本發明涉及光纖傳感領域，更具體的說，涉及一種拉錐光纖多參數辨識系統及其方法。

背景技術：

隨著光纖光柵制作技術的日益成熟，光纖傳感系統的質量輕、直徑細、體積小、耐腐蝕等獨特的優點逐漸體現出來，其十分適合于制作各類檢測傳感器。光纖傳感系統具有完美的傳、感一體的獨特優點，而且其結構的改變，對傳感器的應用會產生很大影響。光纖光柵傳感器具有其他傳感器無法比擬的優點，例如：抗電磁干擾、質量輕、耐溫性好、傳輸距離遠、耐腐蝕等，因此在光纖通訊和光纖傳感等領域具有廣闊的應用前景。

但是在工程結構中溫度、應變相互影響，當溫度和應變同時發生變化時，溫度、應變均能引起LPG(長周期光纖光柵)中心波長的漂移，當光纖光柵用于傳感測量時，很難分辨出到底哪個因素引起的被測量的變化，這就是交叉敏感。由于光纖光柵存在應變溫度交叉敏感效應，交叉敏感成了制約光纖光柵傳感器實用化的又一重要問題。交叉敏感問題是光纖光柵傳感器的一個本征問題，可以說，它是伴隨著光纖光柵傳感器的出現而出現的，給檢測靈敏度帶來不可避免的影響，嚴重制約了光纖光柵傳感器在實際中的應用，因此，解決交叉敏感問題具有十分重要的意義。自20世紀90年代以來，人們就開始進行這方面的研究，提出了許多解決的方案。

分析現有技術中的光纖光柵溫度應變同時測量的解決方案，可發現較多的是從溫度與應變的分離方法方面進行檢測，或是利用一個或多個光纖光柵級聯或與其它傳感器其結合，實現對這兩個參數的同時測量。

常見的方法有：1、用LPG(長周期光纖光柵)和光纖布拉格光柵的組合，把兩個不同波長的光柵盡量靠近熔接在一起，利用光纖布拉格光柵與偏振回旋濾波器結合的方法；2、用光纖布拉格光柵和高雙折射光纖環形鏡構成一個Mach-Zehnder干涉儀，例如使用均勻布拉格光纖光柵和啁啾布拉格光纖光柵，使用布拉格光纖光柵測量壓力，基于光纖傳感器的熱致效應來測量溫度變化，補償溫度引起的波長漂移，運用法布里-珀羅干涉儀和摻釹熒光性光纖分別測壓力和溫度；3、還有學者利用自行設計的分布式光纖光柵應變和溫度同時測量系統，采用時鐘脈沖寬帶光源，結合時分和波分復用技術，選用不同包層直徑光纖光柵相熔接的應變補償法設計傳感頭，實現了溫度和應變的同時測量。這些方案各有特點，但總體而言，均需要兩種或兩種以上傳感器的組合才能較好地解決該問題，但這樣也存在著諸如：增加成本、降低測量精度、測量位置的準確性難以保證、制作工藝較復雜等缺點。

燕山大學的談愛玲于2012年12月，發表的博士論文《水中石油類污染物光纖光譜檢測方法的研究》，該文提出一種基于光纖近紅外消逝波吸收光譜探測與分析技術的水中石油類污染物檢測新方法，公開了一種適用于水中石油污染物種類定性分析和多組分石油污染物濃度定量分析的化學計量學算法。針對多組分混合的復雜石油類污染物中各組分濃度定量分析問題，分別研究建立基于偏最小二乘回歸和粒子群優化的偏最小二乘支持向量機回歸的汽油、柴油和煤油三組分濃度的定量分析模型，給出了定量分析模型的最優參數并利用三組分的最優模型對驗證集進行濃度預測，比較兩種回歸方法所建模型的預測結果。該文獻是基于網格搜索法的支持向量機，所獲取的分類正確率不是很高，同時網格搜索法本質上是一種窮舉式的搜索最優值方法，如果要在大范圍內尋找最佳參數，計算量較大。

