本發明涉及一種部分參數未知的二階不確定滯后結構的自適應控制方法。

背景技術：

現有的超聲波電機反步自適應伺服控制系統的設計中有一個不連續函數sgn(zn)參與控制,這可能會導致顫振。為了避免這種情況,我們現在提出改進的反步自適應控制方案。此控制系統能有效的增進系統的控制效能，并進一步減少系統對于不確定性的影響程度。因此電機的位置與速度控制可以獲得較好的動態特性。

技術實現要素：

有鑒于此，本發明的目的在于提供一種部分參數未知的二階不確定滯后結構的自適應控制方法，不僅控制準確度高，而且結構簡單、緊湊，使用效果好。

為實現上述目的，本發明采用如下技術方案：

一種部分參數未知的二階不確定滯后結構的自適應控制方法，提供基座和設于基座上的超聲波電機，其特征在于：所述超聲波電機一側輸出軸與光電編碼器相連接，另一側輸出軸與飛輪慣性負載相連接，所述飛輪慣性負載的輸出軸經聯軸器與力矩傳感器相連接，所述光電編碼器的信號輸出端、所述力矩傳感器的信號輸出端分別接至控制系統；所述控制系統建立在反步控制的基礎上，使用更新定律來估計涉及滯后效應和外部干擾的結果，使用反步算法來控制電機轉子的旋轉角度，再通過計算轉子的旋轉角度間接控制電機的速度，從而獲得更好的控制效能。

進一步的，所述控制系統包括超聲波電機驅動控制電路，所述超聲波電機驅動控制電路包括控制芯片電路和驅動芯片電路，所述光電編碼器的信號輸出端與所述控制芯片電路的相應輸入端相連接，所述控制芯片電路的輸出端與所述驅動芯片電路的相應輸入端相連接，以驅動所述驅動芯片電路，所述驅動芯片電路的驅動頻率調節信號輸出端和驅動半橋電路調節信號輸出端分別與所述超聲波電機的相應輸入端相連接。

進一步的，具體實現方法如下：

壓電電機驅動系統的動態方程可以寫為：

其中m是未知的正參數，c是不確定參數，φ表示非線性分量，f(t)是未知的外部干擾，u(t)是控制輸入；在結構體系中，m和c分別為質量和阻尼系數，恢復力φ表示壓電材料的滯后行為，x為位置，u(t)為由適當的致動器f(t)提供的主動控制力，這被描述為f(t)＝-ma(t)，其中a(t)是振動加速度；

恢復力φ以下列形式描述:

φ(x,t)＝αkx(t)+(1-α)dkz(t)(5-4)

其中，x和z表示位置和恢復力，分別作用在壓電材料上，在x和z之間有滯后關系，參數a，β和λ控制滯后曲線的長度、寬度和滯回區間的大小，n是一個整數，由實驗數據確定；

該模型通過彈性分量αkx和滯后分量(1-α)dkz的疊加代表恢復力φ(x,t)，其中d>0產生恒定位移，α為預產量比率，滯后部分涉及輔助變量z，它是非線性第一階非線性方程(5-5)的解；

從動態系統(5-5)，得到：

構造一個正的李亞普諾夫函數vz＝z(t)²/2，考慮a>0的情況，有以下三種可能性：

*p1:β+λ＞0和β-λ≥0

*p2:β+λ＞0和β-λ＜0

(5-7)

*p3:β+λ≤0

關注情況p1，設置并將vq1表示為集合q1中lyapunov函數vz的導數的表達式，有因此，類似地，對于|z|≥z⁰，其中另外設置和的情況下，得出了同樣的結論。

對于的所有可能的跡象和z，有|z|≥z⁰，我們得出結論：z(t)是每一個有界的分段函數x和每個初始條件z(0)，z(t)的界限可以得出如下：

如果z的初始條件為|z(0)|≤z⁰，則|z|≤z⁰，t≥0；

如果z的初始條件為z(0)≥z⁰，則|z|≤z(0)，t≥0；

現在通過考慮的區域中的來轉向情況

按照類似的論點，可以表明，對于滿足|z(0)|≤z¹的初始狀態z(0)，對于情況p3進行相同的分析，可以看到z可以是非，限于某些功能意味著有界的區域，在這種情況下，z(t)為空；

