道有限差分法和二維明渠有限體積法，或耦合一維有壓管道有限差分法和復雜流動有限體積法。

所述的步驟5，進一步的，需求解有壓管道非恒定流控制方程的特征值以及對應的右特征向量，列出方程變量與右特征向量之間的微分關系式，沿特征線積分微分方程，得到邊界面計算時刻變量與網格中心已知時刻變量之間的線性關系式，即為有壓管道有限體積法進口和出口邊界面上水頭和流速的關系式，在此記為有壓管道進口和出口的邊界條件方程；采用同樣的方法，求得明渠淺水波動有限體積法進口和出口邊界面上水頭和流速的關系式，在此記為明渠進口和出口的邊界條件。

所述的步驟6，具體包括如下的方法：

(1)聯立有一維有壓管道出口差分方程和一維有壓管道進口邊界條件方程，或者一維有壓管道出口邊界條件方程和一維有壓管道進口差分方程，求解得到邊界面上的流速和壓力，作為有限差分法和有限體積法耦合交界面上的邊界條件，進一步求出有限差分法計算區域，有限體積法計算區域內部各節點和控制體內的水頭和流速，實現一維有壓管道有限差分法和一維有壓管道有限體積法的耦合；

(2)聯立有一維有壓管道出口差分方程和一維明渠進口邊界條件方程，或者一維明渠出口邊界條件方程和一維有壓管道進口差分方程，求解得到邊界面上的流速和水深，作為有限差分法和有限體積法耦合交界面上的邊界條件，進一步求出有限差分法計算區域，有限體積法計算區域內部各節點和控制體內的水深和流速，實現一維有壓管道有限差分法和一維明渠有限體積法的耦合；

(3)聯立有一維有壓管道出口差分方程和二維明渠進口邊界條件方程，或者二維明渠出口邊界條件方程和一維有壓管道進口差分方程，求解得到邊界面上的流速和水深，作為有限差分法和有限體積法耦合交界面上的邊界條件，進一步求出有限差分法計算區域，有限體積法計算區域內部各節點和控制體內的流速和水深，實現一維有壓管道有限差分法和二維明渠有限體積法的耦合；

(4)聯立一維有壓管道出口差分方程和三維復雜流動進口邊界條件方程，或者一維有壓管道進口差分方程和三維復雜流動出口邊界條件方程，求解得到邊界面上的流速和壓力，然后根據邊界面上求出的流速和壓力分別求出有限差分法計算區域，有限體積法計算區域內部各節點和控制體內的流速和壓力，實現一維有壓管道有限差分法和三維有限體積法的耦合。

所述的步驟1采用Pressimann空間四點隱格式差分格式離散一維有壓管道非恒定流控制方程，得到相鄰斷面流量和水頭之間的線性關系表達式；結合進口或者出口邊界條件，聯立相鄰斷面流量和水頭之間的線性關系表達式，遞推得到出口或者進口斷面上流量與水頭之間的線性關系表達式，作為與有限體積法耦合的邊界方程之一，在此記為有壓管道進口和出口差分關系式。

所述的步驟2將一維有壓管道非恒定流控制方程中的非線性項做近似處理，將非守恒格式轉化為守恒格式，采用Godunov格式求得守恒形式一維有壓管道非恒定流控制方程的精確解，根據精確解求解有限體積法的界面數值通量的表達式。

所述的步驟3具體包括如下步驟：

(1)將一維明渠潛水方程中的非線性項做近似處理，將非守恒格式轉化為守恒格式，采用Godunov格式求得守恒形式的一維淺水方程精確解，根據精確解求解有限體積法的界面數值通量的表達式；

(2)將二維明渠潛水方程中的非線性項做近似處理，將非守恒格式轉化為守恒格式，采用Godunov格式求得守恒形式的二維淺水方程精確解，根據精確解求解有限體積法的界面數值通量的表達式；

所述的步驟4進一步包括如下步驟：

(1)根據流動的類型選擇對應的OpenFOAM求解器，無論對于有壓流動還是明渠淺水流動等復雜流動，所提出的耦合方法均能適用；

(2)為三維有限體積法設置相應的邊界條件，如果設置邊界條件為流速隨時間已知，則壓力邊界設為梯度，壓力梯度值從與耦合交界面相鄰的有限差分法的網格中得到；如果設置邊界條件為壓力隨時間變化已知，則將變截面上的流速邊界設置為梯度，梯度值設置為0。