技術實現要素：

1.發明要解決的技術問題

針對現有技術中光纖光柵存在應變溫度交叉敏感效應的問題，本發明提供了一種拉錐光纖多參數辨識系統及其方法，本發明可以解決光纖傳感器交叉敏感問題，從而提高光纖傳感器的測量精度，促進光纖傳感器的推廣使用。

2.技術方案

為達到上述目的，本發明提供的技術方案為：

一種拉錐光纖多參數辨識系統，包括信號采集系統、數據預處理系統和數據處理系統，三者依次連接，所述的數據處理系統包括多參數辨識器，多參數辨識器由數據輸入單元、數據處理單元和數據輸出單元組成，數據輸入單元、數據處理單元和數據輸出單元依次相連，數據輸入單元與數據預處理系統相連，數據處理單元中包括支持向量回歸機計算模塊。信號采集系統將敏感元件受外界環境影響的變化信號記錄下并出輸給數據預處理系統，數據預處理系統將信號轉換為可用數據(對應為多階損耗峰諧振波長變化量，作為輸入量)，加上預先設定的環境變量(輸出量)一起形成數據樣本，通過多參數辨識器的輸入單元將樣本數據輸入到多參數辨識器的數據處理單元，在數據處理單元中，利用樣本數據建立輸入量與輸出量之間的非線性關系模型，最后將未知環境中敏感元件的變化量輸入該關系模型，便可以計算出外界環境的變量值。

對應地，在測量環境中的溫度和應變時，拉錐光纖受到環境中預先設定的溫度和應變的影響，多階損耗峰諧振波長發生變化，拉錐光纖將多階損耗峰諧振波長輸出給數據預處理系統，即拉錐光纖解調儀，拉錐光纖解調儀將解調后的數據發送給計算機處理，計算機處理后形成多階損耗峰諧振波長變化量，多階損耗峰諧振波長變化量(輸入量)和預先設定的溫度和應變(輸出量)一起形成樣本數據，計算機將樣本數據傳輸給多參數辨識器，多參數辨識器利用樣本數據建立輸入量與輸出量之間的非線性關系模型。

對于未知環境中的溫度和應變值，拉錐光纖受到未知環境中的溫度和應變影響，多階損耗峰諧振波長發生變化，拉錐光纖將多階損耗峰諧振波長輸出給數據預處理系統，即拉錐光纖解調儀，拉錐光纖解調儀解調后的數據(輸入量)輸送給多參數辨識器，多參數辨識器利用非線性關系模型計算出溫度和應變值(輸出量)。其中，多參數辨識器可選擇使用DSP或ARM(多參數辨識器內的非線性關系模型是通過算法實現的，具體實現的控制器可采用DSP或ARM，算法加相應的硬件構成多參數辨識器，對應控制器的輸入單元就是多參數辨識器的數據輸入單元，控制器的處理中心就是多參數辨識器的數據處理單元，控制器的輸出單元就是多參數辨識器的數據輸出單元。)。

作為本發明的進一步改進，所述的信號采集系統包括光源和拉錐光纖，光源位于拉錐光纖的前端，拉錐光纖的錐腰部分作為敏感檢測元件，拉錐光纖的末端與數據預處理系統相連，即拉錐光纖末端與拉錐光纖解調儀相連。打開光源，光信號經過拉錐光纖的錐腰部分，拉錐光纖在較寬的光譜范圍內，前向傳輸的導模與同向傳輸的多階包層模產生能量耦合，從而形成多個損耗峰，由于外界環境變量(溫度T和應變ε)的影響，光信號經過錐腰部分后，多階損耗峰諧振波長會發生相應的位移，拉錐光纖將多階損耗峰諧振波長傳輸到數據預處理系統的拉錐光纖解調儀處理，經過解調后，得到多階損耗峰諧振波長，并傳輸給計算機處理，計算機計算出多階損耗峰諧振波長變化量，利用多階損耗峰諧振波長變化量與外界環境變量(溫度和應變)的非線性關系模型計算出溫度和應變值(輸出量)。通過監測拉錐光纖的多階損耗峰諧振波長變化量，在同一根拉錐光纖上就可實現多個變量的同時測量。

