本發明屬于連鑄坯熱送熱裝技術領域,具體涉及一種連鑄坯熱送過程表面淬火工藝冷卻水流量的確定方法。
背景技術:
高效而節能的生產出高質量產品是鋼鐵企業一直追求的目標。連鑄坯熱送熱裝技術有效利用了鑄坯本身余熱,減少鑄坯在爐時間,從而降低噸鋼煤氣消耗量,達到節約能源、提高生產效率的目的。目前,連鑄坯熱送熱裝技術已經得到廣泛的認可和使用,但是,將該技術應用于含鋁鋼等微合金鋼時容易造成熱送裂紋問題。為了解決熱送裂紋問題,連鑄坯表面淬火工藝被引入鑄坯熱送熱裝過程。冷卻水流量是鑄坯表面淬火工藝中的重要控制參數,它是影響鑄坯表層降溫速度的主要因素,直接決定了鑄坯表面淬火工藝應用效果,對解決鑄坯熱送裂紋問題至關重要。
熱送裂紋現象在實際生產中時有發生。限于現有生產條件,難以保證熱裝溫度在Ar3(Ar3為奧氏體開始向鐵素體轉變的臨界溫度,在此溫度以上鋼材為奧氏體組織;Ar1為奧氏體向珠光體轉變的開始溫度,下同)以上,一般在Ar1~Ar3溫度范圍,對于亞共析鋼,此時鋼材組織一般為奧氏體+沿晶界網狀鐵素體組織。對于一些含有Al、Nb、V、B等合金元素的鋼種,當熱裝溫度在Ar1~Ar3溫度范圍時,軋后鋼板裂紋發生率明顯提高,表面質量問題嚴重。有研究表明,進入兩相溫度區,合金元素以氮化鋁(AlN)、碳氮化鈮(NbCN)等碳氮化物顆粒的形式沿奧氏體晶界大量析出,晶界處的細小析出物會降低晶界的結合力;同時,此溫度段也是兩相共存區,沿晶界析出的鐵素體薄層有利于微裂紋的產生;再有,在鑄坯熱送熱裝過程中,鑄坯表面與內部的溫度差異使得相變不同步,從而產生熱應力以及組織應力;以上因素共同作用造成了微合金鋼的熱送裂紋問題。
連鑄坯表面淬火工藝是解決微合金鋼熱送裂紋問題的有效方法之一。連鑄坯表面淬火工藝是指:在鑄坯矯直后,對鑄坯表層噴水冷卻,之后的輸送過程中利用較高的鑄坯心部溫度使鑄坯表層回溫,從而得到適宜的表面組織和較高的熱裝溫度。達涅利公司在意大利ABS工廠針對含鋁鋼第一次使用連鑄坯表面淬火工藝,實驗顯示,鑄坯表面淬火工藝的應用提高了微合金鋼在熱送過程中的塑性,降低了熱送裂紋發生率。
中國專利“CN 1022289668 A”公布了一種實現高強度低合金鋼連鑄坯直接送裝的方法,該方法給出了連鑄坯冷卻速度的控制范圍為2~5℃,并根據鋼的溫度是否高于Ar3將冷卻速度范圍分為兩段,鑄坯表面冷卻的目標溫度在500℃左右,限定了回溫時間。中國專利“CN 103341607 A”公布了一種微合金元素厚板坯直裝的方法,專利給出的針對Q345B、AH32厚板坯表面淬火工藝參數除了冷卻速度、冷卻時間、冷卻目標溫度外,還要求鑄坯出矯直區時溫度為900~950℃。
中國專利“CN 103302262 A”公開了一種連鑄坯表面淬火工藝裝置,即在連鑄坯火焰切割輸送軌道上安裝數個噴水組,平行于輸送輥方向1~3排,垂直于輸送輥方向4~10列噴嘴,噴水冷卻時使鑄坯表面溫度迅速降低到600℃以下,達到避免表面裂紋的目的。中國專利“CN 204711141 U”公布了一種防止連鑄坯在低溫脆性區出現裂紋的裝置,裝置方案為:使用支架支撐冷卻水條,并在冷卻水條下表面安裝噴嘴,使用電磁流量計和自動調壓閥調節冷卻水流量,通過噴水冷卻避免鑄坯出現低溫脆性,從而消除熱送裂紋現象。
