專利名稱：Rlc互連線和傳輸線模型的傳遞函數遞推方法及其模型簡化的制作方法
技術領域：
本發明涉及RLC互聯線和傳輸線，快速和精確地生成他們頻率域的傳遞函數模型的遞推方法，及其特征和演化的仿真，以及對其各種模型簡化的實現方法。為了敘述簡化，下面將“互連線和(或者)傳輸線”簡稱為“互連線”。
二.發明的
背景技術：
當今大規模集成電路已變得更大，帶有更多、更小的晶體管。隨著集成度和速度的迅速提高，集成電路的互連線已成為今天大規模集成電路設計性能的一個主要的限制因素。互連線的時延已成為當今深亞微米大規模集成電路時延的主要部分。隨著技術的不斷精細，特別是芯片速度的不斷提高，互連線時延的影響正變得更加嚴重。高速和深亞微米大規模集成電路技術的進展要求芯片互連線和封裝線用分布電路建模[“Applied Introductory Circuit Analysis for Electrical and Computer Engineering”，M.Reed and R.Rohrer，Prentice Hall，Upper Saddle River，NJ，USA，1999]。最終導致大規模的RLC和RC線性電路的分析。另一方面在傳輸線領域，眾所周知傳輸線應該用分布電路建模，也導致大規模的RLC和RC線性電路。而當芯片速度和信號傳輸速度快速提高時，互連線的電感特性必須被考慮。在電路設計中，互連線的快速而精確地建模既是必要的也是困難的。電路性能的快速而精確的仿真是重要的，特別是對超大規模集成電路，其中一個芯片上有上百萬個電路元件。集成系統規模增加引起了互連線建模復雜性的激增。按照實際設計的需求，在合理的時間內對電路性能和特征進行評估就必須努力簡化互連線電路的階數。為了恰當地設計復雜的電路，就需要精確的特征化互連線的性能和信號的瞬變。而在大規模集成電路中一條互連線結構通常是一條單線，樹或網絡。但是一條單線是一個樹和一個網絡的基本元素。因此對一條單線的互連線特征化過程是根本的和重要的。當今模型簡化有各種方法，如Elmore時延模型，漸進波形評估(AWE)的時間分析，PVL(用Lanczos方法的Padé近似)，Klyrov空間的分解，基于Klyrov-Arnoldi的降價模型，BTM(平衡截斷方法)，和均勻長度[分割]階數(ELO)模型。但是為了得到一個好的簡化模型，幾乎所有狀態空間的模型簡化方法都需要從一個精確的狀態空間高階模型出發，例如Klyrov空間方法，BTM，ELO，PVL和基于Amoldi方法需要互連線狀態空間系統矩陣A和輸入矩陣B。另一方面，在頻率域中通過傳遞函數的模型簡化方法也需要從上述的精確的狀態空間模型或者精確的傳遞函數模型出發。例如Elmore方法，AWE和ELO方法。用狀態空間方程和傳遞函數描述的原始精確模型是重要的，這不僅是各種模型簡化方法的精確起點的基礎，而且是檢驗各種模型簡化方法近似性能的比較的基礎。注意到當今的各種方法為了得到一個精確的狀態空間模型簡化出發點是需要非常高的計算復雜度，即使不計模型簡化技術本身的計算復雜度。RLC互連線可用下述的基于KCL(克希霍夫電流定律)或KVL(克希霍夫電壓定律)的矩陣微分方程描述Gx(t)+CLCdx(t)dt=bu(t)---(1)]]>其中G和CLC是參數矩陣，有關于互連線的電阻，電容和電感參數，以及線，樹和網絡的結構，u(t)是輸入源，x(t)是結點電壓，電感電流或結點電壓導數組成的向量。RLC互連線的狀態空間模型{S，B，C，D}是x·=Ax(t)+Bu(t),]]>y(f)＝Cx(t)+Du(t)， (2)其中狀態變量x(t)∈R2n，輸入變量u(t)∈R，輸出變量y(t)∈R，階數2n是堤電路(單線，樹或網絡)中電容和電感的個數。很明顯的，要從方程(1)得到狀態空間模型中的矩陣A和矩陣B，必需計算矩陣CLC的逆以及逆矩陣CLC-1與矩陣G和向量b的乘積，或者相應的矩陣分解和乘法。眾所周知，僅是矩陣求逆的計算復雜度是O(n2)~O(n3)，取決于矩陣的結構和求逆算法，而n×n矩陣乘積的計算復雜度通常也是O(n3)。對非常高階的矩陣，由于矩陣的壞條件數，矩陣求逆運算導致奇異性問題，也就是產生另一個計算困難問題。對一個分布模型，2n應該盡可能地大，另一方面在一個典型的大網絡中階數可高達成千上萬。為了避免這個困難，通常取一個適當小的或中等大小的階數和運用均勻長度分割帶有參數正比于其長度的方法來求分布RLC互連線的原始基礎。但是這顯然帶來了相當的原始誤差。