本發明涉及有源電力濾波技術領域，尤其涉及了一種有源濾波器分數階pi^λ及自抗擾混合控制方法。

背景技術：

隨著社會的進步和發展，人們的生活水平日益提高，大量的用電設備投入到日常的生產生活中，隨之而來的就是，電網中出現大量的諧波和無功功率的污染，這嚴重影響著電能的質量。電網中存在諧波電壓或諧波電流會增加電力系統設備的附加損耗，導致測量和自動控制儀器失靈等問題，影響了設備的使用效率，嚴重時可能會因線路過熱引起火災。

目前主要采用外部諧波補償裝置來補償諧波，濾波器分為無源濾波器和有源濾波器兩種。無源濾波器對諧波的控制效果受系統的阻抗特性影響很大，極易受到溫度、諧波和非線性負載變化的影響，其濾波性能不穩定。除此之外，無源濾波器只能濾除特定階次的諧波，因此并不適用于諧波情況復雜的場所。存在只能補償特定諧波等缺陷，所以現在對電能問題的治理主要集中在有源濾波器。相比于無源濾波器，有源濾波器實現了動態補償，響應速度快；所需儲能元件容量不大；受電網阻抗的影響不大，不會和電網阻抗發生諧振等。

技術實現要素：

針對現有技術存在的不足，本發明的目的就在于提供了一種有源濾波器分數階pi^λ及自抗擾混合控制方法，混合控制策略充分結合分數階控制器高精度控制和自抗擾控制器抗干擾能力強等優勢，能夠確保補償電流對指令電流的實時跟蹤，有效降低了諧波，明顯優于傳統的控制方法。

為了實現上述目的，本發明采用的技術方案是這樣的：

一種有源電力濾波器分數階pi^λ及自抗擾混合控制方法，包括如下步驟：

(1)建立有源電力濾波器的數學動態模型；

(2)基于步驟(1)的數學動態模型建立自抗擾控制器，所述自抗擾控制器包括跟蹤微分環節(td)，狀態觀測器(eso)，非線性誤差狀態反饋(nlsef)；

(3)基于步驟(2)的跟蹤微分器(td)和狀態觀測器(eso)得到非線性狀態誤差反饋控制律，該控制率即為有源電力濾波器自抗擾控制器的控制律；

(4)基于步驟(1)的數學動態模型建立分數階pi^λ控制器，采用分數階pi^λ控制器對有源電力濾波器直流側電容電壓進行控制；

(5)將有源電力濾波器自抗擾控制器的控制律，輸入pwm控制器中生成控制逆變器開關的信號，對主電路中的開關管進行控制，產生電路要求的補償電流，注入電網實現電流補償和無功消除。

作為一種優選方案，所述步驟(1)具體包括：

根據電路理論和基爾霍夫定理對有源電力濾波器建模可得到如下公式：

式(1)中，vn,inn＝1,2,3是指有源電力濾波器中每一相的電壓和電流，lc和rc是有源電力濾波器自身的電感和電阻，v1m,v2m,v3m和vmn是主電路的各部分電壓；

當交流側電源電壓穩定，可以得到:

式(2)中，v1m,v2m,v3m是主電路開關器件的電壓；

并定義ck為開關函數，指示igbt的工作狀態，定義如下：

式(3)中，sk是開關的狀態函數，其中，k＝1,2,3；

同時，vkm＝ckvdc，結合式(1)可得到：

式(4)中，i1,i2,i3和v1,v2,v3是有源電力濾波器的每一相電流和電壓，vdc是直流側電容電壓，lc和rc是有源電力濾波器自身的電感和電阻，c1，c2，c3分別代表主電路三相開關函數，cm是主電路中三組開關函數；

