本發明一種姿軌控機動作用下柔性部件指向獲取方法，針對大型可展開索網反射面天線在軌工作過程，用于衛星在軌工作引起的天線振動導致的天線指向變化分析技術領域。
背景技術：
隨著航天器任務要求的不斷提高，航天器的復雜度正在不斷上升，越來越多的大型柔性部件都在航天器上實現了在軌應用。近年來，作為衛星重要有效載荷的星載天線呈指向高精度和結構大型化的發展趨勢。星載大口徑反射面天線屬于典型的大型柔性部件，我國也正在研制各類帶有大型反射面天線的新型航天器。這類航天器屬于大柔性、低頻率、弱阻尼的復雜動力學系統，同時又對天線波束指向精度和穩定度、型面精度指標要求十分嚴格。然而，衛星在軌工作成像過程中的位保、姿態機動、太陽翼驅動、偏航導引等工作模式，對大型柔性天線成像影響極其敏感。將會引起大型反射面天線振動，進而影響天線成像期間的波束指向穩定度等指標，降低衛星成像質量。大型反射面天線工作頻段較高，反射面型面變形對天線的輻射性能影響較大，由大型可展開薄膜或索網反射面天線的波束指向要求，對天線的結構設計與工藝提出了更高的要求。高結構精度要求可提高天線的工作性能，但也會大幅提高成本。因此，需要研究結構振動對天線波束指向影響，找到影響指向精度的主要因素，進而才能給出提高指向精度合理的解決方法。因此，實現姿軌控機動作用下柔性部件指向獲取方法是提高星載大型反射面天線指向精度的基礎。
目前，針對天線波束指向分析的傳統方法多為靜態的天線型面下的波束指向分析。而對于星載天線，平臺是在自由邊界下的，同時衛星帶有姿態控制系統作用，星本體的運動必然引起大型反射面天線的結構振動，天線結構是時變而非靜態的，天線的型面變形時刻發生變化，其波束指向也在時刻發生變化。對這種平臺自由浮動、天線結構振動過程的波束指向分析，僅僅采用靜態的天線型面下的波束指向分析無法給出整個振動過程的天線的波束指向變化，無法高效的給出最惡劣的天線波束指向誤差，這樣顯然無法滿足工程需求。天線的波束指向分析應當在整星系統下開展，給出結構振動到波束指向的直接關系，實現天線時域振動過程的指向分析。
技術實現要素：
本發明解決的技術問題為：克服現有技術的不足，提供了一種姿軌控機動作用下的柔性部件指向獲取方法。通過整星動力學、姿態控制、波束指向的綜合模型，在整星系統級層面，實現姿軌控作用下天線結構振動時變過程的波束指向分析。
本發明解決的技術方案為：一種姿軌控機動作用下柔性部件指向獲取方法，步驟如下：
(1)建立整星剛柔耦合動力學模型。
其中(1)式為系統質心平動運動方程，(2)式為系統繞質心的轉動運動方程，(3)、(4)為太陽翼控制方程，(5)、(6)為太陽翼振動方程，(7)為天線振動方程。式中：
ωs為衛星中心體的角速度列陣；
m為衛星質量陣；
is為衛星慣量陣；
ps為作用在衛星上的外力列陣；
ts為作用在衛星上的外力矩列陣；
ωals、ωars分別為左右太陽翼的角速度列陣；
ωals、ωars、ωa分別為左右太陽翼和天線的模態頻率對角陣；
ηls、ηrs、ηa分別為左右太陽翼和天線的模態坐標陣；
ζls、ζrs、ζa分別為左右太陽翼和天線的模態阻尼系數,一般取0.005；
ials、iars分別為左右太陽翼的慣量陣；
ftls、ftrs、fta分別為左右太陽翼和天線振動對本體平動的柔性耦合系數陣；
fsls、fsrs、fsa分別為左右太陽翼和天線振動對本體轉動的柔性耦合系數陣；
fals、fars分別為左右太陽翼振動對自身轉動的柔性耦合系數陣；
rasls、rasrs分別為左右太陽翼轉動與衛星轉動的剛性耦合系數陣；
tals、tars分別為作用在左右太陽翼上的控制力矩列陣。
(2)建立衛星姿態控制模型。