本發明基于有限差分法與有限體積法耦合的思想，采用相同的耦合方法，將一維有壓管道非恒定有限差分法，分別與一維有壓管道非恒定流有限體積法，一維明渠非恒定流有限體積法，二維明渠非恒定流有限體積法，三維復雜流動有限體積法耦合。該耦合模型一方面利用了一維有限差分法在復雜水力系統模擬方面的計算速度快，邊界條件處理簡單的優勢，另一方面利用了多維有限體積法在復雜流動計算時精度高的特點，實現了效率與精度優化組合。

和現有技術相比，本發明具有如下優點和有益效果：

1、在復雜水力系統瞬變數值模擬中同時考慮全局宏觀特性與局部微觀特性，結合了一維模擬方法計算速度快，節約計算時間，二維和三維模擬方法準確的優點；

2、所提出的耦合方法通用性強，方法簡單，為顯式耦合，不需要迭代，能夠耦合管道有壓流，渠道淺水流動以及三維特性明顯的湍流。

3、所提出的耦合方法適用范圍廣，適用于多維系統的耦合，適用于一維有限差分法和一維、二維、三維有限體積法的耦合；

4、所提出的耦合方法便于和其他商用或者開源軟件接口，適用于如Fluent等商用軟件和如OpenFOAM等開源軟件。

附圖說明

圖1有限體積法網格示意圖。

圖2有壓管道一維有限差分法與有壓管道一維有限體積法耦合示意圖。

圖3有壓管道一維有限差分法與明渠一維有限體積法耦合示意圖。

圖4有壓管道一維有限差分法與明渠二維有限體積法耦合示意圖。

圖5有壓管道一維有限差分法與三維有限體積法耦合示意圖。

圖6運用實例—含有沉沙池的電站。

圖7運用實例—下游河道水位波動的電站。

圖8運用實例-帶有環形測壓裝置的電站。

圖9運用實例-帶有復雜岔管的電站。

具體實施方式

實施例1：下面將結合附圖對本發明技術方案做進一步說明。

本發明方法的具體步驟如下：

步驟1，采用有限差分法-Pressimann空間四點隱格式離散一維有壓管道非恒定流控制方程。忽略斜坡項的管道一維棱柱體管道非恒定流的控制方程為連續性方程式(1)和動量方程式(2)：

其中，x和t是空間和時間坐標，V是斷面的平均流速，H是測壓管水頭，A是管道的斷面面積，f是Darcy-Weisbach摩阻系數，α為波速，g是重力加速度，D是管道的直徑。

采用一個權重系數的Preissmann空間四點隱格式差分格式，用此格式離散一維有壓管道非恒定流控制方程式(1)和式(2)，以流量代替流速，可得到式(3)和式(4)所示的離散方程：

A1·H_i+1+B1·Q_i+1＝C1·H_i+D1·Q_i+F1 (3)

A2·H_i+1+B2·Q_i+1＝C2·H_i+D2·Q_i+F2 (4)

式(3)和式(4)表達了兩相鄰節點之間壓力和流量的關系式，如果已知進口邊界條件(5)：

f(Q₁，H₁)＝0 (5)

將邊界條件(5)線性化后，結合(3)和(4)式，遞推可以得到出口邊界上壓力和流量的線性表達式(6)：

Q_N＝EE_N·H_N+FF_N (6)

如果已知出口邊界條件，采用同樣的方法，可以得到進口邊界上壓力和流量的線性關系式(7)：

Q₁＝EE₁·H₁+FF₁ (7)

以上式中，系數A1(A2)，B1(B2)，C1(C2)，D1(D2)，F1(F2)，EE和FF均為已知值。聯合(6)式與下游邊界條件，或者聯合(7)式與上游邊界條件，可以求解得到出口，或進口截面上的壓力和流量，再結合(3)式和(4)式，可以求解得到各個斷面的壓力和流量。

步驟2，采用有限體積法—Godunov格式離散有一維有壓管道非恒定流控制方程。

基于Godunov格式的求解水錘方程的有限體積法方法，其基本的思想是從黎曼的精確解反推得到界面的數值通量表達式，對于線性方程，可以直接得出精確解的界面數值通量，步驟如下：

