本發明屬于計算領域，涉及一種膜片厚度的計算方法，具體涉及一種非均勻厚度膜片的計算方法。

背景技術：

傳統的牙齒矯治主要是在齒列表面設置托槽和弓絲，起到矯治作用，通過扭轉和推移的方式進行矯治。為了美觀，牙套由唇側轉移到了舌側，外觀上看不出來，但是這種方法對醫生的要求較高，患者口腔損傷較大，不僅異物感增強，并且造價較高。隨著技術的進步，隱形矯治越來越被患者接納和使用，無托槽隱形矯治是一種計算機輔助設計和制作的透明彈性材料活動矯正裝置，它是一序列連續的矯治裝置，通過不斷地小范圍牙齒移動，達到牙齒的矯治目的。該牙套不僅可以控制矯治力的大小，而且可以控制矯治力作用的時間，不同階段僅某些牙齒可以移動，而另外的牙齒作為支抗，從而完成牙齒的矯正。在隱形矯治領域，使用牙套進行矯治越來越被患者選擇和接受，但是現有技術中使用的隱形牙套均為單層的，其膜片的厚度大約為0.6～0.75mm，選擇性較小，對于牙周病患者或者粘貼有附件的患者的摘帶造成了困難，并且牙套越厚患者佩戴的異物感越強，舒適度下降。如果設計一種非均勻厚度的牙套，在需要加大矯治力度的區域增加牙套的厚度，非施力的區域減小牙套的厚度，更加有針對性的進行矯治，既能夠增加患者佩戴的舒適度，還能夠進行針對性的矯治，但是非均勻厚度的牙套在制作時，需要采用非均勻厚度的膜片進行壓制，而非均勻厚度的膜片的制作，需要將涉及加厚或者減薄的區域從牙套的具體位置映射到膜片上，再進行膜片的制作，因此，研究一種非均勻厚度膜片的計算方法，具有重要的意義。

技術實現要素：

本發明要解決的技術問題，是提供一種非均勻厚度膜片的計算方法，采用將立體模型映射到平面的方法，逆向推算非均勻膜片的厚度，從而方便膜片的制作，再進行非均勻厚度牙套的制作。

為解決上述技術問題，本發明所采取的技術方案是：

一種非均勻厚度膜片的計算方法，按照以下步驟順序進行：

1）設計牙套各個區域的厚度

設牙套的厚度為H = {h_i}，其代表在牙齒網格頂點v_i處的厚度為h_i，頂點集V = {v_i}，三角面片(v_a, v_b, v_c)上點v的厚度h則由三角面片三個頂點的厚度值h_a，h_b，h_c線性插值得到，符合線性公式：

h = φ_ah_a + φ_bh_b + φ_ch_c 并且 φ_a + φ_b + φ_c = 1

其中，φ_a = S_a/S，φ_b = S_b/S，φ_c = S_c/S，S_a為三角形v, v_b, v_c的面積，S_b為三角形v, v_c, v_a的面積，S_c為三角形v, v_a, v_b的面積，S為三角形v_a, v_b, v_c的面積；

其中，i=a，b，c；a=1,2,3，……n；b=1,2,3，……n；c=1,2,3，……n；

v_a, v_b, v_c分別為三角面片的三個頂點；

2）牙頜三維模型的平面映射

A）牙頜三角網格的確定

牙齒三角網格用M = {V, F}表示，其中頂點集V = {v_i}、面片集F = {(v_a, v_b, v_c)}，并且網格模型滿足二維流形性質；其中，i=a，b，c；a=1,2,3，……n；b=1,2,3，……n；c=1,2,3，……n；

B）將牙齒三角網格M進行平面參數化后形成平面三角網格M’，空間三角網格M與平面三角網格M’在拓撲上相同，并且空間三角網格M上的頂點v_i與平面三角網格M’的頂點v_i’相對應；