以上所述四個中國專利都涉及鑄坯表面淬火技術,其中,前兩個專利給出了鑄坯表面淬火工藝實施的工藝參數要求,后兩個專利分別設計了兩種連鑄坯表面淬火工藝具體實施裝置。但是,以上四個專利均沒有給出表面淬火工藝冷卻水流量的具體確定方法。在實際生產過程中,無論使用何種鑄坯表面淬火裝置,為了達到目標冷卻效果,直接控制參數都是冷卻水流量和冷卻時間,由此才能使鑄坯表面以需要的冷卻速度冷卻到預設的目標溫度。冷卻時間取決于冷卻初始溫度、冷卻目標溫度和冷卻速度。由此可知,鑄坯表面冷卻速度是鑄坯表面淬火工藝的首要控制因素,而冷卻速度主要受冷卻水流量的影響。因此,只有控制適當的冷卻水流量,才能保證良好的鑄坯表面淬火效果,避免熱送裂紋發生的同時保證較高的熱裝溫度。另外,連鑄生產過程中,鋼水過熱度、拉速、比水量等連鑄工藝條件發生變化時,鑄坯溫度也要發生變化,相應的鑄坯表面淬火工藝冷卻水流量也要調整。為了充分發揮鑄坯表面淬火工藝效果,適應連鑄工藝條件的實時變化,準確而且實時的得出鑄坯表面淬火過程冷卻水流量十分必要。
技術實現要素:
本發明的目的在于提供一種連鑄坯熱送過程表面淬火工藝冷卻水流量的確定方法。
本發明的技術方案是:
一種連鑄坯熱送過程表面淬火工藝冷卻水流量的確定方法,包括:
步驟1:確定連鑄坯熱送過程表面淬火工藝的各項工藝參數;
步驟2:穩定澆鑄時,在連鑄坯熱送過程表面淬火工藝的水冷區域給予冷卻水流量,測量連鑄二冷各區出口位置、矯直區出口位置以及連鑄坯熱送過程表面淬火水冷結束位置的鑄坯溫度;
步驟3:建立連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型并利用步驟2測量的鑄坯溫度進行修正;
步驟4:利用修正的連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型計算不同工藝條件下連鑄坯溫度場,提取得到矯直區出口位置的多個連鑄坯溫度場;
步驟5:在確定的連鑄坯表面冷卻速度下,利用連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型,將步驟4中得到的矯直區出口位置連鑄坯溫度場作為冷卻初始溫度場,采用二分法求解各冷卻初始溫度下連鑄坯表面達到冷卻目標溫度所需要的冷卻水流量,進而得到當前鋼種冷卻初始溫度與鑄坯表面達到冷卻目標溫度所需要的冷卻水流量之間的關系曲線;
步驟6:測量矯直區出口位置的鑄坯表面中心溫度,以此作為連鑄坯熱送過程表面淬火階段冷卻初始溫度,利用步驟5得到的關系曲線,計算得出鑄坯表面達到目標冷卻溫度所需要的冷卻水流量。
所述連鑄坯熱送過程表面淬火工藝的各項工藝參數,包括連鑄坯熱送過程表面淬火階段的連鑄坯表面冷卻速度、冷卻目標溫度、行進速度、水冷區域最大長度。
所述步驟3具體包括如下子步驟:
步驟3-1:建立連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型;
步驟3-2:利用連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型,分別采用步驟2測量得到的各位置的鑄坯溫度作為目標溫度,采用二分法,按照連鑄坯經過的順序,從前往后逐個求解連鑄階段各個二冷區和連鑄坯熱送過程表面淬火階段水冷區的鑄坯與冷卻水之間的對流換熱系數;
步驟3-3:使用步驟3-2中求得的連鑄階段各個二冷區和連鑄坯熱送過程表面淬火階段水冷區的鑄坯與冷卻水之間的對流換熱系數求出Nozaki傳熱系數經驗公式中的修正系數,修正Nozaki公式;
步驟3-4:使用修正后的Nozaki公式計算連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型的對流換熱系數,至此,連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型得到修正。