常規有限的階數或極點數是不能恰當地來評估欠阻尼的RLC互連線的結點的瞬態響應，而它需要一個非常高階的模型來精確地描述瞬態響應。但是高精度的信號瞬態估計是需要的，不僅是對于大規模集成電路的臨界性能模態和網絡分析，而且是對精確地予報開關中的可能危險。不斷提高的性能要求迫使降低在最壞情況設計中的安全裕量，也需要一個更精確的時延預報。因此確切的原始高階模型是非常重要的，不僅是對作為所有模型簡化方法的起點，而且是對作為所有簡化了的模型的評估標準。其中，一條互連線確切的原始模型是根本重要的，因為它是互連線的一個基本結構，而且是一個基本元素用于構成互連線的一個樹型結構和一個網絡結構。但是，由于原始互連線模型的巨大階數，一個重要的困難的方面是怎樣找到一個方法在一個合理的和低成本的計算時間內求得其原始模型。當進而考慮不確定性時，研究互連線的大規模集成電路性能的魯棒性時也需要一個徹底仔細的互連線知識，也就是其精確的模型。尋找分布的線性模型的方法通常是從s-域運用Kirchhoff定律和代數方程的方法或者從時間域運用Kirchhoff定律和微分方程的方法。但是在各種傳統方法中，這肯定要遇到計算非常高維數矩陣的逆。例如106×106矩陣，所以希望有一新的狀態空間模型的解法和有效的傳遞函數遞推算法對RLC分布互連線，以求大大地減少計算復雜度。進而開發基于這些模型上的仿真在嚴格的或相當高的精度上。注意到某些簡單的尋找互連線傳遞函數的算法存在。但是這些僅是對確切的傳遞函數的一種非常粗糙的近似，例如沒有考慮互相之間的耦合效應。一個簡單的二節RC互連線的例子說明了這種近似的誤差。簡單粗略的方法取每個單節傳遞函數的乘積，導致一個傳遞函數為T12(s)=11+R1C1s·11+R2C2s=1R1C1R2C2s2+(R1C1+R2C2)s+1]]>
=1/(R1C1R2C2)s2+(1R1C1+1R2C2)s+1R1C1R2C2---(3)]]>但是，正確的傳遞函數應該是T12(s)=1R1C1R2C2s2+(R1C1+R2C1+R2C2)s+1]]>=1/(R1C1R2C2)s2+(1R1C1+1R2C2+1R1C2)s+1R1C1R2C2---(4)]]>明顯地可見方程(4)和方程(3)之間的差異。本發明的互連線遞推算法包含二個變量(s-多項式)的交差遞推。這個方法和算法確切地揭示了一個非常有效的方法求得一個確切的RLC互連線傳遞函數，既系統化，又非常低的計算復雜度。因此，這個事實意味著所有傳統的單變量一步遞推算法或者是不精確，或者是在計算復雜度上不是有效率的。總之，目前的各種傳統方法缺乏一種快速的有效的方法來求得RLC分布互連線的確切的原始的高階狀態空間模型和傳遞函數。
三.

發明內容
由上所見，明顯地需求一個能以有效的計算方式精確地反映RLC互連線電路傳遞函數模型及其分析方法和系統。
本發明的主要目的構思是為RLC互連線提供一種系統方法，以有效的遞推方法來建立頻率域的嚴格精確的傳遞函數模型。
本發明進而提供所述的精確模型作為評估運用各種現存和由此發展的模型簡化或近似方法的RLC互連線的頻率域的響應。
本發明進而提供一種方法，系統和基礎，運用上述的嚴格精確的模型與各種模型簡化方法來尋找RLC互連線的一種簡單模型簡化或者優化的模型簡化。
本發明進而以有效的計算方法提供上述的系統方法。
本發明提供的上述系統方法有數值計算穩定性和極點穩定性以及物理的可綜合性。
簡而言之，本發明的主要目的是通過所述的頻域的遞推方法來提供RLC互連線的嚴格精確的2n階模型及其模型簡化和優化的簡單算法。
為了達到上述和其它的目的，本發明是提供計算有效的方法，計算復雜度低，為簡單乘法。本發明確保低階模型的穩定性，相對于傳統方法而言，這可是一個有用的特征。
建立原始的2n階模型的系統如下分布電路的階數如一般的假定取為2n。于是，RLC互連線，如圖1所示有n段，i＝1，…，n，每段有一分布電阻Ri和分布電感Li連接二個鄰接的結點，和一分布電容Ci從結點到地，輸入端連接一源電壓vin(t)，于是輸出端有一電壓vo(t)。下標是按序從終端到輸入端，不同于一般的從輸入端到輸出端。結點i和結點電壓vi(t)也如此編號，i＝1，…，n。在發展遞推算法時，此處理方式的長處就會顯示出來。一般互連線有一個源電阻Rs，一個負載電阻T0。和一個負載電容C0，此時其源電壓記為vin(t)＝vs(t)。稱此為電路模型1，如圖1所示。
