本發明涉及mos電容測量領域，尤其涉及一種基于五元素模型的針對超薄電介質薄膜的mos電容的三頻率測量方法。

背景技術：

mos電容的精確測量十分重要，特別是積累區電容。精確提取mos結構真實的積累區電容，可以用來精確計算柵極電介質層的介電常數和厚度等參數。對于當前超薄電介質mos電容，直接使用兩元素并聯模型或者串聯模型來測量，往往出現很大頻率色散和電容畸變(由于漏電出現滾邊或上翻)。目前主流的mos電容測量方法是采用三元素等效電路模型，考慮的寄生參數包含并聯電阻(rp)和串聯電阻(rs)。三元素模型由于沒有考慮到界面層的寄生參數，在實際中往往不能精確測量這類超薄電介質薄膜的mos電容。因此，基于四元素模型和五元素模型的測量技術也得到了研究。

五元素模型是在考慮并聯電阻和串聯電阻的基礎上，把界面層電容和界面層電阻也作為寄生參數考慮。對于這樣一個五元素模型，一種求解方法是利用多頻率c-v數據，采用非線性擬合的方法。該方法有如下缺點：(1)非線性擬合經常出現不收斂的問題；(2)只能給出一個電壓點的電容數據，不能給出所有電壓點的電容數據；(3)需要太多個頻率的c-v數據因而效率低。另一種求解方法是中國專利201610522936.x公開的《一種基于五元素模型的mos電容的電容測量方法》，該專利提出了結合雙頻c-v數據和i-v數據的方法，其測量結果見圖1。雖然該專利方法是有效的，但是該專利方法不僅需要測量c-v數據還需要測量i-v數據，因此在批量測量時就需要硬件和軟件上頻繁地切換c-v測量和i-v測量(硬件切換需要額外的切換裝置)，導致測量效率較低。還有，大部分lcr測量儀器僅有c-v測量功能，沒有i-v測量功能(或者該功能是可選的)。據查閱資料，針對當前超薄電介質層的mos電容，缺乏一種只需要采集c-v數據(測量效率高)并且還是有效的mos電容測量方法。

技術實現要素：

為解決現有技術存在的上述問題，本發明要設計一種無需切換c-v測量和i-v測量而且測量效率高的mos電容三頻率測量方法。

為了實現上述目的，本發明的技術方案如下：一種mos電容三頻率測量方法，包括以下步驟：

a、建立mos電容的五元素等效電路模型；

b、采用兩元素并聯模型對所述mos電容在三個頻率下進行c-v特性測量；

c、根據所述五元素等效電路模型以及上述c-v特性測量數據提取mos電容的六個輔助特征方程；

根據兩元素并聯模型在三個不同測量頻率下的c-v測量數據，比較五元素等效電路模型和該兩元素并聯模型的阻抗的實部與虛部，得到輔助特征方程為：

其中，c、rp、ci、ri和rs分別代表五元素模型的mos電容、并聯電阻、界面層電容、界面層電阻和串聯電阻；ω1＝2πf1、ω2＝2πf2和ω3＝2πf3分別代表mos測量的交流小信號的三個角頻率，對應地f1、f2和f3代表三個測量頻率；c1、c2、c3和r1、r2、r3分別代表在三個頻率下測量的兩元素并聯模型的并聯電容和并聯電阻；a1、a2、a3和b1、b2、b3是設定的中間參數，其數值由方程(1)-(6)中第二個等號定義；

d、根據輔助特征方程求解得到mos電容的電容值。

進一步地，步驟a所述的mos電容的五元素等效電路模型，包括mos電容c、并聯電阻rp、界面層電容ci、界面層電阻ri和串聯電阻rs，其中mos電容c和并聯電阻rp并聯，且界面層電容ci和界面層電阻ri并聯，這兩個并聯電路串聯后再和串聯電阻rs串聯。

進一步地，步驟b所述的兩元素并聯模型是測量儀器中的mos電容測量模型，包含并聯電容和并聯電阻，所述的并聯電容和并聯電阻在不同的三個頻率下的測量結果分別用c1、c2、c3和r1、r2、r3表示；所述的三個頻率是在定義的上限頻率fmax和下限頻率fmin所界定的區間內選取的三個不同頻率，并用f1、f2和f3表示。其中，上限頻率fmax取lcr測試儀的上限頻率，大約是1m或2mhz，下限頻率fmin是保證用兩元素并聯模型測量得到的c-v曲線在強積累區剛好沒有明顯滾邊的頻率，大約100khz程度。