C）平面參數化的過程是把牙齒網格M底面邊緣的頂點映射到一個平面上，而其它頂點由各自周圍1環鄰域頂點的加權凸組合得到：

滿足：；

其中 ；

其中，λ_ij為加權系數；α_ij和β_ij為邊e_ij對應的2個對角；N₁(i)表示頂點v_i的1環鄰域點；i和j分別為邊e_ij的兩個端點；

3）膜片厚度的計算

設膜片厚度為H’ = {h_i’}，其代表平面參數化網格M’上頂點v_i’所對應的膜片厚度為h_n’，由于壓膜前后膜片體積不變V_i=V_i’，因此厚度滿足：

其中，i=a，b，c；a=1,2,3，……n；b=1,2,3，……n；c=1,2,3，……n。

作為本發明的一種限定，所述的A_i和A_i’分別為牙齒網格平面參數化前后頂點v_i周圍1環鄰域三角面片面積之和。

由于采用了上述的技術方案，本發明與現有技術相比，所取得的技術進步在于：

本發明采用對牙套厚度的測量，牙齒的空間網格與牙齒的平面參數化網格一一對應，從而推算出壓制牙套用膜片的厚度，通過計算推導出相應的關系，從而個性化定制不同厚度的牙套，達到更加針對性的矯治。

本發明適用于隱形矯治過程中設計區域不同厚度的矯治器膜片的厚度計算，從而制作出區域不同厚度的膜片。

本發明下面將結合說明書附圖與具體實施例作進一步詳細說明。

附圖說明

圖1為本發明實施例1的牙齒空間網格示意圖；

圖2為本發明實施例1的牙齒平面參數化網格示意圖；

圖3為本發明實施例1的αij和βij為邊eij對應的2個對角結構關系示意圖。

具體實施方式

實施例1 一種非均勻厚度膜片的計算方法

一種非均勻厚度膜片的計算方法，按照以下步驟順序進行：

1）設計牙套各個區域的厚度

設牙套的厚度為H = {h_i}，其代表在牙齒網格頂點v_i處的厚度為h_i，頂點集V = {v_i}，三角面片(v_a, v_b, v_c)上點v的厚度h則由三角面片三個頂點的厚度值h_a，h_b，h_c線性插值得到，符合線性公式：

h = φ_ah_a + φ_bh_b + φ_ch_c 并且 φ_a + φ_b + φ_c = 1

其中，φ_a = S_a/S，φ_b = S_b/S，φ_c = S_c/S，S_a為三角形v, v_b, v_c的面積，S_b為三角形v, v_c, v_a的面積，S_c為三角形v, v_a, v_b的面積，S為三角形v_a, v_b, v_c的面積；

其中，i=a，b，c；a=1,2,3，……n；b=1,2,3，……n；c=1,2,3，……n；

v_a, v_b, v_c分別為三角面片的三個頂點；

2）牙頜三維模型的平面映射

A）牙頜三角網格的確定

牙齒三角網格用M = {V, F}表示，其中頂點集V = {v_i}、面片集F = {(v_a, v_b, v_c)}，并且網格模型滿足二維流形性質，如圖1所示；其中，i=a，b，c；a=1,2,3，……n；b=1,2,3，……n；c=1,2,3，……n；

B）如圖2所示，將牙齒三角網格M進行平面參數化后形成平面三角網格M’，空間三角網格M與平面三角網格M’在拓撲上相同，并且空間三角網格M上的頂點v_i與平面三角網格M’的頂點v_i’相對應；

C）平面參數化的過程是把牙齒網格M底面邊緣的頂點映射到一個平面上，而其它頂點由各自周圍1環鄰域頂點的加權凸組合得到：

滿足：；

其中；

其中，λ_ij為加權系數；如圖3所示，α_ij和β_ij為邊e_ij對應的2個對角；N₁(i)表示頂點v_i的1環鄰域點；i和j分別為邊e_ij的兩個端點；

3）膜片厚度的計算

設膜片厚度為H’ = {h_i’}，其代表平面參數化網格M’上頂點v_i’所對應的膜片厚度為h_n’，由于壓膜前后膜片體積不變V_i=V_i’，因此厚度滿足：

其中，i=a，b，c；a=1,2,3，……n；b=1,2,3，……n；c=1,2,3，……n。

其中，所述的Ai和Ai’分別為牙齒網格平面參數化前后頂點vi周圍1環鄰域三角面片面積之和。

在實際使用過程中，通過對牙套厚度的測量，牙齒的空間網格與牙齒的平面參數化網格一一對應，從而推算出壓制牙套用膜片的厚度，通過計算推導出相應的關系，個性化定制的不同厚度的牙套，從而可以進行更加針對性的矯治。

以上所述，僅是本發明的較佳實施例而已，并非是對本發明作其它形式的限定，任何熟悉本專業的技術人員可能利用上述技術內容作為啟示加以變更或改型為等同變化的等效實施例。但是，凡是未脫離本發明技術構思，依據本發明的技術實質對以上實施例所作出的簡單修改，等同變化與改型，仍屬于本發明權利要求的保護范圍。