技術特征：

1.一種考慮刀具跳動的多軸銑削刀具軸線建模方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1：在多軸銑削加工中心前端軸承安裝位置建立坐標系CS1，其中前端軸承孔處圓心為CS1的坐標原點O₁，CS1的X₁、Y₁、Z₁軸分別與機床坐標系CS0的X₀、Y₀、Z₀軸平行；

在坐標系CS1中，建立后端軸承位置處主軸軸心A₁運動軌跡的參數方程為

$x_{A_1,1}=a_{1}cos({\mathrm{\θ}}_1+\mathrm{\ω}t),y_{A_1,1}=b_{1}sin({\mathrm{\θ}}_1+\mathrm{\ω}t),z_{A_1,1}=h$

建立前端軸承位置處主軸軸心A₂運動軌跡的參數方程為

$x_{A_2,1}=a_{2}cos({\mathrm{\θ}}_2+\mathrm{\ω}t),y_{A_2,1}=b_{2}sin({\mathrm{\θ}}_2+\mathrm{\ω}t),z_{A_2,1}=0$

其中，h為前端軸承與后端軸承安裝位置間距，ω為主軸轉速；a₁、a₂、b₁與b₂為描述主軸運動的徑向參數，θ₁、θ₂為描述主軸運動的角度參數；

建立坐標系CS2，取機床主軸底端中心為CS2的坐標原點O₂，主軸軸線方向為CS2的Z₂軸方向，主軸底端平面P₂為CS2的X₂Y₂平面，O₁A₂與A₁A₂兩直線所在平面P₁與平面P₂的交線為CS2的X₂軸，得到坐標系CS2到坐標系CS1的變換矩陣M₂₁為

$M_{21}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{2,x}& a_{2,y}& a_{2,z}& x_{O_2,1}\\ b_{2,x}& b_{2,y}& b_{2,z}& y_{O_2,1}\\ c_{2,x}& c_{2,y}& c_{2,z}& z_{O_2,1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中a_2,x，b_2,x，c_2,x是CS2坐標系的X₂軸在坐標系CS1中的方向余弦，a_2,y，b_2,y，c_2,y是CS2坐標系的Y₂軸在坐標系CS1中的方向余弦，a_2,z，b_2,z，c_2,z是CS2坐標系的Z₂軸在坐標系CS1中的方向余弦，與為原點O₂在坐標系CS1中坐標：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{O_2,1}=a_2\cos ({\mathrm{\θ}}_2+\mathrm{\ω}t)+\left(a_2\cos \right({\mathrm{\θ}}_2+\mathrm{\ω}t)-a_1\cos ({\mathrm{\θ}}_1+\mathrm{\ω}t\left)\right)\frac{l_2}{l_1}\\ y_{O_2,1}=b_2\sin ({\mathrm{\θ}}_2+\mathrm{\ω}t)+\left(b_2\sin \right({\mathrm{\θ}}_2+\mathrm{\ω}t)-b_1\sin ({\mathrm{\θ}}_1+\mathrm{\ω}t\left)\right)\frac{l_2}{l_1}\\ z_{O_2,1}=-\frac{{\mathrm{hl}}_2}{l_1}\end{array}\right.$

l₁為A₁與A₂的間距，l₂為A₂與O₂的間距；

步驟2：在多軸銑削加工中心刀柄下端面處建立坐標系CS3，取刀柄下端面中心為CS3的坐標原點O₃，刀柄軸線作為CS3的Z₃軸，CS3的X₃軸、Y₃軸分別平行于CS2軸的X₂軸、Y₂軸，刀柄下端面中心與主軸下端面中心的距離為l₃+Δ₃，其中刀柄下端面中心與主軸下端面中心的設計距離為l₃，Δ₃為刀柄的制造誤差；得到CS3與CS2的變換矩陣M₃₂為：

$M_{32}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& -l_3-{\mathrm{\Δ}}_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

步驟3：建立坐標系CS4，取多軸立式銑削加工中心彈簧夾頭下端面中心為CS4的原點O₄，彈簧夾頭的下端面為CS4的X₄Y₄平面Π₁，過點O₄且與坐標系CS3的X₃Z₃平面平行的平面為Π₂，Π₁與Π₂的交線為CS4的X₄軸，彈簧夾頭軸線為CS4的Z₄軸；得到坐標系CS4到坐標系CS3的變換矩陣為：