同時，式(4)的數學模型可以得到三個單相的表達式，為：

式(5)中，isi是電網電流，b是常數，u是系統的控制量，是系統各干擾的和，l是電感值，r是電阻值。

作為一種優選方案，所述步驟(2)具體包括：

利用自抗擾控制器的原理，將式(4)中的vi視為模型的不確定項，令其中，是系統各干擾的和，vi是三相濾波器電壓，b是常數，ci是主電路中三組開關函數，cm是主電路中三組開關函數，udc是直流側電壓，l是電感值，則系統可以寫成式(5)；將檢測諧波電流的給定值is^*和實際的有源電力濾波器實際輸出的補償電流is作差，作為自抗擾控制器的參考輸入，開關函數u作為系統的控制量，控制目標是使有源電力濾波器交流側實際輸出的補償電流ic，能夠跟蹤給定值ic^*；

設定一階跟蹤微分器(td)的輸出為：

z1，1＝-k0fal(z11-ref，α0，δ0)(6)

式(6)中，z1,1是參考輸入的跟蹤信號，k0,α0,δ0為待選參數，構建狀態觀測器(eso)如下式所示：

式(7)中，z2,1,z2,2是狀態觀測器(eso)中估計對象的一階狀態變量和二階狀態變量，fal(e,a,δ)是非線性函數，b是常數，u(t)是系統控制量，其中e＝z2,1-is，is是電網電流，k11,k12,α1,δ1為待選參數。

作為一種優選方案，所述步驟(3)具體包括：

基于跟蹤微分器(td)和誤差狀態觀測器(eso)，得到非線性狀態誤差反饋控制律：

式(8)中，u0,u是系統的控制變量，k2,α,δ是待調參數，b是常數，z2，2是狀態觀測器中的二階狀態變量，fal(e1，α，δ)是非線性函數。

作為一種優選方案，所述步驟(4)具體包括：

分數階pi^λd^μ控制器的傳遞函數為：

式(9)中，kp是比例系數，ki是積分系數，kd微分系數，s是傳遞函數的基本變量，λ是積分階數，μ是微分階數，其中，積分階數λ和微分階數μ可為任意實數值；

含有pi環節的fo-pi^λ控制器的傳遞函數為：

式(10)中，kp是比例系數，ki是積分系數，s是傳遞函數的基本變量，λ是積分階數；

分數階控制器采用flatphase法與幅值裕量am和相位裕量指標，開環系統幅相參數之間應滿足如下關系：

{|gk(jωc)|}db＝{|gs(jωc)gfo(jωc)|}db＝0(13)

式(11)、(12)、(13)中：gs(jω)表示被控對象的頻率響應，gfo(jω)表示控制器的頻率響應，gk(jω)表示開環頻率響應，其中，ωc為截至頻率，是幅值裕量，j表示虛數，ω是實數頻率。

根據式(11)，得到fo-pi^λ控制器的頻率響應為：

式(14)中，kp是比例系數，ki是積分系數，λ是積分階數，j表示虛數，ω是實數頻率；

fo-pi^λ控制器的相位和幅值為：

式(15)中，kp是比例系數，ki是積分系數，λ是積分階數，gfo(jω)是控制器頻率響應，j表示虛數，ω是實數頻率；

由于被控對象的傳遞函數已知，被控對象傳遞函數為：

式(16)中，udcr是直流側電壓的參考值，是低通濾波器，tc是低通濾波器的系數，c是電容值，s是傳遞函數的基本變量；

因此，被控對象的頻率響應為：

式(17)中，tc是低通濾波器的系數，c是電容值，j表示虛數，ω是實數頻率；

被控對象gs(s)的相位和幅值為：

式(18)中，tc是低通濾波器的系數，c是電容值，j表示虛數，ω是實數頻率，gfo(jω)是控制器的頻率響應；

因此，系統開環函數為：

gk(s)＝gfo(s)gp(s)(19)式(19)中，gp(s)表示被控對象的傳遞函數，gfo(s)表示控制器的傳遞函數，gk(s)表示開環傳遞函數；

系統開環頻率響應及其相位和幅值為：

式(20)、(21)中，gk(jω)是開環頻率響應，gfo(jω)是控制器的頻率響應，gs(jω)是被控對象的頻率響應，j表示虛數，ω是實數頻率，ωc為截至頻率，tc是低通濾波器的系數，c是電容值，kp是比例系數，ki是積分系數，λ是積分階數；

