本發明提出了基于灰色關聯度分析的改進型煙花算法對模型參數進行優化計算，屬于中長期負荷預測技術領域。

背景技術：

隨著智能電網的加快建設以及各種新能源不斷接入電網，配電網安全經濟運行面臨著嚴重的挑戰，科學的配電網建設是解決問題最有效和最根本的手段。中長期負荷預測作為配電網規劃建設重要支撐，其預測的精確性和可靠性是目前研究的熱點和難點，考慮到我國配電網中長期負荷逐年增長的確定性和隨機波動的不穩定性，而電網作為一種典型灰色系統，灰色理論在中長期負荷預測中得到廣泛的應用。

中長期負荷預測有著預測時間跨度大、周期長等特點，而傳統灰色GM(1，1)模型受制于其背景值權重系數和模型初始值粗糙選擇的缺陷，致使其難以準確的捕捉到系統負荷數據的持續變化規律。伴隨生命科學的發展，人們通過探索生物界的自然規律，開拓了“群體智能”新型研究領域。通過對生物界的群體智能行為構建數學建模，利用其群體邏輯的復雜性的特點實現對相對復雜問題的求解，徹底擺脫了經典邏輯計算的束縛?，F有的方法中分別利用了蟻群算法(ACO)，粒子群算法(PSO)對灰色模型參數進行求解，雖然在很大程度上解決了預測精度的問題，但發現算法收斂速度相對較慢，求解效率普遍不高等缺點。

技術實現要素：

針對現有技術的不足，本發明提供一種基于灰色關聯度分析的改進型煙花算法的中長期負荷預測方法，這種算法能夠使平均相對誤差大小明顯降低，同時其灰色關聯度明顯增大，更加接近于實際負荷曲線，總體來說，相對與傳統灰色模型預測方法和傳統煙花算法模型預測方法，其預測效果得到明顯改善。

本發明采取的技術方案為：

一種基于灰色關聯度分析的改進型煙花算法的中長期負荷預測方法，包括以下步驟：

步驟1：GM(1，1)模型的建立：

已知原始非負數列X⁽⁰⁾：

X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)} (1)

式中：x⁽⁰⁾(n)表示原始建模數據；n為數列所包含建模數據的個數。

步驟2：通過一次累加迭代處理X⁽⁰⁾生成建模序列X⁽¹⁾：

式中：x⁽¹⁾(n)為一次累加生成的建模數據；X⁽¹⁾為X⁽⁰⁾的一次累加生成序列。

步驟3：利用一次累加序列X⁽¹⁾建立一階線性白化微分方程：

式中，α為表征灰色模型發展趨勢的發展系數；β為表征數據之間相互作用效果的協調系數。

步驟4：預測結果模型的推導：對式(3)兩邊求積分化簡，

z⁽¹⁾(d)＝mx⁽¹⁾(d)+(1-m)x⁽¹⁾(d-1),d＝2,3,…,n (5)