考慮電路模型1，取狀態變量向量x(t)，輸入變量u(t)和輸出變量y(t)，分別為x(t)=[vT(t)v·T(t)]T,]]>v(t)＝[vn(t)，vn-1(t)，…，v1(t)]T，u(t)＝vin(t)，y(t)＝vo(t)＝v1(t)， (5)其中狀態變量x(t)∈R2n，輸入變量u(t)∈R，輸出變量y(t)∈R。所考慮的分布互連線電路，其圖l所示分布RLC電路的狀態空間模型{A，B，C，D)為x·(t)=Ax(t)+Bu(t),]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t) (6)其中A∈R2n×2n，B∈R1×2n，C∈R2n×1，和D∈R。這是圖1模型1的2n階分布互連線的嚴格的狀態空間模型，其中通常n＞＞1。
另一種描述電路系統的常用模型是其傳遞函數。它建立了S域(頻率域)中從輸入信號向量到輸出信號向量的關系。圖1中的分布RLC互連線電路模型l的傳遞函數是由下述的本發明的一個有效的遞推方法導出。
考慮圖1的分布RLC電路。于是圖l電路從輸入vin(t)到輸出vo(t)的傳遞函數及其遞推算法如下Tn(s)=nn(s)Dn(s)---(7)]]>Nn(s)＝1(8)Δ1(s)=(C1+C0)s+1R0,D1(s)=s(L1s+R1)(C1+C0)+1+L1s+R1R0---(9)]]>Δj(s)＝sCjDj-1(s)+Δj-1(s)，Dj(s)＝(Ljs+Rj)Δj(s)+Dj-1(s)，j＝2，…，n-1 (10)Δn(s)＝sCnDn-1(s)+Δn-1(s)，Dn(s)＝(Lns+Rn+Rs)Δn(s)+Dn-1(s)，n＞2 (11)其中2n是電路的階數，傳遞函數的分子多項式是Nn(s)，其特征多項式(分母多項式)是Dn(s)。
至此，從源電壓信號到終端結點1的電壓的傳遞函數遞推算法照如下步驟 方法TF1(傳遞函數模型1)(i)置傳遞函數的分子如(8)Nn(s)＝1 (12)(ii)置遞推初值D1(s)=s(L1s+R1)(C1+C0)+1+L1s+R1R0]]>和Δ1(s)=(C1+C0)s+1R0;---(13)]]>(iii)For j＝2，…，n-1Δj(s)＝sCjDj-1(s)+Δj-1(s) (14)Dj(s)＝(Ljs+Rj)Δj(s)+Dj-1(15)end(iV)置Δn(s)＝sCnDn-1(s)+Δn-1(s)和Dn(s)＝(Lns+Rn+Rs)Δn(s)+Dn-1(s)對n＞2； (16)(v)置傳遞函數Tn(s)＝Nn(s)/Dn(s).(17) 圖2中模型是沒有源和負載影響的分布互連線本身，可看作圖1中模型1的特殊情況，通過置源電值和負載電容值為0，和負載電阻值為無窮大，R5＝0，C0＝0，1/R0＝0. (18) 圖1中的另外一個特殊情況是均勻的互連線如圖3中的Ri＝r，Ci＝C，Li＝L，i＝1，…，n. (19)其與互連線的寄生參數的關系為R＝Rt/n，C＝Ct/n，L＝Lt/n (20)其中寄生電阻Rt，寄生電容Ct，和寄生電感Lt是互連線的“總”電阻，“總”電容，和“總”電感。這兒用帶引號的“總”是因為實際上這是分布的，不是總的。
另外一個特殊情況是圖3中的均勻互連線不帶有源和負載元件如圖4所示。因此，這也是圖2為均勻分布的一個特殊情況如(19)和(20)。
相應的頻域和時域分析能容易地通過所導得的傳遞函數執行MATLAB的bode和step命令。
考慮互連線的模型簡化，這兒提出一個易綜合和可實現的2m階上述推導所得的模型，帶有最優參數使得定義的最優模型簡化的性能指標最小。這也常傾向于用均勻分布的2m階模型為了簡化模型的簡單性。上述的傳遞函數遞推算法被用于尋找最優簡化模型的參數。因為簡化模型有如圖1-4相同結構，所以運用圖1-4中的相應低階2m階RLC互連線來綜合，有顯見的可綜合性。
本發明的傳遞函數可進一步用于對2m階寄生RLC互連線作均勻長度段的簡化模型的近似分析。我們稱此2m階寄生模型為均勻長度階(ELO)簡化模型。所以，本發明的方法和算法可用于評估ELO簡化模型。
本發明中的一個優選的方式是RLC互連線本身的模型簡化不包含其源和負載部分的任何畸曲變化。然后將此簡化模型連接到其實際的源和負載部分。于是這簡化模型不受各種源和負載部分的影響并能與其連接。
本發明的各種形式能包括本發明中任意部分發明和任意目前的有關RLC互連線和傳輸線的建模和分析的已知方法相結合，或者和任意目前已知方法的組合相結合。
四.