由式(11)，式(12)可得：

式(22)、(23)中，ω是實數頻率，tc是低通濾波器的系數，c是電容值，kp是比例系數，ki是積分系數，λ是積分階數；

其中，為系統的低通濾波器，其中s是傳遞函數的基本變量，ω是實數頻率，λ是積分階數，tc是低通濾波器的系數；

當udcr＝700v,ωc＝10rad/s時，得到ki,λ,kp的值分別為88.3,1.2,0.68，得到的fo-pi^λ控制器傳遞函數為：

式(24)中，s是傳遞函數的基本變量；

其中，采用oustaloup濾波器代替，可以用整數階傳遞函數逼近原始的分數階傳遞函數，高階項s^-1.2可以由s^-1s^-0.2近似，結果如下：

式(25)中，s是傳遞函數的基本變量。

與現有技術相比，本發明的有益效果：本發明首先建立有源電力濾波器的數學模型，然后設計雙環控制器，對于內環電流控制，采用自抗擾控制方法，將系統內部模型的不確定性與系統的外部不確定性統一視為系統的未知干擾，利用非線性反饋控制律進行補償；對于外環電壓控制，采用fo-pi^λ控制方法，用來調節直流側電壓的大小和波動，提高控制器的靈活度。同時，分數階pi^λ及自抗擾混合控制器，使補償電流實時跟蹤指令電流，達到消除諧波的目的；本發明利用自抗擾控制理論，設計自抗擾控制器，將傳統pid控制、現代控制理論和現代信號處理技術相結合，簡化了控制器的設計，提高了系統的動態性能指標，如電流跟蹤能力和總諧波因數，進一步確保了系統在負載電網環境下實時進行諧波補償的能力；利用分數階系統理論，設計分數階pi^λ控制器，提高控制器的靈活度。

附圖說明

圖1為并聯型有源電力濾波器的主電路結構；

圖2為分數階pi^λ及自抗擾混合控制結構框圖；

圖3為自抗擾控制結構框圖；

圖4為分數階pi^λ控制器結構框圖；

圖5為補償前電網電流；

圖6為補償后電網電流；

圖7為未加控制作用時的電流頻譜圖；

圖8為基于控制方法的電網電流頻譜圖。

具體實施方式

下面結合具體實施例對本發明作進一步描述。以下實施例僅用于更加清楚地說明本發明的技術方案，而不能以此來限制本發明的保護范圍。

實施例：

一種有源電力濾波器分數階pi^λ及自抗擾混合控制方法，包括如下步驟：

(1)建立有源電力濾波器的數學動態模型，本實施例采用單相并聯電壓型有源電力濾波器，其主電路結構如圖1；

有源電力濾波器的基本工作原理是：通過檢測補償對象的電壓和電流，經指令電流運算電路計算得出補償電流的指令信號，該信號經補償電流發生電路放大，得出補償電流，補償電流與負載電流中要補償的諧波及無功等電流抵消，最終得到期望的電源電流。

由于主電路開關的動作可以控制交流測電壓的大小，所以并聯型有源電力濾波器可以認為是一個可控的電壓源和一個阻抗并聯在電路中，對諧波電流和無功電流進行補償。

建立步驟(1)的數學動態模型具體包括：

根據電路理論和基爾霍夫定理對有源電力濾波器建模可得到如下公式：

式(1)中，vn,inn＝1,2,3是指有源電力濾波器中每一相的電壓和電流，lc和rc是有源電力濾波器自身的電感和電阻，v1m,v2m,v3m和vmn是主電路的各部分電壓；

當交流側電源電壓穩定，可以得到:

式(2)中，v1m,v2m,v3m是主電路開關器件的電壓；

并定義ck為開關函數，指示igbt的工作狀態，定義如下：

式(3)中，sk是開關的狀態函數，其中，k＝1,2,3；

同時，vkm＝ckvdc，結合式(1)可得到：

式(4)中，i1,i2,i3和v1,v2,v3是有源電力濾波器的每一相電流和電壓，vdc是直流側電容電壓，lc和rc是有源電力濾波器自身的電感和電阻，c1，c2，c3分別代表主電路中三組開關函數的狀態，cm是主電路中三組開關函數；

同時，式(4)的數學模型可以得到三個單相的表達式，為：

式(5)中，isi是電網電流，b是常數，u是系統的控制量，是系統各干擾的和，l是電感值，r是電阻值。

其中，is為有源電力濾波器輸出的補償電流，將pwm環節看成一個比例環節,即udc＝u·vc，u為pwm的調制量，以此作為系統的控制量，vc為直流側電壓。

(2)基于步驟(1)的數學動態模型建立自抗擾控制器，所述自抗擾控制器包括跟蹤微分環節(td)，狀態觀測器(eso)，非線性誤差狀態反饋(nlsef)，具體包括：

利用自抗擾控制器的原理，將式(4)中的vi視為模型的不確定項，令其中，是系統各干擾的和，vi是三相濾波器電壓，b是常數，ci是主電路中三組開關函數，cm是主電路中三組開關函數，udc是直流側電壓，l是電感值，則系統可以寫成式(5)；將檢測諧波電流的給定值is^*和實際的有源電力濾波器實際輸出的補償電流is作差，作為自抗擾控制器的參考輸入，開關函數u作為系統的控制量，控制目標是使有源電力濾波器交流側實際輸出的補償電流ic，能夠跟蹤給定值ic^*；

利用跟蹤微分器(td)和狀態觀測器(eso)分別處理參考輸入和系統輸出，并選擇適當的狀態誤差的非線性組合獲得系統的自抗擾控制律，控制器結構圖如圖3所示；

設定一階跟蹤微分器(td)的輸出為：

z1，1＝-k0fal(z11-ref，α0，δ0)(6)

式(6)中，z1,1是參考輸入的跟蹤信號，k0,α0,δ0為待選參數，構建狀態觀測器(eso)如下式所示：

式(7)中，z2,1,z2,2是狀態觀測器(eso)中估計對象的一階狀態變量和二階狀態變量，fal(e,a,δ)是非線性函數，b是常數，u(t)是系統控制量，其中e＝z2,1-is，is是電網電流，k11,k12,α1,δ1為待選參數。

(3)基于步驟(2)的跟蹤微分器(td)和狀態觀測器(eso)得到非線性狀態誤差反饋控制律，該控制率即為有源電力濾波器自抗擾控制器的控制律，具體包括：

基于跟蹤微分器(td)和誤差狀態觀測器(eso)，得到非線性狀態誤差反饋控制律：

式(8)中，u0,u是系統的控制變量，k2,α,δ是待調參數，b是常數，z2，2是狀態觀測器中的二階狀態變量，fal(e1，α，δ)是非線性函數。

(4)基于步驟(1)的數學動態模型建立分數階pi^λ控制器，采用分數階pi^λ控制器對有源電力濾波器直流側電容電壓進行控制，具體包括：

分數階pi^λd^μ控制器的傳遞函數為：

式(9)中，kp是比例系數，ki是積分系數，kd微分系數，s是傳遞函數的基本變量，λ是積分階數，μ是微分階數，其中，積分階數λ和微分階數μ可為任意實數值；

含有pi環節的fo-pi^λ控制器的傳遞函數為：

式(10)中，kp是比例系數，ki是積分系數，s是傳遞函數的基本變量，λ是積分階數；

分數階控制器采用陳陽泉教授提出的flatphase法與經典的幅值裕量am和相位裕量指標，開環系統幅相參數之間應滿足如下關系：

{|gk(jωc)|}db＝{|gs(jωc)gfo(jωc)|}db＝0(13)