將方程(1)和(2)采用矩陣的形式表示為：

其中：

將雙曲型系統中非線性項轉化為守恒格式的方法，方程(8)可以近似等價于：

式(9)為守恒形式的水錘方程，其中：

是V的平均值，當時，即為忽略方程(1)和(2)中的對流項。采用算術平均值估計即：

對于控制體i，積分形式的連續性方程和動量方程可以寫為：

U_i和S_i為控制體i內的平均值，則方程(10)表示為：

Godunov格式求解雙曲型方程的求解過程如下，對于如式(12)所示的差分方程：

其中：

為n時刻U在左邊網格的平均值，為n時刻U在右邊網格的平均值。

矩陣的特征值為：

對應的右特征向量為：

采用如下公式求解波強度

求解得到：

在一階Godunov格式中，和為顯格式，即：

線性方程組(12)準確解的界面數值通量為：

因此，每個網格中心的未知參數可由下式求出：

式中：n為時間，i為網格編號，Δt為時間步長，Δx和Δy為x和y方向網格大小。

源項采用控制單元的中心值近似，即表達式為：

步驟3，采用有限體積法—Godunov格式離散一維明渠淺水波動控制方程。

(1)一維淺水控制方程為如下連續性方程和動量方程：

各項的表達式為：

τ＝gn²u|u|/h^1/3

其中，t為時間，x和y為笛卡爾坐標系，u為流場變量的向量，f為x方向的通量向量，s為源項，u為x方向的速度，h為水深，q為單寬流量，z為渠道底部高程，τ為渠道底部的摩阻損失。

將以上控制方程寫為以U(u₁,u₂)為因變量的形式：

其中：

以上控制方程為非線性方程組，需要通過迭代求解。本發明采用將非線性方程組局部線性化，采用Roe平均量計算界面的數值通量，并采用如下Godunov格式求解下一時刻的未知量。

其中，上標n代表時間步數，下表i代表網格編號。Δt和Δx分別表示時間步長和網格大小。式(27)中的界面通量的F_i-1/2和F_i+1/2采用Roe提出的近似方法求出，其步驟如下：

將式(26)改寫為如下形式：

其中A為F(U)對U的雅各比矩陣：

將以上非線性方程組局部線性化為：

其中，為常數矩陣，由已知的局部U_L和U_R求出，根據Roe的建議，常數矩陣與A具有相同的形式，并滿足雙曲性，相容性，間斷解的收斂性三個條件，由Roe提出的用平均量表達的常數矩陣的表達式如下：

其中：

的特征值為：

與之對應的右特征向量為：

采用如下公式求解波強度

求解得到：

其中：Δh＝h_R-h_L，Δu＝u_R-u_L。

以上非線性方程組準確解的界面數值通量為：

因此，每個網格中心的未知參數可由下式求出：

式中：n為時間，i為網格編號，Δt為時間步長，Δx和Δy為x和y方向網格大小，源項的表達式如下：

(1)二維淺水控制方程如下：

各項的表達式如下：

其中，t為時間，x和y為笛卡爾坐標系，u為流場變量的向量，f和g分別為x和y方向的通量向量，s為源項，u為x方向的速度，v為y方向的速度，h為水深，z為渠道底部高程，τ_bx：和τ_by為渠道底部的摩阻損失。

將(41)式左半部分寫為以U(u₁，u₂，u₃)為自變量的等式，如式(42)所示：

式(42)為非線性方程組，其等價于(43)式：

其中A為F(U)的雅可比矩陣，其中B為G(U)的雅可比矩陣，其表達式為：

將(43)式局部線性化為(44)式：

其中和為常數矩陣，由局部U_L和U_R求出。根據Roe的建議，常數矩陣和與A和B具有相同的形式，并由以下Roe平均量顯式表示：

其中：

線性方程組(44)式準確解的界面數值通量表達式為(45)和(46)式：

其中和分別為的特征強度，特征值和與之對應的右特征向量；和分別為的特征強度，特征值和與之對應的右特征向量，其表達式如下：

Δh＝h_r-h_l Δu＝u_r-u_l Δv＝v_r-v_l

式(41)中的源項采用如下式(47)所示的方式處理：

因此，非線性方程組(41)的近似解為如下(48)所示：

式中：n為時間，i,j為網格編號，Δt為時間步長，Δx和Δy為x和y方向網格大小。

步驟4，采用有限體積法—基于OpenFOAM的求解器求解三維流動方程。

本發明所考慮的對象涉及到壓力波的傳播，因此必須在三維模型中考慮流體的可壓縮性。在OpenFOAM的可壓縮流體求解器sonicLiquidFoam中，連續性方程式(49)和動量方程式(50)如下所示：

