本發明涉及的是一種數字濾波器的生成方法，具體地說是一種有限長單位沖擊響應(fir)數字濾波器的生成方法。
背景技術：
在數字信號處理領域中，數字濾波器的設計是一個極其重要的研究方向。數字濾波器是指將輸入離散時間信號(對應數字頻率)轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置。
數字濾波器從實現的網絡結構或者從單位脈沖響應分類，可以分成有限脈沖響應數字濾波器(finiteimpulseresponse,fir)和無限脈沖響應(infiniteimpulseresponse,iir)數字濾波器。fir數字濾波器以其系統穩定性、易于實現線性相位、允許設計多通帶(或多阻帶)濾波器以及硬件容易實現等特點，在通信、雷達、聲納、語音與圖像信號處理、hdtv、生物醫學及地震勘探等許多方面得到了廣泛的應用。
目前，fir數字濾波器的設計方法主要是建立在對理想濾波器頻率特性作某種近似的基礎上。這些近似方法有窗函數法、頻率抽樣法及最佳一致逼近法等。近年來一些學者對數字濾波器的設計做了大量研究工作，使用各種智能算法來設計數字濾波器，這種方法是在一定的優化準則下，設計的濾波器性能近似最優。經對現有技術文獻的檢索發現，neviobenvenuto等在《ieeetransactionsonsignalprocessing》(1992,vol.40,no.2)發表的“applicationsofsimulatedannealingforthedesign”將模擬退火算法應用到fir數字濾波器的設計中，取得了不錯的效果，但是該方法采用了隨機策略，導致運算量比較大。suckleyd在《circuits,devicesandsystems,ieeeproceedingsg》(1991,vol.138,no.2)上發表的“geneticalgorithminthedesignoffirfilters”利用遺傳算法來設計fir濾波器，但該算法的編碼和結構復雜且收斂性能一般。李輝等在《電子學報》(2005,vol.33,no.7)上發表的“粒子群優化算法在fir數字濾波器設計中的應用”利用粒子群優化算法設計fir濾波器，但粒子群算法的群體中每個粒子只在有限的樣本空間中進行搜索，易于陷入局部最優，使所設計的濾波器性能依舊不能達到最優。因此，針對現有的基于智能計算fir數字濾波器設計的不足，設計多約束要求的最優fir數字濾波器，滿足更嚴格的性能要求，獲得最優濾波效果，意義重大。
技術實現要素：
本發明的目的在于提供一種結構簡單、收斂速度快、濾波器性能好的量子生物地理學演進機制的多約束fir數字濾波器生成方法。
本發明的目的是這樣實現的：本發明采用均方誤差最小的準則對fir數字濾波器進行設計，即在解空間尋找一組濾波器參數向量使要求的頻率響應與求出的實際頻率響應幅度的均方誤差最小。
步驟1：隨機產生n個棲息地作為初始生態系統，每個棲息地包含d維棲息地適宜指數變量siv，其中為第t代第i個棲息地的第d維；與棲息地適宜指數有關系的特征包括降雨量、植被的多樣性、地質的多樣性和氣候，這些特征變量形成一個描述棲息地適宜度的向量siv，計算第t代第i個棲息地的棲息地適宜指數(habitatsuitabilityindex，hsi)，棲息地適宜指數描述量子棲息地及其對應的棲息地適應生存程度，棲息地適宜指數越高越適宜。將第t代第i個棲息地做線性變換使其映射到[0,1]區間，映射為量子棲息地，構成初始量子生態系統，初始化量子信仰空間中的量子形勢知識和量子規范知識，設定最大種群數smax、遷入率函數最大值i、遷出率函數最大值e和最大變異率mmax，按照棲息地適宜指數的大小對生態系統中的量子棲息地進行降序排列；
