專利名稱：：薄壁曲面結構的有限元網格生成方法
技術領域：
：本發明涉及一種有限元網格生成方法，特別是薄壁曲面結構的有限元網格生成方法。
背景技術：
：文獻"Release11.0DocumentationforANSYS.ANSYSIncorporated，2005.，，公開了一種實體建模生成法與直接生成法兩種有限元網格的生成方法。采用實體建模生成法時，首先需要建立幾何模型以描述模型的幾何邊界，再控制單元大小及形狀，最后令ANSYS程序自動生成有限元網格的所有的節點和單元。采用直接生成方法時，需要首先確定每個節點的位置，然后生成有限元網格的所有節點，再確定各個單元的大小、形狀與連接形式，生成有限元網格的所有單元。實體建模生成法一般比較有效和通用，是一般建模的首選方法。但對于帶孔薄壁曲面結構，由于優化設計的需要，其孔洞位置與形狀一般為可變參量，則其幾何模型較復雜，此時僅幾何模型的精確建立本身就存在困難，所以不便于采用實體建模法生成有限元網格。直接生成法使用戶對每個節點和單元的編號有完全的控制，但由于存在不能用于自適應網格劃分，不便于優化設計，較難滿足參數變化時，孔洞等局部幾何特征始終位于給定曲面上的特定幾何約束要求等缺點不適用于帶孔薄壁曲面結構的有限元網格生成。
發明內容現有技術中，對于帶孔薄壁曲面結構由于幾何模型復雜、網格節點位置存在特定幾何約束等原因較難采用實體建模生成法或直接生成法生成有限元網格。為了解決這一技術問題，本發明提出了一種薄壁曲面結構的有限元網格生成方法，首先在參數平面上采用實體建模法生成平面有限元網格，再采用直接生成法通過參數化映射關系產生空間薄壁曲面結構的網格節點，并利用參數平面上對應的單元拓撲信息生成空間薄壁曲面結構的有限元網格。本發明解決其技術問題所采用的技術方案是一種薄壁曲面結構的有限元網格生成方法，其特點是包括下述步驟(a)根據空間薄壁曲面結構的幾何特征，建立其參數方程x=x(s',t')^y=y{s\t')，0<^'<50,0<r'<i0.(1)ζ=小U')式中，(x，y，z)為空間薄壁曲面結構上一點，(s’，t’)為其參數平面上對應一點。從而在s-t平面上建立了寬為Stl，長為、的矩形映射域。母線在y-z平面上的旋轉曲面的參數化方程可通過式(2)建立(2)式中，θ^為旋轉面片的起始角度，Q1為旋轉面片的終止角度；Htl為旋轉面的最小軸向坐標，H1為旋轉面的最大軸向坐標。采用控制點坐標擬合生成的曲面結構的參數化方程為(3)式中，Bi(s，t)為第i個控制頂點處的擬合函數，滿足(4)(b)根據空間曲面結構的形狀特點確定實際平面映射域的形狀。二邊曲面結構對應的實際平面映射域選用一般四邊形，三邊曲面結構對應的實際平面映射域選用三角形，四邊曲面結構對應的實際平面映射域選用矩形或一般四邊形，多于四邊的曲面結構分解為二邊曲面結構、三邊曲面結構或四邊曲面結構，再分別進行映射。(c)實際平面映射域不是矩形時，建立矩形映射域與實際映射域之間的映射關系，并保證空間曲面結構與s_t平面上的實際映射域Ω之間具有一一對應的映射關系。假設(s’，t’)為矩形映射域內任一點，(s，t)為實際映射域內任一點，則矩形映射域與實際映射域之間的映射關系為(5)于是空間曲面結構與s_t平面上的實際映射域Ω之間一一對應的映射關系為(6)四邊形映射域的四個頂點的坐標分別為(s2，0)、(0，、)、(Sl,t0)和(Stl，、)。常數、滿足0<t1<t0。則矩形映射域與一般四邊形映射域之間的映射關系為其中當tl=0時，(7)式可簡化為⑶式，即式⑶為矩形映射域內任一點(s，，t，)與三角形映射域內任一點(s，t)之間的映射關系。三角形映射域的三個頂點坐標分別為(0，0)、(s0,0)和(Sl，t0)。則空間曲面結構與s-t平面上的實際一般四邊形映射域Ω之間一一對應的映射關系為其中，且當空間曲面結構與S-t平面上的實際三角形映射域Ω之間一一對應的映射關系為(d)如果空間曲面結構上存在孔、槽等局部幾何特征，在s_t平面中建立平面孔周曲線的參數方程再根據式(5)在實際映射域中建立平面孔周曲線的參數方程或直接在實際映射域中建立平面孔周曲線的參數方程(e)利用有限元分析軟件，建立帶有局部幾何特征的實際映射域的幾何模型，并根據實際精度需要設定單元大小與單元劃分方式，在帶有局部幾何特征的實際平面映射域內劃分網格，確定網格拓撲關系與節點坐標。(f)根據式(6)將實際平面映射域中的節點映射到空間坐標中，并按照實際平面映射域內相應的網格拓撲關系，建立空間曲面結構的有限元網格。如果整體有限元網格具有循環對稱性，則先生成單胞結構的有限元網格，再通過單胞網格的陣列操作，生成整體結構的有限元網格。本發明的有益效果是實現了帶有參數化孔、槽等幾何特征的復雜空間曲面結構的有限元網格的生成，便于后續的優化設計等進一步操作。