本發明屬于壓縮感知技術領域，具體的說是一種基于殘差信號能量的塊稀疏信號恢復的迭代終止條件設置方法。

背景技術：

過去的幾年中壓縮感知技術得到了廣泛的關注，在諸如圖像視頻信號處理、通信信號處理等各個領域，壓縮感知技術都成為了有力的研究和運用工具。壓縮感知理論表示，當信號向量具有稀疏性也就是很多元素為零，測量時可以用低于奈奎斯特的采樣頻率，通過一定的方法也能從欠定采樣系統中恢復出來。壓縮感知早期的工作考慮的是一般的稀疏信號，即非零元素隨機的分布于向量所有可能的位置。隨著研究的進行，具有塊結構的稀疏信號也得到了關注。塊稀疏信號廣泛存在于在實際應用中，如多波段信號、稀疏信道增益向量、雷達脈沖信號、小數據包接入等。塊稀疏信號表示，將信號序列分成多個塊時，只有某些信號塊是非零的。已有的研究證明了，考慮塊結構的稀疏信號往往比一般性的稀疏信號具有更好的信號恢復性能。

其中，塊稀疏恢復時，由于非零信號塊的位置和數量預先并不知道，算法需要對所有信號進行估計。以塊正交匹配追蹤(block orthogonal matching pursuit，BOMP)迭代恢復算法為例，BOMP需要在每一迭代步驟通過相關計算和比較檢測出最有可能的非零信號塊位置，然后再進行信號更新以及殘差信號更新，當非零信號塊都被檢測出來時迭代結束。因此，可以說及時的停止迭代直接影響塊稀疏信號恢復性能。

其次，塊稀疏信號的稀疏度也就是非零信號塊的個數，在信號恢復中是一個重要的參數，尤其是對于迭代算法。已有的工作一般認為稀疏度是已知的，從而能控制迭代的次數，及時停止迭代。而在實際應用中，信號恢復端不知道稀疏度的信息，稀疏度的估計就格外重要。如果稀疏度估計的太低，一些重要的非零信號塊會被漏掉；而如果估計的太高，不必要的迭代會影響信號恢復的性能，同時增大計算的開銷。在通信領域，小數據包接入場景考慮已知稀疏度的最大可能值，從而迭代的次數往往會大于真實的稀疏度。在信號處理領域，已有的(automatic double overrelaxation)ADORE閾值算法能同時估計稀疏度和進行信號恢復，然而受限于一般的稀疏信號，考慮塊結構和信號維度比較大時則難以適用；其他一些工作則是通過設置終止條件來停止迭代，不過這些終止條件一般都取決于經驗值，缺乏理論的支持，往往只適用于特定場景。

技術實現要素：

本發明為克服現有技術中存在的不足之處，提出一種塊稀疏信號恢復的迭代終止條件設置方法，以期能解決迭代算法不能及時停止的問題，使得在待恢復信號的稀疏度未知的情況下，依然能較準確的估計出稀疏度并及時結束迭代，從而減少不必要的計算開銷、提高塊稀疏信號恢復準確性。

本發明為達到上述發明目的，采用如下技術方案：

本發明一種塊稀疏信號恢復的迭代終止條件設置方法的特點是按如下步驟進行：

步驟1、信號發送端產生由N個維度為d×1的信號塊所組成的塊稀疏信號表示所述塊稀疏信號s的第i個維度為d×1的信號塊的轉置；將所述塊稀疏信號s中所有非零信號塊的元素歸一化為0均值單位能量，1≤i≤N；

信號恢復端用利用式(1)對所述塊稀疏信號s進行線性測量，得到測量向量y：

y＝Bs+z (1)

式(1)中，B表示一個行數為M、列數為N×d＝Nd的測量矩陣，并有：B＝[B₁,B₂,…,B_i,…,B_N]，B_i表示所述測量矩陣B的第i個維度為M×d的子矩陣，所述測量矩陣B中的元素均服從均值為0、方差為的復高斯分布；z是維度為M×1的噪聲向量，所述噪聲向量z中的每個元素均服從均值為0、方差為σ²的復高斯分布；

步驟2、利用迭代算法對所述測量向量y進行信號恢復：

步驟2.1、定義k為迭代次數，定義Λ_k為前k次迭代檢測出的信號塊的下標集合所構成的第k次迭代需要更新的信號塊的下標集合；

步驟2.2、初始化k＝1；

步驟2.3、對所述塊稀疏信號s中所有未被檢測的非零信號塊進行第k次檢測，得到第k次檢測的信號塊的下標集合；將第k次檢測的信號塊的下標集合與第k-1次迭代需要更新的信號塊的下標集合Λ_k-1組成第k次迭代時需要更新的信號塊的下標集合Λ_k；

