本發明涉及X射線成像技術領域，具體涉及一種基于陣列X射線源和探測器的CT圖像重建方法。

背景技術：

隨著X射線成像技術的廣泛應用，人們對降低X射線成像劑量、提高成像分辨率和成像速度的要求越來越高。傳統CT成像技術受限于熱陰極X射線管和機械掃描速度的限制，迫使人們尋找新的成像方式替代。值得鼓舞的是，陣列X射線源正開始朝著冷陰極和平板化的方向發展，有望實現X射線源從點光源到可尋址平板光源的變革，同時，由于X射線源能夠與被測目標緊密耦合，避免對相關區域的輻射，有望依此降低劑量并縮小成像系統體積，這對于發展新型X射線成像方法，降低X射線檢查帶來的危害，造福人類的健康有重要的意義。

自2001年日本名古屋工業大學最先報導了以碳納米管(CNT)作為電子源的X射線管以來，采用CNT等一維納米材料冷陰極的分立型X射線管成為研究熱點，其研究主要集中在微焦X射線源及其在動態成像和分布式X光源CT系統的應用，其中美國北卡羅來納大學研制的分布式冷陰極X射線管乳腺CT原理型樣機已經進入臨床驗證階段，韓國VSI公司和日本大阪大學分別報道了非尋址的平板X射線源，美國加州大學洛杉磯分校提出采用熱釋電晶體陰極制作可尋找的平板X射線源的想法。而到了2015年，中山大學已報導了較大面積的氧化鋅納米冷陰極平板X射線源，并實現了小于25微米的靜態成像。這一系列研究成果都為利用X射線源陣列探索新的成像方法與CT圖像重建方法鋪平了道路。

較于傳統CT，陣列X射線源CT每個角度使用多個射線源，相同錐角下，設備體積 更小；陣列X射線源CT還固定射線源位置，掃描時無機械移動，不用考慮高速移動下帶來的投影數據矯正問題；此外，無論是分時投影與重建，還是同時投影與重建，相比傳統CT，其掃描速度更快，劑量更小，造成的劑量泄露也更少。

技術實現要素：

為了解決現有技術中的問題，本發明提出一種基于陣列X射線源和探測器的CT圖像重建方法，使用多個陣列上的多個X射線源進行錐束CT掃描，解決了傳統CT因單錐角原因遠離成像對象的缺點，能夠更加貼近成像對象，避免不必要的劑量輻射，具有掃描快速，成本低，小巧靈便，無機械移動及易于實現的優點。

為了實現以上目的，本發明所采用的技術方案為：包括以下步驟：

1)采用正多邊形狀的陣列X射線源與探測器對目標進行分時或同時掃描獲得光子投影數據，正多邊形狀的陣列X射線源包括n個陣列，每個陣列有Q個射線源；

2)根據分時掃描光子投影數據建立目標函數：

其中，A表示從圖像x到投影數據b間的線性變換，是一個M×N矩陣，且b∈R^M為觀察數據，x∈R^N為重建圖像，R(x)表示對圖像的罰項約束，β表示正則化因子；

同時掃描光子投影數據建立目標函數：

其中，a_pq表示第q個射線源的對應第p個探測器的系統矩陣，y_p表示第p個探測器測量到的信號與對應的散射分量的和，I_pq表示射線源q對應于探測器p方向的入射光子強度；

3)對分時掃描或同時掃描目標函數進行求解，從而得到CT重建圖像。

所述步驟1)中分時掃描包括：首先點亮所有陣列的第1個射線源，探測器收集到光子投影數據后再點亮所有陣列的第2個射線源，直至點亮所有陣列的第Q個射線源，探 測器并收集光子投影數據；或者首先點亮所有陣列的第1、m+1、…、tm+1(tm+1≤Q)個射線源，探測器收集到光子投影數據后再點亮所有陣列的第2、m+2、…、tm+2(tm+2≤Q)個射線源，直至點亮所有陣列的第m、2m、…、tm+m(tm+m≤Q)個射線源，探測器接收光子投影數據；