步驟2：初始化第i個量子棲息地的種群數遷入率遷出率特征向量vt、容納生物種群的概率突變率
步驟3：進行遷移操作，產生n個臨時量子棲息地對于第t代第i個量子棲息地的第d維，首先產生服從均勻分布的隨機數與相應的第t代第i個量子棲息地的遷入率進行比較，若則對第t+1代編號為i+n的臨時量子棲息地進行遷入操作，根據其它量子棲息地的遷出率按輪盤賭方法在量子棲息地種群中選出第t代第k個量子棲息地將第t代第k個量子棲息地的第d維賦值給第t+1代編號為i+n的臨時量子棲息地的第d維，其中d＝1,2,…,d，n為量子棲息地個數；若則將第t代第i個量子棲息地第d維賦值給第t+1代編號為i+n的臨時量子棲息地的第d維，產生n個臨時量子棲息地后，將第t+1代編號為i+n的臨時量子棲息地做線性變換為映射為臨時棲息地，計算第t+1代編號為i+n的臨時棲息地的棲息地適宜指數，按照棲息地適宜指數的大小對第t+1代第所有臨時量子棲息地進行降序排列，則排序后的臨時量子棲息地的標號越小，適宜指數越高；
步驟4：對第t+1代前50％的優秀臨時量子棲息地進行賦值操作，即對第t+1代后50％的臨時量子棲息地進行變異操作，變異操作時，首先產生服從均勻分布的隨機數若則產生均勻分布的隨機數對于的臨時量子棲息地的該維變量被保留到量子棲息地的相應維，對于的臨時量子棲息地的第d維使用量子差分演進機制進行演化；否則，對于的量子棲息地的第d,d＝1,2,…,d維根據量子文化機制演化獲得量子棲息地將第t+1代第i+n個量子棲息地做線性變換映射為棲息地，計算第t+1代第i+n,i＝1,2,…,n個棲息地的棲息地適宜指數，將并將該代產生的量子棲息地和上一代的量子棲息地混合，按照棲息地適宜指數的大小對所有量子棲息地進行降序排列，取前n個優秀的量子棲息地作為第下一代演化前的第i,i＝1,2,…,n個量子棲息地選取排名前20％的量子棲息地更新量子信仰空間中的量子形勢知識和量子規范知識；
步驟5：更新第t+1代量子生態系統中第i個量子棲息地的遷入率遷出率特征向量vt+1、容納生物種群的概率突變率
步驟6：判斷是否達到最大迭代次數，如若達到，則輸出量子形勢知識中的最優量子棲息地，最優量子棲息地向量映射為棲息地，對應fir數字濾波器的參數向量；若沒有達到最大迭代次數，則令t＝t+1，返回步驟3繼續進行。
本發明的具體內容包括：
1、設n階fir數字濾波器的單位取樣沖激響應為h(n)≠0(n＝0,1,…,n-1)，其傳遞函數可表示為則濾波器的頻率響應表示為其中ω為其角頻率。設在一組離散頻率點ωk上所要求的頻率響應的值為其單位沖激響應為hd(n)，它們之間的關系可表示為頻率響應誤差可表示為f(ejω)＝hd(ejω)-h(ejω)，均方誤差可以表示為因為用fir濾波器來逼近，因此h(n)的長度是有限的，可以將頻率響應誤差寫為又因為帕塞瓦公式可以將均方誤差寫為要使得均方誤差fe的值最小，就必須使得第一項的求和式最小，即希望|hd(n)-h(n)|＝0(n＝0,1,…,n-1)。假定在頻率(0,π)的范圍內，采樣點數為m，則在頻率為的抽樣點上，得到的均方誤差為在所有抽樣點上，得到的累計均方誤差為因此，采用均方誤差最小準則來最優化設計fir數字濾波器的目標就是尋找一組沖激響應向量h＝[h(0),h(1),…,h(n-1)]，使得累計均方誤差ff(h)的值最小。
2、步驟1中，將第t代第i個棲息地映射為沖激響應向量h＝[h(0),h(1),…,h(n-1)]，則fir數字濾波器優化設計的目標函數可以寫成如下形式：式中通帶波紋其中代表沖擊響應為通帶頻率為ωp的通帶頻率響應，ωp是通帶內的頻率點。阻帶波紋其中代表沖擊響應為阻帶頻率為ωs的阻帶頻率響應，ωs是阻帶內的頻率點；r1和r2為大于或等于0的常數，分別表示對和的影響程度，當r1和r2全零時無通帶波紋和阻帶波紋要求。懲罰項定義為：若且則其中δ1為通帶最大波動幅度，δ2為阻帶最小衰減；否則由于目標函數要求最小值優化，為方便方法設計，構造適應度函數使適應度值取正值，且越大越優，設計目標函數與棲息地適應度函數值之間滿足以下關系：其中棲息地適應度函數值可同時代表棲息地和量子棲息地的棲息地適宜指數。