作為本發明的進一步改進，所述的數據預處理系統包括拉錐光纖解調儀和計算機，拉錐光纖解調儀的輸入端與拉錐光纖的末端相連，拉錐光纖解調儀的輸出端與計算機輸入端相連，計算機的數據輸出端與數據輸入單元相連。拉錐光纖解調儀接收拉錐光纖采集的信號，并將拉錐光纖中各階損耗峰諧振波長解調出來，并將各階損耗峰諧振波長數據傳輸給計算機，計算機計算出各階損耗峰諧振波長變化量，加上設定的環境變量(溫度和應變)，形成輸入輸出數據樣本，然后將該數據樣本輸送到后續的數據處理系統(多參數辨識器)中進行處理。

作為本發明的進一步改進，所述的數據輸出單元為顯示器，顯示器的輸入端與數據處理單元的輸出端相連，采集的數據、預處理的數據、建立的非線性關系模型和測量結果顯示在顯示器上。通過顯示器(顯示器可以選擇LED顯示器)可以直觀的顯示各個階段數據的變化，以及支持向量回歸機程序模塊所訓練的關系模型，方便操作人員的判斷與使用。

一種拉錐光纖多參數辨識方法，包括如下步驟：

第一步：構建上述的一種拉錐光纖多參數辨識系統；

第二步：將信號采集系統(拉錐光纖)放置在預先設定變量(溫度T和應變ε)的環境中，信號采集系統采集拉錐光纖受外界環境影響后的信號(多階損耗峰諧振波長)，并將采集的信號傳輸給數據預處理系統(拉錐光纖解調儀和計算機)進行處理，拉錐光纖解調儀將拉錐光纖中多損耗峰諧振波長解調出來，并將多損耗峰諧振波長數據傳輸給計算機，計算機計算出多階損耗峰諧振波長變化量(輸入量)，加上設定的環境變量(溫度T和應變ε)(輸出量)，得到樣本數據(輸入量和輸出量共同組成)，計算機再將樣本數據輸送給多參數辨識器的輸入單元；

第三步：多參數辨識器的輸入單元將樣本數據傳輸給數據處理單元，數據處理單元中的支持向量回歸機計算模塊利用支持向量回歸機程序模塊，對數據進行分類回歸，建立輸入量與輸出量之間非線性關系模型；

第四步：信號采集系統對未知的待測變量進行信號采集，信號采集系統將采集的信號傳輸給數據預處理系統，數據預處理系統的多參數辨識器利用非線性關系模型計算出待測變量值。

作為本發明的進一步改進，所述的第二步中和第四步中采集信號和數據預處理的步驟為：

a、打開光源，拉錐光纖采集自身受外界環境影響后的傳感信號；

b、拉錐光纖將采集的傳感信號傳輸給拉錐光纖解調儀；

c、拉錐光纖解調儀將傳感信號解調，得到多階損耗峰諧振波長，發送給計算機，計算機計算出各階損耗峰諧振波長變化量，記為Δλ_pm和Δλ_pn。

作為本發明的進一步改進，第一步中預先設定變量和未知的待測變量均為溫度T和應變ε，第二步中樣本數據的數量為10組以上。

作為本發明的進一步改進，所述的第三步中建立非線性關系模型為：

T＝f(Δλ_pm，Δλ_pn)，

ε＝f(Δλ_pm，Δλ_pn)，

Δλ_pm表示第m階損耗峰諧振波長變化量；Δλ_pn表示第n階損耗峰諧振波長變化量；T表示溫度；ε表示軸向應變，第二步中樣本數據的數量為10組以上。

作為本發明的進一步改進，所述的第三步中支持向量回歸機程序模塊中的核函數采用徑向基核RBF，公式為：

K(x,x')＝exp(-|x-x'|²/σ²)。

作為本發明的進一步改進，所述的RBF核函數中核寬度σ、錯誤懲罰參數C、不敏感參數ε均采用遺傳算法進行優化選擇。

3.有益效果

采用本發明提供的技術方案，與現有技術相比，具有如下有益效果：

(1)本發明中的一種拉錐光纖多參數辨識系統，通過多參數辨識器中的支持向量回歸機程序模塊，建立感應變量(兩個損耗峰諧振波長變化量)與兩個環境變量(溫度和應變)之間的非線性關系模型，實現溫度和應變相互影響的分離，得出各個環境變量與感應變量之間的獨立關系，解決了溫度和應變之間的交叉敏感問題；