同時掃描包括：同時使用所有陣列上的所有X線源，各個陣列上的所有射線源發出錐束射線，探測器接收到混疊的光子投影數據。

所述步驟1)中X射線源呈陣列設置，X射線源有相同的張角和發射能譜。

所述步驟3)中分時掃描目標函數采用經典統計迭代法重建框架，設目標函數為f(x)，根據迭代求解公式：x_n+1＝x_n+λf′(x_n)或迭代求解目標函數，得到CT重建圖像，其中x_n+1表示第n+1次迭代結果，x_n表示第n次迭代結果，λ表示迭代步長，f′(x_n)表示目標函數的一階導，f″(x_n)表示目標函數的二階導。

所述步驟3)中同時掃描目標函數采用經典統計迭代法重建框架，設目標函數為：

其中對d_p求解對應一階導數為：

二階導數為：

并根據代求解公式：x_n+1＝x_n+λf′(x_n)或迭代求解目標函數，得到CT重建圖像，其中，a_pq表示射線源q對應于探測器p的系統矩陣，y_p表示探測器p收到的總光子強度，I_pi表示從第i個射線源到第p個探測器的光子強度，a_pi表示從第i個射線 源到第p個探測器對應的系統矩陣，I_pk表示從第k個射線源到第p個探測器的光子強度，a_pk表示從第k個射線源到第p個探測器對應的系統矩陣，x表示重建圖像。

所述同時掃描目標函數采用泰勒展開求解：

I_pqexp(-a_pqx)經泰勒展開為：

代入公式得到：

d_p一階導數為：

二階導數為：

將d_p一階導數和二階導數代入求解公式：x_n+1＝x_n+λf′(x_n)或迭代求解目標函數，得到CT重建圖像，其中，x₀表示泰勒展開前的重建圖像，T表示轉置。

與現有技術相比，本發明使用多個陣列上多個X射線源發射錐型射線，再使用探測器進行接收光子投影數據。當分時點亮陣列上的每一個X射線源時，分時發射的每個射線源對應的一個錐角只能覆蓋部分成像對象，得到分時的投影圖像，使用分時陣列多源CT的重建方法進行重建CT圖像；當同時點亮陣列上的所有X射線源時，同時發出的射線將成像對象全部覆蓋，但由于多個射線源掃描區域存在覆蓋，探測器接收的投影會存在混疊部分，于是提出了基于混疊的陣列多源CT的重建方法進行重建。本發明使用多個陣列上的多個X射線源進行錐束CT掃描，解決了傳統CT因單錐角原因遠離成像對象的缺點，能夠更加貼近成像對象，避免不必要的劑量輻射，具有掃描快速，成本低，小巧靈便，無機械移動及易于實現的優點。