實施例1與實施例2采用本發明方法實現了帶有孔洞的三邊曲面結構的有限元網格生成。實施例3、實施例4、實施5與實施例6采用本發明方法實現了帶有孔洞且邊長關系較接近矩形的四邊曲面結構的有限元網格生成。實施例7與實施例8采用本發明方法實現了帶有孔洞的一般四邊曲面結構的有限元網格生成。其中實施例4實現了空間曲面結構的映射網格生成，其他實施例實現了空間曲面結構的自由網格生成。實施例9給出了這種參數化有限元網格用于結構優化設計的實例，并在保證結構重量不變的前提下，將其有限元模型的單元最大等效應力由715.765MPa降低到464.490MPa。下面結合附圖和實施例對本發明進一步說明。圖1是實際映射域為一般四邊形的示意圖。圖2是實際映射域為三角形的示意圖。圖3(a)是本發明方法實施例1的三角形映射域中的有限元網格，圖3(b)是實施例1的空間曲面結構的有限元網格。圖4(a)是本發明方法實施例2的三角形映射域中的有限元網格，圖4(b)是實施例2的空間曲面結構的有限元網格。圖5(a)是本發明方法實施例3的矩形映射域中的有限元網格，圖5(b)是實施例3的空間曲面結構的有限元網格。圖6(a)是本發明方法實施例4的矩形映射域中的有限元網格，圖6(b)是實施例4的空間曲面結構的有限元網格。圖7(a)是本發明方法實施例5的矩形映射域中的有限元網格，圖7(b)是實施例5的空間曲面結構的有限元網格。圖8(a)是本發明方法實施例6的矩形映射域中的有限元網格，圖8(b)是實施例6的空間曲面結構的有限元網格。圖9(a)是本發明方法實施例7的四邊形映射域中的有限元網格，圖9(b)是實施例7的空間曲面結構的有限元網格。圖10(a)是本發明方法實施例8的四邊形映射域中的有限元網格，圖10(b)是實施例8的空間曲面結構的有限元網格。圖11(a)是本發明方法實施例9的初始空間曲面結構的有限元網格，圖11(b)是實施例9的優化后的空間曲面結構的有限元網格。具體實施例方式以下實施例參照圖1圖11。四邊形映射域的四個頂點分別位于矩形映射域的四條不同的邊上。其中位于t向坐標始終為0的矩形邊上的頂點的s向坐標為S2，位于t向坐標始終為、的矩形邊上的頂點的s向坐標為S1，位于s向坐標始終為0的矩形邊上的頂點與位于s向坐標始終為S。的矩形邊上的頂點的t向坐標均為、。三角形映射域的三個頂點坐標分別為(0，0)、(s0,0)和(Sl，t0)。實施例1帶孔洞的薄壁圓錐曲面結構。薄壁圓錐曲面結構上有12個循環對稱的孔，其基本參數如表1所示。表1(a)根據圓錐曲面結構的幾何特征，建立其十二分之一單胞結構的參數方程從而建立s-t參數平面，與s_t平面上的寬為0.3491，長為1的矩形映射域。(b)該薄壁圓錐曲面十二分之一單胞結構為三邊曲面結構，所以將其實際平面映射域選用三角形。(c)假設(s’，t’)為矩形映射域內任一點，(s，t)為實際映射域內任一點，則矩形映射域與實際三角形映射域之間的映射關系為即(5)式為矩形映射域內任一點(s，，t，)與三角形映射域內任一點(s，t)之間的映射關系。則空間圓錐曲面單胞結構與s-t平面上的實際三角形映射域Ω之間一一對應的映射關系為當t=1時，令(x，y，ζ)=(0，0，300)。(d)對應圓錐曲面單胞結構中的槽孔，在s-t平面的矩形映射域中建立采用三次B樣條函數擬合控制頂點的方式建立平面孔周曲線的參數方程其中，N3ii(U)為第i個控制頂點對應的三次B樣條函數的基函數，(Si，，t/)為第i個控制頂點的坐標。這里，共采用8個控制點，其坐標分別為(0.1745,0.7)，(0.2545，0.6)，(0.2745,0.5)，(0.2545,0.325)，(0.1745,0.15)，(0.0945,0.325)，(0.0745,0.5)，(O.0945,0.6)。根據矩形映射域與實際映射域之間的映射關系(13)，在實際三角形映射域中建立平面孔周曲線的參數方程(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實際映射域的幾何模型，并根據實際精度需要設定單元大小，在帶有孔洞的實際三角形映射域內劃分自由網格，確定網格拓撲關系與節點坐標。(f)根據實際平面三角形映射域與空間圓錐曲面單胞結構一一對應的映射關系(16)，將實際平面映射域中的節點映射到空間坐標中，并按照實際平面映射域內對應的網格拓撲關系，采用殼單元建立空間曲面結構的自由網格。再根據整體結構的循環對稱性，陣列單胞網格，生成整體結構的有限元網格。實施例2帶孔洞的薄壁半球曲面結構。薄壁半球曲面結構上有4個循環對稱的孔洞，其基本參數如表2所示。