專利名稱：：光學計量系統和計量標記表征裝置的制作方法
技術領域：
：本發明涉及用于光刻設備的襯底對準系統。
背景技術：
：光刻設備是將所需圖案施加到襯底上，通常施加到襯底的目標部分上的一種機器。光刻設備可以用在例如集成電路(IC)的制造中。在該情況下，圖案形成裝置，或者稱為掩模或調制盤，可用來產生在IC各層上要形成的電路圖案。這個圖案可以被轉移到襯底(例如硅晶圓)的目標部分上(例如包括一部分一個或幾個管芯)。圖案的轉移通常要經由成像到在襯底上提供的輻射靈敏材料(光刻膠)層上。一般來說，單個襯底會含有被依次形成圖案的鄰近目標部分的網絡。已知的光刻設備包括所謂的步進器，在步進器中對每個目標部分的照射是通過一次性將整個圖案曝光到目標部分上；還包括所謂的掃描儀，在掃描儀中對每個目標部分的照射是通過輻射束在給定方向(“掃描”方向)掃描圖案同時以平行或逆平行方向同步掃描襯底。也可以通過將圖案壓印到襯底上而將圖案從圖案形成裝置轉移到襯底上。襯底相對投影系統或圖案形成裝置或其它工藝控制過程的對準可參照計量標記(例如對準標記)的光學測量進行。例如，可以提供一個光學測量系統來反射在襯底或圖案形成裝置上形成的一個或多個計量標記所發出的輻射。例如可以使用周期性對準標記，例如光柵，并通過參照光柵的對稱中心或其它特性來確定位置。加工襯底會使計量標記變形，這會使光學測量系統很難有效地工作。例如，在測量對準標記時，變形可影響對準標記位置的確定。計算反射的輻射如何因變形而改變則既費時又昂貴。
發明內容需要例如提供一種用于計量標記光學測量的改進的設備和方法。按照本發明的一個方面，提供了一種光學計量系統，它包括測量系統，配置成照射計量標記并記錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；以及表征裝置，配置成從所記錄的場來確定表明計量標記結構的標記形狀參數，表征裝置包括場計算單元，配置成根據預期場的代數特征值-特征向量表示從理論參考標記來計算用于反射、透射、或二者的預期場；場導數計算單元，配置成通過首先導出特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對應導數的解析形式，來計算預期場相對于標記形狀參數的一階導數、高階導數、或二者；以及優化單元，配置成使用場和場導數計算單元的輸出來確定預期場基本上與記錄場相匹配的優化標記形狀參數。按照本發明的一個方面，提供了一種光刻設備，它包括光學計量系統，包括測量系統，配置成在襯底上照射對準標記，并記錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；表征裝置，配置成從所記錄的場來確定表明對準標記結構的標記形狀參數，表征裝置包括場計算單元，配置成根據預期場的代數特征值-特征向量表示從理論參考標記來計算用于反射、透射、或二者的預期場；場導數計算單元，配置成通過首先導出特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對應導數的解析形式來計算預期場相對于標記形狀參數的一階導數、高階導數、或二者；以及優化單元，配置成使用場和場導數計算單元的輸出來確定預期場基本上與記錄場相匹配的優化標記形狀參數；以及襯底位置確定裝置，配置成使用由表征裝置確定的優化標記形狀參數導出襯底的位置。按照本發明的一個方面，提供了一種表征計量標記的方法，包括照射計量標記并記錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；從所記錄的場確定表明計量標記結構的標記形狀參數；根據預期場的代數特征值-特征向量表示從理論參考標記計算用于反射、透射、或二者的預期場；通過首先導出特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對應導數的解析形式來計算預期場相對于標記形狀參數的一階導數、高階導數、或二者；并使用計算的結果確定預期場基本上與記錄場相匹配的優化標記形狀參數。按照本發明的一個方面，提供了一種器件制造方法，包括通過如下方式表征在襯底上形成的計量標記照射計量標記并記錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；從所記錄的場確定表明計量標記結構的標記形狀參數；根據預期場的代數特征值-特征向量表示從理論參考標記計算對于反射、透射、或二者的預期場；通過首先導出特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對應導數的解析形式來計算預期場相對于標記形狀參數的一階導數、高階導數、或二者；并使用計算的結果確定預期場基本上與記錄場相匹配的優化標記形狀參數；以及使用表征的結果對準襯底。現僅以舉例的方式參閱所附示意圖對本發明加以說明，附圖中對應的參考編號表示對應的零部件，附圖包括圖1示出按照本發明實施例的光刻設備；圖2示出按照本發明實施例的襯底對準系統；圖3示出按照本發明實施例根據從計量標記所反射的輻射來確定標記形狀參數的方法；圖4示出瑞利展開式適用的域；圖5示出計量標記依據RCWA參數的表示；以及圖6示出用于RCWA方法的增強透射率矩陣方法的算法。