3、步驟1中，可以將fir數字濾波器的設計問題化簡為一個含有d維變量的濾波器參數求解問題。其中量子棲息地種群中包括n個量子棲息地，每個量子棲息地由d維適宜指數變量siv組成，即是第t代第i個量子棲息地的第d維。每個量子棲息地能容納的最大種群數為smax。量子信仰空間采用<s,n>結構，其中s＝{qt}是量子形勢知識，qt是至第t代為止所搜索到的最優量子棲息地，是第t代量子棲息地的量子規范知識，是第t代量子棲息地第d維的量子規范知識，是第t代量子棲息地第d維的量子規范知識取值區間的信息，其中下限為上限為和分別是下限和上限所對應的棲息地適宜指數，將初始化為0，將其初始化1，將和初始化為-∞；初始代設t＝1。
4、步驟2中，第t代第i個量子棲息地的種群數為則其中smax為最大種群數，這里令smax＝n。第t代第i個量子棲息地的遷入率的計算公式為其中i為遷入率函數最大值；第t代第i個量子棲息地的遷出率的計算公式為其中e為遷出率函數最大值。若e＝i，則第t代量子棲息地的特征向量為公式中其中ceil(·)是向上取整函數。不同生物種群數量對應的概率組成的向量為第t代第i個量子棲息地的突變率的計算公式為其中pmax為量子棲息地容納生物種群的概率的最大值，mmax為最大突變率。
5、步驟4中，量子差分演進機制中，首先產生服從均勻分布的隨機數使第t+1代標號為i+n的臨時量子棲息地的第d維的量子旋轉角按照更新，其中r是中的隨機抽取的整數；否則，量子文化演化中第t+1代標號為i+n的臨時量子棲息地第d(d＝1,2,…,d)維的量子旋轉角照按更新，其中k為比例因子，是至第t代為止所搜索到的最優量子棲息地的第d維，n(0,1)是按照標準正態分布隨機選取的一個實數，r3為常數。其第t+1代第i+n個量子棲息地第d維按照進行更新，其中abs(·)函數是用于求絕對值的函數。
6、步驟4中，使用優秀量子棲息地進行量子信仰空間的更新，首先選出量子生態系統排名前20％的量子棲息地影響量子規范知識。對于選擇的第t+1代第i個量子棲息地第d個量子規范知識影響nd的下限，第t+1代第i個量子棲息地第d個量子規范知識影響nd的上限，則通過以下方式對nd進行更新：先產生滿足均勻分布的隨機數若其值小于0.5，則按照和來更新量子規范知識下限和其所對應的棲息地適宜指數，否則按照和更新量子規范知識上限和其所對應的棲息地適宜指數，其中d＝1,2,…,d。然后，量子形勢知識更新公式為是第t+1代中棲息地適宜指數最大的量子棲息地，是第t+1代中棲息地適宜指數最大的量子棲息地映射的棲息地。
7、步驟5中，第t+1代第i個量子棲息地容納生物種群的概率按照以下公式進行更新其中是第t+1代第i個量子棲息地的遷入率，是第t+1代第i個量子棲息地的遷出率，是第t+1代第i個量子棲息地容納生物種群的概率。是第t+1代第i-1個量子棲息地的遷入率，是第t+1代第i+1個量子棲息地的遷出率。是第t+1代第i-1個量子棲息地容納生物種群的概率。
本發明針對現有fir數字濾波器設計方法的不足，提出了一種基于量子生物地理學演進機制的多約束fir數字濾波器設計方法，其結構簡單，收斂速度快，濾波器性能好，比較好的實現了對通帶截止頻率、阻帶截止頻率、紋波系數的控制，提高了濾波器的精確度。
與現有方法相比，本發明具有以下優點：