衛星的姿態控制帶寬為已知條件情況下，暫不考慮結構陷波器，確定比例-微分控制律，如下：
u＝kpθs+kdωs(8)
其中kp為比例增益，kd為微分增益，θs為整星姿態角，u為控制力矩。
設計衛星上的控制力矩陀螺與動量輪傳遞函數按如下：
s為拉普拉斯算子，ξs為控制力矩陀螺的阻尼系數。
s為拉普拉斯算子，ξt為動量輪的阻尼系數。
綜上，由控制力矩陀螺與動量輪實現的輸出控制力矩如式(11)，
ts＝gt(s)gs(s)(kpθs+kdωs)(11)
由上述整星剛柔耦合動力學模型、姿態控制模型組成控制閉環作用下的整星系統動力學模型：
tc＝gt(s)gs(s)(kpθs+kdωs)(19)
(3)建立衛星在軌工作中結構振動變形與衛星的天線輻射場關系
根據物理光學法，處于照射區的反射面表面感應電流
其中，
求出表面感應電流
其中，j為復數單位，k為自由空間傳播常數，η為波阻抗，r為觀察點到原點的距離，
天線輻射場與反射面任意點的位置變化有關，以反射面天線有限元模型作為分析對象，對式(21)按天線反射面有限元模型各節點位置變化采用多元泰勒展開：
式中，q＝[qx,qy,qz]為反射面天線的反射面表面上任意點處的位置沿x、y、z三個方向的投影標量；[qx0,qy0,qz0]為天線振動變形前反射面表面上任意點的初始位置。
對天線反射面(即型面)任一點變形采用模態坐標變換：
δq＝[δqx,δqy,δqz]＝[φx,φy,φz]η(23)
式中，[φx,φy,φz]為反射面表面上任意點沿x、y、z三個方向振動的平動模態，η為振動模態坐標。
假設對天線輻射場的場強e取二階近似精度已滿足需求，天線輻射性能的模態坐標表達式為：
e＝e0+w1η+ηtw2η(24)
式中，e0為振動前初始時刻天線的輻射電場。
定義m為模態階數，式(16)中各變量表達式如下：
e0＝e(qx0,qy0,qz0)(25)
w1＝[w1,w2,…wm](26)
η＝[η1,η2,…,ηm]t(29)
式中，m為模態階數；[φi,x,φi,y,φi,z]為沿x、y、z三個方向的第i階平動模態；
通過以上變換將天線輻射電場即(22)式變換為天線振動模態空間下的表達式即式(24)～式(29)，根據步驟(1)整星剛柔耦合動力學模型、步驟(2)衛星姿態控制模型和步驟(3)的天線輻射性能的模態空間表達式，建立整星系統在軌狀態動力學-姿控-天線輻射綜合模型：
tc＝gt(s)gs(s)(kpθs+kdωs)(37)
e＝e0+w1η+ηtw2η(38)
(4)用整星系統在軌狀態動力學-姿控-天線輻射綜合模型，求取e以獲得天線振動過程中輻射場強的時域變化，通過天線在給定方向輻射場強與平均輻射強度之比即可獲得天線的方向性系數，即獲得天線波束指向。
本發明與現有技術相比的優點在于：
(1)給出了帶柔性部件的衛星在軌動力學與姿態控制、電性能綜合建模、仿真、分析方法，為衛星在軌工作過程中的柔性反射面天線指向提供一套完整的分析方法。
(2)通過前述建立的系統綜合模型，獲得時變的天線振動的模態坐標，通過確定天線輻射近似式中的不隨時間變化的常量項，建立天線振動過程輻射性能場二階近似模態空間表達式。
(3)通過了天線輻射場的與反射面振動變形的二階近似模態空間關系式，代入時變的天線振動模態坐標，可以實現衛星在軌自由狀態下天線振動過程的動態電性能分析。
附圖說明
圖1本發明的方法流程圖；
具體實施方式
本發明的基本思路為：一種姿軌控機動作用下柔性部件指向獲取方法，首先對反射面天線進行結構有限元建模，進而建立衛星剛柔耦合動力學模型，獲取反射面天線振動模態向量；然后建立衛星姿態控制作用模型，進而與衛星剛柔耦合動力學模型組成控制閉環作用下衛星動力學模型；最后，建立天線輻射場強在天線振動模態空間下的表達式，建立整星系統在軌狀態動力學-姿控-天線輻射綜合模型；根據衛星在軌工作激勵數據仿真得到衛星天線振動的時變模態坐標，代入天線輻射場模態空間表達式，即可獲取在軌工作模式對天線輻射場強影響的動態變化情況。