(2)本發明中的一種拉錐光纖多參數辨識系統，信號采集系統中用拉錐光纖作為敏感元件，在較寬的光譜范圍內，拉錐光纖前向傳輸的導模與同向傳輸的多階包層模產生能量耦合，從而形成多個損耗峰，通過監測多階損耗峰諧振波長變化量，在同一根光柵上就可實現多個環境變量的同時測量，相比于現有的光纖傳感器，結構大大的得到簡化，降低了生產成本和操作難度；

(3)本發明中的一種拉錐光纖多參數辨識系統，用拉錐光纖解調儀將信號采集系統采集的信號進行解調，得到拉錐光纖各階損耗峰諧振波長，再通過計算機處理得到個各損耗峰諧振波長變化量，減少了數據處理過程中的工作量，提高系統的數據處理效率；

(4)本發明中的一種拉錐光纖多參數辨識系統，數據輸出單元為顯示器，將采集的數據、預處理的數據、建立的非線性關系模型和測量結果直觀的顯示在顯示器上，方便工作人員查看各階段數據處理的情況；

(5)本發明中的一種拉錐光纖多參數辨識方法，本方法通過先建立輸入量與輸出量之間的非線性關系模型，然后利用該模型和檢測的各損耗峰諧振波長變化量，計算出要測量的溫度和應變，利用支持向量回歸機程序模塊，解決變量之間的交叉敏感問題；

(6)本發明中的一種拉錐光纖多參數辨識方法，本方法中支持向量回歸機程序模塊中采用徑向基RBF核函數，訓練非線性關系模型，在傳感器的非線性響應和交叉靈敏度不是很強的情況下，即使只有10組左右的樣本數據也可以得到擬合度較高的關系模型，10組以上的數據可以更好的保證對未知樣本的高精度預測；

(7)本發明中的一種拉錐光纖多參數辨識方法，徑向基核函數RBF中核寬度σ、錯誤懲罰參數C、不敏感參數ε均采用遺傳算法進行優化選擇，遺傳算法以生物進化為模型，具有進化特性，對任意形式的目標函數和約束，無論是線性還是非線性的都可以處理，與傳統的優化方法(枚舉，啟發式等)相比，具有較好的收斂性，在相同計算精度要求下，計算時間少，處理效率高。

附圖說明

圖1是本發明中一種拉錐光纖多參數辨識系統的連接示意圖；

圖2是本發明中使用的SVR測量模型；

圖3是第一損耗峰諧振波長變化量隨溫度的變化；

圖4是第四損耗峰諧振波長變化量隨溫度的變化；

圖5是第一損耗峰諧振波長變化量隨應變的變化；

圖6是第四損耗峰諧振波長變化量隨應變的變化；

圖7是兩種方法(支持向量回歸機和標準逆矩陣方法)溫度絕對誤差的對比；

圖8是兩種方法(支持向量回歸機和標準逆矩陣方法)應變絕對誤差的對比。

具體實施方式

為進一步了解本發明的內容，結合附圖及實施例對本發明作詳細描述。

實施例1

結合圖1-8，一種拉錐光纖多參數辨識系統，包括信號采集系統、數據預處理系統和數據處理系統，三者依次連接，所述的數據處理系統包括多參數辨識器，多參數辨識器由數據輸入單元、數據處理單元和數據輸出單元組成，數據輸入單元、數據處理單元和數據輸出單元依次相連，數據輸入單元與數據預處理系統相連，數據處理單元中包括支持向量回歸機計算模塊。信號采集系統將敏感元件受設定外界環境影響的變化信號(各階損耗峰諧振波長λ_pm、λ_pn)記錄下并出輸給數據預處理系統，數據預處理系統將信號轉換為可用數據(各階損耗峰諧振波長變化量Δλ_pm、Δλ_pn，作為多參數辨識系統的輸入量)，加上預先設定的環境變量(溫度T和應變ε，作為多參數辨識系統的輸出量)一起形成樣本數據，通過多參數辨識器的輸入單元將樣本數據輸入到多參數辨識器的數據處理單元，在數據處理單元中，利用樣本數據建立輸入量與輸出量之間的非線性關系模型：