(a)根據帶孔薄壁半球曲面結構循環對稱的結構特點，建立其四分之一單胞結構的參數方程從而建立了s-t參數平面，與s_t平面上的寬為1，長為1的矩形映射域。(b)帶有一個孔洞的薄壁半球曲面單胞結構為三邊曲面結構，所以將其實際平面映射域選用三角形。(c)假設(s’，t’)為矩形映射域內任一點，(s，t)為實際映射域內任一點，則矩形映射域與實際映射域之間的映射關系為即(5)式為矩形映射域內任一點(s，，t，)與三角形映射域內任一點(s，t)之間的映射關系。則空間半球曲面單胞結構與s-t平面上的實際三角形映射域Ω之間一一對應的映射關系為當t=1時，令(x，y，z)=(0，0，300)。(d)對應半球曲面單胞結構中的槽孔，在s_t平面的矩形映射域中建立采用三次B樣條函數擬合控制頂點的方式建立平面孔周曲線的參數方程其中，N3ii(U)為第i個控制頂點對應的三次B樣條函數的基函數，(Si’，t/)為第i個控制頂點的坐標。這里，共采用8個控制點，其在s-t平面上以(0.5，0.5)為原點的局部極坐標系中的坐標分別為(0.3，π/2),(0.2,31/4),(0.25,23i),(0.45，7π/4)，(0.35，3π/2),(0.45,5π/4),(0.25，π)，(0.2,3π/4)。根據矩形映射域與實際映射域之間的映射關系(21)，在實際映射域中建立平面孔周曲線的參數方程(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實際映射域的幾何模型，并根據實際精度需要設定單元大小，在帶有孔洞的實際三角形映射域內劃分自由網格，確定網格拓撲關系與節點坐標。(f)根據實際平面三角形映射域與空間圓錐曲面單胞結構一一對應的映射關系(21)，將實際平面映射域中的節點映射到空間坐標中，并按照實際平面映射域內對應的網格拓撲關系，采用殼單元建立空間曲面結構的自由網格。再根據整體結構的循環對稱性，陣列單胞網格，生成整體結構的有限元網格。實施例3:帶孔的薄壁圓柱曲面片結構(自由網格)。一個薄壁圓柱曲面片結構上有一個孔，其基本參數如表3所示。表3(a)建立空間薄壁圓柱曲面片結構的參數化方程從而建立了s_t參數平面，與s_t平面上寬為1，長為1的矩形映射域。(b)該圓柱曲面片為四邊曲面結構，這里將其實際平面映射域選用矩形。(C)此時矩形映射域即為圓柱曲面片結構在s_t平面中的實際映射域，滿足(d)對應圓柱曲面片結構中的槽孔，在s_t平面的矩形映射域中采用橢圓孔方程建立平面孔周曲線的參數方程其中，巧與r2分別為橢圓孔洞沿s向和t向的軸半徑，取值為0.6和0.3。(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實際映射域的幾何模型，并根據實際精度需要設定單元大小，在帶有孔洞的實際矩形映射域內劃分自由網格，確定網格拓撲關系與節點坐標。(f)根據實際矩形映射域與空間圓柱曲面片結構一一對應的映射關系(24)，將實際平面映射域中的節點映射到空間坐標中，并按照實際平面矩形映射域內相應的網格拓撲關系，采用殼單元建立空間曲面結構的自由網格。實施例4:帶孔的薄壁圓柱曲面片結構(映射網格)。結構形式及尺寸同實施例4中的圓柱曲面片結構。步驟(a)(d)與實施例3完全相同。(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實際映射域的幾何模型，并根據實際精度需要設定單元大小，選定映射網格四邊形，設定各邊網格劃分份數，在帶有孔洞的實際矩形映射域內劃分映射網格，確定網格拓撲關系與節點坐標。(f)根據實際平面矩形映射域與空間圓柱曲面片結構一一對應的映射關系(24)，將實際平面映射域中的節點映射到空間坐標中，并按照實際平面映射域內相應的網格拓撲關系，采用殼單元建立空間曲面結構的映射網格。實施例5帶孔洞的薄壁旋轉單葉雙曲面結構。薄壁旋轉單葉雙曲面結構上有12個循環對稱分布的孔洞，基本參數如表4所示。表4(a)薄壁旋轉單葉雙曲面為旋轉曲面結構，其母線方程為則極坐標系下旋轉面上任一點徑向坐標R與軸向坐標ζ之間的關系滿足(28)所以，該旋轉單葉雙曲面十二分之一單胞結構的參數方程為從而建立了S-t參數平面，與S-t平面上寬為0.2261，長為1的矩形映射域。(b)旋轉單葉雙曲面單胞結構為四邊曲面結構，并且兩條長邊較接近，所以將實際平面映射域設定為矩形。(c)此時矩形映射域即為旋轉單葉雙曲面單胞結構在s-t平面中的實際映射域，兩足(30)(d)對應旋轉單葉雙曲面單胞結構中的槽孔，在s-t平面的矩形映射域中建立采用三次樣條函數擬合控制頂點的方式建立其平面孔周曲線的參數方程其中，Ni(U)為第i個控制頂點對應的三次樣條函數的基函數，(Si，t》為第i個控制頂點的坐標。