下面結合附圖和具體實施例對本發明做進一步詳細描述，
如圖1所示，本發明的一種姿軌控機動作用下柔性部件指向獲取方法，步驟如下：
(1)建立整星剛柔耦合動力學模型。
其中(1)式為系統質心平動運動方程，(2)式為系統繞質心的轉動運動方程，(3)、(4)為太陽翼控制方程，(5)、(6)為太陽翼振動方程，(7)為天線振動方程。式中：
ωs為衛星中心體的角速度列陣；
m為衛星質量陣；
is為衛星慣量陣；
ps為作用在衛星上的外力列陣；
ts為作用在衛星上的外力矩列陣；
ωals、ωars分別為左右太陽翼的角速度列陣；
ωals、ωars、ωa分別為左右太陽翼和天線的模態頻率對角陣；
ηls、ηrs、ηa分別為左右太陽翼和天線的模態坐標陣；
ζls、ζrs、ζa分別為左右太陽翼和天線的模態阻尼系數,一般取0.005；
ials、iars分別為左右太陽翼的慣量陣；
ftls、ftrs、fta分別為左右太陽翼和天線振動對本體平動的柔性耦合系數陣；
fsls、fsrs、fsa分別為左右太陽翼和天線振動對本體轉動的柔性耦合系數陣；
fals、fars分別為左右太陽翼振動對自身轉動的柔性耦合系數陣；
rasls、rasrs分別為左右太陽翼轉動與衛星轉動的剛性耦合系數陣；
tals、tars分別為作用在左右太陽翼上的控制力矩列陣。
(2)建立衛星姿態控制模型。
衛星的姿態控制帶寬為已知條件情況下，暫不考慮結構陷波器，確定比例-微分控制律，如下：
u＝kpθs+kdωs(8)
其中kp為比例增益，kd為微分增益，θs為整星姿態角，u為控制力矩。
設計衛星上的控制力矩陀螺與動量輪傳遞函數按如下：
s為拉普拉斯算子，ξs為控制力矩陀螺的阻尼系數。
s為拉普拉斯算子，ξt為動量輪的阻尼系數。
綜上，由控制力矩陀螺與動量輪實現的輸出控制力矩如式(11)，
ts＝gt(s)gs(s)(kpθs+kdωs)(11)
由上述整星剛柔耦合動力學模型、姿態控制模型組成控制閉環作用下的整星系統動力學模型：
tc＝gt(s)gs(s)(kpθs+kdωs)(19)
(3)建立衛星在軌工作中結構振動變形與衛星的天線輻射場關系
根據物理光學法，處于照射區的反射面表面感應電流
其中，
求出表面感應電流
其中，j為復數單位，k為自由空間傳播常數，η為波阻抗，r為觀察點到原點的距離，
天線輻射場與反射面任意點的位置變化有關，以反射面天線有限元模型作為分析對象，對式(21)按天線反射面有限元模型各節點位置變化采用多元泰勒展開：
式中，q＝[qx,qy,qz]為反射面天線的反射面表面上任意點處的位置沿x、y、z三個方向的投影標量；[qx0,qy0,qz0]為天線振動變形前反射面表面上任意點的初始位置。
對天線反射面(即型面)任一點變形采用模態坐標變換：
δq＝[δqx,δqy,δqz]＝[φx,φy,φz]η(23)
[φx,φy,φz]為反射面表面上任意點沿x、y、z三個方向振動的平動模態，η為振動模態坐標。
假設對天線輻射場的場強e取二階近似精度已滿足需求，天線輻射性能的模態坐標表達式為：
e＝e0+w1η+ηtw2η(24)
式中，e0為振動前初始時刻天線的輻射電場。
定義m為模態階數，式(16)中各變量表達式如下：
e0＝e(qx0,qy0,qz0)(25)
w1＝[w1,w2,…wm](26)
η＝[η1,η2,…,ηm]t(29)
式中，m為模態階數；[φi,x,φi,y,φi,z]為沿x、y、z三個方向的第i階平動模態；
