本發(fā)明涉及正牙學技術領域，尤其涉及了一種利用標準模型庫構(gòu)造牙齒的局部坐標系的算法。

背景技術：

近年來，數(shù)字口腔技術發(fā)展迅速，牙齒隱形正畸也逐漸普及。而數(shù)字治療輔助系統(tǒng)要完成的工作就是建立牙齒模型，為矯治方案的設計提供數(shù)據(jù)支持。要建立精準的牙齒模型，首先需要通過光學方法掃描石膏模型獲得牙頜三維數(shù)據(jù)，再利用數(shù)字幾何處理技術分離牙齒牙齦數(shù)據(jù)，并對牙齒缺失部分進行修復，建立可移動的牙齒模型，在此基礎上，醫(yī)生設計牙齒的矯治路徑。

設計牙齒的矯治路徑通常涉及各種正畸測量和診斷。這些測量中的許多測量使用包括肉眼看不到的諸如牙齒的牙根部分的數(shù)學模型。當前，采用手工構(gòu)造牙軸，可以構(gòu)造包括其牙根的牙齒模型。然而，這是個單調(diào)乏味的耗時過程，容易受到人為誤差的影響。

技術實現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有技術中存在的缺點，本發(fā)明提供了一種利用標準模型庫構(gòu)造牙齒的局部坐標系的算法，具有高效準確的優(yōu)勢。

本發(fā)明的技術方案如下：

1)輸入牙齒標準模型及其局部坐標系，輸入待處理牙齒模型(未定軸的牙齒數(shù)據(jù))；

2)將待處理牙齒模型與牙齒標準模型進行匹配，獲得待處理牙齒模型的局部坐標系。

本發(fā)明通過特定的四點快速匹配算法將待處理牙齒模型與牙齒標準模型進行自動匹配重合，得到更加符合真實情況的牙齒局部坐標系，便于后期修復和排牙工作的進行。

所述牙齒標準模型是指通過3d掃描設備對完整的標準牙齒進行掃描得到的三維模型，標準牙齒具有完整的牙冠和牙根部分。

在獲得牙齒標準模型后，為保證牙齒的有序排列和牙齒與模型的正確匹配，對全頜牙齒進行規(guī)范命名。

所述牙齒標準模型是已經(jīng)進行定軸操作，確定了其局部坐標系的牙齒模型。所述待處理牙齒模型是指沒有進行定軸操作的牙齒模型。

利用經(jīng)過規(guī)范命名與定軸的多個牙齒模型可組成構(gòu)建成標準模型庫，通過與未定軸的真實牙齒數(shù)據(jù)進行匹配，可幫助真實牙齒數(shù)據(jù)進行定軸。在導入牙齒標準模型及其局部坐標系后，可根據(jù)名字從標準模型庫中找到對應的標準模型數(shù)據(jù)和標準模型的局部坐標軸。

所述步驟2)具體為：

2.1)計算待處理牙齒模型和牙齒標準模型的表面各個頂點的曲率，篩選保留頂點曲率較高的頂點作為特征點；

所述頂點曲率較高的頂點是指曲率c>ct，其中，c表示篩選保留的頂點的曲率，ct為大于零的曲率閾值，該閾值根據(jù)牙齒的類型來確定。

2.2)對篩選保留得到的待處理牙齒模型和牙齒標準模型的特征點集用特定的四點快速匹配算法進行匹配。

由于本發(fā)明后續(xù)特定的四點快速匹配算法在搜索所有共面四點的過程中，所消耗的時間復雜度非常大，為了加速這個過程，本發(fā)明進行匹配之前對模型進行了數(shù)據(jù)簡化，通過提取特征點提取來減少頂點的數(shù)量。

根據(jù)牙齒表面的曲率對牙齒上的點集提取特征相對明顯的點，然后再應用四點快速匹配算法，這樣可以大大縮小搜索全等四點的時的點集基數(shù)，從而大大降低算法的時間復雜度，同樣也降低所需匹配的點集基數(shù)，減少匹配的時間復雜度，提高匹配效率。在四點快速匹配算法中全等四面體的選擇都是在特征相對明顯的點集中進行，因此特征點的提取也大大提高了匹配的準確度，從而使匹配更加精確。

所述步驟2.2)具體為：從待處理牙齒模型中尋找所有共面四點對，然后對于每個共面四點對通過仿射不變量性質(zhì)在牙齒標準模型中找到與共面四點對相匹配的共面全等四點，根據(jù)共面四點對和共面全等四點之間的變換關系計算待處理牙齒模型和牙齒標準模型之間的變換，從各個變換中尋找獲得最佳變換。

由于實際操作中，允許一些非共面性，因為不一定總存在4個共面點，先在牙齒邊緣輪廓的隨機選取三個點，然后在剩下的點集中選擇一個是這四個點形成近似共面的點，構(gòu)成共面四點對。

