本發明涉及一種子模型有限元分析方法，特別涉及一種平衡力系邊界條件子模型分析方法。

背景技術：

工程機械中存在大量的鉸接和滑動連接接觸問題，為避免接觸計算耗時長和不易收斂等問題，在整體模型計算時通常對這些接觸連接部位局部結構進行簡化處理，從而導致這些簡化局部區域的應力分布情況無法通過整機計算得到，解決這一問題的最有效方法是子模型法。

子模型法又稱為切割邊界位移法或者給定邊界位移法。切割邊界就是子模型從整體模型分割開的邊界，子模型切割邊界節點位移通過粗網格整體模型分析結果插值計算得到，最后將這些節點的位移插值結果作為子模型的位移邊界條件。子模型法基于圣維南原理，即如果實際分布載荷被等效載荷代替以后，應力和應變只在載荷施加的局部位置附近有改變。即只要施加到子模型邊界的載荷是等效的，就可以獲得子模型內部遠離邊界部位的較準確的應力狀態，這就是子模型法實施的理論依據。

傳統子模型計算時應力與位移滿足如下關系：

(1)式中K為子模型結構總剛度矩陣，為子模型結構外載荷向量，為子模型結構待求位移向量。

將分為兩部分：第一部分是子模型同其他子結構或單元共用有位移協調關系，屬于邊界節點位移，用表示，即為已知位移向量，可以通過整體粗模型切割邊界節點位移插值得到。第二部分是與其它子結構或單元沒有位移協調關系，用表示，即為待求位移向量，因此，(1)式可分解為:

(2)式中為子模型切割邊界節點的位移列陣，為子模型內部節點位移列陣；K_BB為子模型邊界節點組成剛度矩陣子塊；Κ_SS為子模型內部節點組成剛度矩陣子塊；為子模型切割邊界節點的節點外載荷列陣；為子模型內部節點的節點外載荷列陣。

將(2)式展開得

通過(4)式可求出內部節點位移為

由(5)式可以看出，對待求的而言，給定位移成為求載荷向量的一部分，也就是說對于一個有剛度的結構，其給定位移可以產生載荷效應，這樣子模型雖然是施加了位移邊界條件，但是實際上是施加了等效力系載荷。

由此可以看出影響子模型求解精度的關鍵在于施加的等效力系載荷與整體模型相應位置的實際應力分布的相似度。通過位移邊界條件加載時等效力系載荷與整體模型相應位置的實際應力分布的相似度取決于子模型剛度K與對應的整體模型中的局部子模型部位簡化模型結構剛度(K_coarse)的相似程度。

當K與K_coarse相差不大時，子模型分析后得到的邊界應力是和整體模型相應位置的應力分布近似度很高的等效力系，這樣在子模型上施加位移邊界條件是可行的。然而，當K與K_coarse有較大差異時，依然施加位移邊界條件，將會導致對子模型分析的顯著加載誤差。為確保給子模型施加正確載荷，本發明提出了將從整體模型分析結果提出的局部模型邊界平衡力系直接加載到詳細子模型邊界來求解子模型的分析方法。

技術實現要素：

本發明是針對機械中普遍存在的兩個或兩個以上零部件間的鉸接或滑動局部連接部位進行子模型重構并實施較準確應力分析而提出的新子模型分析方法，這類子模型一般具有多個局部切割邊界，參見圖1。假設各個切割邊界面在子模型加載后的變形模式(形狀)是和其在整體模型中的變形模式相同，但是相對其整體模型的切割邊界面，每個局部切割邊界允許有附加的六個‘剛體’空間廣義位移，即三個平移自由度和三個轉動自由度。任意選取每個子切割邊界上的一個節點n_0i(x_0i，y_0i，z_0i)作為基準節點，其自由度為在不失一般性的情況下可以將基準節點的自由度定為這個邊界的附加剛體自由度，那么對于子模型的第i個切割邊界上所有N_total個節點中的每個節點n(x_j，y_j，z_j)(j＝1,2…N_total)加載后的變形可用下式確定：

(6)式中：

是該切割邊界節點的平移自由度列向量；

是基準節點的平移自由度列向量；

為切割邊界的附加剛體轉動矩陣；

為子模型加載變形后切割邊界上任一節點n與基準節點n_0i的相對位置列向量；

u'_0xi，u'_0yi，u'_0zi分別為由整體模型分析得到的整體模型切割邊界上與子模型切割邊界上節點n_0i相對應的位置的位移分量，u'_xi，u'_xi，u'_xi為與節點n相對應的位置的位移分量。

