本發明涉及工程數據處理應用技術領域，更為具體地，涉及一種基于ABAQUS的工程結構響應面隨機有限元分析處理方法。

背景技術：

計算機輔助工程(Computer Aided Engineering，簡稱為CAE)分析是以有限元法為基礎發展起來的一種十分有效的計算機數值仿真與優化設計技術。有限元法是一種高效能、常用的數值計算方法，其基于確定性的參數進行計算，其中確定性的參數是指結構的材料性能、載荷及邊界條件等都是確定的。但在工程實際中，結構的材料性能、載荷及邊界條件等都存在著很大的統計隨機性，而這些結構參數的統計隨機性，會對結構的臨界性能和可靠性有較大的影響，給分析結果帶來誤差。

技術實現要素：

本發明的目的在于克服現有技術的不足，提供一種能夠減小誤差，提高工程結構可靠度和靈敏度的基于ABAQUS的工程結構響應面隨機有限元分析處理方法。

本發明提供了一種基于ABAQUS的工程結構響應面隨機有限元分析處理方法，具體包括如下步驟：

步驟S1：建立工程結構參數化有限元模型；

步驟S2：根據工程結構參數化有限元模型，通過數據采集單元采集工程結構中存在隨機分布特性的參數，形成參數集合X＝(x₁，x₂，...，x_n)，并根據工程標準、試驗數據和實際經驗，確定所述參數集合中每個參數的隨機分布特性；

步驟S3：采用序列響應面法擬合極限狀態方程g(X)：

其中，a、b_i、c_i分別為極限狀態方程的二次項系數，x_i為原始空間的隨機分布參數；

步驟S4：取參數集合在原始空間中的均值點為驗算點的初值并通過Rackwits-Fiessler算法將隨機分布參數x_i當量正態化；其中，在驗算點處，當量正態隨機變量的累積分布函數與原隨機變量的累積分布函數相等，以及當量正態隨機變量的概率密度函數與原隨機變量的概率密度函數相等；

式(1)中，為標準正態空間的隨機分布參數；

式(2)中，為標準正態概率密度函數；

式(3)中，和分別為隨機分布參數x_i對應的近似正態分布函數的均值和方差；

根據式(1)～(3)，求出近似正態分布函數的均值和方差

步驟S5：將極限狀態響應面方程函數轉化到標準正態空間變為：

其中，g'(U)為轉化到標準正態空間的極限狀態方程函數，α₀、r_i、λ_i分別為極限狀態方程函數的二次項系數，u_i為標準正態空間的隨機分布參數；

步驟S6：取標準正態空間中擬合點的參數δ＝0.1～0.5，形成標準正態空間中的2n+1個擬合點，2n+1個擬合點分別為：

步驟S7：將標準正態空間中的2n+1個擬合點換算成原始空間中的擬合點，原始空間的擬合點為：

步驟S8：將原始空間的擬合點代入參數化有限元模型獲得極限狀態響應值g₁、g₂、…、g_2n、g_2n+1；

步驟S9：將響應值代入標準正態空間響應面擬合方程獲得聯立方程式，求出聯立方程式的系數a₀、r₁、λ₁、…、r_n、λ_n；其中，

步驟S10：將聯立方程式的系數a₀、r₁、λ₁、…、r_n、λ_n分別帶入標準正態空間響應面擬合方程，獲得響應面方程式：

步驟S11：對響應面方程式采用JC算法求得工程結構的可靠度指標β、結構可靠度對隨機分布參數的靈敏度系數α_i和新驗算點的初值其中，

JC算法的計算過程是先將極限狀態方程展開為泰勒級數，在分別計算，由于JC算法是現有技術，故計算過程的細節在此不過多說明；

步驟S12：根據可靠度指標β和新驗算點的初值重復步驟S7～S11直至可靠度指標β收斂，其中可靠度指標β收斂是指上次求出的β至上次求出的β≤允許誤差ε，而允許誤差ε根據工程結構的要求確定。