T＝f(Δλ_pm，Δλ_pn)，

ε＝f(Δλ_pm，Δλ_pn)，

Δλ_pm表示第m階損耗峰諧振波長變化量；Δλ_pn表示第n階損耗峰諧振波長變化量；T表示溫度；ε表示軸向應變。

最后將未知環境中敏感元件(拉錐光纖)測得的各階損耗峰諧振波長傳輸給拉錐光纖解調儀和計算機，得到各階損耗峰諧振波長變化量Δλ_p，將各階損耗峰諧振波長變化量Δλ_p輸入上述關系模型，便可以計算出外界環境的變量值(溫度T和應變ε)。

實施例2

如圖1所示，本實施例的一種拉錐光纖多參數辨識系統，與實施例1類似，不同之處在于，所述的信號采集系統包括光源和拉錐光纖，光源位于拉錐光纖的前端，拉錐光纖的錐腰部分作為敏感檢測元件，拉錐光纖的末端與數據預處理系統相連，即拉錐光纖末端與拉錐光纖解調儀相連。打開光源，光信號經過拉錐光纖的椎腰部分，拉錐光纖在較寬的光譜范圍內，前向傳輸的導模與同向傳輸的多階包層模產生能量耦合，從而形成多個損耗峰，由于外界環境變量(溫度和應變)的影響，光信號經過錐腰部分后，各階損耗峰諧振波長會發生相應的位移，拉錐光纖將多階損耗峰諧振波長傳輸到拉錐光纖解調儀處理，通過監測多個不同損耗峰的諧振波長變化量，在同一根拉錐光纖上就可實現多個變量的同時測量。

所述的數據預處理系統包括拉錐光纖解調儀和計算機，拉錐光纖解調儀的輸入端與拉錐光纖的末端相連，拉錐光纖解調儀的輸出端與計算機輸入端相連，計算機的數據輸出端與數據輸入單元相連。拉錐光纖解調儀可以將拉錐光纖中各損耗峰諧振波長解調出來，再通過計算機計算出各階損耗峰諧振波長變化量Δλ_p，加上設定的環境變量(溫度T和應變ε)，形成輸入輸出樣本數據(輸入量：各階損耗峰諧振波長變化量Δλ_pm、Δλ_pn，輸出量：溫度T和應變ε)，然后計算機將該數據樣本輸送到數據處理系統中進行后續處理，所述的數據處理系統包括多參數辨識器，多參數辨識器由數據輸入單元、數據處理單元和數據輸出單元組成，數據輸入單元、數據處理單元和數據輸出單元依次相連，數據輸入單元與數據預處理系統相連，數據處理單元中包括支持向量回歸機程序模塊，支持向量回歸機程序模塊使用樣本數據進行訓練，形成輸入量與輸出量之間的函數關系，為測量溫度和應變作準備。

所述的數據輸出單元為顯示器，顯示器的輸入端與數據處理單元的輸出端相連，采集的數據(各損耗峰諧振波長)、預處理的數據(各損耗峰諧振波長變化量)、建立的非線性關系模型(支持向量回歸機程序模塊所形成的輸入量與輸出量之間的函數關系)和測量結果(待測環境中的溫度和應變)顯示在顯示器上。通過顯示器(顯示器可以選擇LED顯示器)可以直觀的顯示各個階段數據的變化，以及支持向量回歸機程序模塊所訓練的關系模型，方便操作人員的判斷與使用。

實施例3

如圖2所示，一種拉錐光纖多參數辨識方法，包括如下步驟：

第一步：構建上述的一種拉錐光纖多參數辨識系統；

第二步：將信號采集系統放置在預先設定變量(溫度T和應變ε)的環境中，信號采集系統采集信號(各損耗峰諧振波長λ_p)，并傳輸給數據預處理系統對信號進行預處理，得到樣本數據(輸入量：各階損耗峰諧振波長變化量Δλ_pm、Δλ_pn，輸出量：溫度T和應變ε)，數據預處理系統將樣本數據輸送給多參數辨識器的輸入單元；