全部附圖如下 圖1示帶有源電阻和負載電阻和電容的廣義任意RLC互連線或傳輸線(模型1) 圖2示任意廣義RLC互連線或傳輸線本身(模型2) 圖3示一個帶有源電阻和負載電阻和電容的均勻分布的RLC互連線或傳輸線(模型3) 圖4示均勻分布的RLC互連線或傳輸線本身(模型4) 圖5示一個圖4模型4的RLC互連線例子的200階原始模型的Bode圖。
圖6示一個圖4RLC互連線例子的2階(n＝1)ELO的簡化模型的階躍瞬態響應，由傳遞函數求得。
圖7示一個圖4RLC互連線例子的2階(n＝1)ELO的簡化模型的Bode圖。
圖8示一個圖4RLC互連線例子的4階(n＝2)EL0的簡化模型的階躍瞬態響應，由傳遞函數求得。
圖9示一個圖4RLC互連線例子的4階(n＝2)ELO的簡化模型的Bode圖。
圖10示一個圖4RLC 連線例子的20階(n＝10)的ELO模型的階躍響應，由傳遞函數求得。
圖11示一個圖4RLC互連線例子的20階(n＝10)的ELO模型的Bode圖。
圖12示一個圖3RLC互連線例子的Bode圖。
五.
具體實施例方式本發明的優選的實施方式將在此詳細敘述。
第A節敘述計算精確的在RLC互連線從輸入到其輸出終端的傳遞函數的方法。B節討論從傳遞函數模型求得狀態空間模型的方法。C節討論那些互連線的模型簡化。D節闡述利用性能評估決定簡化模型的近似。E節討論所述方法的穩定性和復雜度特征。最后第F節給出實驗結果。
A.遞推計算傳遞函數 本節是闡述怎樣運用上面所發展的概念來遞推計算RLC互連線和傳輸線從輸入到其輸出終端的傳遞函數。考慮圖1-4中的一般的分布RLC互連線和傳輸線。
A.1.模型1-帶源和負載 本節展示應用上述的遞推算法(7)-(11)產生分布的RLC互連線模型1的傳遞函數Tn(s)的方法，其中2n是電路階數。
模型TF1-1(i)輸入數據n；Ri，i＝1，…n；Ci，i＝1，…n；Li，i＝1，…n；Rs；1/R0；C0；(21)(ii)置新的Rn＝Rn+Rs，C1＝C1+C0； (22)(iii)置傳遞函數的分子Nn(s)＝1； (23)(iv)置遞推初值D1(s)=s(L1s+R1)C1+1+L1s+R1R0]]>和Δ1(s)=C1s+1R0;---(24)]]>(v)如果n＝1，然而T1(s)＝N1(s)/D1(s)(25)停。
如果n＞1，轉下一步.
(vi)如果n＞1，然而對j＝2，…，nΔj(s)＝sCjDj-1(s)+Δj-1(s) (26)Dj(s)＝(Ljs+Rj)Δj(s)+Dj-1(s) (27)止。
(vii)傳遞函數模型為Tn(s)＝Nn(s)/Dn(s). (28)A.2.模型2-不帶源和負載 本節給出圖2模型2的RLC互連線的傳遞函數遞推算法。一個方法是通過上述的遞推算法TF1-1。
圖2的模型2可看作圖1中模型1的一個特例，置源電阻和負載電容為0，負載電阻為無窮大，如在第(i)步Rs＝0，C0＝0，1/R0＝0 (29)然后運用遞推算法TF1-1(21)-(28)。這就是遞推法TF2-1。
另一種方法是用新的簡單的步驟(i)取代上述方法中的步驟(i)和(ii)如下。
方法TF2-2(i)輸入數據n；Ri，i＝1，…n；Ci，i＝1，…n；Li，i＝1，…n； (30)(ii)置傳遞函數分子Nn(s)＝1； (31)(iii)置遞推初值D1(s)＝s(L1s+R1)C1+1和Δ1(s)＝C1s；(32)(iv)如果n＝1，然而T1(s)＝N1(s)/D1(s) (33)停。
如果n＞1，轉下一步.