本發明的基于ABAQUS的工程結構響應面隨機有限元分析處理方法，將可靠性計算方法與有限元法相結合建立的，能夠求解工程復雜結構可靠度的問題，該方法不受隨機參數變異性大小的限制，計算較為準確，具有高效、方便的特點。

附圖說明

圖1為基于ABAQUS的工程結構響應面隨機有限元分析處理方法的流程示意圖；

圖2為懸臂梁的力學模型示意圖；

圖3為軸承座有限元網格模型；

具體實施方式

下面詳細說明本發明的具體實施，有必要在此指出的是，以下實施只是用于本發明的進一步說明，不能理解為對本發明保護范圍的限制，這些方面指示的僅僅是可使用本發明的原理的各種方式中的一些方式，本發明旨在包括所有這些方面以及它們的等同物，并且該領域技術熟練人員根據上述本發明內容對本發明做出的一些非本質的改進和調整，仍然屬于本發明的保護范圍。

本發明提供了一種基于ABAQUS的工程結構響應面隨機有限元分析處理方法，首先，ABAQUS(有限元分析)是工程模擬的有限元軟件，其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到復雜的非線性問題。本發明通過結合ABAQUS的二次開發技術，基于Python語言編程，實現工程結構的參數化建模，通過調用有限元分析結果建立工程結構的極限狀態響應面方程，結構可靠度計算方法(優選為JC算法)來計算結構的可靠度和分析參數的敏感度，從而建立一種能有效地解決實際工程復雜結構可靠性分析問題的響應面隨機有限元分析處理方法。

圖1示出了根據本發明的基于ABAQUS的工程結構響應面隨機有限元分析處理方法的流程示意圖，具體包括如下步驟：

步驟S1：建立工程結構參數化有限元模型；

由于ABAQUS軟件程序的主體框架均由Python語言構成，利用Python才可以對ABAQUS軟件進行二次開發，所以需要基于Python語言建立參數化有限元模式；

步驟S2：根據工程結構參數化有限元模型，通過數據采集單元采集工程結構中存在隨機分布特性的參數，形成參數集合X＝(x₁，x₂，...，x_n)，并根據工程標準、試驗數據和實際經驗，確定所述參數集合中每個參數的隨機分布特性；

采集工程結構中存在隨機分布特性的參數，為采集工程結構的尺寸、材料參數、載荷及邊界條件等存在著隨機分布特性的參數，參數的隨機分布特性是根據工程實際經驗或試驗測試統計獲得的。確定隨機分布特性是為了掌握參數的隨機分布情況，在此基礎上才能進行隨機有限元分析，計算可靠性。

步驟S3：采用序列響應面法擬合極限狀態方程g(X)：

其中，a、b_i、c_i分別為極限狀態方程的二次項系數，x_i為原始空間的隨機分布參數；

步驟S4：取參數集合在原始空間中的均值點為驗算點的初值并通過Rackwits-Fiessler算法將隨機分布參數x_i當量正態化；其中，在驗算點處，當量正態隨機變量的累積分布函數與原隨機變量的累積分布函數相等，以及當量正態隨機變量的概率密度函數與原隨機變量的概率密度函數相等；