將式(7)-(10)代入式(6)中，可得顯式形式的第i個邊界的節點變形場：

在新子模型法實施時一般采用實體單元，單元的每個節點只有三個平移自由度，沒有轉動自由度，只在基準節點處需要的地方引入3個附加的轉動廣義自由度。由式(11)可知，子模型的每個切割邊界上的節點自由度都需滿足該方程，它們都只是該邊界上6個廣義自由度的線性方程，這些可以通過約束方程在系統方程求解過程中得到滿足，因此平衡力系邊界條件子模型法求解時，實際上在邊界上只有每個切割邊界上基準節點的6個廣義自由度是在求解過程中需要求解的未知量，以及每個局部切割邊界的6個廣義自由度相應的6個廣義力合力的分量可以在整體模型分析結果中得到，這6個廣義力分量分別為3個合力分量f_xi，f_yi，f_zi和基準點處3個合力矩分量M_xi，M_yi，M_zi，在子模型求解時可以把這些廣義力分量直接施加到其相應的基準節點的廣義位移上。為子模型施加的所有切割邊界的廣義力實際上構成一個完整的平衡力系，因為它們是從整體模型平衡力系中分離出來的，所以從其任取一個子部分都一定是平衡力系。此方法可有效簡化整機有限元模型，提高局部復雜結構的計算精度，實現大型機械設備整機結構有限元分析。

本發明是通過以下技術方案實現的：一種平衡力系子模型分析方法，其內容包括如下步驟：

步驟1.建立并分析整體有限元模型

創建整體有限元分析模型，允許進行合理結構簡化處理，創建高效的稀疏網格模型，然后進行有限元分析；

步驟2.建立局部結構的有限元模型——子模型

在這一步中使用與整體模型中同樣的單元類型，同時指定相同的單元實參和材料特性，并且，相對于全局坐標原點子模型的位置應與粗糙整體模型的相應部分相同；

步驟3.在子模型上施加平衡力系邊界條件

平衡力系邊界條件子模型法求解時，以切割邊界上基準節點的6個廣義自由度u_0xi,u_0yi,u_0zi,θ_0xi,θ_0yi,θ_0zi作為未知量，以每個局部切割邊界的6個廣義自由度相應的6個廣義力合力的分量即3個合力分量f_xi，f_yi，f_zi和基準點處3個合力矩分量M_xi，M_yi，M_zi為已知量，將這些廣義力分量直接施加到其相應的基準節點的廣義位移上進行求解，并且對于子模型的第i個切割邊界上所有N_total個節點中的每個節點n(x_j，y_j，z_j)(j＝1,2…N_total)加載后都需滿足變形場方程(11)

該方程可簡寫成

其中：

是該切割邊界節點的平移自由度列向量；

是基準節點的平移自由度列向量；

為切割邊界的附加剛體轉動矩陣；

為子模型加載變形后切割邊界上任一節點n與基準節點n_0i的相對位置列向量；

u'_0xi、u'_0yi、u'_0zi分別為由整體模型分析得到的整體模型切割邊界上與子模型切割邊界上基準節點n_0i相對應的位置的位移分量，u'_xi、u'_xi、u'_xi為與節點n相對應的位置的位移分量；

在子模型上施加平衡力系邊界條件的具體內容如下：

1)在子模型每個切割邊界的節點中都任意選定一個節點n_0i作為子模型切割邊界基準節點，在基準節點處需要的地方建立質量單元由此來引入附加的轉動廣義自由度；

2)在整體有限元模型分析結果中提取整體模型切割邊界上與子模型切割邊界上基準節點n_0i相對應的位置的位移分量u'_0xi，u'_0yi，u'_0zi，然后提取與節點n相對應的位置的位移分量u'_xi，u'_xi，u'_xi，并且提取切割邊界節點的三個合力分量f_xi，f_yi，f_zi和與子模型基準點相對應處三個合力矩分量M_xi，M_yi，M_zi；

3)根據子模型切割邊界節點變形場方程，在切割邊界基準節點與其余節點之間添加約束方程，確保每個切割邊界面在子模型加載后的變形模式(形狀)是和其在整體模型中的變形模式(形狀)相同；