對于a<0和a＝0和a的情況，可以進行類似的分析，從分析得出的結論總結在以下引理：

考慮非線性動力學系統(5-5)，那么對于任何分段連續信號x和輸出z(t)是全局有界的，只有當系統(5-5)的參數滿足不等式β＞|λ|時，控制目標是設計一個反步自適應控制律；

●閉環有界

●在瞬態過程中，跟蹤誤差x(t)-yr(t)都是任意小的周期和穩態通過明確選擇設計參數，其中yr(t)是已知的有界參考信號；

在方案i中，在設計中使用一些可用的結構信息，并且滯后的剩余效應被視為具有未知界限的有界擾動，使用更新定律來估計涉及滯后效應和外部干擾的結果；

(5-4)中的非線性恢復力φ(x,t)可以參數化如下：

φ(t)＝θ1x(t)+r(t)(5-8)

其中θ1＝αk是不確定參數，r(t)＝(1-α)dkz(t)，注意x(t)是可用的信號；對于剩余項r，我們有以下不等式：

|r(t)|≤(1-αmin)dmaxkmaxmaxt≥0|z(t)|(5-9)

用以下形式重寫方程式(1)和(5.8)

其中x1＝x，是不確定參數的常數向量，d(t)＝f(t)-r(t)；

d(t)與未知界限f有界，在介紹使用后臺技術的自適應控制設計之前，為實現所期望的控制目標，進行了以下變化：

其中α1是虛擬控制，將在后面的討論中確定；

●步驟1：設計虛擬控制律α1

其中c1是正設計參數，從(5-9)和(5-12)有

●步驟2：從(5-10)和(5-11)，有

下面給出控制規律和參數更新方法：

其中c2，γ和γf被設計為正參數，γ是一個正定義設計矩陣；和是θ,m和f的估計，參數更新規則用于估計邊界f的擾動d(t)，所以沒有必要知道這個約束；

定義一個正的李亞普諾夫函數：

其中和

在(5-14)中的可以表示為

那么v的導數為

基于(5-19)，可以得到系統穩定性和性能的結果如下所示：

考慮不確定的非線性系統,隨著控制器和參數更新，以下條件成立：

●所產生的閉環系統是全局統一的極限。

●實現漸近跟蹤，即，

●瞬態位移跟蹤誤差性能由下式給出

●瞬態速度跟蹤誤差性能由下式給出

可以證明

即誤差范圍是有界，可以得到以下結論：

●對于設計參數c1，c2，γ，γf和γ的任何正值，自適應系統的邊界保證是全局，均勻和極限的，不需要有關參數不確定性的先驗信息；

●可以通過增加適應增益γ，γf和γ來減少暫態的初始誤差估計，因此，||x-yr||的約束是所需參數的顯式函數；

●瞬態性能取決于初始估計誤差和初始估計值和越接近真值θ，f和m，瞬態性能越好，漸近行為不是由初始估計誤差造成的，為了提高位移跟蹤誤差性能，也可以增加增益c1；然而，增加增益c1也將增加速度跟蹤，改善閉環位移行為可以以控制信號幅度的增加為代價，這表明將增益c1確定為可接受的值，并調整其他收益，通過固定增益c1，增加增益c2或同時增加γ，γf和γ，可以實現所需的盡可能小的速度跟蹤誤差；

由于在設計中使用一些可用的結構信息，并且滯后的剩余效應被視為具有未知界限的有界擾動，使用更新定律來估計涉及滯后效應和外部干擾的結果，使用反步算法來控制電機轉子的旋轉角度，再通過計算轉子的旋轉角度間接控制電機的速度。

本發明與現有技術相比具有以下有益效果：本發明使用了改進算法有效的增進系統的控制效能，并進一步減少系統對于不確定性的影響程度，提高了控制的準確性，可以獲得較好的動態特性。此外，裝置設計合理，結構簡單、緊湊，制造成本低，具有很強的實用性和廣闊的應用前景。

附圖說明

圖1是本發明一實施例的結構示意圖。

圖2是本發明的控制電路原理圖。

圖中：1-光電編碼器，2-光電編碼器固定支架，3-超聲波電機輸出軸，4-超聲波電機，5-超聲波電機固定支架，6-超聲波電機輸出軸，7-飛輪慣性負載，8-飛輪慣性負載輸出軸，9-彈性聯軸器，10-力矩傳感器，11-力矩傳感器固定支架，12-基座，13-控制芯片電路，14-驅動芯片電路，15、16、17-光電編碼器輸出的a、b、z相信號，18、19、20、21-驅動芯片電路產生的驅動頻率調節信號，22-驅動芯片電路產生的驅動半橋電路調節信號，23、24、25、26、27、28-控制芯片電路產生的驅動芯片電路的信號，29-超聲波電機驅動控制電路。