所述步驟2.2)具體為：

2.2.1)從待處理牙齒模型的邊緣輪廓的特征點中先任意選取三個點，然后在剩下的特征點中選擇第四個點，第四個點與該三個點構(gòu)成平面之間的垂直距離小于平面距離閾值，從而獲得共面四點對b，共面四點對b滿足p表示由待處理牙齒模型的特征點構(gòu)成的點集；

其中，待處理牙齒模型的邊緣輪廓是指待處理牙齒牙冠部分的外圍輪廓。

2.2.2)對于共面四點對b，b＝{a，b，c，d}，a、b、c、d分別表示共面四點對b中的四個點，其中點a和點b相對，點c和點d相對，采用以下公式計算下面比率：

r1＝||a-e||/||a-b||

r2＝||c-e||/||c-d||

其中，e表示點a和點b之間線段ab與點c和點b之間線段cd的交點，||||表示歐式距離，||a-e||表示點a和點e之間的歐式距離，r1和r2分別表示第一、第二仿射變換比率，兩個比率r1和r2在仿射變換下是不變量；

2.2.3)在由牙齒標準模型的特征點構(gòu)成的點集q中，根據(jù)比率r1和r2尋找滿足以下公式條件的四個點q1、q2、q3和q4，q1,q2,q3,q4∈q，則這四個點q1、q2、q3和q4作為共面全等四點：

e1＝q1+r1(q2-q1)

e2＝q3+r2(q4-q3)

||e1-e2||≤e

其中，e1表示根據(jù)比率r1計算獲得的點q1和點q2之間的中間點，e2表示根據(jù)比率r2計算獲得的點q3和點q4之間的中間點，e表示歐式距離閾值；

2.2.4)根據(jù)共面四點對和共面全等四點之間的變換關系將牙齒標準模型進行變換，計算點集p中各點和點集q中各點(即變換后的牙齒標準模型的各個特征點和待處理牙齒模型的各個特征點)之間的距離，統(tǒng)計距離小于等于位置精度閾值δ的特征點對的總對數(shù)；

2.2.5)重復步驟2.2.1)～2.2.4)遍歷待處理牙齒模型的邊緣輪廓的所有特征點，找到所有可能的共面四點對b及其對應的共面全等四點，并處理得到對應的總對數(shù)，選擇總對數(shù)最大所對應的共面四點對b及其對應的共面全等四點作為最終變換結(jié)果，將牙齒標準模型的局部坐標系變換后作為待處理牙齒模型的局部坐標系。

為了實現(xiàn)兩個模型的最佳匹配，本發(fā)明使用隨機算法的思路，在真實牙齒特征點集p中隨機選擇一個共面點集，然后在模型牙齒特征點集q中選擇與之對應的共面點集，之后驗證對齊效果。

最后用位置精度閾值δ(δ>0)來表示兩個空間點的相似程度，使得點集p中與點集q的距離小于位置精度閾值δ的點的數(shù)目達到最大值，并將該剛性變換的逆變換應用到牙齒標準模型和對應的局部坐標軸上，從而達到匹配并得到待處理牙齒模型的局部坐標系。

本發(fā)明的有益效果是：

本發(fā)明通過將牙齒數(shù)據(jù)與標準模型牙齒進行匹配重合，得到更加符合真實情況的牙齒局部坐標系，便于后期修復和排牙工作的進行。

本發(fā)明方法可快速高效建立精準的牙齒模型，幫助構(gòu)造牙齒的局部坐標系，節(jié)省工作時間，提高工作效率，在一定程度上減小人為誤差。

附圖說明

圖1為實施例的牙齒標準模型的三維模型數(shù)據(jù)的示意圖。

圖2為實施例的牙齒局部坐標系建立規(guī)則的示意圖。

圖3為實施例的未進行定軸操作的真實牙齒數(shù)據(jù)的示意圖。

圖4為實施例的進行預處理后的真實牙齒數(shù)據(jù)的示意圖。

圖5為實施例的將標準模型牙齒與真實牙齒進行匹配的示意圖。

圖6為在二維平面下提取共面全等四點的示意圖。

圖7為實施例的根據(jù)曲率提取特征點集從而簡化頂點集的示意圖。

圖8為實施例的自動匹配牙齒確定局部坐標系的示意圖。

圖9為實施例的手動調(diào)整牙齒局部坐標系的示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做進一步詳細說明。