第三步：多參數辨識器的輸入單元將樣本數據傳輸給數據處理單元，數據處理單元中的支持向量回歸機計算模塊利用支持向量回歸機程序模塊，對數據進行分類回歸，建立輸入量與輸出量之間的非線性關系模型：

T＝f(Δλ_pm，Δλ_pn)，

ε＝f(Δλ_pm，Δλ_pn)，

Δλ_pm表示第m階損耗峰諧振波長變化量；Δλ_pn表示第n階損耗峰諧振波長變化量；T表示溫度；ε表示軸向應變。

第四步：信號采集系統對未知的待測變量(溫度T和應變ε)進行信號(各損耗峰諧振波長λ_p)采集，傳輸給數據預處理系統處理，得到的數據(各階損耗峰諧振波長變化量Δλ_p)輸入數據處理單元，數據處理單元利用非線性關系模型計算出待測變量值(溫度T和應變ε)。

實施例4

如附圖1-8所示，本實施例的一種拉錐光纖多參數辨識方法，與實施例3類似，不同之處在于，所述的第二步中和第四步中采集信號和數據預處理的步驟為：

a、打開光源，拉錐光纖采集自身受外界環境影響后的傳感信號；

b、拉錐光纖將采集的傳感信號傳輸給拉錐光纖解調儀；

c、拉錐光纖解調儀將傳感信號解調，得到各階損耗峰諧振波長，發送給計算機，計算機計算出各階損耗峰諧振波長變化值，得到Δλ_pm和Δλ_pn。

第一步中預先設定變量為溫度T和應變ε。

所述的第三步中建立非線性關系模型為：

T＝f(Δλ_pm，Δλ_pn)，

ε＝f(Δλ_pm，Δλ_pn)，

Δλ_pm表示第m階損耗峰諧振波長變化量；Δλ_pn表示第n階損耗峰諧振波長變化量；T表示溫度；ε表示軸向應變。

所述的第三步中支持向量機中的核函數采用徑向基核RBF，公式為：

K(x，x′)＝exp(-|x-x′|²/σ²)，

所述的RBF核函數中核寬度σ、錯誤懲罰參數C、不敏感參數ε均采用遺傳算法進行優化選擇。

通常，溫度和應變的變化值可以通過求解由兩組波長數據確定的一個標準的逆矩陣方程獲得。當應變和溫度同時作用于拉錐光纖時，第m階損耗峰諧振波長變化量可以用下面公式表示：

Δλ_pm＝K_εmΔε+K_TmΔT (1)，

Δλ_pm表示第m階損耗峰諧振波長變化量，K_εm表示應變單獨作用于拉錐光纖時諧振波長應變靈敏度，K_Tm表示溫度單獨作用于拉錐光纖時諧振波長的溫度靈敏度，Δε代表軸向應變的變化量，ΔT代表溫度的變化量。

一個拉錐光纖上兩個不同損耗峰的諧振波長變化量和溫度、應變之間的關系如下：

其中，Δλ_p1，Δλ_p4分別表示同一個拉錐光纖上的第一和第四損耗峰諧振波長變化量。實際中，由于相鄰階損耗峰對應的諧振波長差距相對較小，為保證模型的精度，所以選擇第一和第四相對差距較為明顯的兩階損耗峰。如果忽略非線性響應和交叉敏感，系數K_T1、K_T2、K_ε1、K_ε2是常數值，那么應變和溫度可以用標準的逆矩陣方法求的。實驗測得一系列的樣本信號，根據實驗結果對第一、第四損耗峰諧振波長變化量隨溫度、應變的變化進行線性回歸擬合，其中曲線的斜率就是相應的溫度和應變靈敏度。