具體實施例方式圖1為按照本發明一個實施例的光刻設備示意圖，該設備包括照明系統(照明器)IL，配置成調整輻射束B(例如UV輻射或DUV輻射)；支撐結構(例如掩模臺)MT，構建成支撐圖案形成裝置(例如掩模)MA，并連接到配置成按照某些參數精確定位圖案形成裝置的第一定位器PM；襯底臺(例如晶圓臺)WT，構建成固定襯底(例如涂敷光刻膠的晶圓)W，并連接到配置成按照某些參數精確定位襯底的第二定位器PW；投影系統(例如折射投影透鏡系統)PS，配置成將圖案形成裝置MA賦予輻射束B的圖案投影到襯底W的目標部分C上(例如包括一個或多個管芯)。照明系統可包括各種類型的光學組件，例如折射的、反射的、磁的、電磁的、靜電的或其它類型的光學組件，或它們的任何組合，用于引導、成形、或控制輻射。支撐結構支持即承載圖案形成裝置的重量。它固定圖案形成裝置的方式取決于圖案形成裝置的定向、光刻設備的設計以及其它條件，例如圖案形成裝置是否被保持在真空環境中。支撐結構可使用機械的、真空的、靜電的或其它夾緊技術來固定圖案形成裝置。支撐結構可以是例如框架或臺面，其根據需要可以是固定的或是移動的。支撐結構可確保圖案形成裝置在例如相對投影系統的所需位置。本文中術語“調制盤”或“掩模”的任何使用都可以認為與更通用的術語“圖案形成裝置”同義。本文中所用的術語“圖案形成裝置”應廣義解釋為，是指能用來在輻射束的截面上賦予其圖案從而在襯底的目標部分中創建圖案的任何裝置。應指出賦予輻射束的圖案可能并不精確對應于襯底目標部分中的所需圖案，例如如果圖案包括相移特性或所謂的輔助特性的話。一般來說，賦予輻射束的圖案將對應于在目標部分如集成電路中所創建的器件中的特定功能層。圖案形成裝置可以是透射的或反射的。圖案形成裝置的實例包括掩模、可編程鏡面陣列、以及可編程LCD面板。掩模在光刻中已眾所周知，其包括的掩模類型如二進制、交變相移和衰減相移，以及各種混合掩模類型。可編程鏡面陣列的實例采用小鏡面的矩陣排列，每個鏡面可單獨傾斜，以便在不同方向反射入射的輻射束。傾斜的鏡面在由鏡面矩陣反射的輻射束中賦予一個圖案。本文中所用的術語“投影系統”應廣義解釋為涵蓋任何類型的投影系統，包括折射的、反射的、反射折射的、磁的、電磁的和靜電的光學系統，或它們的任何組合，只要適用于所使用的曝光輻射，或適用于其它因素，例如浸液的使用或真空的使用。本文中術語“投影透鏡”的任何使用都可認為是與更通用的術語“投影系統”同義。如本文所示，設備是透射型的(例如采用透射掩模)。備選的是，設備可以是反射型的(例如采用以上所述類型的可編程鏡面陣列，或采用反射掩模)。光刻設備可以是具有兩個(雙級)或更多個襯底臺(和/或兩個或更多個支撐結構)的類型。在這種“多級”機器中，附加臺面可以并行使用，或者當一個或多個其它臺面正用于曝光時，準備步驟可以在一個或多個臺面上進行。光刻設備還可以是這種類型其中至少一部分襯底可被折射指數相對高的液體如水所覆蓋，以填充投影系統和襯底之間的空間。浸液也可以施加到光刻設備中的其它空間，例如掩模和投影系統之間。浸沒技術在所屬領域眾所周知，用于增加投影系統的數值孔徑。本文中使用的術語“浸沒”并不是指一個結構例如襯底必須浸入液體中，而僅是指在曝光期間液體位于投影系統和襯底之間。參閱圖1，照明器IL接收來自輻射源SO的輻射束。該源和光刻設備可以是分開的實體，例如當源是準分子激光器時。在這種情況下，不認為源形成光刻設備的一部分，且輻射束借助于例如包括適當的引導鏡和/或射束擴展器的射束傳遞系統BD從源SO傳到照明器IL。在其它情況下，源可以是光刻設備的主要部分，例如當源是水銀燈時。源SO和照明器IL，必要時還有射束傳遞系統BD，可以稱為輻射系統。照明器IL可包括調節器AD，用于調節輻射束的角強度分布。一般來說，照明器光孔平面中強度分布的至少外和/或內徑向限度(通常分別稱為σ-外和σ-內)可以被調節。此外，照明器IL可包括各種其它組件，例如積分器IL和聚光器CO。照明器可用來調節輻射束，以在其截面上具有所需的均勻度和強度分布。輻射束B入射到固定在支撐結構(例如掩模臺)MT上的圖案形成裝置(例如掩模)MA上，并由圖案形成裝置形成圖案。在遍歷了圖案形成裝置MA后，輻射束B通過投影系統PS，它將射束聚焦到襯底W的目標部分C上。借助于第二定位器PW和位置傳感器IF(例如干涉測量裝置、線性編碼器或容性傳感器)，襯底臺WT可被精確移動，例如以便將不同的目標部分C定位在輻射束B的路徑中。同樣，第一定位器PM和另一位置傳感器(圖1中未明顯示出)可用來相對輻射束B的路徑精確定位圖案形成裝置MA，例如在從掩模庫中機械檢索之后，或在掃描期間。一般來說，支撐結構MT的移動可以借助于長沖程模塊(粗略定位)和短沖程模塊(精細定位)進行，這兩個模塊形成第一定位器PM的一部分。同樣，襯底臺WT的移動可以使用長沖程模塊和短沖程模塊實現，這兩個模塊形成第二定位器PW的一部分。如果是步進器(和掃描器相反)，支撐結構MT可以僅連接到短沖程致動器，或可以被固定。使用圖案形成裝置對準標記M1、M2和襯底對準標記P1、P2可以使圖案形成裝置MA和襯底W對準。雖然所示的襯底對準標記占用專用的目標部分，但它們也可位于目標部分之間的空間內(這些被稱為劃線道對準標記)。同樣，在圖案形成裝置MA上提供多于一個管芯的情況下，圖案形成裝置對準標記可以位于管芯之間。圖示設備可用于以下至少一種模式1.在步進模式，支撐結構MT和襯底臺WT保持基本靜止不動，此時將賦予輻射束的整個圖案一次性投影到目標部分C上(即單次靜態曝光)。