這里，共采用12個控制點，其在s-t平面上中的坐標分別為(0.1130，0.75)，(0·1830,0.6667)，(0.1430,0.5833)，(0.1730,0.5)，(0.1730,0.4)，(0.1630,0.3)，(0.1130,0.2),(0.0630,0.3),(0.0530，0.4)，(0.0530，0.5)，(0.0830，0.5833)，(0.0430，0.6667)。(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實際映射域的幾何模型，并根據實際精度需要設定單元大小，在帶有孔洞的實際矩形映射域內劃分自由網格，確定網格拓撲關系與節點坐標。(f)根據實際矩形映射域與薄壁旋轉單葉雙曲面單胞結構一一對應的映射關系(29)，將實際平面映射域中的節點映射到空間坐標中，并按照實際平面映射域內相應的網格拓撲關系，采用殼單元建立空間曲面結構的自由網格。再根據整體結構的循環對稱性，陣列單胞網格，生成整體結構的有限元網格。實施例6雙二次Bezier曲面片上的孔洞形狀優化設計。薄壁雙二次Bezier曲面片上有1個孔洞，其基本參數如表5所示。表5(a)建立雙二次Bezier曲面片結構的參數化方程其中，從而建立了s-t參數平面，與s_t平面上的寬為1，長為1的矩形映射域。(b)該雙二次Bezier曲面片結構為四角大小較為接近直角的四邊曲面結構，所以這里將其實際平面映射域選用矩形。(c)此時矩形映射域即為圓柱曲面片結構在s-t平面中的實際映射域，滿足(d)對應雙二次Bezier曲面片結構中的槽孔，在s_t平面的矩形映射域中建立采用三次樣條函數擬合控制頂點的方式建立平面孔周曲線的參數方程其中，Ni(U)為第i個控制頂點對應的三次樣條函數的基函數，(Si，t》為第i個控制頂點的坐標。這里，共采用8個控制點，其在s-t平面上以(0.5，0.5)為原點的局部極坐標系中的坐標分別為(0.25，31/2),(0.25，31/4),(0.25，2π),(0.25，7π/4)，(0.25，3π/2),(0.25,5π/4),(0.25，π)，(0.25，3π/4)。(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實際映射域的幾何模型，并根據實際精度需要設定單元大小，在帶有孔洞的實際矩形映射域內劃分自由網格，確定網格拓撲關系與節點坐標。(f)根據實際矩形映射域與薄壁雙二次Bezier曲面片結構一一對應的映射關系(32)，將實際平面映射域中的節點映射到空間坐標中，并按照實際平面映射域內相應的網格拓撲關系，采用殼單元建立空間曲面結構的自由網格。實施例7帶孔薄壁橢球曲面結構。薄壁橢球曲面結構上有8個循環對稱的孔洞，其基本參數如表6所示。表6(a)考慮到該空間薄壁橢球曲面結構的循環對稱性，建立其八分之一單胞結構的參數方程從而建立了S-t參數平面，與S-t平面上的寬為0.2618，長為1的矩形映射域。(b)帶有一個孔洞的薄壁半球曲面單胞結構為二邊曲面結構，所以將其實際平面映射域選用四邊形。(c)假設(s’，t’)為矩形映射域內任一點，(s，t)為實際四邊形映射域內任一點，則矩形映射域與實際映射域之間的映射關系為其中則該薄壁半球曲面單胞結構與S-t平面上的實際四邊形映射域Ω之間一一對應的映射關系為其中且當t=0時，令(x，y，z)=(0,0,-300)；當t=1時，令(x，y，z)=(0,0,300)。(d)對應橢球曲面單胞結構中的槽孔，在s-t平面的矩形映射域中建立采用三次B樣條函數擬合控制頂點的方式建立平面孔周曲線的參數方程其中，N3a(U)為第土個控制頂點對應的三次8樣條函數的基函數，，、’)為第i個控制頂點的坐標。這里，共采用8個控制點，其在s-t平面上的坐標分別為(0.1314，0.85)，(0.1814,0.675),(0.2114，0.5)，(0.1814，0.375)，(0.1314，0.25)，(0.0814，0.375)，(0.0514,0.5)，(0.0814,0.675)。根據矩形映射域與實際映射域之間的映射關系(38)，在實際映射域中建立平面孔周曲線的參數方程(e)利用有限元分析軟件ANSYS，建立帶孔實際映射域的幾何模型，并根據實際精度需要設定單元大小，在帶有孔洞的實際矩形映射域內劃分自由網格，確定網格拓撲關系與節點坐標。(f)根據實際矩形映射域與薄壁旋轉單葉雙曲面單胞結構一一對應的映射關系(37)，將實際平面映射域中的節點映射到空間坐標中，并按照實際平面映射域內網格的拓撲關系，采用殼單元建立空間曲面結構的自由網格。再根據整體結構的循環對稱性，陣列單胞網格，生成整體結構的有限元網格。實施例8帶孔薄壁橢球曲面結構(直接在實際四邊形映射域中定義孔周曲線)。