本發明涉及一種構建水下重力輔助導航背景場的徑向基函數插值算法，屬于顧及移去恢復技術構建水下重力輔助導航背景場的電子信息技術領域。

背景技術：

隨著國家深海戰略的推進，水下導航技術受到了越來越多的關注。水下導航技術中應用最廣泛的方法是慣性導航，該方法具有精度高、可靠性好等優點，但是在進行軌跡解算和定位解算時系統誤差隨著時間積累，如不定期進行重調，定位誤差會無限制增長，不適合水下潛器長時間自主航行。重力屬于地球固有物理特征，利用海洋重力信息開展水下重力輔助導航，是克服慣性導航系統定位誤差隨時間積累的缺陷的有效途徑。高精度高分辨率的海洋重力背景場是進行水下重力輔助導航的前提和必要條件，海洋重力測量由于經濟成本和時間成本等方面的原因無法直接獲取達到水下重力輔助導航分辨率要求的重力信息，尋求構建海洋重力背景場的高精度插值算法，是實現水下重力輔助導航的必要步驟。

徑向基函數插值法以重力異常在空間位置上的相對距離為基礎，在給定徑向基函數的條件下，通過構建響應面模型進行迭代優化，從而得到待估點重力異常的全局最優值，該方法具有計算工作量相對小，計算精度相對高的特點，在諸多工程領域受到廣泛重視。地球重力信息有其固有的物理特性，以拉普拉斯方程為基礎，可以表達成由不同階次組成的球諧形式，以egm2008為代表的全球重力場模型提供2160階次的中長波重力信息，為建立海洋重力背景場提供了物理特性信息。徑向基函數插值算法僅考慮了待估點與觀測點之間的空間位置信息，為提高算法的插值精度，有必要研究顧及海洋重力物理特性構建水下重力輔助導航背景場的徑向基函數插值算法。

技術實現要素：

本發明的目的在于提供一種顧及移去恢復技術，構建水下重力輔助導航背景場的徑向基函數插值算法，克服了現有技術的不足。

本發明的原理在于，針對徑向基函數插值算法僅考慮了待估點與觀測點之間的空間位置信息，沒有顧及地球重力場固有物理特性的問題，本發明提出一種顧及移去恢復技術構建水下重力輔助導航背景場的徑向基函數插值新算法，即利用全球重力場模型，首先移去重力異常觀測值中的重力異常模型值，得到觀測點處的殘差重力異常，然后以觀測點處的殘差重力異常為基礎，應用徑向基函數插值算法，得到待估點處的殘差重力異常，最后恢復待估點處殘差重力異常的重力異常模型值，得到待估點處的重力異常值，構建滿足水下重力輔助導航需求的海洋重力背景場。

本發明通過以下技術方案實現，包括以海洋重力觀測值為基礎數據，聯合全球重力場模型，采用顧及移去恢復技術的徑向基函數插值算法，構建滿足水下重力輔助導航需求的海洋重力背景場。

構建水下重力輔助導航背景場的徑向基函數插值算法包括以下步驟：

步驟1、移去重力異常觀測值中的模型重力異常，得到觀測點處的殘差重力異常，

δδgi＝δgi-δgim

式中，δgi是觀測點i處重力異常實際測量值，δgim是由全球重力場模型計算的觀測點i處的模型重力異常，δδgi是觀測點i處的殘差重力異常；

模型重力異常δgm的計算公式為：

式中，(r,θ,λ)分別是該點處的地心向徑、余緯和經度，a為參考橢球長半徑，gm為萬有引力常數和地球總質量的乘積，和是n階m次完全規格化位系數，為締合legendre函數，nmax是最高階數；

步驟2、應用徑向基函數插值算法，得到待估點處的殘差重力異常，

徑向基函數插值就是選取徑向函數φ(d)，利用平移構造徑向基對給定的重力異常觀測數據尋找如下函數：

滿足s(xi)＝δδg(xi)

式中，λi為實系數，x是重力異常觀測點位置，||·||為歐氏范數，()為徑向基函數，本發明取復二次函數：

式中，d是重力異常觀測點到重力異常計算點的相對距離，e是指定的光滑因子，本發明取2.2×10^-5，由已知的重力異常殘差容易求得系數λ，如此則按空間位置信息得到待估點的殘差重力異常δδg0；