流體的可壓縮性是通過如下密度和壓力的線性關系實現：

其中K為流體的體積彈性模量，將上式線性化，得到密度隨壓力變化的關系：

其中ρ₀和p₀為參考密度和參考壓力，即ρ(p₀)＝ρ₀，液體中的聲速通過Newton-Laplace方程得到，即：

在sonicLiquidFoam求解器中，水體彈性通過系數實現，在Fluent中，通過UDF定義材料的屬性實現壓力和密度的關系，并且可以自定義波速。

步驟5，分別推導有壓管道流動和明渠流動的邊界條件方程，作為有限差分法和有限體積法耦合的邊界條件。

(1)有壓管道流動的邊界條件方程的推導：

對于如下的m維度的擬線性雙曲型偏微分方程組(53)

其中W＝[w₁,w₂,···w_m]^T，與第i個特征值λ_i相應的右特征向量K_i為：

對應于某一特征線，存在如下的常微分方程：

對于如式(1)和式(2)所示的水錘方程

沿著λ₁特征線，存在：

積分式(58)，得到：

同理，沿著λ₂特征線，存在：

積分上式，得到：

對于管道進口的邊界條件，運用(61)式，第一個網格左邊界上n+1時刻的流速，壓力與第一個網格中心n時刻的流速和壓力存在如下的關系式：

如果上游邊界面上的流速或壓力已知，則聯立(62)式可以求解出邊界面上的參數，近一步求解邊界面上的通量。

對于下游邊界，運用(59)式，最后一個網格右邊界上的流速，壓力與最后一個網格中心n時刻的流速和壓力存在如下的關系式：

如果下游邊界面上的流速或壓力已知，則聯立(63)式可以求解出邊界面上的參數，進一步求解邊界面上的通量。

(2)明渠淺水流動邊界條件方程的推導：

與有壓管道類似，采用類似的方法可以求得明渠進出口的邊界條件。對于渠道進口的邊界條件，第一個網格左邊界上n+1時刻的流速、水深與第一個網格中心n時刻的流速和水深存在如下的關系式：

如果上游邊界面上的流速或水深已知，則聯立(64)式可以求解出邊界面上的參數，進一步求解邊界面上的通量。

對于渠道出口邊界，最后一個網格右邊界上的流速、水深與最后一個網格中心n時刻的流速和水深存在如下的關系式：

如果下游邊界面上的流速或水深已知，則聯立(65)式可以求解出邊界面上的參數，進一步求解邊界面上的通量。

步驟6，基于推導的進出口邊界條件方程，根據工程需要，耦合一維有壓管道有限差分法和一維有壓管道有限體積法，或耦合一維有壓管道有限差分法和一維明渠有限體積法，或耦合一維有壓管道有限差分法和二維明渠有限體積法，或耦合一維有壓管道有限差分法和三維明渠或有壓管道有限體積法。

具體說明如下：

(1)耦合一維有壓管道有限差分法和一維有壓管道有限體積法

對于有壓管道水錘的耦合計算，如圖2所示的水庫-管道-閥門系統，當上游和下游管道分別采用有限差分法和有限體積法模擬時，聯立有限差分法中的出口差分方程式(6)與有限體積法中的進口邊界條件方程式(62)，可以得到耦合面上下一個計算時刻的信息。當上游管道為有限體積法計算，下游為有限差分法計算時，聯立有限體積法出口邊界條件方程式(63)與有壓管道有限差分法進口差分方程式(7)，可以得到交界面上下一個計算時刻的參數，然后有限差分法和有限體積法在分別求解各自內部區域節點的變量。

(2)一維有壓管道有限差分法和一維明渠有限體積法的耦合

如圖3所示的水池管道系統，上游水池采用一維有限體積法模擬，下游管道采用有限差分法模擬，在有限體積法和有限差分法的耦合邊界面上，存在一維明渠有限體積法出口邊界條件不變量方程式(65)和一維有壓管道進口有限差分法差分方程式(7)，聯立式(65)和式(7)可以求解得到耦合邊界上的未知參數，然后有限體積法和有限差分法在分別求取各自計算內部區域的未知參數。

(3)一維有壓管道有限差分法和二維明渠有限體積法的耦合

如圖4所示的一維有壓管道有限差分法與二維明渠有限體積法的耦合，在耦合交接面上，由二維明渠出口有限體積法邊界條件方程式(65)和一維有限管道進口有限差分法差分關系式(7)，得到耦合邊界面上的未知參數，再采用二維有限體積法和一維有限差分法分別求取水池和管道內部各個節點的參數。