附圖說明

圖1為陣列X射線源與探測器結構示意圖，1為成像目標，2為隔離源與探測器的鉛板，3為陣列射線源，4為陣列探測器；

圖2為陣列X射線源與探測器剖面示意圖；

圖3為陣列X射線源與探測器的擺放模型；

圖4a為分時掃描下的第一組射線源掃描示意圖；圖4b為第二組射線源掃描示意圖；

圖5為同時掃描下的掃描示意圖；

圖6為陣列X射線源上的多個射線源分時投影流程圖；

圖7為陣列X射線源上的多個射線源同時投影流程圖；

圖8為陣列X射線源上的多個射線源同時投影下的重建算法流程圖；

圖9為示例所用原始模體，外層大圓為人體組織，方形為軟骨，兩小圓為硬骨；

圖10a為使用分時掃描并重建的圖像，圖10b為使用同時掃描并重建的圖像。

具體實施方式

下面結合具體實施例和說明書附圖對本發明作進一步的解釋說明。

參見圖1，使用圖1所示的陣列X射線源與探測器CT掃描目標內部結構時，物體置于正中，周圍是n個陣列構成圍繞。掃描陣列由上下兩部分組成，上半部分為Q個成矩形陣列的X射線源，下半部分為P個探測器組。(a)使用分時模式掃描時，所有陣列上的同一對應位置的第i個射線源發出X射線，探測器接受到光子后，所有陣列上的同一對應位置的第i+1個源發出X射線，直至所有X射線源掃描完成；或者首先點亮所有陣列的第1、m+1、…、tm+1(tm+1≤Q)個射線源，探測器收集到光子投影數據后再點亮所有陣列的第2、m+2、…、tm+2(tm+2≤Q)個射線源，直至點亮所有陣列的第m、2m、…、tm+m(tm+m≤Q)個射線源，探測器接收光子投影數據；(b)使用混合模式掃描時，即同時掃描，所有陣列上的多個源同時發出X射線，為保證對目標全掃描，相鄰源的掃描 區域會相互覆蓋，使對面的陣列上的探測器接收到光子投影，得到混疊的投影數據，最后再使用本發明提出的CT圖像重建方法重建出對應圖像并輸出，選擇如圖9所示的原始模體，外層大圓為人體組織，方形為軟骨，兩小圓為硬骨。多個X射線源進行錐束掃描，射線源呈陣列擺放，具有固定的相同的張角和發射能譜，為保證對成像對象進行全掃描，相鄰錐束間掃描范圍存在重疊覆蓋。使用陣列射線源與探測器組合模塊時可以根據檢測對象形狀規格的不同，調節射線源陣列單元與探測器組合模塊單元的數量及位置，實現對不同大小規格待檢測區域的掃描覆蓋。

下面結合圖1、圖2、圖3、圖4a、圖4b和圖6詳述分時投影對應的重建方法：

(a)首先，根據掃描物體的具體大小和所需重建圖像的內容，布置n個陣列成正n邊形分布，每個陣列上半部分為Q個X射線源成面陣或線陣排列，下半部分為P個探測器成面陣排列，n個陣列將掃描物體包圍在中央；

(b)使用分時掃描方法一：首先點亮所有陣列的第1個射線源，收集到光子投影數據后再點亮所有陣列的第2個射線源，直至點亮所有陣列的第Q個射線源并收集數據；

分時掃描方法二：在保證光子投影不產生混疊的情況下，首先點亮所有陣列的第1、m+1、…、tm+1(tm+1≤Q)個射線源，收集到光子投影數據后再點亮所有陣列的第2、m+2、…、tm+2(tm+2≤Q)個射線源，直至點亮所有陣列的第m、2m、…、tm+m(tm+m≤Q)個射線源并收集數據；

(c)對于任意一種分時掃描方法，陣列上每個X射線源發出錐束X射線，對于在對面第p個探測器接收到的光子強度：

其中q表示射線源的位置，g_pq表示從射線源q至探測器p的線積分，即a_pqn表示由射線源q和探測器p形成的X線光束與體素x_n之間交集的體積，I_pq表示射線源q對應探測器p方向的入射光子強度，n_pq表示第q個射線源在探測器p上造 成的噪聲強度，根據Bear定理得到含噪投影數據而又根據Radon變換有 考慮到各個陣列各個源對應的投影數據有模型b＝Ax+n，再建立目標函數：

其中，A表示從圖像x到投影數據b間的線性變換，是一個M×N矩陣，且b∈R^M為觀察數據，x∈R^N為重建圖像，R(x)表示對圖像的罰項約束，β表示正則化因子；

接下來再對目標函數進行求解，采用經典統計迭代法重建框架，設目標函數為f(x)，根據迭代求解公式：x_n+1＝x_n+λf′(x_n)或迭代求解目標函數，得到如圖10a所示的CT重建圖像，其中，x_n+1表示第n+1次迭代結果，x_n表示第n次迭代結果，λ表示迭代步長，f′(x_n)表示目標函數的一階導，f″(x_n)表示目標函數的二階導。

上述使用分時掃描方案獲得投影的過程，獲得的投影圖像由一系列來自不同射線源或不同射線源組的投影圖像，每個射線源發出的錐束射線僅穿過被檢測物體的一部分，所有射線源發出的錐束在空間上完全覆蓋完整的被檢測部分，其與傳統CT需要被檢測物與射線源保持足夠遠距離才能成像的模式不同，本發明可以明顯縮小成像系統體積，降低輻射泄露，擴大X成像的應用場景。同時X射線源陣列分組掃描的方式使得投影圖像的獲取更加快速，減小了被檢測物體可能的移動為成像結果帶來的影響。圖像重建時根據需要添加不同的正則項也能彌補角度數不足的缺點。