進一步地，所述的三個頻率按如下方法選取：f1取儀器上限頻率fmax，f3取下限頻率fmin，f2取f1和f3的平均值。

進一步地，所述的頻率f1-f2>100khz，f2-f3>100khz。

與現有技術相比，本發明具有以下有益效果：

1、本發明所述的三個不同頻率c-v數據組合，不是簡單的三個頻率數據的羅列，而是使用三個頻率的c-v數據并且基于嚴格地理論推導和數值計算來求解，求解過程不同于現有的專利技術。本發明應用于無色散超薄電介質mos結構中，可以得到五元素模型中的mos電容不隨選取的三頻率組合而變化(即無色散)，其他四個元素也都有合理的數值解。對比現有技術中的雙頻c-v結合i-v數據的mos電容測量方法，本發明具有幾乎同樣高的電容測量精度。本發明只需要測量c-v數據、不需要測量i-v數據，解決了批量測量時硬件和軟件上頻繁切換c-v和i-v測量的問題，更是解決了很多儀器沒有i-v測量功能而無法使用現有專利技術的問題。因而，本發明測量效率大大提高、并且是有效的。

2、本發明求解得到的物理上合理的數值解還可以用來進一步計算其他的物理參數，例如介電常數(公式εr＝cd/ε0a，其中，c是五元素模型并聯電容，d是電介質薄膜厚度，ε0是真空電容率，a是電容面積)和介電損耗(公式tanδ＝1/ωcrp，其中ω是測量的角頻率，c和rp是五元素模型并聯電容和并聯電阻)。

附圖說明

為了更清楚地說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例或現有技術描述中所需要使用的附圖作一簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖是本發明的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動的前提下，還可以根據這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為中國專利201610522936.x的五元素模型采用雙頻c-v結合i-v技術得到的c-v曲線示意圖。

圖2為本發明基于五元素模型的mos電容測量方法流程圖。

圖3為本發明采用mos結構al/zro2/il/si(il界面層)的剖面示意圖。

圖4為本發明采用的五元素等效電路模型。

圖5為本發明特征方程求解過程流程圖。

圖6為采用本發明的三頻率測量方法數值求解得到的在八個三頻率組合下的mos電容關于偏置電壓(c-v)曲線示意圖。

圖7為本發明在八個三頻率組合下的并聯電阻關于偏置電壓(rp-v)的模擬結果示意圖。

圖8為本發明在八個三頻率組合下的界面層電容關于偏置電壓(ci-v)的模擬結果。

圖9為本發明在八個三頻率組合下的界面層電阻關于偏置電壓(ri-v)的模擬結果。

圖10為本發明在八個三頻率組合下的串聯電阻關于偏置電壓(rs-v)的模擬結果。

具體實施方式

為使本發明實施例的目的、技術方案和優點更加清楚，下面將結合本發明實施例中的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例是本發明一部分實施例，而不是全部的實施例。基于本發明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有作出創造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發明保護的范圍。

圖2為本發明基于五元素模型的mos電容測量方法流程圖，如圖2所示，本實施例的方法包括：

步驟101、建立mos電容的五元素等效電路模型；

具體來說，本實施例中測量的mos電容為n型mos結構al/zro2/il/si，電介質層zro2用金屬有機分解法制備，厚度為35nm。界面層(il)是熱退火過程中產生的，據文獻，其成分是非化學計量比的材料siox或者sixzroy。al電極是通過真空熱蒸發方法制備，電容面積大小是1mm×0.7mm。如圖3所示，1為金屬al電極；2為電介質薄膜zro2；3為界面層siox或者sixzroy；4為半導體si襯底；5為背接觸金屬ag電極。mos結構的五元素等效電路模型，如圖4所示，包括mos電容(c)、并聯電阻(rp)、界面層電容(ci)、界面層電阻(ri)和串聯電阻(rs)。本發明也可以用來測量p-mos電容，對此不做限定。本發明實質上是把界面層等效成一層電介質，不僅適用于有界面層的mos結構，還適用于其他任何雙層電介質的mos結構。