襯底臺WT然后在X和/或Y方向位移，以使不同的目標部分C被曝光。在步進模式，曝光場的最大尺寸限制了在單次靜態曝光中所成像的目標部分C的尺寸。2.在掃描模式，在將賦予輻射束的圖案投影到目標部分C上時，支撐結構MT和襯底臺WT被同步掃描(即單次動態曝光)。襯底臺WT相對支撐結構MT的速度和方向可以由投影系統PS的(退)放大倍數和圖像反向特征來確定。在掃描模式，曝光場的最大尺寸限制了在單次動態曝光中目標部分的寬度(在非掃描方向)，而掃描運動的長度確定了目標部分的高度(在掃描方向)。3.在另一種模式，支撐結構MT保持基本上靜止不動，固定著可編程圖案形成裝置，在將賦予輻射束的圖案投影到目標部分C上時襯底臺WT移動或被掃描。在這種模式中，通常采用脈沖輻射源，且在襯底臺WT每次移動之后或在掃描期間連續輻射脈沖之間，可編程圖案形成裝置根據需要更新。這種工作模式可容易地應用在利用可編程圖案形成裝置例如以上所述類型的可編程鏡面陣列的無掩模光刻中。也可采用上述模式使用或完全不同模式使用的組合和/或變型。圖2示出按照本發明實施例的用于光刻設備的光學計量系統示意圖。提供了測量系統12，其配置成將計量標記10照射到例如襯底W上，并記錄至少一部分從襯底W反射的輻射。在以下的討論中，假定輻射從計量標記10反射，但測量系統12也可備選配置成檢測透射的輻射。測量系統12可包括分開或集成的組件，以分別照射和記錄輻射。輻射可以用強度(或光功率/通量)的空間分布和/或用一個或多個偏振分量來記錄。在以下實例中，光學計量系統用來測量襯底上的對準標記，但它也可應用于各種其它上下文中。例如，光學計量系統可應用于散射計量中，作關鍵尺寸(CD)計量。特別是，該計量系統可用于角度分解的散射計量。光學計量系統可以用作光刻設備的一部分，或用作襯底加工(例如蝕刻或計量)設備的一部分。在計量標記10是對準標記的實例中，如果準確知道襯底W上對準標記10的形式，就可以從所記錄的反射或透射場直接確定其位置。同樣，對于其它類型的計量標記，當很好地定義了標記形式時，可從標記測量導出的信息就最全。但也可能不是這樣，例如，由于計量標記10的最初形成不完善，和/或因為在之前的曝光之間和/或在之前的曝光期間在處理和/或加工襯底W期間計量標記10的變形。為了克服此問題，提供了表征裝置20，它能夠參照一個或多個計量標記形狀參數來確定計量標記10的當前狀態。這是通過迭代地改變理論標記，直到為理論標記計算的反射或透射場與測量的場相匹配(或可接受地接近)來實現的。發生匹配的計量標記形狀參數可有效地表征計量標記10。表征裝置20包括場計算單元14、場導數計算單元16和優化單元18。場計算單元14配置成計算對于給定標記形狀參數集的預期場。以下給出如何進行該計算的詳細實例。但是，在根據場的代數特征值-特征向量表示來求解場的每個情況下，要求解的微分方程結合有理論計量標記的物理結構。要從中計算特征值和特征向量的矩陣對應于微分方程的系數矩陣。例如，如以下詳述，一種可描述計量標記的方式是將其模型化為與襯底W平行的多個層。在這種表示中，矩陣可形成為包括用于每一層的復介電常數的傅立葉分量。優化單元18配置成改變標記形狀參數的值，以使計算的預期場與實際測量的場相匹配(即，最小化計算的場和測量的場之間的差異)。為了有效地做到這一點，相對一個或多個標記形狀參數獲得場的一階和/或高階導數，以便實現最小化例行程序。這些導數提供了關于場如何相對標記形狀參數而局部改變的信息。該信息也稱為“靈敏度”信息，因為該信息是關于場對參數中的變化有多么靈敏。最小化例行程序使用此靈敏度信息決定如何改變標記形狀參數，以便最快速地前進到所需解(即使計算的反射場與測量的反射場相匹配)。導數由場導數計算單元16確定。可獲得場導數的一種方式是對特定標記形狀參數的兩個鄰近值分別計算場-有限差技術。以下解釋這種方法。有限差技術按照有限差技術，反射場R對一個參數或多個參數的變化Δp和/或Δq的靈敏度由以下性質的表達式給出(對于透射強度T存在類似的表達式)∂R∂p≈R(p+Δp)-R(p-Δp)2Δp,]]>∂2R∂p2≈R(p+Δp)-R(p)+R(p-Δp)(Δp)2,]]>∂2R∂p∂p≈R(p+Δp,q+Δq)-R(p+Δp,q-Δq)-R(p-Δp,q+Δq)+R(p-Δp,q-Δq)4ΔpΔq]]>該技術與選擇來計算場幅度R的方法無關。場是通過對場幅度是其中一部分的瑞利展開式求值來計算的。可以看出，即使僅相對一個參數的一階和二階導數，也需要兩次場求值(每次需要特征值問題的解)。對于混合二階導數，所需的解數加倍成4個。一般來說，相對多個變量的導數和/或高階導數還要求特征值-特征向量問題的解。使用這種方式計算的導數的優化可需要相當大量的時間和/或計算資源。按照一個實施例，提供了一種改進的設備，其中場導數計算單元16配置成通過如下方式計算所需的場導數首先導出電磁場特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對應導數的解析形式。然后可直接獲得場導數，無須為每次導數計算而多次求解特征值-特征向量問題。所以表征裝置就可用更普通的計算機硬件來實現，和/或配置成更快速地運作。以下對于計算靈敏度的嚴格耦合波分析(RCWA)方法的具體實例給出如何求出特征值-特征向量導數的細節。在計量標記為對準標記的情況下，例如，襯底W(或需對準的其它組件)的位置現在可以根據優化的標記形狀參數，由襯底位置確定裝置22來確定。