下面結合圖1、圖2、圖3、圖5、圖7和圖8詳述同時投影及其對應重建方法：

(a)使用混合模式同時掃描時，每個X射線源陣列上的Q個射線源單元，在不放置被探測物體時(空掃描)發出錐束X射線，其中第q個射線源在探測器單元p上得到光子強度I_pq，在放置被檢測物體時，同時發出錐束，探測器單元p上得到光子強度y_p，為各射線源發出射線穿過不同衰減路徑之后到達p處光子強度之和，在上述掃描模式下，得到的y_p與目前單X線點源成像系統不同，除去散射和噪聲等成分，y_p是一個由多點源產生的多條射線積分的總和，是一個模糊混疊的X線成像，而單點源系統的成像只與一條射線積分相關，是一個有相對清晰結構的圖像，使用同時掃描方案可以只一次掃描快速的得到被檢測物的X射線投影圖像，極大的提升了成像的速度，避免了成像過程中被檢測物體移動對成像質量的影響，但是由于圖像的混疊模糊，進行CT圖像重建需要新的方法。對于在對面第p個探測器接收到的光子強度：

形成最終的模型：

其中a_pq表示射線源q對應于探測器p的系統矩陣，n_p表示位置為p的探測器接收的噪聲分量；

此時的目標函數為：

(b)使用第一種混合重建的方法直接求取一階導數和二階導數：

對每一項對x的一階導為：

二階導為：

最后迭代求解公式為：

其中p＝1,2,3,…,P，a_pq表示射線源q對應于探測器p的系統矩陣，y_p表示探測器p收到的總光子強度，I_pi表示從第i個射線源到第p個探測器的光子強度，a_pi表示從第i個射線源到第p個探測器對應的系統矩陣，I_pk表示從第k個射線源到第p個探測器的光子強度，a_pk表示從第k個射線源到第p個探測器對應的系統矩陣，x表示重建圖像，如此循環迭代求得重建圖像。

使用第二種混合重建的方法直接求取一階導數和二階導數：

I_pqexp(-a_pqx)在x₀處經泰勒展開為：

代入公式(4)有：

其一階導數為：

其二階導為：

最后的迭代公式同公式(7)；

添加先驗信息，修改目標函數為：

重建方法仍使用牛頓迭代法，參照公式(6)推導其迭代公式為：

以此迭代求解目標函數，x₀表示泰勒展開前的重建圖像，T表示轉置，得到如圖10b 所示的同時投影模型下的CT重建圖像。

使用以上所述的兩種投影模型與對應重建方法，作為范例，選取一組簡化的特定參數：簡化錐束為扇束模型，共n＝20(或n＝10)個陣列，每個陣列上擺放一行共S＝8個源(相距d＝5mm)的X射線源發射扇束，每個扇束扇θ＝4.57°，陣列間相距100mm，中間放置的目標像素大小為256×256，每個像素長寬均為0.25mm，探測器為P＝750×1，每個探測器單元長寬均為0.1mm，以此參數來評估算法的有效性。

定義重建圖像的誤差為：

其中，m,n為圖像長和寬，I為真實目標圖像，I′為重建目標圖像。

實驗結果如下表所示：

由表可見，使用本文方法提出的重建方法在分時投影與同時投影下基本可以達到令人滿意的圖像重建結果。其中分時模式重建效果更好，而同時掃描模式掃描速度更快。

本發明通過使用一種的無機械移動的陣列X射線源與探測器模型，在這種系統框架下，由于固定存在多個射線源與探測器，因此整個系統在掃描過程中其無需移動，其實現的結構更加簡單，成本更加低廉，操作性及維護性更佳，而且探測器與源可移動，即掃描前可以通過改變探測器與源距離目標的遠近更個性化地修正掃描參數，探測器與源也可拆 卸，即可以更方便地根據需求進行改變。

以上內容是結合具體的實施方式對本發明所作的進一步詳細說明，不能認定本發明的具體實施方式僅限于此，對于本發明所屬技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發明構思的前提下，還可以做出若干簡單的推演或替換，都應當視為屬于本發明由所提交的權利要求書確定專利保護范圍。