對公式(2)求逆矩陣，帶入參數，可得：

從公式(3)可以看出，通過幅度的變化作為輸入可以估算溫度和軸向應變。在測量中因為非線性和交叉敏感問題，在一些情況下，系數K_T1、K_T2、K_ε1、K_ε2可能是Δε，ΔT的非線性函數。即傳輸譜的幅度和軸向應變和溫度也成非線性，在某些情況下矩陣的系數可能是輸出的非線性函數，由此引起的非線性問題和交叉敏感會導致比較大的誤差，所以需要一種具有較強非線性映射能力的預測模型。

支持向量回歸機是根據統計學習理論，通過一個非線性映射Φ將樣本數據集映射到高維特征空間，并在此空間構造線性回歸函數。其中x_i是樣本輸入，y_i為樣本輸出。函數回歸問題就是在線性函數組合f(x)＝(w·φ(x))+b中估計回歸函數，其中，φ(x)是高維特征空間的點，w∈Rn，b∈R。求解問題的經驗風險為：

其中，L_ε(x,y,f)為ε不敏感損失函數，定義為：

引入兩組非負的松弛變量ξ_i,ξ_i′來描述(5)，有約束函數：

y_i-w^Tφ(x_i)≤ε+ξ_i

w^Tφ(x_i)-y_i≤ε+ξ_i′ (6)

ξ_i≥0,ξ_i′≥0,i＝1....,l

函數回歸問題就是求取函數f(x)，在約束條件(6)下，使得公式(7)的泛函最小。

懲罰因子C是給定的參數。

公式(6)、(7)是個凸二次規劃問題，為了構造相應的對偶問題，定義Lagrange乘子a_i,a_i′，公式(6)、(7)可轉換為下式：

當在特征空間中構造最優超平面時，支持向量回歸機程序模塊僅使用特征空間中的點積，高維特征空間中的內積可以用原空間中的核函數直接運算得到。公式中k(x_i,x_j)是滿足Mercer定理的內積核。a_i≠a_i′對應的數據點定義為支持向量，求解公式(8)，得到最優的Lagrange乘子a_i,a_i′和閾值b。通過核函數，函數f(x)可表示為：

根據以上的分析，求回歸函數f(x)實際上是求a_i,a_i′b，通過條件極小化f(x)求得a_i,a_i′,b。

假設有非線性映射把輸入空間的樣本映射到高維特征空間中，找一個最優的函數：

f(x)＝(w·φ(x))+b，

使

最小。

目前常用的核函數k(x_i,x_j)有下面幾種：

(1)多項式核函數：k(x_i,x_j)＝[(x_i,x_j)+1]^q。其中q是由用戶決定的核寬度。

(2)RBF核函數：得到的支持向量回歸機是一種徑向基核函數，其中σ是由用戶決定的核寬度。

(3)線性核函數：k(x_i,x_j)＝x_i·x_j

在上述幾種核函數中，應用最廣泛的是RBF核函數。

考慮到非線性響應和交叉靈敏度，外界的應變和溫度，與拉錐光纖的兩個損耗峰諧振波長變化量具有下列的非線性關系：

T＝f(Δλ_p1，Δλ_p4) (10)，

ε＝f(Δλ_p1，Δλ_p4) (11)，

在實驗的過程中，相應的測試設備采集溫度、軸向應變以及第一、第四損耗峰諧振波長的位移，獲取樣本數據。將樣本數據分成兩部分，其中13個作為訓練集樣本，其余10個作為預測集樣本。在標準逆矩陣方法中，根據樣本數據可以得到損耗峰諧振波長變化量的溫度和軸向應變靈敏度，如圖3所示，圖中圓圈形點代表樣本數據(Expeimental data)，直線(Linear fit of data)是使用標準逆矩陣方法擬合的線性模型關系，在不同應變下，拉錐光纖第一損耗峰諧振波長變化量與溫度的模型關系，如圖3中的公式(y＝0.0318*x+1290.87)，直線的斜率即為第一損耗峰諧振波長位移變化量與溫度的靈敏度，本實施例中如圖3所示為0.0318。