圖3示出按照本發明的實施例該過程是如何進行的。在框30，用戶輸入定義計量標記10的標記形狀參數，因為已假定該計量標記10最初已被寫入襯底(即沒有任何變形)。備選或附加，可得到關于自標記最初被寫入后襯底W是如何被處理的，以及因此可預期標記會如何變形的信息。在這種情況下，更精確的形狀參數集可以經由框32輸入。例如可以使用校準測量，以確定在特定加工序列后用于標記形狀參數的典型值。附加或備選的是，可以提供進行粗略估算標記變形的手段以便獲得改進的標記形狀參數。開始就用改進的標記形狀參數很有用，因為它降低了優化單元18由于落入標記形狀參數空間中的局部非優化極小值而不能求出與反射或透射場的最佳匹配的風險。最初的標記形狀參數從框30或框32輸入，到場計算步驟34，在此計算預期場。在步驟36，將所得的場與從測量裝置12輸入的所測量的反射場進行比較。將差異轉發到判斷步驟38。如果判斷該差異小于某個閾值(分支40-“是”)，則該標記形狀參數作為優化標記形狀參數輸出，并有效地表征計量標記。在計量標記為對準標記的情況下，該標記形狀參數可被轉發到襯底位置確定步驟42，在此根據這些參數來確定襯底W的位置。另一方面，如果判斷該差異大于某個閾值(分支44-“否”)，則該標記形狀參數在步驟46被更新，并饋送回計算步驟34，在此重復該過程，直到獲得計算的場和測量的場之間的可接受匹配為止。更新步驟46使用由場導數計算單元16所計算的場導數來確定如何更新標記形狀參數。許多可能的方法可用于優化過程。例如可以使用以下方法“最陡下降”(它僅使用一階導數)和“牛頓法”(它還使用二階導數)。場計算概述-特征值-特征向量表示可建立特征值-特征向量表示并對衍射輻射(反射或透射)獲得解的一種方式是使用RCWA方法(M.G.Moharam和T.K.Gaylord，“Rigorouscoupled-waveanalysisofplanar-gratingdiffraction”，J.Opt.Soc.Am71，811-818(1981))。該方法對光柵結構的衍射可獲得麥克斯韋方程的直接解。該特定方法的關鍵特性是將光柵域分成具有分段恒定折射指數的薄水平層，以便使用傅立葉展開技術。也開發了增強的透射率矩陣方法(M.G.Moharam和T.K.Gaylord，“Stableimplementationoftherigorouscoupled-waveanalysisforsurfacereliefgratingenhancedtransmittancematrixapproach”，J.Opt.Soc.Am.A12，1077-1086(1995))，這是用于RCWA方法的一種穩定方式，以求解多層光柵分布圖的衍射問題。還有一些改進在LifengLi的“UseofFourierseriesintheanalysisofdiscontinuousperiodicstructures”，J.Opt.Soc.Am.A13，1870-1876(1996))中有說明，是關于TM偏振并包括引入對用于截斷級數的傅立葉因式分解規則的校正。至少部分作為這些改進的結果，RCWA是一種容易使用的算法，適用于各種多層光柵結構。RCWA的備選方案是C方法(見L.Li，J.Chandezon，G.Granet和J.Plumey，“Rigorousandefficientgrating-analysismethodmadeeasyforopticalengineers”，Appl.Opt.28，304-313(1999))。該方法使用以下事實如果界面是平坦線，則場解可由兩個瑞利展開式給出用于整個域。C方法是通過使用特殊適配的坐標系，概念上使界面變平成平坦線而繼續進行。由于C方法具有類似于RCWA方法的特性，因此用RCWA算法所取得的進步也可用來實現C方法。例如，由LifengLi介紹的用于RCWA算法的求解匯聚問題的數學(見上面)也適用于C方法。一般衍射光柵理論一般衍射光柵理論對RCWA和C方法都有關。光柵結構在x方向上(即平行于襯底W)可以是周期性的，其周期為Λ，且沿y(即平行于襯底表面但垂直于x)是恒定的。線性偏振平面波，用自由空間波長λ0定義，可以任意角度θ和入射到光柵結構上。電磁場假定為時諧的，并滿足麥克斯韋方程，通過假定光柵材料是線性的、均一的、各向同性的、非磁的、不隨時間而變的和無源的，該方程就可簡化。由于光柵的周期性，就可施加Floquet條件，它引入了源于入射場的相位差。由于光柵結構與y坐標無關，因此場也就不取決于y。周期性和y獨立性二者能將計算域限制為2D域。RCWA和C方法求解該數學問題的方式不同于物理觀點，雖然它們仍然保持有重要的相似性，以下會示出。首先說明將RCWA方法應用于本發明。RCWA為標志方便，對平面衍射作了限制。平面衍射理論可以擴展到具有TE和TM偏振的平面衍射，因為這些偏振是極端情況，不過也可能是二者的混合。但這些混合可以用極端情況的疊加來說明。對于TE偏振情況，電場僅具有y分量。在光柵分布圖56的上面和下面(圖4中分別為區域50和54)，材料性能沒有改變，所以時諧麥克斯韋方程的解可以用瑞利展開式來描述EI,y(x,z)=exp[-jk0nI(xsinθ+zcosθ)]+ΣnRnexp[-j(kxnx-kI,znz)],]]>EII,y(x,z)=ΣnTnexp[-j(kxnx+kII,zn(z-D))],]]>其中kxn=k0[nIsinθ-n(λ0/Λ)],kI,zn=(k02nI2-kxn2)1/2,kII,zn=(k02nII2-kxn2)1/2]]>這里EI，y和EII，y分別表示在光柵上面和下面的介質電場的y分量。