具體實施方式

下面結合附圖及實施例對本發明做進一步說明。

本發明提供一種部分參數未知的二階不確定滯后結構的自適應控制方法，請參照圖1，提供基座12和設于基座12上的超聲波電機4，所述超聲波電機4一側輸出軸3與光電編碼器1相連接，另一側輸出軸6與飛輪慣性負載7相連接，所述飛輪慣性負載7的輸出軸8經彈性聯軸器9與力矩傳感器10相連接，所述光電編碼器1的信號輸出端、所述力矩傳感器10的信號輸出端分別接至控制系統。所述控制系統建立在反步控制的基礎上，使用更新定律來估計涉及滯后效應和外部干擾的結果，使用反步算法來控制電機轉子的旋轉角度，再通過計算轉子的旋轉角度間接控制電機的速度，從而獲得更好的控制效能。

上述超聲波電機4、光電編碼器1、力矩傳感器10分別經超聲波電機固定支架5、光電編碼器固定支架2、力矩傳感器固定支架11固定于所述基座12上。

如圖2所示，上述控制系統包括超聲波電機驅動控制電路29，所述超聲波電機驅動控制電路29包括控制芯片電路13和驅動芯片電路14，所述光電編碼器1的信號輸出端與所述控制芯片電路13的相應輸入端相連接，所述控制芯片電路13的輸出端與所述驅動芯片電路14的相應輸入端相連接，以驅動所述驅動芯片電路14，所述驅動芯片電路14的驅動頻率調節信號輸出端和驅動半橋電路調節信號輸出端分別與所述超聲波電機4的相應輸入端相連接。所述驅動芯片電路14產生驅動頻率調節信號和驅動半橋電路調節信號，對超聲波電機輸出a、b兩相pwm的頻率、相位及通斷進行控制。通過開通及關斷pwm波的輸出來控制超聲波電機的啟動和停止運行；通過調節輸出的pwm波的頻率及兩相的相位差來調節電機的最佳運行狀態。

我們使用反步控制器來控制電機轉子的旋轉角度。由李亞普諾夫穩定性定理獲得反步控制參數的強健性學習法則。如上所述，在本實施例中，所述控制系統的硬件電路包括超聲波電機驅動控制電路，所述超聲波電機驅動控制電路包括控制芯片電路和驅動芯片電路，所述反步控制器設于所述控制芯片電路中。反步自適應將使用來估測控制系統的未知項，用李亞普諾夫函數確保所設計的控制系統的穩定性。

本發明的具體實現方法如下：

壓電電機驅動系統的動態方程可以寫為：

其中m是未知的正參數，c是不確定參數，φ表示非線性分量，f(t)是未知的外部干擾。u(t)是控制輸入。在結構體系中，m和c分別為質量和阻尼系數，恢復力φ表示壓電材料的滯后行為，x為位置，u(t)為由適當的致動器f(t)提供的主動控制力，這被描述為f(t)＝-ma(t)，其中a(t)是振動加速度。滯后

力φ以下列形式描述:

φ(x,t)＝αkx(t)+(1-α)dkz(t)(5-4)

其中，x和z表示位置和恢復力，分別作用在壓電材料上，在x和z之間有滯后關系，參數a，β和λ控制滯后曲線的長度、寬度和滯回區間的大小，n是一個整數，由實驗數據確定；

該模型通過彈性分量αkx和滯后分量(1-α)dkz的疊加代表恢復力φ(x,t)，其中d>0產生恒定位移，α為預產量比率。滯后部分涉及輔助變量z，它是非線性第一階非線性方程(5-5)的解。

從動態系統(5-5)，我們有

我們構造一個正的李亞普諾夫函數vz＝z(t)²/2。考慮a>0的情況。有三種可能性。

*p1:β+λ＞0和β-λ≥0

*p2:β+λ＞0和β-λ＜0

*p3:β+λ≤0

(5-7)

我們現在關注情況p1。事實上，設置并將vq1表示為集合q1中lyapunov函數vz的導數的表達式，有因此，類似地，對于|z|≥z⁰，其中另外設置和的情況下，得出了同樣的結論。