步驟2.4、利用式(2)對所述下標集合Λ_k在所述塊稀疏信號s中所對應的信號塊進行最小二乘更新，得到第k次迭代更新后的信號塊

式(2)中，表示所述下標集合Λ_k在所述測量矩陣B中所對應的子矩陣；表示所述下標集合Λ_k在所述測量矩陣B中所對應的子矩陣的共軛轉置；

步驟2.5、利用式(3)得到第k次迭代的殘差信號r_k：

步驟2.6、利用式(4)得到所述第k次迭代的殘差信號r_k的能量E_k：

步驟2.7、利用式(5)和式(6)分別得到所述第k次迭代的殘差能量E_k的均值μ_k與方差

式(5)和(6)中，n_k表示第k次迭代后還未檢測的非零信號塊的個數；從而得到所述第k次迭代的殘差信號r_k的能量E_k近似服從高斯分布

步驟2.8、利用式(7)設定第k次迭代的控制漏檢概率的門限η_k,1：

式(7)中，p_m是所能允許的最大漏檢概率，Φ^-1(p_m)是標準正態分布中累積分布函數的自變量為p_m的反函數；

步驟2.9、利用式(8)設定第k次迭代的控制誤檢概率的門限η_k,0：

式(8)中，p_f是所能允許的最大誤檢概率，φ^-1(p_f)是標準正態分布中累積分布函數的自變量為p_f的反函數；

步驟2.10、利用式(9)最終設定第k次迭代的門限值η_k：

η_k＝min(η_k,1,η_k,0) (9)

步驟2.11、將所述第k次迭代的殘差能量E_k與所述第k次迭代的門限值η_k比較，若E_k＜η_k，則表示所述非零信號塊全部被檢測，并停止迭代，輸出第k次迭代更新的信號塊的下標集合Λ_k和更新后的信號塊從而恢復出信號發送端的信號；否則，表示還存在未被檢測的非零信號塊，并令k+1賦值給k后，返回步驟2.3順序執行。

本發明將塊稀疏恢復中每次迭代的殘差能量進行了概率分布的刻畫，并基于該分布提出了一種能控制漏檢和誤檢概率的迭代終止條件。與已有技術相比，本發明的有益技術效果體現在：

1、本發明通過計算殘差能量的概率分布，可以在允許的漏檢概率范圍內確定一個最高的門限值，只有當殘差能量小于該門限時結束迭代，使得能較好的控制漏檢非零信號塊個數，從而保證了非零信號塊較高的檢測概率。

2、本發明通過計算殘差能量的概率分布，可以在允許的誤檢概率范圍內確定一個最低的門限值，并用于迭代終止條件時，減小了不必要的迭代次數，從而降低了計算復雜度。

3、本發明不需要以塊稀疏度作為先驗知識，而是針對殘差能量進行理論性的計算，再推導出合適的終止門限，因此該終止條件的設置方法適用于各種塊稀疏恢復迭代算法。

附圖說明

圖1為采用本發明在塊稀疏信號恢復迭代次數上的一個仿真圖；

圖2為采用本發明在塊稀疏信號恢復準確性能上的一個仿真圖；

圖3為采用本發明在塊稀疏信號恢復非零信號塊檢測概率上的一個仿真圖。

具體實施方式

本實施例中，塊稀疏信號廣泛的存在于實際應用中，如圖像信號處理、通信中的小數據包接入場景等。本實施例中考慮的塊稀疏信號恢復包括如下過程：塊稀疏信號的測量，用迭代算法進行信號恢復，迭代終止條件的設置與判決。假設對于由N個維度為d×1的信號塊所組成的塊稀疏信號，其中只有N_a個信號塊為非零的N_a＜＜N，N_a也就是稀疏度，設置迭代終止條件的目的就是在正確找到N_a個非零信號塊的位置并解調出來后及時的停止迭代。具體的，一種塊稀疏信號恢復的迭代終止條件設置方法是按如下步驟進行：

步驟1、信號發送端產生由N個維度為d×1的信號塊所組成的塊稀疏信號表示所述塊稀疏信號s的第i個維度為d×1的信號塊的轉置；將所述塊稀疏信號s中所有非零信號塊的元素歸一化為0均值單位能量，1≤i≤N；

信號恢復端用利用式(1)對所述塊稀疏信號s進行線性測量，得到測量向量y：

y＝Bs+z (1)

式(1)中，B表示一個行數為M、列數為N×d＝Nd的測量矩陣，并有：B＝[B₁,B₂,…,B_i,…,B_N]，B_i表示所述測量矩陣B的第i個維度為M×d的子矩陣，所述測量矩陣B中的元素均服從均值為0、方差為的復高斯分布，也就是每一列進行了歸一化，該隨機生成的測量矩陣基本滿足壓縮感知理論的(restricted isometry property)RIP條件；z是維度為M×1的噪聲向量，所述噪聲向量z中的每個元素均服從均值為0、方差為σ²的復高斯分布；

步驟2、利用迭代算法對所述測量向量y進行信號恢復：

步驟2.1、定義k為迭代次數，定義Λ_k為前k次迭代檢測出的信號塊的下標集合所構成的第k次迭代需要更新的信號塊的下標集合；

步驟2.2、初始化k＝1；

步驟2.3、對所述塊稀疏信號s中所有未被檢測的非零信號塊進行第k次檢測，得到第k次檢測的信號塊的下標集合；將第k次檢測的信號塊的下標集合與第k-1次迭代需要更新的信號塊的下標集合Λ_k-1組成第k次迭代時需要更新的信號塊的下標集合Λ_k；