4)根據子模型實際情況在基準節點上進行廣義自由度約束以及合力分量、合力矩分量施加；

步驟4.子模型分析求解

在本步中，根據用戶指定的分析類型和分析選項，施加其他的載荷和邊界條件，指定載荷步選項，并對子模型求解；

步驟5.驗證子模型切割邊界加載是否正確

通過比較切割邊界上的應力結果與整體模型相應位置的應力結果是否一致來驗證。

由于采用上述技術方案，本發明提供的一種平衡力系邊界條件子模型分析方法，與現有技術相比具有這樣的有益效果：

利用平衡力系邊界條件子模型法進行機械連接結構局部分析時，將從整機模型分析結果提取的平衡力系邊界條件直接施加到準確構建的子模型上能夠準確求解局部應力。本發明方法應用性強，提高了整機有限元模型計算效率，同時保證了復雜局部結構的計算精度。

附圖說明

圖1為多切割邊界子模型示意圖，

其中，分別為切割邊界I、切割邊界II和切割邊界III基準節點廣義位移列向量，分別為切割邊界I、切割邊界II和切割邊界III中合力分量和合力矩分量組成的列向量。

圖2為本發明平衡力系邊界條件子模型法分析流程圖；

圖3為某折臂式隨車起重機；

圖4為某折臂式隨車起重機伸縮臂橫截面示意圖，

其中，W為截面寬度；H為截面高度；B₁為上下翼板寬度；T為箱體板厚；α為折彎角度。

圖5為某折臂式隨車起重機伸縮臂滑塊位置示意圖；

圖6為某折臂式隨車起重機整體模型及子模型；

圖7為某折臂式隨車起重機約束及加載示意圖；

圖8為某折臂式隨車起重機一伸臂與二伸臂接觸區域等效應力分布；

圖9為某折臂式隨車起重機一伸臂切割邊界應力分布圖；

其中，a為整機模型計算、b為新子模型法計算、c為傳統子模型法計算；

圖10為某折臂式隨車起重機一伸臂接觸區域應力比較路徑示意圖；

其中，d為上蓋板、e為上斜板；

圖11為某折臂式隨車起重機一伸縮臂上翼板接觸區域應力值比較圖；

其中，f為X方向應力、g為Z向應力；

圖12為某折臂式隨車起重機一伸縮臂上斜板接觸區域應力值比較圖；

其中，h為X方向應力、i為Z向應力。

具體實施方式

下面結合實施例和附圖對本發明作詳細說明：

本實施例在以本發明技術方案為前提下進行實施，給出了詳細的實施方式和具體的操作過程，但本發明的保護范圍不限于下述的實例說明。

圖3所示為一種折臂式隨車起重機機，包括轉臺、內臂和外臂；外臂由一節基本臂和九節伸縮臂組成，伸縮臂臂體之間可以相對滑動，通過伸縮臂臂體上的滑塊來導向和傳遞作用力；伸縮臂臂體為箱型結構，截面形狀為八邊形，如圖4所示；伸縮臂的臂尾裝有外滑塊；臂頭裝有內滑塊，伸縮臂滑塊安裝位置如圖5所示；伸縮臂截面參數尺寸見表1。

表1伸縮臂截面幾何參數尺寸

設計者通常最關心伸縮臂相鄰臂體間接觸區域應力分布，因為該區域應力水平決定了臂體的承載能力。要想準確計算臂體與滑塊接觸區域的應力分布，需要在滑塊與臂體之間進行接觸分析。

為了提高計算速度，避免接觸計算收斂困難等問題，在進行伸縮臂搭接區域應力分析時，通常采用子模型法，即首先在整體模型分析中利用節點自由度耦合的方法來模擬臂體與滑塊的滑動接觸連接，然后再利用子模型進行接觸計算。

為了能真實反應臂體工作時的受力狀態，選取轉臺和臂體結構作為整體進行分析。計算工況為伸縮臂全伸，臂體水平，工作幅度為21.3米，起升載荷為4000Kg；

利用本發明的平衡力系邊界條件子模型分析方法對一伸臂和二伸臂接觸區域工作時的受力情況模擬分析，按照圖2所示的本發明平衡力系邊界條件子模型法分析流程圖，在ANSYS有限元分析軟件中進行實施包括以下步驟：