(1)在進行量子生物地理學演進操作時，通過量子旋轉門進行量子演進和更新增加了方法的開發探索能力，避免陷入局部最優解，使設計出的濾波器性能達到最佳。
(2)通過對量子形勢知識、量子規范知識和量子棲息地的更新保證了解的先進性，使得設計出的濾波器性能上相比其他方法有了提高。
(3)仿真結果表明，本發明所設計的fir數字濾波器可得到比粒子群優化(particleswarmoptimization,pso)算法設計的fir數字濾波器具有更優秀的性能，同時拓展了應用范圍，說明了本方法的有效性。
附圖說明
圖1為基于量子生物地理學搜索機制的fir數字濾波器設計方法流程圖；
圖2為對量子棲息地進行遷移操作的示意圖；
圖3為對量子棲息地進行變異操作的示意圖；
圖4為采用2種方法設計的低通fir數字濾波器的收斂曲線；
圖5為采用2種方法設計的低通fir數字濾波器的幅頻特性；
圖6為采用2種方法設計的帶通fir數字濾波器的收斂特性；
圖7為采用2種方法設計的帶通fir數字濾波器的幅頻特性。
具體實施方式
下面舉例對本發明做更詳細的描述。
本發明是通過如下技術方案來實現的，主要包括以下步驟：
步驟1：本發明采用均方誤差最小的準則對fir數字濾波器進行設計，即在解空間尋找一組濾波器參數向量使要求的頻率響應與求出的實際頻率響應幅度的均方誤差最小。
設n階fir數字濾波器的單位取樣沖激響應為h(n)≠0(n＝0,1,…,n-1)，其傳遞函數可表示為則濾波器的頻率響應表示為其中ω為其角頻率。設在一組離散頻率點ωk上所要求的頻率響應的值為其單位沖激響應為hd(n)，它們之間的關系可表示為頻率響應誤差可表示為均方誤差可以表示為因為用fir濾波器來逼近，因此h(n)的長度是有限的，可以將頻率響應誤差寫為又因為帕塞瓦公式可以將均方誤差寫為要使得均方誤差fe的值最小，就必須使得第一項的求和式最小，即希望|hd(n)-h(n)|＝0(n＝0,1,…,n-1)。假定在頻率(0,π)的范圍內，采樣點數為m，則在頻率為的抽樣點上，得到的均方誤差為在所有抽樣點上，得到的累計均方誤差為因此，采用均方誤差最小準則來最優化設計fir數字濾波器的目標就是尋找一組沖激響應向量h＝[h(0),h(1),…,h(n-1)]，使得累計均方誤差ff(h)的值最小。
步驟2：隨機產生n個棲息地作為初始生態系統，每個棲息地包含d維棲息地適宜指數變量siv，其中為第t代第i個棲息地的第d維。與棲息地適宜指數有關系的特征包括降雨量、植被的多樣性、地質的多樣性和氣候等因素，這些特征變量形成一個描述棲息地適宜度的向量siv。計算第t代第i個棲息地的棲息地適宜指數(habitatsuitabilityindex，hsi)，棲息地適宜指數描述量子棲息地及其對應的棲息地適應生存程度，棲息地適宜指數越高越適宜。將第t代第i個棲息地做線性變換使其映射到[0,1]區間，映射為量子棲息地，構成初始量子生態系統。初始化量子信仰空間中的量子形勢知識和量子規范知識，設定最大種群數smax、遷入率函數最大值i、遷出率函數最大值e和最大變異率mmax。按照棲息地適宜指數的大小對生態系統中的量子棲息地進行降序排列。
將第t代第i個棲息地映射為沖激響應向量h＝[h(0),h(1),…,h(n-1)]，則fir數字濾波器優化設計的目標函數可以寫成如下形式：式中通帶波紋其中代表沖擊響應為通帶頻率為ωp的通帶頻率響應，ωp是通帶內的頻率點。阻帶波紋其中代表沖擊響應為阻帶頻率為ωs的阻帶頻率響應，ωs是阻帶內的頻率點；r1和r2為大于或等于0的常數，分別表示對和的影響程度，當r1和r2全零時無通帶波紋和阻帶波紋要求。懲罰項定義為：若且則其中δ1為通帶最大波動幅度，δ2為阻帶最小衰減；否則由于目標函數要求最小值優化，為方便方法設計，構造適應度函數使適應度值取正值，且越大越優，設計目標函數與棲息地適應度函數值之間滿足以下關系：其中棲息地適應度函數值可同時代表棲息地和量子棲息地的棲息地適宜指數。