以類似的方式，nI和nII是折射指數。反射和透射的場幅度Rn和Tn未知，其中之一或二者將對應于要由計量標記測量系統檢測的信號。例如，反射強度可以被測量，其可表示為R*R。光柵結構的厚度由D給出，k0是真空中的波數。瑞利展開式已知(可參見R.Petit(編輯)，ElectromagneticTheoryofGratings，Springer-Verlag，1980)。RCWA通過在光柵域中引入K薄水平層將這兩個瑞利展開式連接起來(見圖5)，其中介電常數分布ε僅由x的分段恒定函數近似。請注意，對于TE偏振，麥克斯韋方程暗示存在磁場的x和z分量。然后，時諧麥克斯韋方程合并到用于每層i(i＝2，，K+1)的一個方程中，即∂2∂z2Ei,y(x,z)=-k02ϵi(x)ϵ0Ei,y(x,z)∂2∂x2Ei,y(x,z),]]>對于-Λ/2≤x≤Λ/2以及Di＜z＜Di+1為，式中Ei，y是層i內的電場。對于所有其它的層i(i＝2，，K+1)，(相對)介電常數和電場可以作傅立葉擴展。ϵi(x)=Σnϵi,nexp[j(2π/Λ)nx],Ei,y(x,z)=ΣnSi,n(z)exp[-jkxnx].]]>如果將這些展開式代入上述方程，截斷到2N+1項，且引入z′＝k0z，其結果就會是一個普通的二階微分方程，d2dz′2Si(z′)=AiSi(z′)]]>其系數矩陣Ai＝K2x-Ei。矩陣Ei為托普利茲矩陣，包括層i中復相對介電常數的傅立葉分量。矩陣Kx為對角線矩陣，在其對角線上有元素kxn/k0(-N≤n≤N)，且Si是包括未知函數Si，n(z)的向量。該截斷系的通用解由矩陣Ai的特征值和特征向量給出。Si(z)=Σl=12N+1wi,l(ci,l+exp[-k0qi,l(z-Di-1)]+ci,l-exp[k0qi,l(z-Di)]).]]>這里wi，l是Ai的特征向量。標量qi，l是矩陣Ai的特征值的根，具有正實部。系數ci，l+和ci，l-仍為未知。為實現邊界條件，用于磁場x分量的表達式應也可得到。按照麥克斯韋方程，該分量可用Ey表示為Hi,x(x,z)=1k0ddzEi,y(x,z).]]>現在，在兩個連續層內的場由在界面的邊界條件連接起來，這說明切向場分量是連續的。當將瑞利展開式也截斷到2N+1項時，對每個界面獲得K+1系的方程。系數ci，l+和ci，l-可以被消去，這樣對于未知的反射和透射場幅度就獲得一個矩陣方程。由標準或增強透射率矩陣方法求解的方程可由下式給出d0jd0n1cosθ+I-jY1R=Πi=2K+1(WiWiXiVi-ViXiWiXiWiViXi-Vi-1)IjYK+2T,]]>式中Wi包括列向量wi，l，Qi是對角線矩陣，包括元素qi，l和Vi＝WiQi，這是以上麥克斯韋方程的結果。向量d0是全零向量，只是元素N+1等于1。對角線矩陣Y1和Yk+2分別包括元素kl，zn/k0和kk+2，zn/k0。含有層厚度信息的唯一矩陣是Xi，它是對角線矩陣，矩陣元等于exp(-k0diqi，n)。以類似方式，對于TM偏振，最終的矩陣方程為d0jd0cosθ/n1+I-jZ1R=Πi=2K+1(WiWiXiVi-ViXiWiXiWiViXi-Vi-1)IjZK+2T.]]>和TE偏振相比唯一的區別在于對于TM偏振，矩陣Wi和Qi是對于矩陣Ai:=Pi-1(KxEi-1Kx-I)]]>計算的，式中Pi是托普利茲矩陣，含有互逆介電常數的傅立葉系數。矩陣Vi也定義不同，即Vi＝PiWiQi。請注意，在矩陣Ai的定義中，使用了由Li(見上述)導出的校正傅立葉因式分解規則。而且，由于稍有不同的瑞利展開式，對角線矩陣Zl和Zk+2中引入了元素kl，zn/k0nI和kK+2，zn/k0nK+1。直接求解以上方程對于厚層是不穩定的，因為Xi的逆矩陣必須被計算。但是，可以使用增強透射率矩陣方法，并且所得的算法匯總用于圖6的兩種偏振。增強透射率矩陣方法的主要特性是對透射場幅度使用置換，即T=AK+1-1XK+1TK+1,]]>并對Ti，i＝K，K-1，，2作類似置換。這種置換避免了計算Xi-1，所以去除了不穩定的原因。透射率場幅度可以通過T=AK+1-1XK+1]]>A2-1X2T2進行計算。當通過求解增強透射率矩陣方法的最后步驟已求出反射和透射場幅度時，衍射系數可按下式計算DErn=CrRnRn*,]]>DEtn=CtTnTn*]]>式中Cr和Ci取決于偏振，但否則是常數。C方法C方法使用以下事實如果界面是平坦線，則對于整個域，場的解可以由兩個瑞利展開式給出(見以上用于EI，y和EII，y的方程)。如上所述，C方法的基本特性是使用特殊設計的坐標系使界面變平成平坦線。用于由函數z＝a(x)描述的界面所涉及的坐標變換由下式給出u＝x，v＝y，w＝z-a(x)將此坐標變換代入瑞利展開式，產生廣義的瑞利展開式F(u,w)=Σm=-∞∞Amexp(-ikxmu-ipw)]]>其中ρ為另一未知數。由于亥姆霍茲方程之故需要相對w計算二階導數，ρ會是一種特征值。該廣義瑞利展開式的基本特征是它在域中的任何地方都有效。所以，通過確定Am和ρ即可獲得解。