(v)如果n＞1，然而對j＝2，…，nΔj(s)＝sCjDj-1(s)+Δj-1(s) (34)Dj(s)＝(Ljs+Rj)Δj(s)+Dj-1(s) (35)止。
(vi)產生傳遞函數模型-Tn(s)＝Nn(s)/Dn(s).(36)A.3.模型3-均勻分布，帶源和負載 本節給出圖3中模型3的均勻分布RC互連線和傳輸線帶源和負載的傳遞函數遞推方法。
方法TF3-1。即TF1-1，但是其中Ri＝R，Ci＝C，and Li＝L，i＝1，…，n. 方法TF3-2(i)輸入數據n，R，Rs，1/R0，C0，C and L； (37)(ii)置傳遞函數分子Nn(s)＝1； (38)(iii)如果n＝1，然而T1(s)=N1(s)D1(s)=1D1(s),]]>D1(s)=s(Ls+R+Rs)(C+C0)+1+Ls+R+RsR0---(39)]]>停。
如果n＞1，轉下一步.
(iv)置遞推初值D1(s)=s(Ls+R)(C+C0)+1+Ls+RR0andΔ1(s)=(C+C0)s+1R0---(40)]]>(v)如果n＝2，轉(vii).如果n＞2，轉下一步.
(vi)如果n＞2，然而對j＝2，…，n-1Δj(s)＝sCDj-1(s)+Δj-1(s) (41)
Dj(s)＝(Ls+R)Δj(s)+Dj-1(s) (42)止(vii)置Δn(s)＝sCDn-1(s)+Δn-1(s) (43)(viii)置Dn(s)＝(Ls+R+Rs)Δn(s)+Dn-1(s)(44)(ix)產生傳遞函數Tn(s)＝Nn(s)/Dn(s). (45)A.4.方法4-均勻分布，不帶源和負載 本節給出圖4中模型4的均勻分布的RLC互連線本身的傳遞函數的產生方法。該模型不受任何源和負載的影響和扭曲。產出該模型的傳遞函數的遞推方法為Tn(s)＝Nn(s)/Dn(s)，Nn(s)＝1，Δj(s)＝sCDj-1(s)+Δj-1(s)，Dj(s)＝(Ls+R)Δj(s)+Dj-1(s)，j＝2，…，n(46)帶有初值D1(s)＝s(Ls+R)C+1和Δ1(s)＝Cs.(47) 一些具體算法如下。
方法TF4-1運用方法TF1-1置Rs＝0，C0＝0，1/R0＝0，Ri＝r，Li＝L，Ci＝C，i＝1，…，n. 方法TF4-2運用方法TF3-2置Rs＝0，C0＝0，1/R0＝0. 方法TF4-3(i)輸入數據n，R，L and C；(ii)置傳遞函數分子Nn(s)＝1； (48)(iii)置遞推初值D1(s)＝s(Ls+R)C+1和Δ1(s)＝Cs；(49)(iv)如果n＞1，然而對j＝2，…，nΔj(s)＝sCDj-1(s)+Δj-1(s) (50)Dj(s)＝(Ls+R)Δj(s)+Dj-1(s) (51)止(v)產生傳遞函數Tn(s)＝Nn(s)/Dn(s). (52)B.由傳遞函數模型求狀態空間模型 本節是闡述怎樣運用上面所發展的概念由傳遞函數模型來求RLC互連線的狀態空間模型。考慮圖1-4中的一般的分布RLC互連線和傳輸線。
由于傳遞函數模型已由遞推方法求得，于是通過MATLAB指令tf2ss即可容易地求得互連線由輸入到其輸出結點的狀態空間模型{A，B，C，D}。由于傳遞函數模型是精確的，于是狀態空間模型也是相當精確的。但是由此求得的狀態空間模型是給出一個典型形，其并不具有本發明人的另一項發明的原始狀態空間模型{A，B，C，D}的閉合式所反映的互連線的參數數據的細致的結構。
C.模型簡化和近似的階數 已經闡明了怎樣通過上述遞推方法求得嚴格的傳遞函數的方法。但是計算這些嚴格的模型對典型的大分布互連線的階數是高達上千。在實踐中，沒有必要計算如此高階的RLC互連線，因為瞬態行為能夠用低階模型精確地表征，例如，用少數主導極點(通常幾十個極點)。現在上述所快速產生的精確的傳遞函數模型和狀態空間模型提供了模型簡化或者模型截斷以及進一步比較的基礎和出發點。例如，平衡截斷法(BTM)能夠運用于上述狀態空間模型作模型簡化。另外所得的傳遞函數可用于通過頻率域的模型簡化方法，如AWE，Pade近似和其他有關方法。通過對原始模型性能的比較，按照所需近似性能，例如精度和頻率范圍，可決定簡化模型的近似階數。
