本發明屬于飛行器控制技術領域，涉及一種基于積分型終端滑模的平流層飛艇俯仰角跟蹤方法。

背景技術：

空天預警能力直接關系國家安全和未來戰爭勝負。空中平臺的選擇不僅決定了對目標的探測距離，而且直接影響著艦空導彈的制導精度。預警機、直升機和浮空器均可作為空中平臺探測目標，傳遞目標探測信息。而平流層飛艇是一種成本低、定點滯空時間長、載荷能力大的浮空器，具有作為空中平臺的獨特優勢。由于平流層飛艇這樣的被控對象具有延遲大控制響應慢的特點，因此傳統的PID控制會使得飛艇俯仰角跟蹤響應慢。終端滑模由于在機理上具有有限時間到達原點附近鄰域的特性，比傳統方式通過Lyapunov函數構造的滑模控制，以及PID控制方式具有更快的收斂特性。

技術實現要素：

本發明的目的在于提供一種基于積分型終端滑模的平流層飛艇俯仰角跟蹤方法，解決了由于平流層飛艇這樣的被控對象具有延遲大控制響應慢的特點，因此傳統的PID控制會使得飛艇俯仰角跟蹤響應慢的問題。

本發明所采用的技術方案是按照以下步驟進行：

步驟一：采用測角陀螺測量平流層飛艇俯仰通道俯仰角信號，并與期望俯仰角指令進行比較，形成俯仰角誤差信號e_q＝θ-θ^d

飛艇俯仰角θ，姿態角θ^d；

步驟二：利用俯仰角誤差信息構造積分型終端滑模面s

其中c₁、c₂與c₃為正的常數，Ω為誤差終端項，其表達式為

Ω＝(θ-θ^d)^1/3

為誤差微分；

步驟三：構造俯仰通道姿態角穩定控制律u₁，從而實現平流層飛艇對給定俯仰角的跟蹤：

其中u₂為飛艇前向速度控制量；

項用于補償前向速度控制量的變化，或飛艇速度變化對姿態角控制通道的干擾；

其初始值選取為Γ₄為正常數；

k₀為正常數；q為飛艇俯仰角速度；

為自適應調節規律，其設計如下：

其初始值選取為Γ₁為正常數，可初步選取為Γ₁＝0.001。

其初始值選取為Γ₂為正常數；

其初始值選取為Γ₃為正常數；

其初始值選取為Γ₅為正常數；

其初始值選取為Γ₆為正常數；

其最終姿態角跟蹤控制律u₁設計如下：

進一步，根據飛艇俯仰通道的微分方程所建立的數學模型，近似模擬飛艇俯仰通道的特性，從而進行參數調整；其中飛艇俯仰通道的模型如下：

其中

而a₁₁,a₁₃,a₂₂,a₃₁,a₃₃由計算M矩陣的逆陣而獲得，即滿足

而M矩陣有飛艇的質量與轉動慣量所決定，其求取方法如下：

I₃為3階單位矩陣。

其中m為飛艇的質量，a_z為常量，m₁₁、m₃₃、m₅₅由飛艇質量分布與轉動慣量所決定：m₁₁＝k_m1M_r，m₃₃＝k_m2M_r，m₅₅＝k_m3I_y，其中k_m1＝0.1053；k_m2＝0.8260；k_m3＝0.1256；飛艇參數設計為I_y，M_r＝ρV，其中ρ為大氣密度，V為飛艇的體積；