1、建立整機簡化模型并進行分析

利用ANSYS軟件中APDL參數化建模語言通過自下而上的建模方法建立整機簡化有限元模型；整機簡化有限元模型包括轉臺、內臂、基本臂、伸縮臂、變幅油缸和伸縮油缸，均采用solid186三維實體單元；整機模型為避免進行接觸計算，利用節點自由度耦合的方法來模擬臂體與滑塊的滑動接觸連接；轉臺底面節點固定約束，在第九節伸縮臂臂體頭部施加向下的額定載荷；整機分析模型加載及約束參照圖6的該折臂式隨車起重機整體模型及子模型。

2、建立子模型

利用ANSYS軟件中APDL參數化建模語言通過自下而上的建模方法建立子模型的三維有限元模型；子模型包括一伸臂、一伸油缸、二伸臂和二伸油缸，均采用solid186三維實體單元，在滑塊與臂體的接觸表面添加接觸單元和目標單元，來模擬滑塊與臂體之間的接觸關系，一伸臂與二伸臂接觸區域子模型參照圖6的該折臂式隨車起重機整體模型及子模型。

3、施加平衡力系邊界條件

分別提取整體模型切割邊界上與子模型切割邊界上節點相對應的位置的位移分量。并且提取切割邊界節點的3個合力分量和與子模型基準點相對應處3個合力矩分量；在平衡力系子模型分析中，為消除模型剛體位移將二伸臂切割邊界基準節點n₀₃的廣義位移設為0，約束一伸油缸切割邊界基準節點n₀₂的3個平動自由度，約束二伸油缸切割邊界基準節點n₀₄的3個轉動自由度。在一伸臂切割邊界基準節點n₀₁上施加在一伸油缸切割邊界基準節點n₀₂上施加3個彎矩分量，在二伸油缸切割邊界基準節點n₀₄上施加3個合力分量，參照圖7所示的某折臂式隨車起重機約束及加載示意圖。

4、對子模型進行分析

對上述子模型進行分析，得出一伸臂與二伸臂臂尾滑塊接觸區域等效應力分布圖，參照圖8所示的該折臂式隨車起重機一伸臂與二伸臂接觸區域等效應力分布，從這個圖可以看到相鄰臂體間的接觸處有明顯的高應力區。

5、驗證子模型切割邊界加載是否正確

整體模型和子模型在一伸臂切割邊界上的應力分布，參照圖9所示的該折臂式隨車起重機一伸臂切割邊界應力分布圖，其中，a為整機模型計算、b為本發明子模型法計算、c為傳統子模型法計算；從圖9可以看出，利用本發明中提出的子模型法計算時，子模型和整體模型在切割邊界上的等效應力非常接近，而傳統子模型的邊界應力水平顯著偏低。

表2對比了從三個有限元模型分析結果提取的一伸臂切割邊界面的合力分量f_y及合力矩分量M_x，從表2中可以清楚地看到：本發明提出的子模型的切割面合力及合力距與整體模型完全相同；與之相比，傳統子模型應用插值位移邊界條件給模型間接施加力和力矩都比應該施加的小很多。

表2從不同模型分析得到的一伸臂模型切割邊界上合力及合力矩比較

為了進一步驗證傳統子模型法和本發明中提出的子模型法對伸縮臂接觸區域應力計算的準確性，對該折臂式起重機伸縮臂進行了應力測試。測試區域為伸縮臂全伸時，一伸臂臂體與二伸臂臂尾滑塊接觸區域，測試點位置分布如圖10所示的該折臂式隨車起重機一伸臂接觸區域應力比較路徑示意圖，其中，d為上蓋板、e為上斜板。

圖11所示為該折臂式隨車起重機一伸縮臂上翼板接觸區域應力值比較圖，其中，f為X方向應力、g為Z向應力；

圖12所示為該折臂式隨車起重機一伸縮臂上斜板接觸區域應力值比較圖，其中，h為X方向應力、i為Z向應力。

由圖11，圖12可以看出利用本發明提出的子模型法計算的一伸臂上翼板比較點X方向應力和Z方向應力與實驗測試結果相比誤差分別為4.2％，3.2％；右上斜板比較點X方向應力和Z方向應力與實驗測試結果相比誤差分別為5.5％，5.8％；而用傳統子模型法計算所得接觸區域應力值與實驗測試結果嚴重偏離。