可以將fir數字濾波器的設計問題化簡為一個含有d維變量的濾波器參數求解問題。其中量子棲息地種群中包括n個量子棲息地，每個量子棲息地由d維適宜指數變量siv組成，即是第t代第i個量子棲息地的第d維。每個量子棲息地能容納的最大種群數為smax。量子信仰空間采用<s,n>結構，其中s＝{qt}是量子形勢知識，qt是至第t代為止所搜索到的最優量子棲息地，是第t代量子棲息地的量子規范知識，是第t代量子棲息地第d維的量子規范知識，是第t代量子棲息地第d維的量子規范知識取值區間的信息，其中下限為上限為和分別是下限和上限所對應的棲息地適宜指數，將初始化為0，將其初始化1，將和初始化為-∞；初始代設t＝1。
步驟3：初始化第i個量子棲息地的種群數遷入率遷出率特征向量vt、容納生物種群的概率突變率mit。
第t代第i個量子棲息地的種群數為則sit＝smax-i，其中smax為最大種群數，這里令smax＝n。第t代第i個量子棲息地的遷入率的計算公式為其中i為遷入率函數最大值；第t代第i個量子棲息地的遷出率的計算公式為其中e為遷出率函數最大值。若e＝i，則第t代量子棲息地的特征向量為公式中其中ceil(·)是向上取整函數。不同生物種群數量對應的概率組成的向量為第t代第i個量子棲息地的突變率mit的計算公式為其中pmax為量子棲息地容納生物種群的概率pit的最大值，mmax為最大突變率。
步驟4：進行遷移操作，產生n個臨時量子棲息地對于第t代第i個量子棲息地的第d維，首先產生服從均勻分布的隨機數與相應的第t代第i個量子棲息地的遷入率進行比較。若則對第t+1代編號為i+n的臨時量子棲息地進行遷入操作。根據其它量子棲息地的遷出率按輪盤賭方法在量子棲息地種群中選出第t代第k個量子棲息地將第t代第k個量子棲息地的第d維賦值給第t+1代編號為i+n的臨時量子棲息地的第d維，其中d＝1,2,…,d，n為量子棲息地個數。若則將第t代第i個量子棲息地第d維賦值給第t+1代編號為i+n的臨時量子棲息地的第d維。產生n個臨時量子棲息地后，將第t+1代編號為i+n的臨時量子棲息地做線性變換為映射為臨時棲息地，計算第t+1代編號為i+n的臨時棲息地的棲息地適宜指數，按照棲息地適宜指數的大小對第t+1代第所有臨時量子棲息地進行降序排列，則排序后的臨時量子棲息地的標號越小，適宜指數越高。。
步驟5：對第t+1代前50％的優秀臨時量子棲息地進行賦值操作，即對第t+1代后50％的臨時量子棲息地進行變異操作。變異操作時，首先產生服從均勻分布的隨機數若則產生均勻分布的隨機數對于的臨時量子棲息地的該維變量被保留到量子棲息地的相應維，對于的臨時量子棲息地的第d維使用量子差分演進機制進行演化。否則，對于的量子棲息地的第d(d＝1,2,…,d)維根據量子文化機制演化獲得量子棲息地將第t+1代第i+n個量子棲息地做線性變換映射為棲息地，計算第t+1代第i+n(i＝1,2,…,n)個棲息地的棲息地適宜指數。將并將該代產生的量子棲息地和上一代的量子棲息地混合，按照棲息地適宜指數的大小對所有量子棲息地進行降序排列，取前n個優秀的量子棲息地作為第下一代演化前的第i(i＝1,2,…,n)個量子棲息地選取排名前20％的量子棲息地更新量子信仰空間中的量子形勢知識和量子規范知識。
量子差分演進機制中，首先產生服從均勻分布的隨機數使第t+1代標號為i+n的臨時量子棲息地的第d維的量子旋轉角按照更新，其中r是中的隨機抽取的整數；否則，量子文化演化中第t+1代標號為i+n的臨時量子棲息地第d(d＝1,2,…,d)維的量子旋轉角照按更新，其中k為比例因子，是至第t代為止所搜索到的最優量子棲息地的第d維，n(0,1)是按照標準正態分布隨機選取的一個實數，r3為常數。其第t+1代第i+n個量子棲息地第d維按照進行更新，其中abs(·)函數是用于求絕對值的函數。
