本發明屬于分形幾何學與紋理分析技術領域，具體涉及一種利用灰度共生矩陣計算分形維數的方法。

背景技術：

紋理是圖像內普通存在的一種基本內在屬性，表征了圖像像素的空間分布屬性特征，常表現為局部區域模式與宏觀的近似規律排列。紋理分析是計算機視覺技術的重要研究熱點，任用到了表面質量評價、模式識別、地質學、醫學、人工智能等許多研究領域。近些年，國內外學者創建了許多新的分析或變換手段提取有效的紋理特征，如灰度共生矩陣、自相關函數法、分形理論、馬爾可夫隨機場理論、小波理論等，使得對紋理特征提取的研究變得繽紛多彩，為更精細地進行圖像紋理分類和分析提供了新思路。

灰度共生矩陣已經在紋理的統計分析方法中占有主導地位，能較好的描述紋理的隨機性與細節性。haralick在1973年開創性地提出灰度共生矩陣，將陸地衛星圖像的灰度信息轉化為紋理信息?；诨叶裙采仃囂崛〖y理特征的方法，描述紋理準確度高、適用性好，是分析圖像紋理的局部模式和排列規則的重要基礎。ohanian等人對分形特征、glcm、mrf和gabor濾波等紋理特征提取方法的分類性能進行評估,glcm適用于排列不規則的較細紋理，分形方法適用于自相似性紋理?；诨叶裙采仃嚳商崛Ρ榷取⑾嚓P性、逆差距、熵、協方差、能量等共14個特征向量。ulaby等人認為對比度、逆差矩、相關性、能量這4個特征之間的相關性較弱，且能實現較高的紋理分類精度。baraldia、parmiggianif等人認為對比度和熵是最重要的兩個特征。

分形屬于現代數學中的分形幾何學，被美國數學家mandelbrot于1975年提出，認為形態、結構、信息、功能、能量等的局部特性在時空域呈現出與整體的某種相似性。分形維數是描述復雜形狀的不規則性、占有空間的有效性的一項重要特征與量度。分形維數已經被廣泛任用于圖像紋理分析、信號處理等重要領域。pentland等認為分形與圖像灰度信息之間存在對應的聯系關系，可以利用圖像區域的分形維數來描述圖像區域的紋理特性。如何表征粗糙表面形貌的內在規律特征是機械加工表面質量評價的熱點問題。常用的粗糙度ra難以全面表現粗糙表面形貌的隨機行為和細節特征,因此分形理論已經被廣泛應用于表面輪廓曲線與表面形貌的特征識別。目前，國內外學者已經提出了許多分形維數的估計方法。對復雜曲線的分形維數常用計算方法主要有尺碼法、盒維數法、分規法、結構函數法、譜維數法、協方差加權法等。對于粗糙表面的分形維數的常用估算方法利用了三維空間信息(高程)或圖像色彩信息，主要有投影覆蓋法、立方體覆蓋法、三維結構函數法、差分盒維法等。

但是上述分形維數的估算方法存在存在以下問題：

目前，任何不同的分形維數計算方法之間，對同一幅圖像表面的分形維數的計算結果均沒有同樣的結果。大都采用相關系數cor判斷不同分形維數計算方法的分形特征的顯著性與穩定性。特別三維形貌表面的分形特征，目前還沒有找到文獻能找到標準表面來檢驗其準確性，均是與傳統的差分盒維數對比分析。

都是分別求解，即先采用投影覆蓋法、立方體覆蓋法、三維結構函數法、差分盒維法等計算出分形維數，還需另外采用灰度共生矩陣統計分形紋理特征值，工作量非常大。

技術實現要素：

本發明提供一種利用灰度共生矩陣計算分形維數的方法，是實現表面形貌的分形維數計算的一種新方法，其將圖像的灰度信息與空間信息簡單而又有效的結合，有利于實現圖像紋理分析，為分形維數計算方法找到了一個新的方向。

