基于Metropolis-Hastings與PSO相結合的無功優化方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種基于Metropolis-Hastings與PSO相結合的無功優化方法。
【背景技術】
[0002] 電力系統無功優化對電力系統電壓穩定起著關鍵作用，它涉及分布式電源出力的 隨機性、無功補償裝置投入容量的確定、變壓器分接頭的調整和發電機機端電壓的調整，具 有非線性、離散性、不確定性、動態性和多目標性的特點。隨著現代電力系統規模日益擴大 和分布式電源在配電網中滲透率的不斷提高，無功優化的難度也越來越大，對求解算法的 要求也越來越高，如能快速收斂于最優解，能可靠的收斂等。
[0003] 粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PS0)是Kennedy和Eberhart在 1995年提出的一種新的隨機進化計算方法。該算法源于對鳥群捕食行為的研究，是一種通 用的啟發式搜索技術。PSO算法作為一種基于迭代的多點隨機搜索算法，每個粒子代表一個 解，按照一定規則確定每個粒子的適應度值，通過比較每個粒子的歷史適應度值得到個體 最優解，通過比較全體粒子的個體最優解得到全局最優解，按照一定規則對粒子群進行迭 代更新，引導粒子在解空間中跟隨這兩個最優粒子進行搜索，從而得到優化問題的最優解。 PSO算法簡單、計算速度快、易于收斂、容易實現、魯棒性好，并且需要調整的參數較少，在電 力系統及其他領域已展現出了非常廣闊的應用前景，但同時PSO算法也存在著自身缺點。
[0004] PSO算法存在著早熟和收斂放慢的現象，種群的多樣性隨著迭代增加而下降，導致 無法收斂到全局最優解，針對粒子群算法的優缺點，眾多學者提出了多種改進粒子群優化 算法以改善粒子群優化算法的收斂特性。Shi和Eberhart于1998年提出慣性因子線性遞 減的改進算法，使得算法在搜索初期有著較大探索能力，而在后期又能得到較精確的結果。 Kennedy和Mendes又近一步對粒子群的拓撲結構作了研究，從社會學的"small worlds"概 念出發研究粒子間的信息流，提出了一系列的拓撲結構，并通過大量的實驗研究對各類拓 撲結構的性能進行了分析。PSO算法和其它優化算法的結合是當前PSO改進研究的熱點，例 如在PSO中引入遺傳算法的選擇、交叉、變異算子；在差分進化算法中借用PSO中"速度"的 概念指導變異操作等。
[0005] 馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法最早起源于20世紀40年代一批物理學家Metropolis、 Von Neumarm等的工作，經過幾十年的發展，馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法已經成為自然科學和
技術領域中解決復雜計算問題的重要方法。MetropoI is算法是馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法第 一個迭代抽樣方法，Hastings在1970年將其推廣得到Metropolis-Hastings算法。
[0006] Metropolis-Hastings方法的做法如下：若要使π (X)為平穩分布，首先由建議分 布q(Xt，X，產生一個潛在的轉移Xt- X ^然后根據概率α (X t，Χ〇 (〇彡α彡1)來決定是 否接受，也就是說在得到潛在轉移點礦后，根據a (Xt，f)的大小來決定礦是否為鏈在下一 時刻的狀態值；從[0，1]的均勻分布上抽取隨機數u，則馬爾科夫鏈下一時刻的狀態為：
[0008] 常用的方法是令接受概率為
[0010] 對Metropolis-Hastings抽樣來說，建議分布的選擇很重要，雖然建議分布可采 用任意形式，但建議分布的選取直接關系到整個馬爾科夫鏈的收斂速度和覆蓋空間范圍。 常用概率分布函數有均勻分布、正態分布等。
[0011] 均勻分布的概率分布函數為
[0013] 正態分布的概率分布函數為


【發明內容】

[0015] 本發明為了解決上述問題，提出了一種基于Metropolis-Hastings與PSO相結合 的無功優化方法，本方法將Metropolis-Hasting算法與PSO算法相結合，對迭代過程中的 粒子群進行Metropolis-Hasting抽樣，使粒子按照正態分布的概率分布形式在附近隨機 搜索，相當于對粒子施加了擾動機制，有助于增強種群多樣性，解決了現有電力系統無功優 化過程中，PSO算法早熟和收斂放慢的缺點。