對于的所有可能的跡象和z，我們有|z|≥z⁰。我們得出結論：z(t)是每一個有界的分段函數x和每個初始條件z(0)。z(t)的界限可以得出如下：

如果z的初始條件為|z(0)|≤z⁰，則|z|≤z⁰，t≥0；

如果z的初始條件為z(0)≥z⁰，則|z|≤z(0)，t≥0

我們現在通過考慮的區域中的來轉向情況

按照類似的論點，我們可以表明，對于滿足|z(0)|≤z¹的初始狀態z(0)，

對于情況p3進行相同的分析，我們可以看到z可以是非，限于某些功能意味著有界的區域，在這種情況下，z(t)為空。

對于a<0和a＝0和a的情況，可以進行類似的分析，從分析得出的結論總結在以下引理。

考慮非線性動力學系統(5-5)。那么對于任何分段連續信號x和輸出z(t)是全局有界的，只有當系統(5-5)的參數滿足不等式β＞|λ|時，控制目標是設計一個反步自適應控制律。

●閉環有界

●在瞬態過程中，跟蹤誤差x(t)-yr(t)都是任意小的周期和穩態通過明確選擇設計參數，其中yr(t)是已知的有界參考信號。

在方案i中，我們在設計中使用一些可用的結構信息，并且滯后的剩余效應被視為具有未知界限的有界擾動。使用更新定律來估計涉及滯后效應和外部干擾的結果。

(5-4)中的非線性恢復力φ(x,t)可以參數化如下。

φ(t)＝θ1x(t)+r(t)(5-8)

其中θ1＝αk是不確定參數，r(t)＝(1-α)dkz(t)。注意x(t)是可用的信號。對于剩余項r，我們有以下不等式：

|r(t)|≤(1-αmin)dmaxkmaxmaxt≥0|z(t)|(5-9)

我們用以下形式重寫方程式(1)和(5.8)

其中x1＝x，是不確定參數的常數向量，d(t)＝f(t)-r(t)。

d(t)與未知界限f有界。在介紹使用后臺技術的自適應控制設計之前，為實現所期望的控制目標，進行了以下變化：

其中α1是虛擬控制，將在后面的討論中確定。

●步驟1：設計虛擬控制律α1

其中c1是正設計參數。從(5-9)和(5-12)有

●步驟2：從(5-10)和(5-11)，有

下面給出控制規律和參數更新方法。

其中c2，γ和γf被設計為正參數，γ是一個正定義設計矩陣。和是θ,m和f的估計。參數更新規則用于估計邊界f的擾動d(t)，

所以沒有必要知道這個約束。

我們定義一個正的李亞普諾夫函數

其中和

注意，在(5-14)中的可以表示為

那么v的導數為

基于(5-19)，我們可以得到系統穩定性和性能的結果如下所示。

考慮不確定的非線性系統,隨著控制器和參數更新，以下條件成立：

●所產生的閉環系統是全局統一的極限。

●實現漸近跟蹤，即，

●瞬態位移跟蹤誤差性能由下式給出

瞬態速度跟蹤誤差性能由下式給出

可以證明

即誤差范圍是有界。可以得到以下結論：

●對于設計參數c1，c2，γ，γf和γ的任何正值，自適應系統的邊界保證是全局，均勻和極限的。不需要有關參數不確定性的先驗信息。

●可以通過增加適應增益γ，γf和γ來減少暫態的初始誤差估計。因此，||x-yr||的約束是所需參數的顯式函數。

●瞬態性能取決于初始估計誤差和初始估計值和越接近真值θ，f和m，瞬態性能越好。漸近行為不是由初始估計誤差造成的。為了提高位移跟蹤誤差性能，也可以增加增益c1。然而，增加增益c1也將增加速度跟蹤。改善閉環位移行為可以以控制信號幅度的增加為代價。這表明將增益c1確定為可接受的值，并調整其他收益。通過固定增益c1，增加增益c2或同時增加γ，γf和γ，可以實現所需的盡可能小的速度跟蹤誤差。

由于在設計中使用一些可用的結構信息，并且滯后的剩余效應被視為具有未知界限的有界擾動。使用更新定律來估計涉及滯后效應和外部干擾的結果。使用反步算法來控制電機轉子的旋轉角度，再通過計算轉子的旋轉角度間接控制電機的速度。

以上所述僅為本發明的較佳實施例，凡依本發明申請專利范圍所做的均等變化與修飾，皆應屬本發明的涵蓋范圍。