步驟102、采用兩元素并聯模型對所述mos電容在三個頻率下進行c-v測量；

可以根據mos電容的類型，選擇偏置電壓的掃描方向。對于n型襯底，從負偏壓的反型區掃描到正偏壓的積累區，而對p型襯底，從正偏壓的反型區掃描到負偏壓的積累區；不論對n型還是p型襯底mos，還可以雙向掃描，但是初始掃描應該按照上述掃描方向。本實施例是采用雙向掃描模式。

由于超薄電介質薄膜mos電容的漏電流比較大，提高測量的交流小信號頻率可以減小漏電效果，因而實際測量的上限頻率fmax可以取到普通lcr測試儀的上限頻率，大約是1m或2mhz，下限頻率fmin是保證用兩元素并聯模型測量的c-v曲線在強積累區剛好沒有明顯滾邊(滾邊是由于漏電)的頻率，一般可以取到大約100khz程度。本發明所述的三頻率是在上限頻率fmax和下限頻率fmin界定的區間內選取的三個不同頻率作為本發明所述的三個頻率f1、f2和f3。三個頻率選擇應該差別大些，以避免過于接近造成計算精度降低。因此，優選方案是f1取儀器上限頻率fmax，f3取下限頻率fmin，f2取f1和f3的平均值。所述的頻率滿足f1-f2>100khz，f2-f3>100khz。另外，測量的掃描偏置電壓的上限(對n型襯底mos是上限，對p型mos是下限)要保證測量的c-v曲線在強積累區電容沒有明顯的畸變(滾邊)，即沒有明顯漏電流效應；偏置電壓下限(對n型襯底mos是下限，對p型mos是上限)要保證測量的c-v曲線基本上對稱分布。

步驟103、根據所述五元素等效電路模型以及測量結果提取所述mos電容的六個輔助特征方程；

根據三個不同測量頻率下兩元素模型的c-v測量數據，分別與五元素等效電路模型和并聯模型阻抗的實部與虛部比較，得到輔助特征方程為：

其中，c、rp、ci、ri和rs分別代表五元素模型的mos電容、并聯電阻、界面層電容、界面層電阻和串聯電阻；ω1＝2πf1、ω2＝2πf2和ω3＝2πf3分別代表三個角頻率，對應地f1、f2和f3代表三個測量頻率；c1、c2、c3和r1、r2、r3分別代表在三個頻率下測量的兩元素并聯模型的并聯電容和并聯電阻；a1、a2、a3和b1、b2、b3是設定的中間參數，其數值由方程(1)-(6)中第二個等號定義。

步驟104、根據所述輔助特征方程求解得到所述mos電容的電容值。

求解輔助特征方程的過程如圖5所示。具體步驟如下：

首先消去rs,對方程進行如下操作：“方程(1)-方程(3)”和“方程(1)-方程(5)”,得到方程(7)-(8)：

同樣，進行如下操作：“方程(2)/ω1-方程(4)/ω2”和“方程(2)/ω1-方程(6)/ω3”,得到方程(9)-(10)：

然后進行如下操作：“方程(7)×ciri-方程(9)”和“方程(8)×ciri-方程(10)”,得到方程(11)-(12)：

然后進行如下操作：“方程(11)/方程(12)”,得到方程(13)：

同樣，進行如下操作：“方程(7)×crp-方程(9)”和“方程(8)×crp-方程(10)”,得到方程(14)-(15)：

然后進行如下操作：“方程(14)/方程(15)”,得到方程(16)：

整理方程(13)和(16),得到方程(17)-(18)：

令方程(17)平方并等于方程(18)得到如下的關于crp一元五次方程(19)：

其中：

用兩元素并聯模型測量c-v曲線的并聯電容和并聯電阻分別代替這里的c和rp，估算crp的值。設置crp的取值范圍：實際操作中可以在估算值上下各一個量級作為取值范圍。根據設置的crp的取值范圍并利用crp的連續性條件,求解這個一元五次方程(19)得到唯一的crp(有時要根據上面的crp估算值調整可能取值范圍，直到得到唯一值)。獲得crp后，代回方程(17)，能計算得到ciri。然后將crp和ciri代回(11)和(14)，可以得到rp和ri。最后，將c、ci根據式(20)和(21)計算出來：

c＝crp/rp(20)

ci＝ciri/ri(21)