通過將廣義型瑞利展開式和坐標變換引入時諧麥克斯韋方程，并對界面使用傅立葉展開式，又可獲得一特征值系。但對于C方法，特征值系是對于每種介質獲得的，而不是每層。再者，通過使用邊界條件，即說明場的切向分量應是連續的，就可求出反射和透射場幅度。對應特性RCWA和C方法都將該問題轉換為必須求解，以獲得遠場的代數特征值系。求解該特征值系在計算上具有挑戰性，且其全過程的速度由此計算確定。特征值系從C方法出現的特定方式不同于RCWA算法。兩種方法的主要相似性在于，兩種方法都試圖消除介質特性對方向的依賴性，可發現周期性的方向除外。而RCWA將其區域切割成切片，而C方法使用坐標變換來獲得此效果。這種差別的結果是，一般來說，RCWA使用許多層以獲得足夠的精確度，而C方法則遇到更多的擴展系，不過對于每種介質僅一個。其它過程也有可能，它們得出類似的特征值系。用于計算靈敏度的解析方法對于RCWA和C方法，最終算法僅示出矩陣乘法，在較簡單的系中這使微分容易應用。不幸的是，在目前的情況下，一些矩陣涉及在以前各節中所述類型的特征值和特征向量，這就使這些矩陣的直接簡易微分很困難或不可能。這就是有限差方法被優選的原因。按照實施例，已認識到一種解析方法可以使用，它提供了在計算上更有效的方法。該方法是基于直接計算特征值和特征向量導數，并且下面相對于RCWA方法(作為舉例)對該方法加以說明。特征值和特征向量導數假定在RCWA算法中出現的特征值不同，即如果i≠j，λi≠λj。除了齊次層，該假定看來是公平的。具有矩陣A、特征值矩陣Λ和特征向量矩陣W的通用特征值系由下式給出AW＝WΛ相對某個常數p對該特征系微分，得出A′W-WΛ′＝W′Λ-AW′，式中′表示一階導數。特征向量導數可以被投影到含有其自身特征向量的基上，即W′＝WC，C為系數矩陣(這是可能的，因為計算其特征值和特征向量的矩陣A是“無缺陷”的，就是說，如果矩陣A具有維度n，它也就具有n個獨立的特征向量)。將此展開式插入到上述方程中，并自左乘以逆特征向量矩陣W-1，得出W-1A′W-Λ′＝CΛ-ΛC，式中已使用恒等式W-1AW＝Λ。此方程就能計算特征值導數，它等于W-1A′W的對角線元和系數矩陣C的非對角線元，如果將此方程全部寫出，就可看出。系數矩陣C的對角線元尚未計算。這也是不可能的，因為特征向量無論如何僅被定義到一常數。當以某種方式將特征向量正規化時，它們就被固定，并且對于該正規化，可以計算出惟一特征向量導數。特征向量的正規化并不影響由整體方法提供的答案(不論是使用C方法、RCWA還是另一這種方法)。已經建議(D.V.Murthy和R.T.Haftka，“DerivativesofEigenvalueandEigenvectorsofaGeneralComplexMatrix”，InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering26，293-311(1988))對每個特征向量l，設置wkl＝1，其中k被選擇為使|wkl||ykl|＝maxm|wml||yml|，因為這種選擇給出最大的數值穩定性。該條件使系數矩陣C的對角線元和非對角線元相關，并完成系數矩陣的計算。ckk=-Σl=1,l≠knwmlclk]]>該方程來自于正規化條件wkl＝1對所有p都適用的事實；對該條件微分并使用特征向量導數的展開式就得到該方程。特征值和特征向量的二階導數以類似方式計算。將同一特征系AW＝WΛ微分兩次，得到A″W-WΛ″＝-2A′W′+2W′Λ′+W″Λ-AW″然后將特征向量二階導數擴展成其自身的特征向量W″＝WD。該方程再用W-1自左乘，得到W-1A″W-Λ″＝2Λ′C+2CΛ′+DΛ-ΛD+2ΛCC-2CΛC其中使用恒等式W-1A′W＝Λ′+CA-ΛC。以和一階導數類似的方式，就可求出特征值的二階導數和系數矩陣D的非對角線元。由于特征向量已被正規化，就可再次使用此條件(即wkl＝1)來確定矩陣D的對角線元素，所以特征值和特征向量的二階導數都已被計算，且該理論可以應用到RCWA靈敏度理論中。如果出現一些特征值被重復，則該特征值和特征向量導數理論可以擴展。但是，預計這種重復的特征值極少遇到，即使有的話。RCWA解析靈敏度理論這一節更詳細地討論用于圖6中給出的增強透射率矩陣方法的靈敏度理論。在每種情況下，最終方程(圖6中最后一行)必須被求解以得出R和T2，如下，對于TE偏振RT2=-IF2jY1G2-1d0jd0n1cosθ]]>以及對于TM偏振RT2=-IF2jZ1G2-1d0jd0cosθ/n1]]>當相對于參數p對增強透射率矩陣方法的最終方程，如圖6的最后一行所給出的，進行微分時，結果為I-jY1∂R∂p=∂∂pF2G2T2+F2G2∂T2∂p.]]>此方程的二階導數為I-jY1∂2R∂p∂q=∂2∂p∂qF2G2T2+∂∂pF2G2∂T2∂q+∂∂qF2G2∂T2∂p+F2G2∂2T2∂p∂q]]>d0jd0n1cosθ+I-jY1R=F2G2T2]]>式中p和q允許是同一參數。可以看出，在第一個方程中等號后的第一項和第二個方程中等號后的頭三項與早先對于TE偏振所給出的方程中的常向量起同樣的作用。對TM偏振可以導出類似的方程。分別具有未知的和和兩個方程的解都涉及和在增強透射率矩陣方法中的最終步驟完全相同的逆矩陣。中心挑戰是計算矩陣A2、B2、F2和G2的一階和二階導數，這涉及計算Ai、Bi、Fi和Gi的所有導數，其中i＝2，...