式(11)、(12)、(13)中：gs(jω)表示被控對象的頻率響應，gfo(jω)表示控制器的頻率響應，gk(jω)表示開環頻率響應，其中，ωc為截至頻率，是相位裕量，j表示虛數，ω是實數頻率。

根據式(11)，得到fo-pi^λ控制器的頻率響應為：

式(14)中，kp是比例系數，ki是積分系數，λ是積分階數，j表示虛數，ω是實數頻率；

fo-pi^λ控制器的相位和幅值為：

式(15)中，kp是比例系數，ki是積分系數，λ是積分階數，gfo(jω)是控制器頻率響應，j表示虛數，ω是實數頻率；

由于被控對象的傳遞函數已知，被控對象傳遞函數為：

式(16)中，udcr是直流側電壓的參考值，是低通濾波器，tc是低通濾波器的系數，c是電容值，s是傳遞函數的基本變量；

因此，被控對象的頻率響應為：

式(17)中，tc是低通濾波器的系數，c是電容值，j表示虛數，ω是實數頻率；

被控對象gs(s)的相位和幅值為：

式(18)中，tc是低通濾波器的系數，c是電容值，j表示虛數，ω是實數頻率，gfo(jω)是控制器的頻率響應；

因此，系統開環函數為：

gk(s)＝gfo(s)gp(s)(19)

式(19)中，gp(s)表示被控對象的傳遞函數，gfo(s)表示控制器的傳遞函數，gk(s)表示開環傳遞函數；

系統開環頻率響應及其相位和幅值為：

式(20)、(21)中，gk(jω)是開環頻率響應，gfo(jω)是控制器的頻率響應，gs(jω)是被控對象的頻率響應，j表示虛數，ω是實數頻率，ωc為截至頻率，tc是低通濾波器的系數，c是電容值，kp是比例系數，ki是積分系數，λ是積分階數；

由式(11)，式(12)可得：

式(22)、(23)中，ω是實數頻率，tc是低通濾波器的系數，c是電容值，kp是比例系數，ki是積分系數，λ是積分階數；

其中，為系統的低通濾波器，其中s是傳遞函數的基本變量，ω是實數頻率，λ是積分階數，tc是低通濾波器的系數；

當udcr＝700v,ωc＝10rad/s時，得到ki,λ,kp的值分別為88.3,1.2,0.68，得到的fo-pi^λ控制器傳遞函數為：

式(24)中，s是傳遞函數的基本變量；

其中，采用oustaloup濾波器代替，可以用整數階傳遞函數逼近原始的分數階傳遞函數，高階項s^-1.2可以由s^-1s^-0.2近似，結果如下：

式(25)中，s是傳遞函數的基本變量。

(5)將有源電力濾波器自抗擾控制器的控制律，輸入pwm控制器中生成控制逆變器開關的信號，對主電路中的開關管進行控制，產生電路要求的補償電流，注入電網實現電流補償和無功消除。

(6)通過仿真分析，驗證發明：

為了驗證上述理論的可行性，在matlab下進行了仿真實驗，仿真結果參見圖5至圖8，具體如下：

圖5所示，非線性負載的沖擊使得電網電流的諧波含量大幅增加，電流波形存在嚴重失真的現象；

圖6所示，在有源濾波器中增加本發明后，電網電流的失真現象得到了明顯改善；

圖7可知非線性負載導致電網電流含大量諧波，此時諧波失真為，thd＝45.82％；

圖8是增設自抗擾控制的有源電力濾波器后電網電流的總諧波含量，此時諧波失真為，thd＝1.15％。

以上所述僅是本發明的優選實施方式，應當指出，對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發明技術原理的前提下，還可以做出若干改進和變形，這些改進和變形也應視為本發明的保護范圍。