結構形式及尺寸同實施例7中的帶孔薄壁橢球曲面結構，實際矩形映射域內有限元網格分布參照圖10(a)，整體結構的有限元網格分布參照圖10(b)。具體操作中僅第四步不同，本實施例的第四步的具體操作如下(d)對應橢球曲面單胞結構中的槽孔，直接在s_t平面的實際四邊形映射域中建立采用三次B樣條函數擬合控制頂點的方式建立平面孔周曲線的參數方程其中，N3ii(U)為第i個控制頂點對應的三次B樣條函數的基函數，(Si，t》為第i個控制頂點的坐標。這里采用的8個控制點坐標與實施例7中的控制點坐標完全相同。實施例9帶孔薄壁橢球曲面結構的孔形優化設計在實施例7所示的結構形式與尺寸下，進行帶孔薄壁橢球曲面結構的孔形優化設計。材料的樣式模量設定為210GPa，泊松比設定為0.3。首先按照本發明步驟根據精度要求，建立孔周曲線的參數方程并按照實體建模法生成有限元網格，具體操作步驟與實施例7相同。完全固定帶孔橢球曲面結構軸向坐標最小的一端，并在軸向坐標最大的一端施加IOkN軸向拉力。采用四分之一孔形設定設計變量，將矩形映射域內孔周曲線控制點與參考點之間的距離設置為設計變量，共設置3個設計變量。選取孔周最大等效應力最小為優化目標，曲面面積作為約束函數，約束上限為初始曲面面積0.39118m2，建立帶孔薄壁曲面結構孔洞優化設計問題的優化模型。在通用優化設計平臺Boss-Quattro中，選取GCMMA優化算法進行優化設計。優化前，整體結構的有限元網格分布參照圖11(a)；優化后，整體結構的有限元網格分布參照圖11(b)。優化前后該結構有限元模型的最大等效應力與曲面片面積如表7所不。表權利要求一種薄壁曲面結構的有限元網格生成方法，其特征在于包括下述步驟(a)根據空間薄壁曲面結構的幾何特征，建立其參數方程<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中，(x，y，z)為空間薄壁曲面結構上一點，(s’，t’)為其參數平面上對應一點；從而在s-t平面上建立了寬為s0，長為t0的矩形映射域；母線在y-z平面上的旋轉曲面的參數化方程可通過式(2)建立<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><mo>[</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>s</mi><mo>/</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>sin</mi><mo>[</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>s</mi><mo>/</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi><mo>/</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>s</mi><mo>≤</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中，θ0為旋轉面片的起始角度，θ1為旋轉面片的終止角度；H0為旋轉面的最小軸向坐標，H1為旋轉面的最大軸向坐標；采用控制點坐標擬合生成的曲面結構的參數化方程為<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>y</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>z</mi><mi>i</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>s</mi><mo>≤</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中，Bi(s，t)為第i個控制頂點處的擬合函數，滿足<mrow><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>(b)根據空間曲面結構的形狀特點確定實際平面映射域的形狀；二邊曲面結構對應的實際平面映射域選用一般四邊形，三邊曲面結構對應的實際平面映射域選用三角形，四邊曲面結構對應的實際平面映射域選用矩形或一般四邊形，多于四邊的曲面結構分解為二邊曲面結構、三邊曲面結構或四邊曲面結構，再分別進行映射；(c)實際平面映射域不是矩形時，建立矩形映射域與實際映射域之間的映射關系，并保證空間曲面結構與s-t平面上的實際映射域Ω之間具有一一對應的映射關系；假設(s’，t’)為矩