步驟3、恢復待估點殘差重力異常的模型重力異常，得到待估點處的重力異常值

δg0＝δδg0+δg0m

式中，δg0是待估點處重力異常計算值，δg0m是由全球重力場模型計算的待估點0處的模型重力異常，δδg0是待估點處的殘差重力異常。

本發明包括以下技術優點，消除邊緣效應的影響，提高了八倍的算法精度；極大地提高了算法的精確性，具有突出的實質性特點和顯著的進步。

附圖說明

圖1為重力異常數據的特征統計圖。

圖2為重力異常標準值的比對圖。

圖3為傳統反距離加權插值算法與dtu10重力異常標準值的差異值示意圖。

圖4為本發明算法與dtu10重力異常標準值的差異值示意圖。

具體實施方式

本發明是一種顧及移去恢復技術構建水下重力輔助導航背景場的徑向基函數插值新方法，包括以海洋重力觀測值為基礎數據，聯合全球重力場模型，采用顧及移去恢復技術的徑向基函數插值算法，構建滿足水下重力輔助導航需求的海洋重力背景場。

構建水下重力輔助導航背景場的徑向基函數插值算法包括以下步驟：

步驟1、移去重力異常觀測值中的模型重力異常，得到觀測點處的殘差重力異常，

δδgi＝δgi-δgim

式中，δgi是觀測點i處重力異常實際測量值，δgim是由全球重力場模型計算的觀測點i處的模型重力異常，δδgi是觀測點i處的殘差重力異常；

模型重力異常δgm的計算公式為：

式中，(r,θ,λ)分別是該點處的地心向徑、余緯和經度，a為參考橢球長半徑，gm為萬有引力常數和地球總質量的乘積，和是n階m次完全規格化位系數，為締合legendre函數，nmax是最高階數；

步驟2、應用徑向基函數插值算法，得到待估點處的殘差重力異常，

徑向基函數插值就是選取徑向函數φ(d)，利用平移構造徑向基對給定的重力異常觀測數據尋找如下函數：

滿足s(xi)＝δδg(xi)

式中，λi為實系數，x是重力異常觀測點位置，||·||為歐氏范數，()為徑向基函數，本發明取復二次函數：

式中，d是重力異常觀測點到重力異常計算點的相對距離，e是指定的光滑因子，本發明取2.2×10^-5，由已知的重力異常殘差容易求得系數λ，如此則按空間位置信息得到待估點的殘差重力異常δδg0；

步驟3、恢復待估點殘差重力異常的模型重力異常，得到待估點處的重力異常值

δg0＝δδg0+δg0m

式中，δg0是待估點處重力異常計算值，δg0m是由全球重力場模型計算的待估點0處的模型重力異常，δδg0是待估點處的殘差重力異常。

為使本發明的目的、技術方案及優點更加清楚明白，以下舉例對本發明內容作詳細說明。以dtu10重力異常數值模型作為基礎數據設計試驗，該模型是由丹麥科技大學聯合多代衛星測高數據計算的分辨率為1′×1′的全球海域重力場數值模型。采用2160階次的egm2008重力場模型作為移去恢復技術的參考場。選擇了一個3°×3°區塊作為主要試驗區進行數值計算，該海域的dtu10重力異常值、egm2008重力異常模型值及殘差重力異常值的特征統計見圖1：試驗區重力異常數據的特征統計表/mgal。

試驗方案為格網化加密應用，即設原有的格網化數據分辨率不滿足水下重力輔助導航應用的需求，需要進行格網化加密以得到更高分辨率的海域重力異常背景場。將dtu10重力異常數值模型抽稀成5'×5'格網化數據，然后利用格網化方法將其加密成分辨率為1'×1'的格網化數據。利用未參與格網化計算的dtu10重力異常數據作為參考對本發明方法得到的計算結果進行精度評價，為了消除邊緣效應的影響，參與精度評價的數據范圍中心2°×2°的區域。為比較分析本發明算法的有效性，引入沒有應用移去恢復技術的傳統徑向基函數插值算法進行格網化計算。圖2給出了兩種插值方法的計算結果與dtu10重力異常標準值的比對結果。結合圖3、圖4可看出，本發明算法構建的水下重力輔助導航背景場精度為0.227mgal，優于傳統徑向基函數插值算法精度的1.835mgal，提高了八倍的算法精度，驗證了本發明算法的先進性，基于本發明算法構建的海域背景場能有效滿足水下重力輔助導航的需求。