本發明提出了一種新型利用分數階器件組成lcl濾波器及其設計方法，屬于無源濾波器設計領域。

背景技術：

對lcl型濾波器的研究可以看出，lcl濾波器的低頻段衰減速率都是-20db/每十倍頻，而到了高頻段lcl濾波器的衰減速率增加到了-60db/每十倍頻。顯然，高頻段lcl濾波器的濾波性能好，可以用于有源濾波器中濾除開關頻率處的諧波。但是，lcl濾波器存在一個固有的諧振尖峰，會導致該頻率處的諧波處于無阻尼狀態，不能對該頻率處的諧波進行有效抑制。

對實際電容數學模型的研究結果表明：實際電容在本質上均是分數階的，只不過分數階階數非常接近于1。所以用分數階器件組建lcl濾波器更加符合電容的本質屬性。而且已經有國外學者制造出了分數階階數為0.59階、0.42階等更低階數的分數階電容。所以利用分數階電容設計lcl濾波器對于未來分數階器件用于濾波領域具有指導意義。另外，由于分數階lcl濾波器加入了分數階階數，增加了自由度，因此使得工程設計更加靈活。所以利用分數階電容組建lcl濾波器進行濾波更加準確和靈活，這是傳統的整數階設計方法沒法達到的。

技術實現要素：

針對現有技術存在的問題，本發明提供一種新型lcl濾波器及其設計方法。本發明以分數階電容電感為基礎，設計lcl濾波器。

為了達到上述目的，本發明采取的技術方案是：

一種新型lcl濾波器，其特征在于，所述的新型lcl濾波器為分數階lcl濾波器，附圖1中lcl濾波器的電路結構由分數階電感和分數階電容構成，其中，電感l1階數為α1、電感l2階數為α2、電容階數為β，且0＜α1≤1，0＜α2≤1，0＜β≤1；所述的電感l1階數α1和電感l2階數α2優選為1。

一種新型lcl濾波器的設計方法，包括以下步驟：

第一步，根據實際濾波的要求，利用一般整數階lcl濾波器的設計方法，先初步確定分數階lcl濾波器中的電感值和電容值。

第二步，根據分數階lcl濾波器的電路結構，計算得到電路諧振頻率與分數階參數及相應電感值和電容值之間的關系，并得到分數階lcl濾波器中輸出電流對輸入電壓的傳遞函數。

第三步，根據上述諧振頻率表達式和輸出電流對輸入電壓的傳遞函數，通過分析傳遞函數的幅頻特性，選取分數階lcl濾波器的分數階參數值，確定分數階電路中的電感階數和電容階數。

本發明首先根據傳統lcl濾波器設計方法，得到了lcl濾波器的電容電感參數。然后根據分數階lcl濾波器的電路結構，得到輸出電流對輸入電壓的傳遞函數表達式及諧振頻率表達式。最后，根據上述傳遞函數及諧振頻率，通過lcl濾波器的幅頻特性，確定分數階電感和電容的階數。從而完成分數階lcl濾波器的參數設計。

得出的分數階lcl濾波的濾波性能和諧振頻率都受分數階階數的影響；當階數小于1時，lcl濾波器的諧振尖峰收到抑制，諧振頻率也會相應的提高，這是對比傳統lcl濾波器的突出優點。

本發明的有益效果是：(1)本發明給出了分數階元件的階數設計方法。(2)分數階lcl濾波器濾波，由于引入了分數階元件，增加了設計的靈活性，可以更好的抑制諧振尖峰。

附圖說明

圖1是分數階lcl濾波器的電路原理圖。

圖2是分數階lcl濾波器的幅頻特性；其中，電容階數不變，電感階數改變。

圖3是分數階lcl濾波器的幅頻特性；其中，電感階數不變，電容階數改變。

具體實施方式

下面結合說明書附圖和技術方案，對本發明具體實施方案作詳細說明。

第一步，根據整數階lcl濾波器的設計方法，初步確定電路中的電容值c和電感值l。

第二步，確定分數階lcl濾波器電路中輸出電流對輸入電壓的傳遞函數表達式及諧振頻率與分數階參數之間的關系。

根據電路理論和分數階lcl濾波器電路，得到如公式(1)所示附圖1電路圖的狀態方程式，公式(1)表示分數階lcl濾波器電路狀態方程式，其中，電容元件采用分數階元件，電流電壓關系設為分數階微積分的關系。

附圖1中lcl濾波器是由分數階電感電容組成的，電感階數為α、電容階數為β，得到一種新型的分數階lcl濾波器。

所述的分數階lcl濾波器電路中的電容電感為分數階電容，其中，分數階電容電感的階數在0到1之間。

其中，c為電容容值，l1、l2為電感感值，t為時間變量，uc為電容電壓，uo為濾波器輸出電壓，udc為濾波器輸入電壓，ic為流過電容的電流，i1、i2為電感l1、l2電流，α、β分別為分數階電感電容階數，且0＜α≤1，0＜β≤1。

根據分數階微積分laplace變換理論，將公式(1)變換為如下形式：

其中，uc(s)為復頻域下電容電壓，udc(s)復頻域下濾波器輸入電壓，uo(s)復頻域下濾波器輸出電壓，ic(s)復頻域下流過電容的電流，i1(s)、i2(s)為復頻域下電感l1、l2電流。

對公式(2)進行推導變換得到流過電感l2的電流i2表達式：

此時，流過電感l2的電流i2對輸入電壓udc(s)的傳遞函數g1(s)為：

根據建立的分數階lcl濾波器模型和傳統lcl濾波器理論，推導得到分數階lcl濾波器的諧振頻率ω：

由公式(5)得到電感階數α和電容階數β在表達式的同一個位置，電感階數α、電容階數β與諧振頻率ω的關系相同。

第三步，根據上述諧振頻率表達式和分數階電路的輸出電流對輸入電壓的傳遞函數，確定分數階lcl濾波器的電感階數、電容階數。

①根據傳遞函數的幅頻特性，選取整數階電感，即電感階數等于1。

根據傳遞函數表達式及附圖2得到，當電容階數不變，電容階數為1時，隨電感階數α的增大，傳遞函數的幅值衰減逐漸增大，濾波器的濾波效果越好。當頻率小于濾波器固有諧振頻率時，衰減速率是-20αdb/每十倍頻，當頻率大于濾波器固有諧振頻率時，衰減速率都為-60αdb/每十倍頻。所以隨著α的減小，濾波性能變差了。所以選取整數階的電感階數，電感階數為1。

②根據傳遞函數的幅頻特性和分數階諧振頻率表達式，計算分數階電容的階數。階數在0-1之間。

根據傳遞函數表達式及附圖3所示幅頻特性得到，當電感階數不變，電感階數為1時，在高于諧振頻率的頻段內，電容階數β越大，傳遞函數的幅值衰減速率越大，濾波器的濾波效果越好；然而，在低于諧振頻率的低頻段，傳遞函數的幅值衰減速率基本不受電容分數階參數β的影響。隨著電容階數增加，特別是當β＝1時，傳遞函數存在一個諧振尖峰，適當降低電容階數，可以降低諧振頻率處的尖峰。β值適合在0-1之間。

根據諧振頻率表達式，電容階數β計算公式為：

如果計算結果在0-1之間，可以接受此結果；如果不在0-1之間，需要重新調整電容c和電感l1、l2值和諧振頻率值，使其滿足位于0-1之間。

分數階lcl濾波器的優點又在于，相比整數階lcl濾波器，lcl濾波器的諧振尖峰收到抑制。