本發明的利用灰度共生矩陣計算分形維數的方法，其包括以下步驟：

步驟1，采集被加工件的磨削表面紋理，獲得光學圖像，并將所述光學圖像轉換成灰度圖像；

步驟2，采用不同灰度量化級構建所述灰度圖像的灰度共生矩陣，從所述灰度共生矩陣中提取被加工件表面的紋理特征參數，其中紋理特征參數包括：對比度、熵和逆差距；

步驟3，將任意一個紋理特征參數與相應的灰度量化級均取對數，并以最小二乘法對兩個對數進行線性擬合，提取擬合直線的斜率；

步驟4，計算分形維數：

采用對比度計算分形維數，設斜率為k1，分形維數d1，則d1＝(k1+0.0553)/1.0234；

采用熵計算分形維數，設斜率為k2，分形維數d2，則d2＝(1.4547-k2)/0.4827；

采用逆差距計算分形維數，設斜率為k3，分形維數d3，則d3＝(1.1326-k3)/0.8288。

進一步的，所述步驟1中使用光學顯微鏡以160放大倍率采集被加工件的磨削表面紋理，獲得光學圖像；并采用matlab軟件圖像處理工具箱將所述光學圖像轉換成灰度圖像。

進一步的，所述步驟2中采用matlab軟件中現成的函數graycomatrix生成灰度圖像的灰度共生矩陣p。

進一步的，所述步驟2中紋理特征的獲得方法如下：

其中，con為對比度，ent為熵，idm為逆差距，i、j均為自然數，p(i，j)為灰度共生矩陣中位于第i行第j列的元素。

進一步的，所述步驟3中采用matlab軟件的polyfit函數以最小二乘法對(log(r)，log(m))進行線性擬合，提取擬合直線的斜率，其中m為測度，是任一紋理特征參數；r為尺度，是灰度量化級。

本發明具有如下的特點及有益效果：

(1)本發明首次提出基于灰度共生矩陣計算分形維數，現有技術都是把分形維數與基于灰度共生矩陣計算紋理特征視為兩種獨立的分析圖像紋理的方法，即不同描述特征量進行描述表面不同特征。

(2)基于上述首創性思維，本發明構建了灰度共生矩陣與分形維數之間關系?；诨叶裙采仃囉嬎惴中尉S數的實現，可以采用灰度共生矩陣同一方法同時計算對比度、熵、逆差距等紋理特征值與分形維數，大大節省了計算的工作量。

(3)本發明采用不同的灰度量化級構建灰度共生矩陣，進而提取圖像在不同灰度量化級情況下的對比度、熵、逆差距三項紋理特征參數。通過紋理特征參數與灰度量化級之間存在分形特征現象，計算出圖像的分形維數。該方法操作簡單，便于編程實現。

(4)本發明在計算過程，采用0°、45°、90°、135°四個方向的紋理特征平均值，保證了圖像紋理特征提取方法的旋轉不變性特征。

附圖說明

圖1為本發明的執行過程；

圖2為磨削加工表面灰度圖像；

圖3為對比度con隨灰度量化級的變化；

圖4為熵ent隨灰度量化級的變化；

圖5為逆差距idm隨灰度量化級的變化；

圖6為紋理特征值與灰度量化級的雙對數坐標軸圖；

圖7為差分盒維數計算法的覆蓋盒子數隨盒子尺寸的變化。

圖8為覆蓋盒子數與盒子尺寸的雙對數坐標軸圖。

具體實施方式

下面通過具體的實施例及附圖，對本發明的技術方案作進一步的詳細說明。

本發明的目的是實現一種新的加工表面紋理的分形維數計算方法，更好的衡量工件加工表面紋理的規則性與復雜性，更好的表征與識別機械加工質量。分形與圖像灰度信息之間存在密切關系。灰度共生矩陣能較好的描述紋理的隨機性與細節性,是圖像紋理分析的重要基礎。基于灰度共生矩陣提取的對比度、熵、逆差距等紋理特征參數均能較好的反映圖像紋理的局部模式和排列規則。對同一幅灰度圖像，若選擇不同的灰度量化級，將得到不同的灰度共生矩陣與紋理特征值。經研究發現，對比度、熵、逆差距三項紋理特征隨灰度量化級的變化規律存在明顯的分形特征。因此，本發明提出一種利用灰度共生矩陣進行分形維數計算的新方法。

本發明提供一種利用灰度共生矩陣計算分形維數的方法，其采用灰度共生矩陣計算被加工件表面紋理的分形維數，以微晶剛玉砂輪磨削20crmnti鋼的已加工表面紋理為例，執行過程如圖1所示，包括以下步驟：

第一步：圖像類型轉換，即將光學圖像轉換為灰度圖像。

其中，使用光學顯微鏡以160放大倍率采集工件的磨削表面紋理，獲得光學圖像。并采用matlab軟件圖像處理工具箱將所述光學圖像轉換成灰度圖像。

圖2為20crmnti鋼磨削表面紋理的灰度圖像。

第二步：采用不同大小的灰度量化級構建所述灰度圖像的灰度共生矩陣，從所述灰度共生矩陣中分別提取加工件表面的對比度con、熵ent、逆差距idm這4個紋理特征參數。

其中，采用matlab軟件中現成的函數graycomatrix生成灰度圖像的灰度共生矩陣p，進而計算對比度con、熵ent、逆差距idm紋理特征參數，若i、j均為自然數，p(i，j)為灰度共生矩陣中位于第i行第j列的元素，則紋理特征的計算公式依次如下