如圖4所示，圖中星形點代表樣本數據(Expeimental data)，直線(Linear fit of data)是使用標準逆矩陣方法擬合的線性模型關系，在不同應變下，拉錐光纖第四損耗峰諧振波長變化量與溫度的模型關系，如圖4中的公式(y＝0.0583*x+1529.08)，直線的斜率即為第四損耗峰諧振波長位移變化量與溫度的靈敏度，為0.0583。

如圖5所示，圖中圓圈形點代表樣本數據(Expeimental data)，直線(Linear fit of data)是使用標準逆矩陣方法擬合的線性模型關系，在不同溫度下，拉錐光纖第一損耗峰諧振波長變化量與應變的模型關系，直線的斜率即為第一損耗峰諧振波長位移變化量與應變的靈敏度。

如圖6所示，圖中星形點代表樣本數據(Expeimental data)，直線(Linear fit of data)是使用標準逆矩陣方法擬合的線性模型關系，在不同溫度下，拉錐光纖第四損耗峰諧振波長變化量與應變的模型關系，直線的斜率即為第四損耗峰諧振波長位移變化量與應變的靈敏度。

在支持向量機回歸方法中，樣本數據用來建立Δλ_p1，Δλ_p4和ΔT、Δε之間的相應的非線性函數關系，通過運行SVR算法學習輸入/輸出映射，得到輸入到輸出的函數對應關系。用已建的SVR模型對預測集樣本進行預測，將測得的第一、四階損耗峰諧振波長變化量Δλ_p1，Δλ_p4作為輸入，這樣就可以通過支持向量回歸機方法得到相應的輸出值。

選擇相同的樣本數據，即將測得的第一、四階損耗峰諧振波長變化量Δλ_p1，Δλ_p4帶入公式(3)，可求得相應的溫度和軸向應變值。同一樣本數據，應用支持向量回歸機和標準逆矩陣方法所測的溫度和軸向應變的絕對誤差值如圖7和圖8，圖7中實線上帶點的標示表示使用支持向量回歸機方法(SVR)測量得到的溫度和對應溫度的絕對誤差值，虛線上帶點的標示表示使用標準逆矩陣方法(Matrix inversion method)測量得到的溫度(Temperature)和對應溫度的絕對誤差值(Absolute temperature error)，其中，使用支持向量回歸機方法(SVR)測量得到的溫度均方根誤差為0.1746℃，使用標準逆矩陣方法(Matrix inversion method)測量得到的溫度均方根誤差為2.981℃，支持向量回歸機方法(SVR)的性能比傳統的標準矩陣方法(Matrix inversion method)要好，具有良好的泛化性能。

圖8中實線上帶點的標示表示使用支持向量回歸機方法(SVR)測量得到的應變(Strain)和對應應變的絕對誤差值(Absolute strain error)，虛線上帶點的標示表示使用標準逆矩陣方法(Matrix inversion method)測量得到的應變和對應應變的絕對誤差值，其中，使用支持向量回歸機方法(SVR)測量得到的應變均方根誤差為4.51uε，使用標準逆矩陣方法(Matrix inversion method)測量得到的應變均方根誤差為13.412uε，支持向量回歸機方法(SVR)的性能比傳統的標準矩陣方法(Matrix inversion method)要好，具有良好的泛化性能。

支持向量回歸機方法所需樣本量非常少，交叉敏感可以通過向量回歸機的應用減小，其對于有著非線性和交叉敏感的傳感器可以有效地恢復軸向應變和溫度信息。

從標準逆矩陣方程得到的誤差可以通過擴展公式(2)成為更高階多項式方程來進一步減小，但這樣會使方程更為復雜且需要特別的數字方法來解決這個問題，該方法不能用在交叉敏感較大的場合和非線性響應場合，而支持向量回歸機方法可用于很多類型的傳感器，不會受到輸入輸出是線性還是非線性關系的限制。

以上示意性的對本發明及其實施方式進行了描述，該描述沒有限制性，附圖中所示的也只是本發明的實施方式之一，實際的結構并不局限于此。所以，如果本領域的普通技術人員受其啟示，在不脫離本發明創造宗旨的情況下，不經創造性的設計出與該技術方案相似的結構方式及實施例，均應屬于本發明的保護范圍。