上述模型對于揭示ELO簡化模型和原始高階模型之間的關系是非常有效的。其方法如下。考慮一個2n階均勻分布的RLC互連線的電路如圖4所示，其總長度電阻Rt，總長度電感Lt，和總長度電容Ct，如(20)所示。其2m階ELO模型的階數簡化的比例是r＝n/m.(53) ELO模型的2m階傳遞函數是Tem(s)＝Nem(s)/Dem(s)，Nem(s)＝1， (54)由遞推方法求得Δe，j(s)＝srCDe，j-1(s)+Δe，j-1(s)，De，j(s)＝r(Ls+R)Δe，j(s)+De，j-1(s)，j＝2，…，mn，(55)其初值為De1(s)＝r2s(Ls+R)C+1，Δe1(s)＝rCs. (56)當m＝1時，r＝n，其算法退化為Ne1(s)＝1，De1(s)＝n2s(Ls+R)C+1，Te1(s)＝1/[n2LCs2+n2RCs+1]. (57) 本發明的方法可運用于圖3一帶源和負載的均勻分布的RLC互連線的電路，如下所述。
其傳遞函數是Tem(s)＝Nem(s)/Dem(s)，Nem(s)＝1，Dem(s)由如下遞推方法和初值求得 如果m＞1，置初值De，1(s)＝r2Cs(Ls+R)(1+C0/rC)+1+r·(Ls+R)/R0，Δe，1(s)＝rC(1+C0/rC)s+1/R0(58)對j＝2，…，m-1，執行遞推算法Δe，j(s)＝srCDe，j-1(s)+Δe，j-1(s)，De，j(s)＝r(Ls+R)Δe，j(s)+De，j-1(s) (59)最后置Δe，m(s)＝srCDe，m-1(s)+Δe，m-1(s)，Dem(s)＝r(Ls+R+Rs/r)Δem(s)+De，m-1(s) (60)于是得Tem(s)＝1/Dem(s). 當m＝1時，r＝n，傳遞函數為Te1(s)＝1/De1(s)，De，1(s)＝n2Cs(Ls+R+Rs/n)(1+C0/nC)+1+n·(Ls+R+Rs/n)/R0(61) 上述方法揭示了ELO帶源和負載的模型取決于其分布參數和外部參數的參數比R/Rs，R/R0，C/C0，(Rt/Rs，Rt/R0，Ct/C0)和階數簡化比r。有二種外部參數的極端情況一種是沒有外部參數即只有互連線本身，不含任何畸曲，另一種是含起主導作用的大的外部參數。一個通常情況是間于這二極端情況之間。但是對互連線本身的簡化模型可用于連接各種的外部源和負載參數。
D.確定瞬態響應和Bode圖 進而，上述的原始模型和簡化模型可用于確定和研究Bode圖(頻率響應)和瞬態響應，即他們的頻域性能和時域性能。例如用一些簡單的MATLAB指令step(n，d)作時域階躍響應，bode(n，d)作頻域Bode圖。這些性能圖和數據也可方便地比較原始模型和其簡化模型。
E.計算復雜度和穩定性特征 上述發明的新方法的RLC互連線傳遞函數模型的計算復雜度是O(n-1)2)≈O(n2)，遠小于傳統方法的復雜度O(nk)，k＞2或k＞3，n是RLC節數，階數是2n。這兒需強調的是這兒所說的計算復雜度是基于乘除法的次數。而傳統方法有時僅基于通過元件徑路的次數。對此當然是線性的。所以這兒的計算復雜度更嚴格，更精確。這兒傳遞函數的O((n-1)2)計算復雜度是由于采用了新的遞推算法，其只包含簡單的乘法。
但是，對均勻分布的RLC互連線，所說的遞推算法更簡單。而互連線和傳輸線，樹和網絡常常是由均勻分布的次互連線和次傳輸線構成。于是，這新發明的方法計算復雜度用于樹或網絡將是與這些樹和網絡的結構相關。
這些方法導致了2n階分布RLC互連線和傳輸線系統的嚴格精確的模型。所以，這些方法保證所導出的模型的穩定性。而且其數值計算也是穩定的，這是對任意階的模型。這些方法也能與數據的比例尺法和其他技術相結合。
本發明方法是特別有效于互連線阻抗分布特性的建模，由于其如此容易的傳遞函數模型的遞推算法，再加上其高精度。
F.實驗結果 所述的傳遞函數是對頻域仿真和評估十分有用，特別是作頻域評估分析常用的Bode圖。如果一個系統是用狀態空間模型描述的，它將首先轉換成頻域的傳遞函數以求Bode圖。
所述的方法現在將用于計算兩均勻分布RLC互連線的階躍輸入的瞬態響應和頻率響應的Bode圖。例子1是互連線和傳輸線本身，而例子2是互連線帶源和負載。然后，所得的原始模型的階躍響應和Bode圖將與其ELO簡化模型的階躍響應和Bode圖分別比較。
例1考慮一均勻分布的RLC互連線模型4，0.01cm長，分布特征數據電阻5.5kΩ/m和電容94.2pF/m。一個200階模型作為原始模型其有R＝5.5·10-3Ω和C＝9.42·10-5pF，其電感值由材料中的光速和電容值求得為L＝2.831·10-13H。