對同一幅灰度圖像，若選擇的步長d、灰度量化級ng和生成方向θ不同，則得到不同的灰度共生矩陣，進而影響到紋理特征參數的計算結果。若步長d大小選擇為5，灰度量化級ng依次分別取為16×i，其中i＝1,2,3,..,14，構建灰度共生矩陣p。為了保證圖像紋理特征的旋轉不變性，可求0°、45°、90°、135°四個方向的紋理特征平均值。以紋理特征值為縱坐標，灰度量化級為橫坐標，圖3～圖5依次為圖2中加工表面的對比度con、熵ent、逆差距idm隨灰度量化級ng的變化規律。

第三步：計算圖像紋理的分形維數。

可任意選擇對比度con、熵ent、逆差距idm中的一個紋理特征參數用于圖像紋理的分形維數計算。當選擇某一項紋理特征參數用于計算分形維數時，可將該項紋理特征參數作為測度m，以灰度量化級ng作為尺度r。若a,b為常數，c為特征尺度系數，當將測度m與尺度r均分別取對數時，則存在關系式為

log(m)＝log(c)+(ad+b)log(r)(4)

當選擇以某一項紋理特征參數用于計算分形維數時，采用matlab軟件的polyfit函數以最小二乘法對(log(r),log(m))進行線性擬合，提取擬合直線的斜率k。則其分形維數d為

d＝(k-b)/a(5)

當采用最小二乘法對(log(r),log(m))進行線性擬合時，可選擇相關系數cor指標用于評價分形維數計算質量。相關系數越大，則分形維數計算質量越好，該方法越適合于分形維數的計算。若cov(log(r),log(m))為log(r),log(m)的協方差，d(log(r))、d(log(m))分別log(r),log(m)的方差，則相關系數cor的計算公式為

將上述第二步中的不同灰度量化級與其一一對應的紋理特征值分別各自取對數。圖6為對比度con、熵ent、逆差距idm與灰度量化級的雙對數坐標圖?？煞謩e提取圖6的斜率k與相關系數cor，如表1所示

表1不同紋理特征時的對數擬合斜率與相關系數

為了進一步證實上述采用對比度con、熵ent、逆差距idm這四個紋理特征隨灰度量化級變化的方法計算分形維數的可行性。在此，可采用傳統的差分盒維數計算方法進行對比論證分析。針對圖2采用差分盒維數計算方法提取分形特征。圖7為覆蓋格子數n與格子邊長d之間的關系。圖8為差分盒維數中覆蓋格子數的對數log(n)與格子邊長的對數log(d)之間的關系。同樣，可以計算出圖8的斜率k為-2.3491，相關系數cor為-0.9981。可知，盒維數d0為2.3491。因為差分盒維數計算方法的相關系數絕對值比利用對比度、熵、逆差距3個紋理特征計算時小，即線性擬合程度差一些，所以基于不同壓縮灰度級的灰度共生矩陣提取紋理特征過程的分形特征比傳統的差分盒維數更顯著，該方法的分形維數計算結果的穩定性比傳統的差分盒維數更好。

對60幅不同的加工表面灰度圖像的盒維數進行了計算分析，此外還利用上面所述方法分別計算出采用對比度con、熵ent、逆差距idm這四個紋理特征計算分形維數時的擬合斜率k。將60組計算結果按照差分盒維數的大小進行升序排列，如表2所示。

表260幅圖像的計算結果

采用matlab軟件的polyfit函數以最小二乘法對(d0,k)進行線性擬合，求解出a,b值，由此，可推算出盒維數d0與不同紋理特征時擬合斜率k之間的線性關系。計算結果如表3所示。

表3擬合斜率與相關系數

當采用對比度con計算分形維數時，當(log(ng),log(con))的擬合斜率為k1時，則分形維數d1為

d1＝(k1+0.0553)/1.0234(7)

當采用熵ent計算分形維數時，當(log(ng),log(ent))的擬合斜率為k2時，則分形維數d2為

d2＝(1.4547-k2)/0.4827(8)

當采用逆差距idm計算分形維數時，當(log(ng),log(idm))的擬合斜率為k3時，則分形維數d3為

d3＝(1.1326-k3)/0.8288(9)

因此，當基于灰度共生矩陣計算分形維數時，分別采用對比度con、熵ent、逆差距idm這3個紋理特征計算圖2的分形維數時的結果依次為2.3954、2.4002、2.3931。