Q為動壓頭，Q＝0.5ρV_f²；V_f為飛艇的運動速度；

為飛艇的前向飛行加速度；為艇體坐標系中飛艇的前向飛行速度；

為飛艇的垂向飛行加速度；為艇體坐標系中飛艇的垂向飛行速度；

為飛艇的俯仰角加速度；q為飛艇的俯仰角速度；

為飛艇的俯仰角速度，θ為飛艇的俯仰角；

為發射坐標系中飛艇的前向飛行速度；x為飛艇的前向飛行距離；

為發射坐標系中飛艇的垂向飛行速度；z為飛艇的飛行高度；

k_g1與k_g2為舵效常數，為空氣動力學系數；

C_X1、C_X2、C_z1、C_z2與C_z3為飛艇受力相關的空氣動力系數，C_M1、C_M2、C_M1為飛艇受力矩相關的空氣動力系數。

進一步，所述步驟3中，Γ₄＝0.01，k₀＝8.5，Γ₁＝0.001，Γ₃＝0.001，Γ₅＝0.001，Γ₆＝0.001。

本發明的有益效果是能加快飛艇俯仰通道的姿態響應速度，能夠增加姿態角跟蹤的精度。

附圖說明

圖1是本發明提供的一種基于積分型終端滑模的平流層飛艇俯仰角跟蹤方法原理框圖；

圖2是本發明實施例提供的飛艇的前向運動速度曲線；

圖3是本發明實施例提供的飛艇的垂向運動速度曲線；

圖4是本發明實施例提供的給定20度俯仰角指令情況下的飛艇俯仰角跟蹤曲線；

圖5是本發明實施例提供的飛艇的俯仰角速率曲線；

圖6是本發明實施例提供的飛艇的水平飛行距離曲線；

圖7為本發明實施例提供的飛艇的飛行高度曲線；

圖8為本發明實施例提供的飛艇的俯仰舵偏角曲線；

具體實施方式

下面結合具體實施方式對本發明進行詳細說明。

本發明技術方案包括如下五步：

步驟一：采用測角陀螺測量平流層飛艇俯仰通道俯仰角信號，并與期望俯仰角指令進行比較，形成俯仰角誤差信號e_q

如圖1所示，采用由測角陀螺儀測量飛艇俯仰角θ，姿態角為θ^d，利用飛艇上控制計算機進行相減比較，得到俯仰角誤差變量e_q，即e_q＝θ-θ^d。

步驟二：利用俯仰角誤差信息構造積分型終端滑模面s

在飛艇上控制計算機中進行乘法與加法、積分與微分等運算，形成如下滑模面，其滿足如下形式：

其中c₁、c₂與c₃為正的常數。Ω為誤差終端項，其表達式為

Ω＝(θ-θ^d)^1/3

而為誤差微分，由艇上計算機根據誤差信號e_q，采用近似微分算法求取。

步驟三：利用上述積分型終端滑模面，設計飛艇未知項的自適應估計規律，并考慮飛艇舵機偏角的飽和限制，構造俯仰通道姿態角穩定控制律u₁，從而實現平流層飛艇對給定俯仰角的跟蹤

設計飛艇俯仰通道姿態角積分型終端滑?？刂坡蓇_1a設計如下：

其中u₂為飛艇前向速度控制量，用于穩定飛艇的前向運動速度，可采用簡單的常值規律，或者PID控制規律。

項用于補償前向速度控制量的變化，或飛艇速度變化對姿態角控制通道的干擾。

設計如下：其初始值選取為Γ₄為正常數，選取為Γ₄＝0.01。

k₀為正常數，可選取為k₀＝8.5。s為滑模面，q為飛艇俯仰角速度。

為自適應調節規律，其設計如下：

其初始值選取為Γ₁為正常數，可初步選取為Γ₁＝0.001。

其初始值選取為Γ₂為正常數，可初步選取為Γ₂＝0.001。

其初始值選取為Γ₃為正常數，可初步選取為Γ₃＝0.001。

其初始值選取為Γ₅為正常數，可初步選取為Γ₅＝0.001。

其初始值選取為Γ₆為正常數，可初步選取為Γ₆＝0.001。

其最終姿態角跟蹤控制律u₁設計如下：

其主要思路是將u_1a通過飽和限幅，使得其不超過飛艇最大可用舵偏角30度的物理限制，57.3為度到弧的轉換。

步驟四：利用計算機，根據如下飛艇俯仰通道的微分方程所建立的數學模型，近似模擬飛艇俯仰通道的特性。將步驟三所得的控制量代入建立的模型，通過不斷調整控制參數，并觀察飛艇各狀態的數據，并畫圖，以獲到滿意的系統性能，從而最終確定飛艇控制參數。其中飛艇俯仰通道的模型如下：