，k+1。在這方面，在開始微分之前知道每個矩陣取決于哪個形狀參數會很有益。通用情況由以下形狀參數關系式表示Ai=Ai(wi,wK+1,di+1,....,dK+1),Wi=Wi(wi)]]>Bi=Bi(wi,wK+1,di+1,....,dK+1),Vi=Vi(wi)]]>Fi=Fi(wi,wK+1,di,....,dK+1),Qi=Qi(wi)]]>Gi=Gi(wi,wK+1,di,....,dK+1),Xi=Xi(wi,di)]]>式中di是層i的層厚，wi是包括層i內所有塊寬度的向量。相對p推導矩陣Ai、Bi、Fi和Gi的表達式，給出∂∂pAi=12(∂∂p(Wi-1Fi+1)+∂∂p(Vi-1Gi+1))]]>∂∂pBi=12(∂∂p(Wi-1Fi+1)-∂∂p(Vi-1Gi+1))]]>∂∂pFi=∂∂pWi(I+XiBiAi-1Xi)+Wi∂∂p(XiBiAi-1Xi)]]>∂∂pGi=∂∂pVi(I-XiBiAi-1Xi)-Vi∂∂p(XiBiAi-1Xi).]]>和相對塊寬度計算導數相比，相對層厚計算導數花費較少，因為特征值和特征向量矩陣(見公式)不取決于層厚。在考慮到形狀參數關系式時，在一些情況下這些方程可以簡化。例如，如果形狀參數在你正看的那一層上面一層中，導數全部都會等于零，因為沒有一個矩陣取決于該形狀參數。當形狀參數在所考慮的那一層下面一層中時，涉及特征值和特征向量的矩陣的導數為零。以類似的方式可以導出二階導數的公式，但現在有兩個形狀參數可以都在所考慮的那一層的下面、之內、或上面一層中，所以有6種情況需分別考慮。使用特征值和特征向量導數的表達式完成了靈敏度理論，且反射場幅度的導數可直接了當計算出來。透射的場幅度也可計算出來，但需執行附加步驟，因為T2的所有導數都已計算了。用于C方法的解析靈敏度理論可以類似用于RCWA的方式來開發，但要用對于C方法所獲得的方程。圓錐形衍射也具有不同的方程，但大體上可以應用相同的過程。雖然在本文中具體引述了在IC制造中使用光刻設備，但應理解，本文所述的光刻設備可具有其它的應用，例如制造集成光學系統、用于磁疇存儲器的導引和檢測圖案、平板顯示器、液晶顯示器(LCD)、薄膜磁頭等等。技術人員會理解，在這些備選應用的上下文中，本文使用的術語“晶圓”或“管芯”可以認為分別與更通用的術語“襯底”或“目標部分”同義。本文提到的襯底可以在曝光之前或之后，在例如軌道(一種通常在襯底上施加一層光刻膠并顯影曝光的光刻膠的工具)、計量工具和/或檢驗工具中被加工。只要適用，本文公開的內容可應用于這些和其它襯底加工工具。而且，襯底可加工不止一次，例如為了創建多層IC，所以本文所用的術語襯底也可以指已經含有多個已加工層的襯底。雖然以上具體引述了本發明實施例在光刻的上下文中的使用，但應理解本發明可用于其它應用，例如壓印光刻，且在上下文允許處，不局限于光刻。在壓印光刻中圖案形成裝置中的構形定義在襯底上創建的圖案。圖案形成裝置的構形可被壓到提供給襯底的光刻膠層中，在其上通過施加電磁輻射、加熱、加壓或它們的組合使光刻膠固化。光刻膠固化后，將圖案形成裝置從光刻膠中取出，在其中留下圖案。本文使用的術語“輻射”和“射束”涵蓋了所有類型的電磁輻射，包括紫外(UV)輻射(例如具有的波長大約為365、355、248、193、157或126nm)和超紫外(EUV)輻射(例如具有的波長在5-20nm范圍內)，以及粒子束，例如離子束或電子束。術語“透鏡”，只要上下文允許，可以指各種類型光學組件中的任何一種或組合，包括折射、反射、磁、電磁和靜電光學組件。雖然以上對本發明的具體實施例作了說明，但應理解本發明可以不按所述方式而用其它方式實踐。例如，本發明可以采取計算機程序的形式，包括描述以上所公開方法的一個或多個序列的機器可讀指令，或采取其中儲存有這種計算機程序的數據儲存介質(例如半導體存儲器、磁盤或光盤)的形式。以上說明是為了作說明，而非限制。因此，對于所屬領域的技術人員來說，顯然在不背離以下權利要求范圍的前提下，可以對所述本發明作改動。權利要求1.一種光學計量系統，包括測量系統，配置成照射計量標記，并紀錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；以及表征裝置，配置成從所記錄的場來確定表明所述計量標記結構的標記形狀參數，所述表征裝置包括場計算單元，配置成根據預期場的代數特征值-特征向量表示從理論參考標記來計算用于反射、透射、或二者的所述預期場；場導數計算單元，配置成通過首先導出所述特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對應導數的解析形式來計算所述預期場相對于所述標記形狀參數的一階導數、高階導數、或二者；以及優化單元，配置成使用所述場和場導數計算單元的輸出來確定所述預期場基本上與所記錄的場相匹配的優化標記形狀參數。2.如權利要求1所述的系統，其中所述場計算單元配置成求解所述場的二階微分方程；以及所述特征值-特征向量表示的所述特征值和特征向量是所述二階微分方程的系數矩陣的特征值和特征向量。3.如權利要求1所述的系統，其中襯底的所述計量標記沿所述襯底平面內的軸具有周期性結構。4.如權利要求1所述的系統，其中所述計量標記包括一維光柵、二維光柵、或二者。5.如權利要求1所述的系統，其中所述場計算單元被安排為使用嚴格耦合波分析(RCWA)、C方法、或二者來計算所述預期場。