$M_{43}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{4,x}& a_{4,y}& a_{4,z}& x_{O_4,3}\\ b_{4,x}& b_{4,y}& b_{4,z}& y_{O_4,3}\\ c_{4,x}& c_{4,y}& c_{4,z}& z_{O_4,3}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中a_4,x，b_4,x，c_4,x分別是CS4坐標系的X₄軸在坐標系CS3中的方向余弦，a_4,y，b_4,y，c_4,y分別是CS4坐標系的Y₄軸在坐標系CS3中的方向余弦，a_4,z，b_4,z，c_4,z分別是CS4坐標系的Z₄軸在坐標系CS3中的方向余弦；與為原點O₄在坐標系CS3中坐標；考慮彈簧夾頭的安裝誤差，采用參數ρ₁、φ₁、ρ₂、φ₂，為參數描述原點O₄在CS3下的坐標：

$x_{O_4,3}={\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{cos\φ}}_1,$

$y_{O_4,3}={\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{sin\φ}}_1,$

$z_{O_4,3}=z_{O_4^{*},3}+\sqrt{{l_{chuck}}^2-{({\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{cos\φ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{cos\φ}}_2)}^2-{({\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{sin\φ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{sin\φ}}_2)}^2}$

點表示彈簧夾頭上端面中心，l_chuck為彈簧夾頭的長度；

步驟4：沿著彈簧夾頭下端面軸線安裝銑刀，銑刀軸線位于CS4的Z₄軸上，銑刀底部中心距離CS4原點O₄的距離為l_c；建立刀具坐標系CS5，取銑刀底部中心為CS5原點O₅，且CS5的X₅軸、Y₅軸與Z₅軸分別平行與CS4的X₄軸、Y₄軸與Z₄軸；得到CS5到CS4的變換矩陣為：

$M_{54}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& -l_c\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

得到在坐標系CS1下，銑刀底部中心處O₅的運動軌跡為：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{O_5,1}\\ y_{O_5,1}\\ z_{O_5,1}\\ 1\end{array}\right]=M_{21}\·M_{32}\·M_{43}\·M_{54}\·\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

與為銑刀底部中心O₅在坐標系CS1中坐標；

步驟5：在多軸銑削加工中心上安裝主軸動態誤差分析儀；建立測量坐標系CSM，取測量坐標系CSM的原點為主軸動態誤差分析儀的測量零點，測量坐標系CSM的X_M軸、Y_M軸與Z_M軸分別平行與CS1的X₁軸、Y₁軸與Z₁軸；得到坐標系CS1與坐標系CSM的變換矩陣為：

$M_{1M}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x_{O_1,M}\\ 0& 1& 0& y_{O_1,M}\\ 0& 0& 1& z_{O_1,M}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

則主軸動態誤差分析儀測得的第i個測量點m_i在測量坐標系下的坐標表示為

$\left[\begin{array}{c}{x}_{m_i,M}\\ y_{m_i,M}\\ z_{m_i,M}\\ 1\end{array}\right]=M_{1M}\·M_{21}\·M_{32}\·M_{43}\·M_{54}\·\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

而為CS1的原點在測量坐標系CSM中的坐標，用主軸動態誤差分析儀的測量結果表示為：

$x_{O_1,M}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_m}{\Σ}}{x}_{m_i,M}}{N_m}$

$y_{O_1,M}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_m}{\Σ}}{y}_{m_i,M}}{N_m}$

$z_{O_1,M}=\left|\frac{\underset{i=1}{\overset{N_m}{\Σ}}{z}_{m_i,M}}{N_m}\right|+\left|z_{s,1}\right|$

其中N_m為主軸動態誤差分析儀的測量點個數，z_s,1為主軸動態誤差分析儀在Z₁軸的安裝位置；

步驟7：等間距選取用參數表示的刀具軸線運動模型所生成的軌跡上的若干點p₁、p₂、…、p_n；然后計算第i個測量點m_i與p₁、p₂、…、p_n的距離，將距離最小值的點選為測量點m_i在軌跡上對應點；取目標函數為

$F=\min \underset{i=1}{\overset{N_m}{\Σ}}{\left(m_i\right(x,y,z)-p_k(x,y,z\left)\right)}^2$

其中m_i(x,y,z)為第i個測量點在坐標系CSM下的坐標，p_k(x,y,z)為測量點m_i在軌跡上對應點坐標系CSM下的坐標；

對目標函數進行優化求解得到刀具軸線運動模型的參數值，進而根據確定的刀具軸線運動模型得到銑刀底部中心O₅和彈簧夾頭下端面中心O₄的運動軌跡，根據O₅和O₄的運動軌跡確定刀具軸線的方向向量。