步驟2.4、利用式(2)對所述下標集合Λ_k在所述塊稀疏信號s中所對應的信號塊進行最小二乘更新，得到第k次迭代更新后的信號塊

式(2)中，表示所述下標集合Λ_k在所述測量矩陣B中所對應的子矩陣；表示所述下標集合Λ_k在所述測量矩陣B中所對應的子矩陣的共軛轉置；

步驟2.5、利用式(3)得到第k次迭代的殘差信號r_k：

步驟2.6、利用式(4)得到所述第k次迭代的殘差信號r_k的能量E_k：

步驟2.7、利用式(5)和式(6)分別得到所述第k次迭代的殘差能量E_k的均值μ_k與方差

式(5)和(6)中，n_k表示第k次迭代后還未檢測的非零信號塊的個數；從而得到所述第k次迭代的殘差信號r_k的能量E_k近似服從高斯分布

步驟2.8、在迭代過程中，當最后一個非零信號塊被檢測出來時，殘差信號的能量往往會有一個明顯的下降趨勢，基于該趨勢，認為當殘差能量E_k小于某個門限時，可以結束迭代。利用式(7)設定第k次迭代的控制漏檢概率的門限η_k,1：

式(7)中，p_m是所能允許的最大漏檢概率，Φ^-1(p_m)是標準正態分布中累積分布函數的自變量為p_m的反函數；漏檢是指某些所述非零信號塊沒被檢測出來，被判為全零塊的情況；

步驟2.9、利用式(8)設定第k次迭代的控制誤檢概率的門限η_k,0：

式(8)中，p_f是所能允許的最大誤檢概率，Φ^-1(p_f)是標準正態分布中累積分布函數的自變量為p_f的反函數；誤檢是指某些所述全零塊被檢測出來，被判為所述非零信號塊的情況。

步驟2.10、利用式(9)最終設定第k次迭代的門限值η_k：

η_k＝min(η_k,1,η_k,0) (9)

此處門限的設定是基于這樣的準則：門限越低越有利于減小漏檢概率，而門限太低在一定程度會增大誤檢概率。在實際信號恢復中，保證非零信號塊盡可能的被檢測出來往往更重要，少量的不必要迭代是允許的。所以在綜合考慮漏檢率和誤檢率的情況下，最終的門限選擇η_k,1和η_k,0中的最小值。另一方面，每次迭代所設置的門限值與當前迭代次數k有關，所以在不同的迭代，門限值也會變化。

步驟2.11、將所述第k次迭代的殘差能量E_k與所述第k次迭代的門限值η_k比較，若E_k＜η_k，則表示所述非零信號塊全部被檢測，并停止迭代，輸出第k次迭代更新的信號塊的下標集合Λ_k和更新后的信號塊從而恢復出信號發送端的信號；否則，表示還存在未被檢測的非零信號塊，并令k+1賦值給k后，返回步驟2.3順序執行。

本發明基于殘差信號能量的塊稀疏信號恢復迭代終止條件設置方法的效果可以由仿真圖1、圖2和圖3表現出來。其中關于仿真參數的設置：d＝50,N＝640,M＝2000，測量矩陣和非零信號塊的元素都由復高斯變量產生，分別服從和CN(0,1)的分布。關于設定的門限值η_k允許的漏檢和誤檢概率分別為：p_m＝0.1％，p_f＝0.5％。這里采用最常用的BOMP迭代算法，每次迭代檢測一個信號塊，最終迭代的次數反映出估計的稀疏度

仿真圖中引入了與已有工作的對比：條件一(Condition 1)表示當相鄰兩次迭代重建信號的變化小于經驗值時迭代停止；條件二(Condition 2)表示當殘差信號的能量小于噪聲向量能量時迭代停止。圖中，橫坐標為信噪比SNR(定義為單位為dB)，考慮信噪比范圍在0～8dB以及塊稀疏度為12和20兩種情況。圖1中，縱坐標為迭代次數(Iteration Number)，本發明總是能及時的停止迭代，隨著信噪比的增大本發明的迭代次數基本等于真實的稀疏度；而條件一在低信噪比下會有誤檢信號塊以及大量的不必要的迭代；條件二的迭代次數總是小于稀疏度，導致部分非零信號塊被漏檢。圖2中，縱坐標為歸一化的均方誤差(normalized MSE，normalized mean square error)，在低信噪比下本發明的均方誤差會略高于條件二，這是由于少量的誤檢信號塊造成的，隨著信噪比的增大，本發明則具有最低的均方誤差。圖3中，縱坐標是非零信號塊的成功檢測概率，可以看出本發明在能及時停止迭代以及保證較低均方誤差的基礎上，還兼具較高的非零信號塊檢測概率。