例2考慮相同于例1中的均勻分布RLC互連線，但帶有一源電阻Rs＝500Ω，負載電阻R0＝1MΩ和負載電容C0＝1pF如圖3所示。這兒，這些外部參數比起分布參數R，L和C是主導的。
例1A應用方法SS4于例1的模型4，其200階的原始傳遞函數可以由遞推方法求得。但是由于分布參數非常小，可以結合比例尺法使用。
圖5顯示了200階原始模型Bode圖，從所述的遞推方法得到的傳遞函數求得。
Bode圖既可以從上述的狀態空間模型求得，或者從遞推方法得到的傳遞函數求得。但是來自遞推算法的傳遞函數所作的Bode圖最精確。原始模型顯示了當頻率高于一定范圍時，頻率增加時，Bode圖有增加的衰減。但簡化模型當頻率高于某一頻率時其Bode圖曲線不能跟隨這一特性，我們稱此頻率為模型近似的失真(或分離)頻率。但是求時域階躍響應時，狀態空間模型最方便和最精確。
例1B實驗數據包括例1中原始模型和2，4，和20階ELO簡化模型。ELO簡化模型即是2m階模型4帶有R，L，和C成比例于其片段長度。ELO模型是用上述發明的方法得到。
圖6顯示了其2階(n＝1)ELO模型階躍響應，由所述的傳遞函數模型求得。
圖7顯示了其2階(n＝1)ELO模型的Bode圖，由所述的遞推方法得到的傳遞函數求得。
圖8顯示了其4階(n＝2)ELO模型階躍響應，由所述的傳遞函數模型求得。
圖9顯示了其4階(n＝2)ELO模型的Bode圖。
圖10顯示了其20階(n＝10)ELO模型階躍響應，由所述的傳遞函數模型求得。
圖11顯示了其20階ELO模型的Bode圖。
這些仿真說明了低階的ELO簡化模型不能很好地代表原始的均勻分布的RLC互連線。
很明顯也很自然，ELO模型的階數越高，其近似越好。
例2A應用所說的方法于例2中的模型3，其原始模型為200階。
圖12顯示了這個原始模型但C0＝0的Bode圖，來自所述的遞推方法求得的傳遞函數，以便顯示一些RLC互連線的特殊的特性。
由此可見，綜上所述，本發明的方法是有用的，穩定的，精確的，另一方面他們又是容易的，簡單的，有效的，具有低計算復雜度以及低計算時耗。
權利要求
1.一種建立RLC互連線或傳輸線的頻率域傳遞函數模型的遞推方法，該方法有下述步驟a)置傳遞函數模型階數為一偶數2n；b)置所述互連線或傳輸線模型為n節串聯，有一源端和n個結點，其中n個結點為一個終端和n-1個中間結點，每節有一電阻和一電感相串聯，并有一電容從其下端結點連接到地，取源電壓為輸入變量，終端電壓為輸出變量；c)分配n節的參數電阻，電感和電容的值；其特征是d)每節及其下端結點由終端向源端方向順序編號i，i＝1，…，n，其相應的各節電阻，電感和電容參數分別為Ri，Li和Ci；e)置傳遞函數分子為1；f)基于第一節參數，置第一遞推s-多項式(系數)的初值和第二遞推s-多項式(系數)的初值；g)執行n-1次遞推循環如下i)如果n＝1，停止遞推循環，ii)如果n＞1，對循環指標j＝2，…，n，執行n-1次循環，在每次循環中，先更新第一遞推s-多項式，按照第一遞推公式，其是關于第j節參數和第二遞推s-多項式的當前值，然后更新第二遞推s-多項式，按照第二遞推公式，其是關于第j節參數以及第一和第二遞推多項式的當前值，其中第一遞推s-多項式剛被更新；h)將經n-1次循環所得的第二遞推s-多項式置為傳遞函數的分母多項式；由此，遞推方法有效地建立了精確地RLC互連線或傳輸線的頻率域傳遞函數模型，可用作仿真，模型簡化，核正，性能分析或電路設計的基礎。
2.根據權利要求1所述的方法，其特征是進一步包括a)記號第一遞推s-多項式為Δj(s)，第二遞推s-多項式為Dj(s)；b)所說的第一遞推s-多項式初值為Δ1(s)＝C1s，第二遞推s-多項式初值為D1(s)＝s(L1s+R1)C1+1；c)所說的第一遞推公式為Δj(s)＝sCjDj-1(s)+Δj-1(s)；d)第二遞推公式為Dj(s)＝(Ljs+Rj)Δj(s)+Dj-1(s)。
3.根據權利要求1的方法，其特征進一步包括a)所說的互連線或傳輸線是均勻的，即其各節參數是相同的，為一電阻R，一電感L和一電容C，b)記號第一遞推s-多項式為Δj(s)，第二遞推s-多項式為Dj(s)；c)所說的初值為Δ1(s)＝Cs和D1(s)＝s(Ls+R)C+1；d)所說的第一遞推公式為Δj(s)＝sCDj-1(s)+Δj-1(s)；e)所說的第二遞推公式為Dj(s)＝(Ls+R)Δj(s)+Dj-1(s)；由此，遞推方法有效地建立了均勻的RLC互連線或傳輸線的頻率域傳遞函數模型，提供仿真，模型簡化，性能分析，優化，或電路設計的基礎。
