本發明是一種信號處理技術的結構的設計，具體是三項加權分數傅里葉變換的實現裝置。

背景技術：

本發明是信號處理技術的一種實現結構設計，具體是信號的三項加權分數傅里葉正反變換的實現裝置。

4-WFRFT的實現結構已經在文獻《加權類分數傅立葉變換及其在通信系統中的應用》中給出，但是目前為止，還沒有3-WFRFT的具體實現結構，本發明根據3-WFRFT的定義形式，充分利用傅里葉變換以及4-WFRFT的性質，提出3-WFRFT的實現結構，本設計結構簡單易操作，為三項加權分數傅里葉變換的實際應用打下堅實的基礎。

本發明利用到的數學工具是三項加權分數傅里葉變換(3-WFRFT)定義以及4-WFRFT變換的實現結構，具體定義如下：

對于數字信號X^T＝(x₁,x₂,...,x_n-1,x_n)，X的三項加權分數傅里葉變換可以表示為：

其中，表示X的α階的加權分數傅里葉變換(α∈[0,1])，表示4-WFRFT的加權矩陣，X^T表示X的轉置。可以表示為

這里，A_h(β)表示加權系數，β∈[0,1]：

F^h表示h次的傅里葉變換(h＝1,2,3,4)，F表示傅里葉變換矩陣。[F]_m,n＝e^-j2πmn/N，(其中，m,n＝0,1,...,N-1)。本發明中的DFT模塊，即離散傅里葉變換模塊可以用矩陣F來表示。

B_l(α)表示三項加權分數傅里葉變換的系數，表示如下：

式中α表示變換階數，并且α∈[-2,2]。從信號三項加權分數傅里葉變換的原始定義表達式(1)，可以看出，實現這種變換需要進行階的4-WFRFT變換，并且實現結構比較復雜，不利于實際操作。本發明在此定義的基礎上，充分利用了傅里葉變換4周期的性質。即F⁴X＝X,F²＝PX，其中P是置換矩陣，具體表示如下：

本發明中的反轉模塊可以用P實現。

技術實現要素：

本發明的目的是實現信號的三項加權分數傅里葉變換，結果設計簡單易操作。

本發明采用的技術方案為：

一種三項加權分數傅里葉變換的實現裝置，其特征在于，包括離散傅里葉變換模塊、符號反轉模塊、階的4-WFRFT模塊、階的4-WFRFT模塊、第一乘法模塊、第二乘法模塊、第三乘法模塊和加法模塊；

離散傅里葉變換模塊對輸入的信號進行離散傅里葉變換，將傅里葉變換后的信號輸出至階的4-WFRFT模塊；階的4-WFRFT模塊對傅里葉變換后的信號進行階的4-WFRFT變換，將變換后的結果輸出至第一乘法模塊；第一乘法模塊將階的4-WFRFT模塊輸出的結果與第一三項加權分數傅里葉變換系數進行相乘，將相乘的結果輸出至加法模塊；

第二乘法模塊將輸入的信號與第二三項加權分數傅里葉變換系數進行相乘，將相乘的結果輸出之加法模塊；

符號反轉模塊將輸入的信號進行符號反轉，將符號反轉后的信號輸出至階的4-WFRFT模塊；階的4-WFRFT模塊將符號反轉后的信號進行階的4-WFRFT變換，將變換后的結果輸出至第三乘法模塊；第三乘法模塊將階的4-WFRFT模塊輸出的結果與第三三項加權分數傅里葉變換系數進行相乘，將相乘的結果輸出至加法模塊；

加法模塊將第一乘法模塊、第二乘法模塊和第三乘法模塊輸出的結果進行相加，得到三項加權分數傅里葉變換后的信號。

其中，第一三項加權分數傅里葉變換系數B₁(α)、第二三項加權分數傅里葉變換系數B₀(α)和第三三項加權分數傅里葉變換系數B₂(α)，表示如下：

式中α表示變換階數，且α∈[-2,2]。

本發明與現有技術相比的優點為：

本發明實現了信號的三項加權分數傅里葉變換的過程，由于整個過程只利用到了離散傅里葉變換(DFT)和反轉模塊(P)，結果設計簡單易操作，為三項加權分數傅里葉變換在實際工程中的應用打下堅實的基礎。

附圖說明

圖1是本發明信號進行α階的三項加權分數傅里葉變換的結構設計。

具體實施方式

一種三項加權分數傅里葉變換的實現裝置，包括離散傅里葉變換模塊、符號反轉模塊、階的4-WFRFT模塊、階的4-WFRFT模塊、第一乘法模塊、第二乘法模塊、第三乘法模塊和加法模塊；

離散傅里葉變換模塊對輸入的信號X進行離散傅里葉變換得到信號Z₁，將傅里葉變換后的信號Z₁輸出至階的4-WFRFT模塊得到信號Z₂；階的4-WFRFT模塊對傅里葉變換后的信號進行階的4-WFRFT變換，將變換后的結果Z₂輸出至第一乘法模塊；第一乘法模塊將階的4-WFRFT模塊輸出的結果Z₂與第一三項加權分數傅里葉變換系數B₁(α)進行相乘，將相乘的結果Z₃輸出至加法模塊；

第二乘法模塊將輸入的信號X與第二三項加權分數傅里葉變換系數B₀(α)進行相乘，將相乘的結果Z₀輸出之加法模塊；

符號反轉模塊將輸入的信號X進行符號反轉，將符號反轉后的信號Z₄輸出至階的4-WFRFT模塊；階的4-WFRFT模塊將符號反轉后的信號進行階的4-WFRFT，將變換后的結果Z₅輸出至第三乘法模塊；第三乘法模塊將階的4-WFRFT模塊輸出的結果與第三三項加權分數傅里葉變換系數進行相乘，將相乘的結果Z₆輸出至加法模塊；

加法模塊將第一乘法模塊、第二乘法模塊和第三乘法模塊輸出的結果Z₃、Z₀、Z₆相加得到信號進行三項加權分數傅里葉變換后的信號Y。

將上述過程中的α換成-α，這樣就完成了三項加權分數傅里葉的逆變換過程。