本發(fā)明的實施例及具體過程如下：

1)輸入牙齒標準模型及其局部坐標系，輸入待處理牙齒模型；

如圖2所示，牙齒標準模型的局部坐標系的建立方式：x軸方向由舌側(cè)指向唇頰側(cè)，與牙齒表面垂直，z軸方向從牙根指向牙冠，與牙齒的生長方向一致，x軸和z軸確定之后，y軸也隨之確定，即橫向穿過牙齒。局部坐標在相關配置文件中的表示如下：

m22.98515.91364-1.47456

x0.9700640.139679-0.198659

y-0.1238190.9881920.0902538

z0.208891-0.06295980.97591

其中m是一個三維坐標標識局部坐標系原點位置，x、y、z是三個單位向量，用來標識的局部坐標系的三個分量方向。

牙齒標準模型是指通過3d掃描設備對完整的標準牙齒進行掃描得到的三維模型，標準牙齒具有完整的牙冠和牙根部分。

在導入牙齒標準模型及其局部坐標系后，可根據(jù)名字從標準模型庫中找到對應的標準模型數(shù)據(jù)和標準模型的局部坐標軸。

如圖5所示，圖中陰影部分的模型就是導入之后經(jīng)過大致匹配的標準模型牙齒，圖中的坐標系就是事先定好的標準模型牙齒的局部坐標系。

利用經(jīng)過規(guī)范命名與定軸的多個牙齒模型可組成構(gòu)建成標準模型庫，通過與未定軸的真實牙齒數(shù)據(jù)進行匹配，可幫助真實牙齒數(shù)據(jù)進行定軸。如圖3-4所示，待處理牙齒模型是在經(jīng)過了一系列預處理，如模型擺正和模型修復等操作之后，從原始掃描得到的牙頜數(shù)據(jù)上分割出來的單顆牙齒模型數(shù)據(jù)。

2)將待處理牙齒模型與牙齒標準模型進行匹配，獲得待處理牙齒模型的局部坐標系。

2.1)計算待處理牙齒模型和牙齒標準模型的表面各個頂點的曲率，篩選保留頂點曲率較高的頂點作為特征點；在該實施例中，根據(jù)待處理牙齒模型的類型，設定一個曲率閾值ct(ct>0)，篩選保留頂點的曲率c滿足c>ct，篩選過程如圖7所示。

由待處理牙齒模型的特征點構(gòu)成點集p，由牙齒標準模型的特征點構(gòu)成點集q。

2.2)對篩選保留得到的待處理牙齒模型和牙齒標準模型的特征點集用特定的四點快速匹配算法進行匹配，如圖6所示：

2.2.1)從待處理牙齒模型的邊緣輪廓的特征點中先任意選取三個點，然后在剩下的特征點中選擇第四個點，第四個點與該三個點構(gòu)成平面之間的垂直距離小于平面距離閾值，從而獲得共面四點對b，共面四點對b滿足p表示由待處理牙齒模型的特征點構(gòu)成的點集；

2.2.2)對于共面四點對b，b＝{a，b，c，d}，a、b、c、d分別表示共面四點對b中的四個點，其中點a和點b相對，點c和點d相對，采用公式計算比率：

2.2.3)在由牙齒標準模型的特征點構(gòu)成的點集q中，根據(jù)比率r1和r2尋找滿足公式條件的四個點q1、q2、q3和q4，q1,q2,q3,q4∈q，則這四個點q1、q2、q3和q4作為共面全等四點；

實施例通過圖6展示了在二維平面下根據(jù)仿射不變量提取得到的共面全等四點。

2.2.4)根據(jù)共面四點對和共面全等四點之間的變換關系將牙齒標準模型進行變換，計算點集p中各點和點集q中各點(即變換后的牙齒標準模型的各個特征點和待處理牙齒模型的各個特征點)之間的距離，統(tǒng)計距離小于等于位置精度閾值δ的特征點對的總對數(shù)；

2.2.5)重復上述步驟遍歷待處理牙齒模型的邊緣輪廓的所有特征點，找到所有可能的共面四點對b及其對應的共面全等四點，并處理得到對應的總對數(shù)，選擇總對數(shù)最大所對應的共面四點對b及其對應的共面全等四點作為最終變換結(jié)果，將牙齒標準模型的局部坐標系變換后作為待處理牙齒模型的局部坐標系。對提取出來的特征點集利用本發(fā)明特定四點快速匹配算法進行匹配重合，如圖8所示。

通過將待處理牙齒模型與牙齒標準模型進行自動匹配重合，可快速高效的獲取真實有效的牙齒局部坐標系，較之人工手動匹配過程可減小人為誤差，提高效率。

在進行標準模型牙齒與真實牙齒的自動匹配重合后，可以根據(jù)匹配情況有選擇性地再進行手動調(diào)整，將標準模型牙齒的牙冠與真實牙齒的牙冠盡可能的重合，通過構(gòu)造平移旋轉(zhuǎn)矩陣作用于標準模型牙齒而對其進行坐標變換，手動調(diào)整后如圖9所示。

由此，本發(fā)明完成了利用模型庫構(gòu)造牙齒局部坐標系的過程。