本發明涉及到復雜網絡魯棒性方面，具體是一種在冪指數可調的攻擊成本下研究不同邊攻擊策略對復雜網絡的攻擊方法。

背景技術：

互聯網、軍事網、交通網、電力網等網絡為人們生活帶來極大的便利，但同時也存在著一系列的安全性問題.一些重要網絡遭受攻擊或者陷入癱瘓會使整個國家陷入混亂。為了優化網絡結構以增強網絡的抗攻擊性，對復雜網絡攻擊策略進行深入的研究愈發重要。

當前，復雜網絡邊攻擊策略的研究主要基于無成本前提假設，無成本是指移除網絡中節點或邊時不考慮攻擊成本，然而不同規模的網絡性質不同攻擊成本也不一樣。前人的研究對于節點做了考慮攻擊成本時的攻擊，并指出成本下對復雜網絡的研究更接近現實網絡.成本下是指移除網絡中節點或邊時需要考慮攻擊成本，雖然成本下研究攻擊策略更真實，但是對于邊的攻擊并沒有加入攻擊成本的研究。

技術實現要素：

本發明針對現有復雜網絡邊攻擊策略存在的問題，提出一種基于冪指數可調的攻擊成本下復雜網絡邊攻擊方法。

本發明采用的技術方案是：基于冪指數可調的攻擊成本下復雜網絡邊攻擊方法，所述方法包括如下步驟:

第一步:首先生成一定規模的復雜網絡；

第二步:求出各條邊的權重；

第三步:利用邊權重得到邊攻擊策略；

第四步:開始攻擊并在攻擊過程中加入攻擊成本因素；

第五步:得出網絡規模與成本的關系。

所述的基于冪指數可調的攻擊成本下復雜網絡邊攻擊方法，其具體步驟如下:

第一步:首先生成一定規模的BA無標度網絡，其模型的構造方法:

(1)增長：開始于較少的節點數量m₀，在每個時間間隔增添一個具有m條邊的新節點，其中m≤m₀，連接這個新節點到m個不同的已經存在于系統中的節點上；

(2)擇優連接：在選擇新節點的連接點時，假設新節點連接到節點i的概率Π_i取決于節點i的度數k_i和節點j的度數k_j,即其中,j為網絡已存在的節點總數。

在經過t步后，產生一個包含N＝t+m₀個節點和mt條邊的網絡；

第二步:根據生成的網絡的節點的度按照邊權重的表示方法求出兩節點之間所連邊的權重；

第三步:按照邊攻擊策略中的邊權排序方式分別對邊進行排序，排序完再分別使用相關策略攻擊生成的網絡邊；

第四步:將被攻擊邊的權重添加到移除邊的權重總和中，按照總攻擊成本的公式再重新計算總攻擊成本ρ的值,如果ρ的值沒有比所給成本值大，那么這條邊被直接移除，繼續迭代直到ρ的值達到所給的成本值；

第五步:計算最大連通子圖的相對大小G；

經過上述步驟，可以得到不同邊攻擊策略下最大連通子圖G與冪指數θ的關系曲線圖以及最大連通子圖G與總攻擊成本ρ的關系曲線圖；通過觀察曲線圖中參數之間的變化關系可以得出對于采用什么攻擊策略來攻擊已知拓撲結構的網絡具有重要指導意義。

所述邊權重的表示方法：

一個具體的網絡可抽象為一個由點集V和邊集E組成的圖G＝(V,E)，頂點數記為N＝|V|,邊數記為M＝|E|；一般使用權重鄰接矩陣W＝(w_ij)_n×n,表示加權網絡權重，w_ij表示節點v_i和節點v_j連接的邊的權重，當網絡中各條邊的權值都相同時，加權網絡即退化為無權網絡；邊權與兩個節點的度相關，邊權重可以定義為:假設網絡的邊e_ij連接的兩個節點v_i和v_j的度值分別是k_i和k_j,那么這條邊的權重為w_ij＝w_ji＝(k_i*k_j)^θ，其中θ>0是一個可調的權重參數，用于描述邊權與節點度之間的相互關系。

所述的基于冪指數可調的攻擊成本下復雜網絡邊攻擊方法，所述邊的攻擊策略采用3種攻擊策略，即基于初始圖面向邊權重的重要性度量指標的攻擊，這3種攻擊策略分別為:

①將網絡生成的邊按照其權重大小隨機排序，按照此排序結果對邊進行攻擊；

②將網絡生成的邊按照其權重由小到大的順序進行排序，按照此排序結果對邊進行攻擊；

③將網絡生成的邊按照其權重由大到小的順序進行排序，按照此排序結果對邊進行攻擊。

所述的基于冪指數可調的攻擊成本下復雜網絡邊攻擊方法，

所述總的攻擊成本ρ定義為:

式中w_i是邊i的權重，w_l是被移除的邊的權重，Z是移除邊的數量總和。

本發明對比已有技術具有以下創新點:

①對于復雜網絡邊攻擊策略考慮了邊攻擊成本；

②邊攻擊成本帶有可調冪指數。

與現有技術相比，本方法的優點在于:

①突破以往研究局限，不再拘泥于復雜網絡無攻擊成本或攻擊成本都一樣的研究思路；

②更加貼近實際網絡面對攻擊的情形，對于實際網絡布局與優化具有重要指導意義。

附圖說明

圖1是本發明中所用到的生成網絡模型示意圖；

圖2是本發明的攻擊邊前后模型示意圖；

圖3是本發明采用基于冪指數可調的攻擊成本下復雜網絡邊攻擊方法進行復雜網絡魯棒性分析的流程示意圖。

具體實施方式

下面將對本發明作進一步的詳細說明。

首先介紹如下的概念與定義:

1、BA無標度網絡

無標度模型由Albert-LászlóBarabási和Réka Albert在1999年首先提出，現實網絡的無標度特性源于眾多網絡所共有的兩種生成機制：(i)網絡通過增添新節點而連續擴張；(ii)新節點擇優連接到具有大量連接的節點上。

此模型的構造方法:

(1)增長：開始于較少的節點數量m₀，在每個時間間隔增添一個具有m條邊的新節點，其中m≤m₀，連接這個新節點到m個不同的已經存在于系統中的節點上。

(2)擇優連接：在選擇新節點的連接點時，假設新節點連接到節點i的概率Π_i取決于節點i的度數k_i和節點j的度數k_j,即其中,j為網絡已存在的節點總數。

在經過t步后，產生一個包含N＝t+m₀個節點和mt條邊的網絡，圖1顯示了BA模型的初始值m＝m₀＝2時的網絡演化過程，初始網絡有兩個節點，每次新增加一個節點按照優先連接機制與網絡中已存在的兩個節點相連接，詳見說明書附圖1。

2、邊權重的定義

一個具體的網絡可抽象為一個由點集V和邊集E組成的圖G＝(V,E)。頂點數記為N＝|V|,邊數記為M＝|E|。一般使用權重鄰接矩陣W＝(w_ij)_n×n,表示加權網絡權重。w_ij表示節點v_i和節點v_j連接的邊的權重，當網絡中各條邊的權值都相同時，加權網絡即退化為無權網絡。邊權與兩個節點的度相關，邊權重可以定義為:假設網絡的邊e_ij連接的兩個節點v_i和v_j的度值分別是k_i和k_j,那么這條邊的權重為w_ij＝w_ji＝(k_i*k_j)^θ，其中θ>0是一個可調的權重參數，用于描述邊權與節點度之間的相互關系。

3、邊攻擊策略

邊攻擊策略的定義都是基于邊的重要性度量指標，如邊的權重等，即將邊按照其權重的大小進行排序并移除。攻擊策略可以按照邊的重要性度量指標攻擊網絡，本方法采用3中攻擊策略，即基于初始圖面向邊權重的重要性度量指標的攻擊。這3種攻擊策略分別為:

①將網絡生成的邊按照其權重大小隨機排序，按照此排序結果對邊進行攻擊。

②將網絡生成的邊按照其權重由小到大的順序進行排序按照此排序結果對邊進行攻擊。

③將網絡生成的邊按照其權重由大到小的順序進行排序，按照此排序結果對邊進行攻擊。

4、最大連通子圖

本文采用最大連通子圖相對值G來衡量網絡的崩潰程度。G定義為最大連通子圖的規模N'與原始網絡規模N的比值，即G＝N'/N。式中N'表示相繼故障結束后網絡的最大連通子圖包含的節點個數。N表示原始網絡節點數。G的值越大，表示網絡的魯棒性越強。

5、攻擊成本的定義

傳統的復雜網絡攻擊性研究大多基于”無成本”條件，但是，不同網絡節點和邊的性質不同，攻擊成本可能是不同的。本方法采用邊的權重近似衡量攻擊成本，即cost_i＝w_i。

總的攻擊成本定義為:

式中w_i是邊i的權重,w_l是被移除邊的權重，Z是移除邊的數量總和。

本發明提供的基于冪指數可調的攻擊成本下復雜網絡邊攻擊方法具體步驟如下，具體流程見說明書附圖3:

第一步:首先生成一定規模的BA無標度網絡，比如N＝5000,m＝m₀＝2。

第二步:根據生成的網絡的節點的度按照定義2求出兩節點之間所連邊的權重。

第三步:按照上面定義3中提到的三種邊攻擊策略中的邊權排序方式分別對邊進行排序，排序完再分別使用相關策略攻擊生成的網絡邊，攻擊邊前后模型示意圖見說明書附圖2，其中,a為攻擊前網絡的一條邊，b和e是其相鄰邊；攻擊后a邊消失,b和e保持完好。

第四步:將被攻擊邊的權重添加到移除邊的權重總和中，按照上述定義5中總攻擊成本的公式再重新計算ρ的值,如果ρ的值沒有比所給成本值大，那么這條邊被直接移除，繼續迭代直到ρ的值達到所給的成本值。

第五步:計算最大連通子圖的相對大小G。

經過上述步驟，可以得到不同邊攻擊策略下最大連通子圖G與冪指數θ的關系曲線圖以及最大連通子圖G與總攻擊成本ρ的關系曲線圖。通過觀察曲線圖中參數之間的變化關系可以看出在考慮成本時采用什么攻擊策略來攻擊已知拓撲結構的網絡效果更具有破壞性。