形映射域內任一點，(s，t)為實際映射域內任一點，則矩形映射域與實際映射域之間的映射關系為<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>于是空間曲面結構與s-t平面上的實際映射域Ω之間一一對應的映射關系為<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>四邊形映射域的四個頂點的坐標分別為(s2，0)、(0，t1)、(s1，t0)和(s0，t1)；常數t1滿足0＜t1＜t0；則矩形映射域與一般四邊形映射域之間的映射關系為<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>-</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>其中<mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>if</mi></mtd><mtd><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo><</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>else</mi><mo>.</mo></mtd><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced>當t1＝0時，(7)式可簡化為(8)式，<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>+</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>-</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>即式(8)為矩形映射域內任一點(s’，t’)與三角形映射域內任一點(s，t)之間的映射關系；三角形映射域的三個頂點坐標分別為(0，0)、(s0，0)和(s1，t0)；則空間曲面結構與s-t平面上的實際一般四邊形映射域Ω之間一一對應的映射關系為<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>-</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>-</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>-</mo><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>∈</mo><mi>Ω</mi><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>其中，<mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>s</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>if</mi></mtd><mtd><mi>t</mi><mo><</mo><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>s</mi><mi>mid</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>peak</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>else</mi><mo>.</mo></mtd><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced>且當t＝0時，令當t＝t0時，令空間曲面結構與s-t平面上的實際三角形映射域Ω之間一一對應的映射關系為<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>s</mi><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>y</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>s</mi><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>z</