技術(shù)特征：

1.基于加權(quán)修正參數(shù)的P范數(shù)噪聲源定位識(shí)別方法，其特征在于：它的定位識(shí)別方法為：

步驟一、特征值分解聲源定位識(shí)別方法：

由M元全向聲學(xué)麥克風(fēng)陣列接收數(shù)據(jù)構(gòu)造的譜矩陣為：

$R=\stackrel{\‾}{P\left(\mathrm{\ω}\right)P{\left(\mathrm{\ω}\right)}^H}---\left(1\right)$

其中：P(ω)＝[P₁(ω) P₂(ω) L P_M(ω)]^T為陣列接收信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換后的頻域快拍矢量,上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置；由于為Hermite矩陣,其特征值分解可表示成：

$R={\mathrm{U\ΛU}}^H=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\φ}}_i{\mathrm{\φ}}_i^H---\left(2\right)$

其中Λ是一個(gè)對(duì)角矩陣，由排序的特征值組成：

Λ＝diag[λ₁,λ₂,L,λ_M] (3)

U為M×M維矩陣,由正交特征矢量組成：

U＝[φ₁ Mφ₂ ML Mφ_M] (4)

每個(gè)正交特征矢量定義了一個(gè)特征子空間，表示陣列對(duì)信號(hào)在該子空間內(nèi)響應(yīng)的方向向量，其特征值為子空間響應(yīng)強(qiáng)度；由此通過特征值及特征失量來定義陣列對(duì)聲源在該子空間內(nèi)的響應(yīng)函數(shù)為：

$u_i=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_i}{\mathrm{\φ}}_i---\left(5\right)$

將u_i帶入式(2)得到由子空間響應(yīng)函數(shù)表征的譜矩陣為：

$R=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{u}_i{u}_i^H---\left(6\right)$

由于特征子空間與特征矢量具有相同的正交特性,上式可寫成：

$R=\left(\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{u}_i\right)\left(\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{u}_i^H\right)---\left(7\right)$

比較式(1)和式(7)發(fā)現(xiàn)陣列對(duì)空間聲源的響應(yīng)可表示成各階特征子空間響應(yīng)函數(shù)的疊加；若S_i為第i階特征子空間對(duì)應(yīng)的i階聲源向量，H為聲源向量與接收陣元間的傳遞函數(shù)矩陣，那么每階特征子空間均可看成是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其輸出為子空間響應(yīng)函數(shù)u_i：

HS_i＝u_i (8)

由于聲波是微振幅波,滿足疊加原理，當(dāng)輸入為時(shí)疊加原理確認(rèn)網(wǎng)絡(luò)的輸出為即陣列對(duì)空間聲源的響應(yīng)，那么由網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)傳遞特性可知，此時(shí)輸入信號(hào)就表示掃描空間中待識(shí)別的目標(biāo)聲源；

步驟二、P范數(shù)噪聲源信號(hào)重構(gòu)法：

首先將掃描域離散化為N個(gè)格點(diǎn)區(qū)域，節(jié)點(diǎn)處為波束掃描點(diǎn)，各掃描點(diǎn)均存在一預(yù)設(shè)聲源，除目標(biāo)聲源外，其余為假想聲源，所有預(yù)設(shè)聲源幅值構(gòu)成了子空間內(nèi)(T·N)×1維聲源向量S_i，T表示預(yù)設(shè)聲源類型數(shù)；認(rèn)為該子空間響應(yīng)函數(shù)u_i是由這些預(yù)設(shè)源輻射的聲場(chǎng)疊加產(chǎn)生,不同預(yù)設(shè)聲源類型聯(lián)合構(gòu)成了掃描點(diǎn)與陣元間的M×(T·N)維傳遞函數(shù)矩陣H，通過求解式(8)可計(jì)算出聲源向量S_i,即該子空間內(nèi)波束掃描輸出；考慮式(8)為聲學(xué)逆問題,通常采用正則化技術(shù)獲得問題的近似解；

$\left\{\begin{array}{cc}{s}_i=H^{-1}{({\mathrm{HH}}^{-1}+\mathrm{\α}I)}^{-1}{u}_i& M\<N\\ s_i={(H^{-1}H+\mathrm{\α}I)}^{-1}{H}^{-1}{u}_i& M\<N\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中α稱為正則化參數(shù)；其取值與輸入的信噪比有關(guān)，通常為矩陣HH^-1(或H^-1H)最大特征值的0.1％～10％；

由于假想聲源并不真實(shí)存在，其幅值在向量S_i表現(xiàn)為零或近似為零，采用基于加權(quán)修正參數(shù)的P范數(shù)迭代算法，將式(8)轉(zhuǎn)化為如下線性約束優(yōu)化問題；