通過以上變換將天線輻射電場即(22)式變換為天線振動模態空間下的表達式即式(24)～式(29)，根據步驟(1)整星剛柔耦合動力學模型、步驟(2)衛星姿態控制模型和步驟(3)的天線輻射性能的模態空間表達式，建立整星系統在軌狀態動力學-姿控-天線輻射綜合模型：
tc＝gt(s)gs(s)(kpθs+kdωs)(37)
e＝e0+w1η+ηtw2η(38)
(4)用整星系統在軌狀態動力學-姿控-天線輻射綜合模型，求取e以獲得天線振動過程中輻射場強的時域變化，通過天線在給定方向輻射場強與平均輻射強度之比即可獲得天線的方向性系數，即獲得天線波束指向。下面結合具體工程分析，說明本發明在應用過程中的具體實施步驟。
優選的方案為：以帶兩塊太陽翼與大型反射面天線為柔性附件的衛星作為分析對象，假設太陽翼為不驅動情況下，分析天線主方向輻射性能；
第一步，建立天線有限元模型，獲取天線各階振動模態，通過模態截取準則截取m階有效模態；建立太陽翼有限元模型；
第二步，確定式(38)中的常量矩陣e0；
將未發生變形的反射面天線通過工程軟件計算得到天線輻射場強；
第三步，確定式(38)中的常量w1；
分別針對天線第i階模態乘正、負單位模態坐標振幅的變形，通過工程軟件計算兩種變形情況靜態天線輻射場為ei，e-i；將ei，e-i與正、負單位模態坐標振幅的變形代入前述建立的天線輻射場強的二階近似模態坐標表達式：
e＝e0+w1η+ηtw2η(39)
那么可以得到下式：
聯立上式可得：
即得到常量項：w1＝[w1,w2,…wm]。
同理對于任一階模態都可以獲得以上常量。
第四步，確定式(38)中的常量w2；
已知前述推導給出了常量項w2的表達式如下：
對于w2中的對角線耦合項wiwi，通過式(40)、(41)求和聯立可解：
wiwi＝ei+e-i-2e0(44)
對于w2中的非對角線耦合項wiwj，分別對天線的i加j階模態的正單位模態坐標振幅變形，通過工程軟件計算天線靜態輻射場eij。將天線的i加j階模態的正單位模態坐標振幅的變形代入式(39)可得：
再將前述求解的式(42)、(44)，以及與式(42)、(44)同理求得的wj、wjwj代入上式，即可解得：
wiwj＝eij-ei-ej+e0(46)
即獲得了由對角線耦合項wiwi與非對角線耦合項wiwj組成的常量w2。
至此，可獲得天線截取有限模態下的常量e0、w1、w2。
第四步，獲取天線、左右兩太陽翼的柔性振動對整星平動的柔性耦合系數矩陣：fta、ftrs、ftls；獲取天線、左右兩太陽翼的柔性振動對整星轉動的柔性耦合系數矩陣：fsa、fsls、fsrs；
第五步，采用中心剛體帶柔性附件方法，建立整星在軌自由狀態的系統動力學方程：
第六步，建立衛星姿態控制模型，進而組成整星動力學-控制-天線輻射綜合模型；
在不考慮結構陷波器，確定比例-微分控制律，如下：
u＝kpθs+kdωs(52)
其中kp為比例增益，kd為微分增益，θs為整星姿態角，u為控制力矩。
設計衛星上的控制力矩陀螺與動量輪傳遞函數gs(s)、動量輪傳遞函數gt(s)，由控制力矩陀螺與動量輪實現的輸出控制力矩如下：
tc＝gt(s)gs(s)(kpθs+kdωs)(53)
至此，組成整星動力學-控制-天線輻射綜合模型：
tc＝gt(s)gs(s)(kpθs+kdωs)(59)
第七步，加入衛星在軌各姿軌控工作模式，求解對應各保留模態的隨時間變化模態坐標，代入式(60)求解各時刻反射面天線主方向的輻射場。
本發明通過了天線輻射場的與反射面振動變形的二階近似模態空間關系式，代入時變的天線振動模態坐標，可以實現衛星在軌自由狀態下天線振動過程的動態電性能分析。