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>s</mi><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfrac><mrow><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mi>t</mi></mrow><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mfrac><mo>≤</mo><mi>s</mi><mo>≤</mo><mfrac><mn>1</mn><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub></mfrac><mrow><mo>(</mo><msub><mi>s</mi><mn>1</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>s</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>-</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><msub><mi>t</mi><mn>0</mn></msub><mo>.</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>當t＝t0時，令(d)如果空間曲面結構上存在孔、槽等局部幾何特征，在s-t平面中建立平面孔周曲線的參數方程<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>u</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>11</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>再根據式(5)在實際映射域中建立平面孔周曲線的參數方程<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>s</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msup><mi>t</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>u</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>12</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>或直接在實際映射域中建立平面孔周曲線的參數方程<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>u</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>13</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>(e)利用有限元分析軟件，建立帶有局部幾何特征的實際映射域的幾何模型，并根據實際精度需要設定單元大小與單元劃分方式，在帶有局部幾何特征的實際平面映射域內劃分網格，確定網格拓撲關系與節點坐標；(f)根據式(6)將實際平面映射域中的節點映射到空間坐標中，并按照實際平面映射域內相應的網格拓撲關系，建立空間曲面結構的有限元網格；如果整體有限元網格具有循環對稱性，則先生成單胞結構的有限元網格，再通過單胞網格的陣列操作，生成整體結構的有限元網格。FSA00000087611600027.tif,FSA00000087611600028.tif,FSA00000087611600032.tif全文摘要本發明公開了一種薄壁曲面結構的有限元網格生成方法，其目的是解決現有的帶孔薄壁圓錐曲面結構有限元模型設計方法等效應力大的技術問題。技術方案是首先在參數平面上采用實體建模法生成平面有限元網格，再采用直接生成法通過參數化映射關系產生空間薄壁曲面結構的網格節點，并利用參數平面上對應的單元拓撲信息生成空間薄壁曲面結構的有限元網格。使得相同體積的帶孔薄壁圓錐曲面結構有限元模型的最大等效應力相對于現有技術有較大的下降。文檔編號G06F17/50GK101840453SQ201010152629公開日2010年9月22日申請日期2010年4月22日優先權日2010年4月22日發明者張衛紅,楊軍剛,王丹,王振培申請人:西北工業大學