$\left\{\begin{array}{ccc}min:& E_{\left(P\right)}\left(S_i\right)=\underset{l=1}{\overset{T\·L}{\Σ}}|S_i{|}^P& 0\≤P\≤1\\ s.t:& {\mathrm{HS}}_i=u_i& \end{array}\right.---\left(10\right)$

其中p的取值范圍為0到1之間，分別代表不同的范數(shù)約束；E_(p)(S_i)越小說明S_i中的信息越局部化，越稀疏；采用Lagrange乘子的方法求解上式，要最小化的代價(jià)函數(shù)為：

$\min F\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{l=1}{\overset{T\·L}{\Σ}}|S_i\left(l\right){|}^P+{\mathrm{\λ}}^H({\mathrm{HS}}_i-u_i)---\left(11\right)$

其中λ為L(zhǎng)agrange乘子向量，對(duì)S_i和λ分別求復(fù)梯度并求解，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{S_i}=Pdiag\left(\right|S_i\left(n\right){|}^{P-2})S_i+H^H\mathrm{\λ}=0\\ F_{\mathrm{\λ}}={\mathrm{HS}}_i-u_i=0\end{array}\right.---\left(12\right)$

由(12)式可得：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_i=-\frac{1}{P}{\left(diag\left(|S_i\left(n\right){|}^{p-2}\right)\right)}^{-1}{H}^H\mathrm{\λ}\\ u_i=-\frac{1}{p}H{\left(diag\left(|S_i\left(n\right){|}^{p-2}\right)\right)}^{-1}{H}^H\mathrm{\λ}\end{array}\right.---\left(13\right)$

進(jìn)而可解出關(guān)于聲源向量S_i和Lagrange乘子λ的形式解如下：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_i=W^{-1}{H}^H{\left({\mathrm{HW}}^{-1}{H}^H\right)}^{-1}{u}_i\\ \mathrm{\λ}=-P{\left({\mathrm{HW}}^{-1}{H}^H\right)}^{-1}{u}_i\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中W＝diag(|S_i(n)|^P-2)；由于式(14)是一個(gè)非線性方程，因此需要采用迭代方法求解S_i；將W作為迭代加權(quán)矩陣，其取值為前一次迭代結(jié)果構(gòu)成的對(duì)角陣，代入公式(14)獲得新一代的S_i，由其構(gòu)成的W作為下一代加權(quán)矩陣，如此反復(fù)直至達(dá)到最優(yōu)解為止；考慮到矩陣HW^-1H^H通常為病態(tài)的，需要在每次迭代過程中引入正則化參數(shù)降低重構(gòu)誤差；綜上得到求解聲源向量S_i的迭代公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_i^{\left(k+1\right)}={\left(W^{\left(k\right)}\right)}^{-1}{H}^H{\left(H{\left(W^{\left(k\right)}\right)}^{-1}{H}^H+\mathrm{\α}I\right)}^{-1}{u}_i\\ {\mathrm{\λ}}^{\left(k+1\right)}=-P{\left(H{\left(W^{\left(k+1\right)}\right)}^{-1}{H}^H+\mathrm{\α}I\right)}^{-1}{u}_i\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中(k)表示迭代次數(shù)，同理可獲得每次迭代的代價(jià)函數(shù)為：

$\min F^{\left(k\right)}=\underset{l=1}{\overset{T\·L}{\Σ}}|S_i^{\left(k\right)}\left(n\right){|}^P+{\left({\mathrm{\λ}}^{\left(k\right)}\right)}^H({\mathrm{HS}}_i^{\left(k\right)}-u_i)---\left(16\right)$

由于聲源向量S_i信息局部化的特點(diǎn)，在每次的迭代過程中都會(huì)有部分元素值為零，將這些元素代入加權(quán)矩陣W中時(shí)所對(duì)應(yīng)的加權(quán)值同樣為零，這樣使得在中為零的元素在中依然為零；并將加權(quán)矩陣W加以修正：

W＝diag(|S_i(n)|^P-2+ε) (17)

步驟三、加權(quán)修正參數(shù)ε對(duì)算法的選取：

在掃描空間中隨機(jī)分布25個(gè)單極子聲源，滿足N/κ＝100/25＝4>3的稀疏條件，發(fā)射頻率f＝2kHz，分別討論了聲源強(qiáng)度均值為0.1、1、10時(shí)參數(shù)ε對(duì)聲源向量重建精度的影響，ε的變化范圍0.001～5，共進(jìn)行25次迭代，50次Monte-carlo仿真試驗(yàn)；

最后加權(quán)修正參數(shù)的大小與聲場(chǎng)信息有關(guān)：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{min\left|S_2^{\left(0\right)}\right|}{\left|\right|S_i^{\left(0\right)}|{|}_{l\mathrm{\∞}}}---\left(18\right)$

其中表示加權(quán)迭代前由(9)式直接計(jì)算的結(jié)果。