其中

而a₁₁,a₁₃,a₂₂,a₃₁,a₃₃由計算M矩陣的逆陣而獲得，即滿足

而M矩陣有飛艇的質量與轉動慣量所決定，其求取方法如下：

I₃為3階單位矩陣。

其中m為飛艇的質量，a_z為常量，如某型飛艇可選為m＝53345；a_z＝16.8，m₁₁、m₃₃、m₅₅由飛艇質量分布與轉動慣量所決定：m₁₁＝k_m1M_r，m₃₃＝k_m2M_r，m₅₅＝k_m3I_y，其中k_m1＝0.1053；k_m2＝0.8260；k_m3＝0.1256。如某型飛艇參數設計為I_y＝5.9*10⁹，以上單位均為國際標準單位。M_r＝ρV，其中ρ為大氣密度，V為飛艇的體積。

Q為動壓頭，其計算方法為Q＝0.5ρV_f²；V_f為飛艇的運動速度。

為飛艇的前向飛行加速度；為艇體坐標系中飛艇的前向飛行速度；

為飛艇的垂向飛行加速度；為艇體坐標系中飛艇的垂向飛行速度；

為飛艇的俯仰角加速度；q為飛艇的俯仰角速度；

為飛艇的俯仰角速度，θ為飛艇的俯仰角；

為發射坐標系中飛艇的前向飛行速度；x為飛艇的前向飛行距離；

為發射坐標系中飛艇的垂向飛行速度；z為飛艇的飛行高度；

k_g1與k_g2為舵效常數，為空氣動力學系數，其數據來自于飛艇風洞試驗。

C_X1、C_X2、C_z1、C_z2與C_z3為飛艇受力相關的空氣動力系數，C_M1、C_M2、C_M1為飛艇受力矩相關的空氣動力系數，各型飛艇的計算方式略有不同，其數據來自于飛艇的風洞實驗數據。

案例實施與計算機仿真模擬結果分析

首先采用常值規律使得飛艇前向速度基本穩定，如設定u₂＝5000時，飛艇前進速度大約保持在20m/s左右，如果設定u₂＝10000，則飛艇前進速度大約保持在30m/s左右。本例中選取u₂＝10000，在前向速度穩定在27m/s左右的基礎上，進行俯仰通道給定俯仰角的跟蹤控制器設計。選取參數k₀＝0.3，c₁＝1，c₂＝0.5，c₃＝0.01，Γ₁＝0.001，Γ₂＝0.005，Γ₃＝0.002，Γ₄＝0.001，Γ₅＝0.001，給定俯仰角θ^d＝20/57.3，按照上述發明內容的步驟一至五，最終得到仿真結果如圖2至圖8所示。

通過以上仿真結果與曲線可以看出，由于本發明采用了積分型終端滑模方法，因此給定俯仰角跟蹤的響應具有靜差小響應快的優點。而且由于其僅需測量飛艇的姿態角信號，從而控制方案實施容易，因此其特別有利于工程實現。

本發明的優點還在于通過測角陀螺測量飛艇俯仰角，和飛艇期望俯仰角信號比較形成誤差信號，然后利用艇上計算機生成誤差積分信號、誤差終端函數項以及誤差微分信號，最終由上述四種信號組合為積分型終端滑模信號，在此基礎上設計俯仰角跟蹤控制器。本發明方法實現的前提是飛艇前向飛行速度基本穩定，一般可采用常值或PID控制規律來穩定飛艇的前向運動速率。終端滑模由于在機理上具有有限時間到達原點附近鄰域的特性，比傳統方式通過Lyapunov函數構造的滑模控制，以及PID控制方式具有更快的收斂特性。本發明采用了積分型的終端滑?？刂品椒?，除了能加快飛艇俯仰通道的姿態響應速度外，同時由于積分的引入，能夠增加姿態角跟蹤的精度，從而具有很高的工程應用價值。

以上所述僅是對本發明的較佳實施方式而已，并非對本發明作任何形式上的限制，凡是依據本發明的技術實質對以上實施方式所做的任何簡單修改，等同變化與修飾，均屬于本發明技術方案的范圍內。