(4)一維有壓管道有限差分法和三維明渠或有壓管道有限體積法的耦合

如圖5所示為一維有限差分法和三維有限體積法耦合的示意圖，在一維模型與三維模型耦合交界面上，一維模型有限差分法在交界面上存在壓力和流量的線性差分方程式(6)，而對于三維模型方面，存在有限體積法進口邊界條件方程式(62)，聯合求解即可得到當前計算時刻交界面上的壓力和流速，并與此作為一維計算部分和三維計算部分的邊界條件，求解計算區域內部流程。

聯和求解式(6)和式(62)后，將流速作為三維計算區域出口的速度邊界條件，同時將一維區域第一和第二個計算節點上一時刻的壓力梯度作為三維計算區域出口的壓力邊界條件，求解三維區域內部的流程。將壓力(或流速)作為一維計算區域進口的邊界條件，求解一維區域內部流場。

結合工程實例，對上述的耦合技術說明如下：

(1)一維有限差分法與一維有限體積法耦合模型的運用實例

如圖6所示為某電站示意圖，為引水式水電站，三臺機組共用引水管道，在上游水庫與機組之間建有一明渠河道用于做沉沙池。上游水庫到沉沙池進口，沉沙池出口到下游水庫采用一維有壓管道有限差分法模擬，沉沙池內的水位波動采用一維明渠有限體積法模擬，可以研究沉沙位置和體型參數對機組甩負荷過程中大波動參數以及機組正常運行過程小波動參數的影響，從而在工程設計過程中合理確定沉沙池參數。

(2)一維有限差分法與二維有限體積法耦合模型的運用實例

如圖7所示的是由6臺機組3個水力單元組成的某電站左岸電廠，每兩臺機組共用尾水系統，每三個水力單元尾水洞出口與同一河道相連。

因此，某一水力單元中機組甩負荷或其他工況轉換操作，而且會通過下游河道內的水位波動干擾其他水力單元機組的正常運行。同岸的三個水力單元必須同步模擬才能顧及整個系統的動態特性，同時需要模擬下游河道內的明渠淺水波動，從上游水庫到尾水管出口采用一維有限差分法求解水錘方程及其他機電網邊界條件，尾水河道采用二維有限體積法求解淺水波動方程，可以分析河道內的水位波動對系統極值參數和穩定性的影響。

(3)一維有限差分法與三維有限體積法耦合模型的運用實例1

如圖8所示，在水電站中，為了測量管道中的壓力，常常環形管裝置電測壓力脈動。其原因是水電站中管道的直徑一般較大，垂直軸線的同一斷面上不同點的壓力可能存在較大的區別，采用環形裝置是為了減小直接在管壁上測量一個點的壓力由于存在壓力脈動而不可靠的影響，通過環形聯通管裝置近似得到一個斷面的平均壓力，提高壓力測量的可靠性。

由于環形裝置管道軸線的方向與被測管道內水流的方向垂直，因此環形裝置內一般不存在或者只存在很小的水流流動，但由于環形裝置與被測管道連接不同的點，如果連接點存在較大壓力差，則會引起環形管內水流流量的變化，而和被測管道相比，環形管道的直徑要很小，因此可能由管道內存在的流量變化引起較大的流速變化，從而將測量設備引起的水錘壓力引入到測量的結果中，反而適得其反。采用一維有限差分法模擬管道系統和水輪機甩負荷的過程，采用三維有限體積法模擬環形裝置內水流在甩負荷過程中的流動及壓力的變化，可以探討探討環形測壓裝置的可靠性。

(4)一維有限差分法與三維有限體積法耦合模型的運用實例2

在如圖9所示的引水或者尾水隧洞較長的電站中，常常采用岔管將多臺機組與壓力主管或者尾水管道相連。一方面，在相同的時刻，不同機組可能處于不同的運行狀態，比如有的機組正常運行，而其他機組正處于甩負荷過程，導致岔管內呈現出復雜的流態，另一方面，由于在岔管中存在變截面的管道，而且岔點使得壓力的傳播表現出復雜的反射，疊加等現象，進而影響系統中其他參數的變化。

采用一維有限差分法與三維有限體積法耦合的方法，計算含有岔管的水電站由于機組甩負荷引起的水力瞬變過程，如圖9所示，系統中岔管采用三維有限體積法模擬，其他管道，調壓室，機組均采用一維有限差分法模擬。