6.如權利要求1所述的系統，其中所述優化單元被安排為根據按照對準標記的預期變形選擇的開始參數開始搜索最佳標記形狀參數。7.如權利要求6所述的系統，其中所述預期變形是根據襯底的加工歷史導出的。8.如權利要求1所述的系統，其中所述場的所述代數特征值-特征向量表示包括矩陣A，其特征在于按照以下特征值系方程AW＝WΛ的特征向量矩陣W和特征值矩陣Λ。9.如權利要求8所述的系統，其中所述場導數計算單元配置成使用以下表達式確定由Λ′表示的所述特征值矩陣Λ的一階導數W-1A′W-Λ′＝CΛ-ΛC，其中按照關系式W′＝WC，其中C為系數矩陣，將由W′表示的W的所述特征向量導數投影到包括所述特征向量W的基上。10.如權利要求8所述的系統，其中所述場導數計算單元配置成使用以下表達式確定由Λ″表示的所述特征值矩陣Λ的二階導數W-1A″W-Λ″＝2Λ′C+2CΛ′+DΛ-ΛD+2ΛCC-2CΛC，其中按照關系式W′＝WC，其中C為系數矩陣，將由W′表示的W的所述一階特征向量導數投影到包括所述特征向量W的基上，且按照關系式W″＝WD，其中D為系數矩陣，將由W″表示的W的所述二階特征向量導數投影到包括所述特征向量W的基上。11.一種光刻設備，包括光學計量系統，包括測量系統，配置成在襯底上照射對準標記，并紀錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；表征裝置，配置成從所記錄的場來確定表明所述對準標記結構的標記形狀參數，所述表征裝置包括場計算單元，配置成根據預期場的代數特征值-特征向量表示從理論參考標記來計算用于反射、透射、或二者的所述預期場，場導數計算單元，配置成通過首先導出所述特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對應導數的解析形式，來計算所述預期場相對于所述標記形狀參數的一階導數、高階導數、或二者；及優化單元，配置成使用所述場和場導數計算單元的輸出確定所述預期場基本上與所記錄場相匹配的優化標記形狀參數；以及襯底位置確定裝置，配置成使用由所述表征裝置確定的所述優化標記形狀參數導出所述襯底的位置。12.如權利要求11所述的設備，其中所述襯底位置確定裝置配置成參照由所述優化標記形狀參數所定義的理論參考標記的對稱中心導出所述襯底的位置。13.如權利要求11所述的設備，其中所述場計算單元被安排為使用嚴格耦合波分析(RCWA)、C方法、或二者來計算所述預期場。14.一種表征計量標記的方法，包括照射計量標記并紀錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；從所記錄的場確定表明所述計量標記結構的標記形狀參數；根據預期場的代數特征值-特征向量表示從理論參考標記來計算用于反射、透射、或二者的所述預期場；通過首先導出所述特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對應導數的解析形式，來計算所述預期場相對于所述標記形狀參數的一階導數、高階導數、或二者；以及使用所述計算的結果來確定所述預期場基本上與所記錄的場相匹配的優化標記形狀參數。15.如權利要求14所述的方法，其中所述預期場是使用嚴格耦合波分析(RCWA)、C方法、或二者計算的。16.如權利要求14所述的方法，其中確定所述優化標記形狀參數以按照所述對準標記的預期變形選擇的開始參數開始。17.一種器件制造方法，包括通過如下方式表征在襯底上形成的計量標記照射計量標記并紀錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；從所記錄的場確定表明所述計量標記結構的標記形狀參數；根據所述預期場的代數特征值-特征向量表示從理論參考標記計算用于反射、透射、或二者的預期場；通過首先導出所述特征值-特征向量表示的特征值和特征向量的對應導數的解析形式，來計算所述預期場相對于所述標記形狀參數的一階導數、高階導數、或二者；以及使用所述計算的結果來確定所述預期場基本上與所記錄的場相匹配的優化標記形狀參數；以及使用所述表征的結果對準所述襯底。18.如權利要求17所述的方法，其中所述預期場是使用嚴格耦合波分析(RCWA)、C方法、或二者計算的。19.如權利要求17所述的方法，其中確定所述優化標記形狀參數以按照所述對準標記的預期變形選擇的開始參數開始。全文摘要公開了一種光學計量系統，它具有測量系統，配置成照射計量標記并紀錄部分反射的、透射的、或二者的電磁場；以及表征裝置，配置成根據所記錄的場來確定表明計量標記結構的標記形狀參數，表征裝置包括場計算單元，配置成基于預期場的代數特征值－特征向量表示根據理論參考標記來計算反射、透射、或二者的預期場；場導數計算單元，配置成通過首先導出特征值－特征向量表示的特征值和特征向量的對應導數的解析形式，來計算預期場相對于標記形狀參數的一階導數、高階導數、或二者；以及優化單元，配置成使用場和場導數計算單元的輸出來確定預期場基本上與所記錄場相匹配的優化標記形狀參數。文檔編號H01L21/027GK1991586SQ20061006364公開日2007年7月4日申請日期2006年12月29日優先權日2005年12月30日發明者N·P·范德阿,A·J·鄧博夫,R·M·M·馬蒂杰,H·G·特爾莫舍申請人:Asml荷蘭有限公司