所述連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火鑄坯傳熱數值模型的建立方法如下:
連鑄階段、連鑄坯熱送過程表面淬火階段的傳熱均受二維非穩態傳熱微分方程控制,采用有限元方法將二維非穩態傳熱微分方程離散,結合連鑄生產工藝條件建立連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型。
所述步驟3-2,具體包括:
步驟3-2-1:設定第i區對流換熱系數范圍hi0~hi1;
步驟3-2-2:將hi2=(hi0+hi1)/2作為第i區對流換熱系數,帶入對應的數值模型,求解出第i區出口的鑄坯溫度;
步驟3-2-3:若求解得到的連鑄坯溫度與目標溫度差值的絕度值小于10-2,則停止迭代,此時的hi2即求得的最終的對流換熱系數;否則,依據二分法基本原理,重新確定第i區鑄坯與冷卻水之間的對流傳熱系數范圍,返回步驟3-2-1繼續迭代;
步驟3-2-4:繼續計算第i+1區的對流換熱系數,最終計算得到鑄坯連鑄階段各個二冷區和連鑄坯熱送過程表面淬火階段水冷區的連鑄坯與冷卻水之間的對流換熱系數。
所述步驟5,具體包括:
步驟5-1:將步驟4計算得到的矯直區出口鑄坯的溫度場作為連鑄坯熱送過程表面淬火階段連鑄坯傳熱數值模型的初始條件;將矯直區出口鑄坯上表面中心位置的溫度作為鑄坯冷卻初始溫度Ts,另外,已知冷卻目標溫度Te和鑄坯表面冷卻速度V,由此確定連鑄坯熱送過程表面淬火階段所需時間t=(Ts-Te)/V;
步驟5-2:利用連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型求解連鑄坯熱送過程表面淬火階段的鑄坯溫度場:確定連鑄坯熱送過程表面淬火階段冷卻水流量范圍W0~W1,將冷卻水流量W2=(W0+W1)/2加載到連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型中,求解出連鑄坯熱送過程表面淬火階段結束位置的鑄坯溫度場;
步驟5-3:若步驟5-2求解得到的連鑄坯熱送過程表面淬火階段結束位置的鑄坯溫度Tcal即矯直區出口鑄坯上表面中心位置的溫度與目標冷卻溫度Te的誤差不高于10-2℃時,即|Tcal-Te|≤10-2,停止迭代,此時鑄坯冷卻初始溫度Ts所對應的冷卻水流量即該鑄坯冷卻初始溫度Ts下鑄坯表面達到冷卻目標溫度所需要的冷卻水流量W,得到一組W-Ts對應數據;否則,返回步驟5-2,根據二分法基本原理,重新確定連鑄坯熱送過程表面淬火階段冷卻水流量范圍:如果連鑄坯熱送過程表面淬火水冷結束位置的鑄坯溫度Tcal>=Te,則重新確定連鑄坯熱送過程表面淬火階段冷卻水流量范圍是W2~W1,如果連鑄坯熱送過程表面淬火水冷結束位置的鑄坯溫度Tcal<=Te,則重新確定的連鑄坯熱送過程表面淬火階段冷卻水流量范圍是W0~W2,繼續迭代;
步驟5-4:將步驟4計算得到的多個矯直區出口位置連鑄坯溫度場作為連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型的初始條件,重復步驟5-2~5-3,從而得到多組W-Ts對應數據,得到當前鋼種的W-Ts之間的關系曲線,執行步驟6。
步驟1中所述鑄坯表面冷卻速度V滿足V>=(Ts-Te)*VL/Lmax,Te為冷卻目標溫度,Lmax為水冷區域最大長度,VL為拉速。