[0016] 為了實現上述目的，本發明采用如下技術方案：
[0017] -種基于Metropolis-Hastings與PSO相結合的無功優化方法，包括：根據電網結 構建立初始粒子群，設置粒子群初始參數，利用粒子群優化算法（PSO)對初始粒子群中每 個粒子進行優化，尋找粒子群的最優解，更新粒子群，利用Metropolis-Hasting算法對更 新后的粒子群中的粒子進行抽樣，確定下一代粒子，重復優化、更新粒子群的操作，不斷迭 代直到粒子群滿足無功優化結束條件，輸出無功優化結果，進行電力系統無功優化。
[0018] 進一步的，根據變電站設備無功參數建立初始粒子群，設置粒子群初始參數的具 體方法為：(a)設置種群規模、維度，根據電網結構確定粒子組成，初始化粒子群的位置和 速度；
[0019] (b)設置當前位置為每個粒子的個體歷史最優解，比較個體歷史最優解，確定全局 最優解；設置搜索空間、搜索速度范圍、滿足結束條件和慣性權重。
[0020] 所述步驟（a)中，粒子組成包括發電機機端電壓幅值、變壓器分接頭位置、無功補 償裝置補償容量和分布式電源出力。
[0021] 所述步驟（b)中，結束條件為算法最大迭代次數或收斂精度。
[0022] 進一步的，利用粒子群優化算法（PSO)對初始粒子群中每個粒子進行優化，尋找 粒子群的最優解，更新粒子群的方法，具體包括：
[0023] (1)評價每一個粒子，根據無功優化問題的目標函數計算每個粒子的適應度值；
[0024] (2)通過對每個粒子適應度值與個體最優解的比較，更新個體最優解；通過對當 前粒子個體最優解的適應度值和全局最優解的適應度值比較，更新全局最優解；
[0025] (3)根據更新后的粒子速度與位置，確定粒子群的速度與位置，若粒子速度超過搜 索速度范圍，以搜索速度范圍的上下限值為粒子速度，若粒子速度超過搜索空間，以搜索空 間的邊界為粒子位置。
[0026] 所述步驟⑴中，無功優化問題的目標函數包括減小系統有功損耗、減小電壓偏 差、減少投資費用或減少環境污染。
[0027] 所述步驟（2)中，對每個粒子，將當前粒子的適應度值與個體最優解的適應度值 比較，若當前粒子的適應度值更好，確定粒子當前位置，更新個體最優解，將更新后的當前 粒子個體最優解的適應度值與全局最優解的適應度值比較，如果粒子個體最優解的適應度 值更優，則更新全局最優解，確定粒子當前位置。
[0028] 所述步驟（3)中，速度更新方法為：更新后的速度等于原速度乘以慣性權重的值 與學習因子乘以均勻分布中抽取的隨機值乘以更新個體最優解與全局最優解時確定的粒 子位置與原位置的差值的和。
[0029] 所述步驟（3)中，位置更新方法為，更新后的位置等于更新前位置與更新后速度 之和。
[0030] 利用Metropolis-Hasting算法對更新后的粒子群中的粒子進行抽樣，確定下一 代粒子的方法，具體包括：
[0031] (I)對粒子進行Metropolis-Hasting抽樣，推薦分布采用正態分布，計算接受概 率，通過抽取的隨機數與接受概率的比較，確定下一代粒子；
[0032] (II)檢驗是否符合結束條件，如果滿足，則結束計算，輸出優化結果，否則，轉入利 用粒子群優化算法對下一代粒子群中每個粒子進行優化的步驟。
[0033] 所述步驟（II)中，檢驗是否符合結束條件，如果迭代次數達到最大迭代次數，或 者最終結果小于給定的收斂精度，則計算結束，并輸出結果。
[0034] 優化結果包括粒子最優解，即組成粒子的各個變量參數，以及根據此解對電網無 功優化后的系統網損、電壓水平、投資、環境污染程度等附加結果。
[0035] 本發明的有益效果為：
[0036] (1)本發明結合了兩種算法的特性，在PSO算法簡單、易于實現、收斂速度快、調整 參數少的優勢基礎上，能夠增強種群多樣性，有效克服局部收斂的缺點，計算速度快，計算 精度更高；
[0037] (2)本發明基于Metropolis-Hastings與PSO相結合的無功優化算法可以解決電 力系統無功優化問題，使電網無功優化結果更合理，有效提高系統電壓水平，減小系統網絡 損耗，保障電力系統安全經濟運行。
【附圖說明】
[0038] 圖1為本發明的流程示意圖。
【具體實施方式】：
[0039] 下面結合附圖與實施例對本發明作進一