4.根據權利要求3的方法，其特征進一步包括下述步驟a)運用權利要求3的方法，其中用m替換n，m＜n，建立一個低階的2m階的傳遞函數模型；b)設置一模型簡化性能誤差判據對于2m階模型偏離原始2n階模型；c)求得一組3個最優的電阻，電感和電容參數，使得所說的判據極小；d)建立一個新的2m階傳遞函數模型帶有所求得的最優參數；由此方法提供了一個建立均勻分布的RLC互連線或傳輸線的最優化的2m階傳遞函數簡化模型，這個模型保證是穩定的和可綜合的。
5.根據權利要求1的方法，其特征進一步包括下述步驟a)所說的互連線或傳輸線帶有源電阻Rs，負載電阻R0和負載電容C0，其中源電阻串聯在源端，而負載電阻和電容并聯連接終端和地；b)記號第一遞推s-多項式為Δj(s)，第二遞推s-多項式為Dj(s)；c)所說的第一遞推s-多項式初值為Δ1(s)=(C1+C0)s+1R0,]]>第二遞推s-多項式初值為D1(s)=s(L1s+R1)(C1+C0)+1+L1s+R1R0;]]>d)在最后一次循環中，即j＝n，更新所說的第二遞推公式包括源電阻Rs；由此方法建立的傳遞函數模型顯然地適合于帶源電阻以及負載電阻和電容的互連線或傳輸線。
6.根據權利要求5的方法，其特征進一步包括a)所說的互連線或傳輸線是均勻的，即其各節參數是相同的，為一電阻R，一電感L和一電容C，于是Ri＝R，Li＝L和Ci＝C，i＝1，…，n；b)所說的第一遞推s-多項式的初值為Δ1(s)=(C+C0)s+1R0,]]>第二遞推s-多項式的初值為D1(s)=s(Ls+R)(C+C0)+1+Ls+RR0;]]>c)所說的第一遞推公式退化為Δj(s)＝sCDj-1(s)+Δj-1(s)，j＝2，…，n；d)所說的第二遞推公式退化為Dj(s)＝(Ls+R)Δj(s)+Dj-1(s)，j＝2，…，n-1，和Dn(s)＝(Ls+R+Rs)Δn(s)+Dn-1(s)；由此，該遞推方法有效地建立了精確的傳遞函數模型對于均勻的RLC互連線或傳輸線帶有源和負載部分。
7.根據權利要求5的方法，其特征進一步包括下述步驟a)運用權利要求5的方法將m替換n，m＜n，建立一個低階的2m階的傳遞函數模型；b)設置一模型簡化誤差判據對于2m階模型偏離原始2n階模型；c)求得一組3m個優化電阻，電感，電容參數使得性能指標極小，d)建立一個新的2m階傳遞函數模型帶有所求得的3m個優化參數；憑此建立一個優化的2m階降階的模型對于帶源和負載的RLC互連線或傳輸線。
8.根據權利要求1的方法，其特征進一步包括下述步驟a)運用權利要求1的方法將m替換n，m＜n，建立一個低階的2m階的傳遞函數模型；b)設置一模型簡化誤差判據對于2m階模型偏離原始2n階模型；c)求得一組3m個優化的電阻，電感和電容參數，使得性能指標極小；d)建立一個新的2m階傳遞函數模型帶有所求得的3m個優化參數；由此方法對RLC互連線或傳輸線建立了一個優化的2m階降階模型。
9.根據權利要求1的方法，其特征進一步包括a)所分配的電阻，電感和電容參數值可采用比例尺，以方便仿真，分析或設計；b) 基于所建立的傳遞函數模型作仿真，模型簡化或模型分析用于RLC互連線或傳輸線電路分析或設計。
10.運用權利要求1所述方法所編制的軟件
11.運用權利要求1所述方法所制造的硬件。
全文摘要
本發明提供了一組嚴格精確的有效的遞推方法用于建立RLC分布互連線和傳輸線2n階頻域的傳遞函數模型。其中RLC部件可以是均勻分布的或各種不同值。互連線和傳輸線可以是其本身或帶有其源和負載部分。主要特征包括它的兩個遞推多項式及其在循環中的兩個交互的遞推算法，以及所說的遞推方法的有效性和精確性。進一步方便了仿真方法和各種模型簡化的實踐及其優化。本發明也進一步給出了均勻分布互連線和傳輸線的均勻長度階的簡化和優化模型方法。方法具有頻域的高精度，低計算復雜度和低計算時耗，并且模型是穩定的和可綜合的。
文檔編號G06F17/50GK1808450SQ20051007826
公開日2006年7月26日 申請日期2005年6月8日 優先權日2005年1月18日
發明者王勝國 申請人:王勝國