有益效果:
連鑄坯熱送過程表面淬火工藝通過控制冷卻水流量改變鑄坯表面冷卻速度,利用相變原理改善鑄坯表層組織性能,本發明給出了連鑄坯熱送過程表面淬火階段冷卻水流量的確定方法,可以實時確定當前工藝條件下所需要的冷卻水流量,從而保證良好的連鑄坯熱送過程表面淬火效果,避免熱送裂紋發生,并且保證較高的熱裝溫度,使鑄坯的熱送熱裝過程順利進行。
附圖說明
圖1是本發明具體實施方式中連鑄坯熱送過程表面淬火工藝冷卻水流量的確定方法流程圖;
圖2是本發明具體實施方式中步驟3-2的流程圖;
圖3是本發明具體實施方式中步驟5的流程圖。
具體實施方式
下面結合附圖對本發明的具體實施方式做詳細說明。
本實施方式在實現本發明方法時在連鑄機矯直區出口位置安裝一套紅外測溫裝置,用來測量連鑄機矯直區出口的鑄坯表面中心溫度,即冷卻初始溫度;另外準備一套手持紅外測溫裝置,測量連鑄二冷各區出口位置、矯直區出口位置以及鑄坯表面淬火水冷結束位置的鑄坯溫度,用于數值模型建立過程;準備一臺計算機用于建立數值模型和計算。連鑄坯熱送過程表面淬火工藝通過控制冷卻水流量改變鑄坯表面冷卻速度,利用相變原理改善鑄坯表層組織狀況,從而避免鑄坯在熱應力作用下產生表面裂紋,使鑄坯的熱送熱裝過程順利進行。本發明采用數值模擬技術手段,分別建立連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型;利用連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型求解不同拉速、過熱度等工藝參數下連鑄機矯直區出口位置鑄坯溫度場,作為熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型的初始溫度,即熱送過程表面淬火階段的冷卻初始溫度;在一定的冷卻速度和目標冷卻溫度條件下,利用熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型求解不同冷卻初始溫度下表面淬火過程需要的冷卻水流量,建立連鑄階段及熱送過程表面淬火階段中冷卻初始溫度-冷卻水流量之間的對應關系;生產過程中,在連鑄機矯直區出口安裝紅外測溫裝置測量鑄坯溫度,即為冷卻初始溫度,利用冷卻初始溫度-冷卻水流量對應關系,計算當前需要的冷卻水流量。一般情況下,冷卻初始溫度相同時,鑄坯冷卻目標溫度隨冷卻水流量的增加而降低,即與冷卻水流量呈反比例關系。因此,本發明在計算冷卻水流量時采用二分法進行迭代求解,使計算結果逐次逼近目標溫度對應的冷卻水流量。
本實施方式針對低碳含鋁鋼實現連鑄坯熱送過程表面淬火工藝冷卻水流量的確定方法,如圖1所示,包括:
步驟1:根據鋼的性質及現場生產條件,確定連鑄坯熱送過程表面淬火工藝的各項工藝參數。
所述連鑄坯熱送過程表面淬火工藝的各項工藝參數,包括連鑄坯熱送過程表面淬火階段的連鑄坯表面冷卻速度V、冷卻目標溫度Te、行進速度Vt、水冷區域最大長度Lmax。
依據鋼種信息,確定連鑄坯熱送過程表面淬火階段的鑄坯表面冷卻速度V和冷卻目標溫度Te;實際操作中連鑄坯表面冷卻速度V控制在3~5℃/s,冷卻目標溫度Te范圍在400~500℃。
根據拉速確定連鑄坯熱送過程表面淬火階段的行進速度Vt,可以設定連鑄坯熱送過程表面淬火階段的行進速度Vt等于拉速VL,即Vt=VL。
步驟2:在穩定澆鑄條件下,在實施連鑄坯熱送過程表面淬火工藝的水冷區域給予300~400L/min冷卻水流量,使用手持紅外測溫裝置測量連鑄二冷各區出口位置、矯直區出口位置以及連鑄坯熱送過程表面淬火水冷結束位置的鑄坯溫度,每個位置數據采集時間為3~4min,將數據采集時間內的最大值作為該位置的實測溫度并記錄。
