本發明提出了一種用于電流源型STATCOM狀態反饋增益矩陣求解的改進算法，屬于計算、控制及登記表測試領域。

背景技術：

靜止同步補償器(STATic synchronous COMpensator，STATCOM)具有連續、快速、準確的動態補償性能，在電力系統無功補償領域得到了廣泛的研究和應用。電流源型(Current Source Conventor,CSC)STATCOM作為其中的一種，因為自帶短路保護功能，可直接對電流進行控制，可靠性高等優點而擁有廣闊的應用前景。控制策略影響和決定了電流源型STATCOM系統性能。目前，電流源型STATCOM最常用的控制策略是狀態反饋控制，并采用極點配置法對系統進行線性化和解耦，求解狀態反饋增益矩陣。

采用極點配置法求解和處理狀態反饋增益矩陣，往往依賴設計者的經驗，通過配置極點的具體不同位置來確定狀態反饋增益矩陣，進而實現調整電流源型STATCOM系統性能的控制目標，這不僅花費了較多時間，同時得到的狀態反饋增益矩陣常常陷入局部最優，影響了整個系統的動態性能。

技術實現要素：

針對現有技術存在的問題，本發明提供一種用于電流源型STATCOM狀態反饋增益矩陣求解的改進算法，本發明將遺傳算法和LQR法結合，避免了計算狀態反饋增益矩陣陷入局部最優的經驗錯誤并節省了求解用時；在遺傳算法的應用中選取合適的適應度函數和設置懲罰因子，使系統獲得良好的動態性能。

為了達到上述目的，本發明的技術方案為：

一種用于電流源型STATCOM狀態反饋增益矩陣求解的改進算法，所述的改進算法在狀態反饋控制策略的基礎上，將遺傳算法與線性二次型控制器(Lineal Quadratic Regulator，LQR)結合，運用到求解狀態反饋增益矩陣中，求出理想的狀態反饋增益矩陣；改進后的算法采用遺傳算法對LQR的兩個權重矩陣Q和R進行全局尋優，將得到優化后的權重矩陣代入到公式中求出理想的狀態反饋增益矩陣，再通過狀態反饋控制策略實現了電流源型STATCOM系統的性能優化。具體包括如下步驟：

第一步，建立電流源型STATCOM數學模型

參照實際電路，對其電流源型STATCOM系統拓撲結構進行數學建模，采用狀態反饋控制策略，經過狀態反饋線性化處理，得到電流源型STATCOM數學建模，如公式(6)和公式(7)所示。具體過程為：根據基爾霍夫定律，得到系統狀態方程的高頻模型：

其中，下標a、b、c分別表示系統中對稱三相電路的一相；e、v、i分別表示每一相電路中的相電壓、電容電壓、線電流；R、L、C分別表示每一相電路中的線路電阻、線路電感、電容；i_dc、L_dc、R_dc分別表示直流側電流、直流側電感、直流側電阻；S_k為三相六開關變流器的三值邏輯開關函數，定義為：

對公式(1)進行Clark變換和Park變換，并對i_dc分量進行狀態反饋線性化處理，得到dq坐標系下的系統狀態方程：

其中，m是三相功率開關橋輸出電流基波幅值與直流電流幅值比，δ是電流源型STATCOM的輸出電流與電網電壓的相位差。

將公式(3)重新整理成如公式(4)所示的矩陣形式：

電流源型STATCOM系統在設計時關切的輸出量是直流側電流量i_dc和無功電流分量i_q，故設計輸出矩陣為：

所述的電流源型STATCOM數學模型表示為：

y＝Cx (7)

其中，狀態變量輸入變量u＝[M_di_dc M_qi_dc]^T，受控輸入變量輸入變量e＝[e_d e_q]^T；輸出變量A、B、C、F為具體電路參數矩陣。

第二步，根據第一步得到的電流源型STATCOM數學建模，采用適用于改進算法的電流源型STATCOM狀態反饋控制器設計系統控制框圖，在MATLAB軟件的Simulink仿真環境中建立其仿真模型。

所述的電流源型STATCOM狀態反饋控制器，如公式(8)所示：

u＝-Kx+Ty_ref+Me (8)

其中，是輸出變量的參考值，K是狀態反饋增益矩陣，T是二階由常數構成用來得到輸入量參考值的對角矩陣，M是常數增益向量。

由公式(6)、公式(7)和公式(8)，得到輸入量與輸出量之間存在的閉環控制器，如公式(9)所示：

y＝C(sI-A+BK)^-1[BTy_ref+(BM+F)e] (9)

其中，I為單位矩陣，s為傳遞函數的通用復數。

采用公式(10)計算算子V：V＝C(BK-A)^-1B (10)

由公式(9)和公式(10)，根據系統控制要求(s＝0，y_ref＝y)可得：

T＝V^-1 (11)

M＝-V^-1C(BK-A)^-1F (12)