式(1)中，為標準正態空間的隨機分布參數；

式(2)中，為標準正態概率密度函數；

式(3)中，和分別為隨機分布參數x_i對應的近似正態分布函數的均值和方差；

根據式(1)～(3)，求出近似正態分布函數的均值和方差

步驟S5：將極限狀態響應面方程函數轉化到標準正態空間變為：

其中，g'(U)為轉化到標準正態空間的極限狀態方程函數，α₀、r_i、λ_i分別為極限狀態方程函數的二次項系數，u_i為標準正態空間的隨機分布參數；

步驟S6：取標準正態空間中擬合點的參數δ＝0.1～0.5，形成標準正態空間中的2n+1個擬合點：

步驟S7：將標準正態空間中的2n+1個擬合點換算成原始空間中的擬合點，原始空間的擬合點為：

步驟S8：將原始空間的擬合點代入參數化有限元模型獲得極限狀態響應值g₁、g₂、…、g_2n、g_2n+1；

步驟S9：將響應值代入標準正態空間響應面擬合方程獲得聯立方程式，求出聯立方程式的系數a₀、r₁、λ₁、…、r_n、λ_n；其中，

步驟S10：將聯立方程式的系數a₀、r₁、λ₁、…、r_n、λ_n分別帶入標準正態空間響應面擬合方程，獲得響應面方程式：

步驟S11：對響應面方程式采用JC算法求得工程結構的可靠度指標β、結構可靠度對隨機分布參數的靈敏度系數α_i和新驗算點的初值其中，

步驟S12：根據可靠度指標β和新驗算點的初值重復步驟S7～S11直至可靠度指標β收斂，其中可靠度指標β收斂是指上次求出的β至上次求出的β≤允許誤差ε，而允許誤差ε根據工程結構的要求確定。

上述內容詳細說明了本發明提供的基于ABAQUS的工程結構響應面隨機有限元分析處理方法的流程，下面將以兩個實例對上述方法可取得的有益效果進行說明。

實例一

以某懸臂梁為例，如圖2所示，懸臂梁長為L，梁的截面形狀為矩形，尺寸為a×b。懸臂梁上表面受均布載荷，載荷大小為F，材料屈服應力為σ_s。分析中考慮結構尺寸a、b、L及載荷F、屈服強度σ_s五個變量的隨機性，具體分布如表1所示：

表1隨機變量的分布

根據材料力學知識，該懸臂梁的極限狀態方程為：

采用序列響應面擬合標準正態空間的極限狀態方程為：

g＝a₀+r₁A+λ₁A²+r₂B+λ₂B²+r₃l+λ₃l²+r₄f+λ₄f²+r₅s+r₅s²；

其中，A、B、l、f、s均為標準正態隨機向量。

將最后求得的β值與Monte-Carlo抽樣法或其它解析方法計算的β值進行比較，以Monte-Carlo抽樣法的β值為精確解，計算允許誤差，比較結果的分析如表2所示：

表2可靠度指標β的結果分析

通過表2可以看出，由表中的數據可知，通過本發明提供的方法計算得到的β與精確解相比，允許誤差只有1.997％，雖然比二次二階矩法的精度低，但比一次二階矩法的均值法要精確，而1.997％的相對誤差在大多數工程實際中是可以接受的。同時，該方法只需根據變異性設定隨機變量參數即可，不受隨機變量變異性大小的限制，適用性廣。

實例二

某軸承座通過4個安裝孔進行固定，軸承孔的下半部分承受由軸傳來的徑向壓力載荷P，軸承孔圓周上承受推力載荷P/5。軸承座材料為鋼，彈性模量為E，泊松比μ＝0.3，屈服強度為σ_s。分析中考慮徑向壓力載荷P₁、推力載荷P₂、彈性模量E、屈服強度σ_s四個變量的隨機性。

根據軸承座的幾何模型建立軸承座的有限元模型，建立的軸承座的有限元模型如圖3所示。

將最后求得的β值與Monte-Carlo抽樣法的β值進行比較，以MCSFEM法的β值為精確解，計算允許誤差，比較結果的分析如表3所示：

表3可靠度指標β的結果分析

由表中的數據可知，本發明提供的方法與MCSFEM法(10000次抽樣實驗)計算得到的精確解相比誤差只有1.93％，而計算時間只有MCSFEM法的1.5％，證明本發明通過的方法計算較為準確，計算效率很高，可用于工程實際。

盡管為了說明的目的，已描述了本發明的示例性實施方式，但是本領域的技術人員將理解，不脫離所附權利要求中公開的發明的范圍和精神的情況下，可以在形式和細節上進行各種修改、添加和替換等的改變，而所有這些改變都應屬于本發明所附權利要求的保護范圍，并且本發明要求保護的產品各個部門和方法中的各個步驟，可以以任意組合的形式組合在一起。因此，對本發明中所公開的實施方式的描述并非為了限制本發明的范圍，而是用于描述本發明。相應地，本發明的范圍不受以上實施方式的限制，而是由權利要求或其等同物進行限定。