以上是一個電壓下的五個元素(c，rp，ci，ri，rs)的數值求解，通過矩陣計算可以得到每個電壓下的數值解。最終得到真實的mos電容以及其他四個參數關于偏置電壓的關系，通過繪圖還可以得到對應的關系曲線。圖6顯示了本實施例求解得到的mos電容-偏置電壓(c-v)曲線，圖中展示了有代表性的八個三頻率組合的計算結果。從圖6中展示的結果來看，采用本發明得到的c-v曲線積累區電容基本不隨偏置電壓變化，也不隨所選的三個頻率的組合而變化(即無色散)，這是正常的mosc-v曲線(無滾邊或上翻等畸變)。在強積累區偏壓2v時，八個三頻率組合下的mos電容平均值1.67nf，標準差是0.01nf。將本發明得到的mos電容和以前專利的雙頻c-v結合i-v數據的測量方法得到的結果進行比較(在強積累區偏壓2v，平均值1.71nf，標準差0.02nf)，兩方法得到的mos電容值僅差別1.8％。這些結果顯示了本發明的合理性、自洽性和精確性。

圖7-10分別為并聯電阻關于偏置電壓(rp-v)、界面層電容關于偏置電壓(ci-v)、界面層電阻關于偏置電壓(ri-v)以及串聯電阻關于偏置電壓(rs-v)的模擬結果。如圖7所示，有代表性八個三頻率組合下的rp關于偏置電壓的數據。這里rp值與偏置電壓有關是正常的；而rp值與頻率有關系可以解釋為五元素模型未包含的界面陷阱或者邊界陷阱的效果。如圖8所示，ci值在積累區與偏置電壓無關符合五元素模型的界面層電容的特性，是合理的；而ci數據隨著頻率的變化，可以解釋為ci值包含了與頻率有關的界面陷阱、邊界陷阱以及接觸電容的效果。如圖9所示，在積累區內ri值基本不隨頻率變化，是合理的。如圖10所示，在積累區內rs值約64ω，這正好和估算的襯底電阻37.5-75ω大小一致(用硅襯底電阻率來估算電阻，電阻率取5-10ωcm，硅片厚度525μm，電容面積0.7mm²)。這些rs數據在積累區內基本不隨頻率和電壓變化，是合理的，這顯示了本發明的合理性和自洽性。

本發明的五元素模型考慮到了足夠多的等效電路元素(接近于實際mos結構的本質)，利用三個不同頻率的測量數據(兩元素并聯模型的并聯電容和并聯電阻數據)，使用嚴格的理論推導和數值求解，使得最終得到五個元素的數值解是物理合理的。本發明作為一種精確測量方法，應用于無色散電介質zro2的mos結構中，不僅得到了數值合理的、無色散的mos電容，而且其他四個元素也都有合理的數值解。本發明具有如下優點和有益效果：

1、本發明僅僅需要測量采集三個不同頻率的c-v數據(兩元素并聯模型)、無需測量i-v數據，因而解決了批量測量時要頻繁切換c-v和i-v測量的問題，使得測量效率大大提高。

2、本發明和現有結合雙頻c-v和i-v數據的技術相比具有基本相同的測量精度。這顯示出本發明的合理性和精確性。

3、本發明求解得到的物理上合理的數值解還可以用來進一步計算其他的物理參數，例如介電常數(公式εr＝cd/ε0a，其中，c是五元素模型mos電容，d是電介質薄膜厚度，ε0是真空電容率，a是電容面積)和介電損耗(公式tanδ＝1/ωcrp，其中ω是測量的角頻率，c和rp分別是五元素模型mos電容和并聯電阻)。

最后應說明的是：以上各實施例僅用以說明本發明的技術方案，而非對其限制；盡管參照前述各實施例對本發明進行了詳細的說明，本領域的普通技術人員應當理解：其依然可以對前述各實施例所記載的技術方案進行修改，或者對其中部分或者全部技術特征進行等同替換；而這些修改或者替換，并不使相應技術方案的本質脫離本發明各實施例技術方案的范圍。