第三步，求解理想的狀態反饋增益矩陣。

3.1)設計如公式(13)所示的適用于改進算法的線性二次型控制器LQR的形式為：

其中，t為時間；x和u分別是狀態變量和輸入變量；Q和R是對稱非負的權重矩陣，通過權重矩陣可以采用MATLAB軟件的公式K＝lqr(A,B,Q,R)，計算得到狀態反饋增益矩陣K。

3.2)設計適用于改進算法的遺傳算法適應度函數

遺傳算法在改進算法中用于對LQR的權重矩陣進行全局尋優，尋優結果的好壞取決于遺傳算法適應度函數的選取和設計。本發明提出適用于改進算法的遺傳算法適應度函數設計為：

Fobj＝a*Mp+b*ts+c*tr+d*SSE+f (14)

其中，Mp、ts、tr、SSE分別為輸出量i_q或曲線的超調量、穩定時間、上升時間和穩態誤差；常數a、b、c、d分別為超調量、穩定時間、上升時間和穩態誤差的對應系數；常數f(一般取為正數)作為適應度函數的懲罰因子，由于算法求解適應度函數最小值的特性，懲罰因子可引導遺傳種群向滿足約束條件的方向進化。

3.3)根據實際情況對步驟3.2)中的常數進行調整，得到符合需要的適應度函數并在遺傳算法工具箱中將其調用，再運行遺傳算法對步驟3.1)中的線性二次型控制器LQR權重矩陣進行全局尋優，得到理想的狀態反饋增益矩陣，最后通過狀態反饋控制保證電流源型STATCOM具有良好的動態性能。

本發明的有益效果是：改進算法將遺傳算法與線性二次型控制器(LQR)結合運用到求解狀態反饋增益矩陣中，求出理想的狀態反饋增益矩陣，最終優化了電流源型STATCOM系統性能，改進了傳統極點配置方法依靠經驗帶來的諸多不足，節省了求解時間，同時避免了求解結果陷入局部最優。同時，改進算法設計出的電流源型STATCOM具有更好的動態特性，更快的響應時間和更小的系統超調量。

附圖說明

圖1是電流源型STATCOM系統拓撲結構圖。

圖2是電流源型STATCOM的狀態反饋控制框圖。

圖3是遺傳算法優化設計LQR控制器示意圖。

具體實施方式

下面結合說明書附圖和技術方案，對本發明具體實施方案作詳細說明。

第一步，建立電流源型STATCOM數學模型。

參照實際電路，對如圖1所示的電流源型STATCOM系統拓撲結構進行數學建模，采用狀態反饋控制策略，經過坐標變換和狀態反饋線性化處理，可得到形如公式(6)(7)的數學模型。

第二步，由數學模型，建立在Simulink中的系統仿真模型。

電流源型STATCOM模型建立完成，采用改進算法中公式(8)所示的電流源型STATCOM狀態反饋控制器設計出如圖2所示的系統控制框圖，并在軟件MATLAB的仿真環境Simulink中建立其仿真模型。

第三步，編寫改進算法的遺傳算法適應度函數。

本發明的適應度函數采用軟件MATLAB的m文件進行編寫，與第二步得到的仿真通過MATLAB軟件的assignin()語句和sim()語句建立調用聯系。

3.1)列寫參數矩陣A、B、C、F，由于x和u分別包含變量個數為5和2，設計權重矩陣Q、R分別為五階和二階的對角矩陣，選用MATLAB中公式K＝lqr(A,B,Q,R)實現LQR法求解狀態反饋增益矩陣K。

3.2)在求得K后，編寫算子V、公式(11)和公式(12)求得矩陣T和M，隨后分別編寫出輸出響應i_q或的超調量、穩定時間、上升時間和穩態誤差等性能指標函數。

3.3)在設計適應度函數時，調整常數a、b、c、d的數值來調整相關性能指標的權重大小，進而調整了輸出量的動態性能；設計懲罰因子f，篩選出遺傳算法中不合適的個體，引導遺傳進化方向，加快算法的計算速度。最后，將調整好的系數乘以對應性能指標再求和即可得到適應度函數，如公式(14)。

3.4)：選用MATLAB的遺傳算法工具箱調用編寫好的適應度函數，完成改進算法。

在遺傳算法工具箱的設置上，系統共包含7個變量，對這些變量分別設置上下限，有針對地分配各分量的權重。遺傳算法其他主要參數，如初始種群生成空間、種群規模，精英數目，變異率和算法停止條件等，設計人員可根據實際需要和系統控制要求靈活編寫。

遺傳算法優化LQR控制器求解狀態反饋增益矩陣K的過程如圖3所示。運行遺傳算法，依次求出LQR的權重矩陣Q、R，狀態反饋增益矩陣K和適應度函數值，對適應度函數值進行懲罰判斷和算法停止條件判斷，篩選出合適個體進行下一代計算，待計算過程達到算法設置的停止條件或達到算法設置的最大遺傳代數，計算結束，結果即為經優化后的狀態反饋增益矩陣K，同時得到LQR法權重矩陣Q和R的各分量具體數值。

將狀態反饋增益矩陣K運用到控制策略中，電流源型STATCOM系統性能得到優化。