步驟3:采用ANSYS有限元軟件建立連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型,并使用步驟2中得到的溫度對兩個模型做出修正。
所述步驟3具體包括如下子步驟:
步驟3-1:結合連鑄機設備條件(連鑄機各區域長度)、連鑄工藝條件(拉速、過熱度、鋼種和各二冷區水量等)和連鑄坯熱送過程表面淬火階段工藝條件(表面淬火區域的長度),利用有限元軟件建立連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型;
所述連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火鑄坯傳熱數值模型的建立方法如下:
連鑄階段、連鑄坯熱送過程表面淬火階段的傳熱均受二維非穩態傳熱微分方程控制,采用有限元方法將二維非穩態傳熱微分方程離散,結合連鑄生產工藝條件建立連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型。下面是用到的主要方程:
二維非穩態傳熱微分方程:
其中的凝固潛熱采用應用廣泛的等效比熱法處理:
式中,ρ(T)為鑄坯密度,λ(T)為鑄坯導熱系數,T為鑄坯溫度,ceff(T)為等效熱容,cS(T)、cL(T)分別為所求鋼種在固態、液態的比熱容,fs為固相率,ΔHf為單位體積凝固潛熱。
步驟3-2:利用連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型,分別采用步驟2測量得到的各位置的鑄坯溫度作為目標溫度,采用二分法,按照連鑄坯經過的順序,從前往后逐個求解連鑄階段各個二冷區和連鑄坯熱送過程表面淬火階段水冷區的鑄坯與冷卻水之間的對流換熱系數hi(i表示連鑄階段各個二冷區和連鑄坯熱送過程表面淬火階段水冷區編號,如果有8個二冷區,則從前往后依次編號為1-8,連鑄坯熱送過程表面淬火階段水冷區編號為9,下同);
所述步驟3-2,如圖2所示,具體包括:
步驟3-2-1:設定第i區對流換熱系數范圍hi0~hi1,初始范圍可以設定為1~2000W·m-2·℃-1;
步驟3-2-2:將hi2=(hi0+hi1)/2作為第i區對流換熱系數,帶入對應的數值模型,求解出第i區出口的鑄坯溫度;
步驟3-2-3:若求解得到的連鑄坯溫度與目標溫度差值的絕度值小于10-2,則停止迭代,此時的hi2即求得的最終的對流換熱系數,執行步驟3-3;否則,依據二分法基本原理,重新確定第i區鑄坯與冷卻水之間的對流傳熱系數范圍,返回步驟3-2-2繼續迭代。
步驟3-2-4:采用同樣的方法繼續計算第i+1區的對流換熱系數,最終計算得到鑄坯連鑄階段各個二冷區和連鑄坯熱送過程表面淬火階段水冷區的連鑄坯與冷卻水之間的對流換熱系數。
步驟3-3:使用步驟3-2中求得的連鑄階段各個二冷區和連鑄坯熱送過程表面淬火階段水冷區的鑄坯與冷卻水之間的對流換熱系數求出Nozaki傳熱系數經驗公式(見Transactions ISIJ,1978,18(6):330-338)中的修正系數,修正Nozaki公式;
hi=1570wi0.55(1-0.0075Tw)/ai
其中,ai為連鑄階段或連鑄坯熱送過程表面淬火階段求得的修正系數,wi為連鑄階段或連鑄坯熱送過程表面淬火階段冷卻水水流密度,Tw為連鑄階段或連鑄坯熱送過程表面淬火階段冷卻水溫度;