使用優秀量子棲息地進行量子信仰空間的更新，首先選出量子生態系統排名前20％的量子棲息地影響量子規范知識。對于選擇的第t+1代第i個量子棲息地第d個量子規范知識影響nd的下限，第t+1代第i個量子棲息地第d個量子規范知識影響nd的上限，則通過以下方式對nd進行更新：先產生滿足均勻分布的隨機數若其值小于0.5，則按照和來更新量子規和更新量子規范知識上限和其所對應的棲息地適宜指數，其中d＝1,2,…,d。然后，量子形勢知識更新公式為是第t+1代中棲息地適宜指數最大的量子棲息地，是第t+1代中棲息地適宜指數最大的量子棲息地映射的棲息地。
步驟6：更新第t+1代量子生態系統中第i個量子棲息地的遷入率遷出率特征向量vt+1、容納生物種群的概率突變率
第t+1代第i個量子棲息地容納生物種群的概率按照以下公式進行更新其中是第t+1代第i個量子棲息地的遷入率，是第t+1代第i個量子棲息地的遷出率，是第t+1代第i個量子棲息地容納生物種群的概率。是第t+1代第i-1個量子棲息地的遷入率，是第t+1代第i+1個量子棲息地的遷出率。是第t+1代第i-1個量子棲息地容納生物種群的概率。
步驟7：判斷是否達到最大迭代次數，如若達到，則輸出量子形勢知識中的最優量子棲息地，最優量子棲息地向量映射為棲息地，對應fir數字濾波器的參數向量；若沒有達到最大迭代次數，則令t＝t+1，返回步驟4繼續進行。
下面結合仿真實驗進一步說明本發明的有益效果
把量子生物地理學的演進機制記為qbo。把粒子群(pso)方法與本發明所提出的qbo方法在低通和帶通fir數字濾波器設計方面進行仿真比較。為了保證采用2種方法設計出來的fir數字濾波器具有可比性，設置2種方法種群大小均是100，最大迭代次數均為250。
基于量子生物地理學搜索機制的多約束fir數字濾波器的設計的參數設置如下：生態系統的棲息地個數為100，最大種群數smax＝100，濾波器解向量的維數d＝32，比例因子k＝1.4，遷出率函數最大值e＝1，遷入率函數最大值i＝1。最大變異率mmax＝0.05，r1＝0，r2＝0，r3＝0.6。
粒子群優化(particleswarmoptimization,pso)算法設計的多約束fir數字濾波器設計的其余參數參照《電子學報》中(2005,vol.33,no.7)“粒子群優化算法在fir數字濾波器設計中的應用”。為了比較計算量，種群規模和終止迭代次數同量子生物地理學搜索機制的相關參數設置。
仿真中以低通和帶通fir數字濾波器設計為例，其中設計的低通濾波器技術指標為帶通濾波器技術指標為種群變量的維數d設為32，頻域采樣點為33。初始化棲息地向量時h(n)服從[-1,1]區間的均勻分布，量子棲息地滿足[0,1]之間的均勻分布。
圖4：給出了2種方法(pso和所提的qbo)設計的低通fir數字濾波器的收斂曲線。
圖5為采用2種方法(pso和所提的qbo)設計的低通fir數字濾波器的幅頻特性。
圖6為采用2種方法(pso和所提的qbo)設計的帶通fir數字濾波器的收斂特性。
圖7為采用2種方法(pso和所提的qbo)設計的帶通fir數字濾波器的幅頻特性。
圖4和圖6分別顯示了利用2種方法設計出的低通和帶通fir數字濾波器的收斂曲線，從圖4和圖6可以看出，在迭代80次左右的時候，所設計的qbo方法的收斂效果就已經完全好于pso方法，且已經收斂，好于pso在250代的結果。從圖5和圖7是設計的低通和帶通fir數字濾波器的幅頻特性，從圖5和圖7可以看出，所提的qbo方法具有最好的阻帶衰減，遠遠優于pso方法。