步驟3-4:使用修正后的Nozaki公式計算連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型的對流換熱系數,至此,連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型和連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型得到修正。
步驟4:利用修正的連鑄階段鑄坯凝固傳熱數值模型計算不同拉速、過熱度等工藝條件下連鑄坯溫度場,提取得到矯直區出口位置多個連鑄坯溫度場。
步驟5:在確定的連鑄坯表面冷卻速度下,利用連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型,將步驟4中得到的矯直區出口位置連鑄坯溫度場作為初始溫度場,采用二分法求解各冷卻初始溫度下連鑄坯表面達到冷卻目標溫度所需要的冷卻水流量,進而得到當前鋼種冷卻初始溫度與鑄坯表面達到冷卻目標溫度所需要的冷卻水流量之間的關系曲線;
所述步驟5,如圖3所示,具體包括:
步驟5-1:將步驟4計算得到的矯直區出口鑄坯的溫度場作為連鑄坯熱送過程表面淬火階段連鑄坯傳熱數值模型的初始條件;將矯直區出口鑄坯上表面中心位置的溫度作為鑄坯冷卻初始溫度Ts,另外,已知冷卻目標溫度Te和鑄坯表面冷卻速度V,由此確定連鑄坯熱送過程表面淬火階段所需時間t=(Ts-Te)/V;
步驟5-2:利用連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型求解連鑄坯熱送過程表面淬火階段的鑄坯溫度場:確定連鑄坯熱送過程表面淬火階段冷卻水流量范圍W0~W1,將冷卻水流量W2=(W0+W1)/2加載到連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型中,求解出連鑄坯熱送過程表面淬火階段結束位置的鑄坯溫度場;
步驟5-3:若步驟5-2求解得到的連鑄坯熱送過程表面淬火階段結束位置的鑄坯溫度Tcal(上表面中心位置的溫度)與目標冷卻溫度Te的誤差不高于10-2℃時,即|Tcal-Te|≤10-2,停止迭代,此時鑄坯冷卻初始溫度Ts所對應的冷卻水流量即該鑄坯冷卻初始溫度Ts下鑄坯表面達到冷卻目標溫度所需要的冷卻水流量W,得到一組W-Ts對應數據;否則,返回步驟5-2,根據二分法基本原理,重新確定連鑄坯熱送過程表面淬火階段冷卻水流量范圍:如果連鑄坯熱送過程表面淬火水冷結束位置的鑄坯溫度Tcal>=Te,則重新確定連鑄坯熱送過程表面淬火階段冷卻水流量范圍是W2~W1,如果連鑄坯熱送過程表面淬火水冷結束位置的鑄坯溫度Tcal<=Te,則重新確定的連鑄坯熱送過程表面淬火階段冷卻水流量范圍是W0~W2,繼續迭代;
步驟5-4:將步驟4計算得到的多個矯直區出口位置連鑄坯溫度場分別作為連鑄坯熱送過程表面淬火階段鑄坯傳熱數值模型的初始條件,重復步驟5-2~5-3,從而得到多組W-Ts對應數據,得到當前鋼種的W-Ts之間的關系曲線,執行步驟6。
步驟6:利用安裝于矯直區出口的紅外測溫裝置測量該位置的鑄坯表面中心溫度,以此作為連鑄坯熱送過程表面淬火階段冷卻初始溫度Ts,利用步驟5得到的當前鋼種的W-Ts之間的關系曲線,計算得出鑄坯表面達到目標冷卻溫度所需要的冷卻水流量W。
步驟1中所述鑄坯表面冷卻速度滿足V>=(Ts-Te)*VL/Lmax,式中各項含義如前面所述。