式中，α為發展系數；β為協調系數；m為權重系數；d為迭代次數。

然后令模型背景權重系數m＝0.5，得到X⁽¹⁾的近鄰值生成序列。

設模型的參數列為A＝[α,β]^T，采用最小二乘法對模型參數矩陣A求解，得到可解得微分方程(3)的時間響應方程，再將其離散化可得：

式中：C為待定常數；α為發展系數；β為協調系數。

假定初始值代入式(5)，可以求得：

步驟5：累減還原。將C代入式(5)并進行累減還原處理，得到X⁽⁰⁾的預測模型Y⁽⁰⁾為：

式中，d代表迭代次數，α為發展系數，β為協調系數，ε為初始值修正項。

步驟6：構建基于改進煙花算法的灰色模型參數求解方法。

步驟5中包括以下步驟：

步驟5.1：一階白化微分方程的求解主要受模型參數組A和初始值x⁽⁰⁾(1)影響，而模型參數組A受到原始數據和背景值構造方式的影響。

步驟5.2：由整理(3)、(5)、(7)可得：當α值較小時，背景值權重系數m近似取值為0.5較為合理，當α值較大時，m取0.5不再合適。

由于背景權重系數m隨著α變化，將其限定為0.5不再合適，為提高模型精度，應引入初始值修正項，具體步驟如下：

1)、傳統的GM(1，1)模型進行負荷預測時，預測結果是最小二乘意義下擬合的曲線。

2)、該曲線不經過點(1,x⁽⁰⁾(1))，在對時間響應方程(5)中待定常數C進行求解時，簡單的將初始值設為是不合理的。

3)、引入了初始值修正項參數，進行初始值修正。

4)、相應的預測模型改變為：

式中，d代表迭代次數，α為發展系數，β為協調系數，ε為初始值修正項。

綜上所述，背景值權重系數m和初始值修正項ε的精確求解對于提高模型預測精度有很大的空間。

步驟6中包括以下步驟：

步驟6.1：步驟6.1：設原始負荷序列X＝X⁽⁰⁾＝[x(1),x(2),…,x(n)]，預測值序列Y＝Y⁽⁰⁾＝[y(1),y(2),…,y(n)]。

根據灰色關聯度分析，可以得到序列X與Y的灰色關聯度θ為：

式中：ρ為點關聯系數；μ為分辨系數，一般情況下μ取為0.5；d為迭代次數。

步驟6.2：利用GM(1，1)灰色模型進行中長期負荷預測時，預測負荷序列與原始負荷序列的灰色關聯度越大，則證明預測效果愈好。根據上述思路，本發明構造煙花算法中的適應度函數為：

f(m,ε)＝maxθ (11)

式中m為背景值權重系數，ε為初始值修正項，θ為原始負荷序列X與預測值序列Y的灰色關聯度。

步驟6.3：基于灰色關聯分析建立適應度函數后，利用煙花優化算法求解GM(1，1)模型背景值權重系數m和和初始值修正項ε最優解的具體實現流程如下：

1)、設置算法參數T、N、N_max、w、r_initial、r_end、p_m，其中，T為算法的最大迭代次數；N為初始炸點個數；N_max為炸點上限；w為炸點爆炸層數；r_initial為初始炸點爆炸最大半徑；r_end為末代炸點爆炸最大半徑。

2)、隨機初始化N個炸點的位置。令t＝1。使用迭代過程中爆炸最大半徑r計算公式：執行爆炸操作。設定爆炸層數為w。

3)、以各個炸點適應度函數的值為評價指標，丟棄1/3N個無用炸點，留下2/3N個相對最優炸點，形成新的炸點群。對生成的新炸點群執行自適應局部搜索策略。若經過搜索得到的新炸點更優，則更新炸點最優信息，否則對原炸點信息予以保留。

4)、執行炸點管理策略。從當前搜索空間選取相對最優的N/2個炸點，并從剩下的相對較差的炸點中隨機選擇N/2個炸點，構成新炸點群，并舍棄掉其它炸點，置t＝t+1。

5)、若t<T，返回2)；若t>T，算法停止，輸出得到的最優炸點的位置。即求得背景值權重系數m和初始值修正項ε的最優解。

本發明是一種基于灰色關聯度分析的改進型煙花算法的中長期負荷預測方法，優點在于：

1、通過對傳統GM(1,1)模型參數的求解精度和求解效率的改善，使得傳統GM(1,1)模型進行中長期負荷預測時的精確性和適用性得到明顯提升。

2、解決了傳統方法利用平均相對誤差建立適應度函數易使算法陷入局部最優，導致其參數求解精確性差，預測序列與實際值的平均相對誤差較小而擬合精度較差的缺陷。

3、引入灰色關聯度的概念，以預測值與實際值的灰色關聯度最大為目標構建適應度函數，從而使預測結果的擬合曲線更加接近實際曲線，更好的反應出原始序列的內在變化規律。

附圖說明

圖1為各預測模型預測值序列對比擬合曲線；

由圖1可知，與模型一、模型二對比，本發明所提出的模型三(基于改進煙花算法的灰色預測模型)平均相對誤差大小明顯降低，同時其灰色關聯度明顯增大，其擬合曲線更加接近于實際負荷曲線，總體來說，相對與模型一，模型二，其預測效果得到明顯改善。

圖2為算法對比收斂曲線。

由圖2可知，圖中所示的三種算法求解過程中的對比收斂曲線可以發現，本發明所提出的改進煙花算法在求解灰色模型參數上有著更快的收斂速度，相比于傳統煙花算法，PSO算法，其求解效率得到了明顯提升。

具體實施方式

一種基于灰色關聯度分析的改進型煙花算法的中長期負荷預測方法，包括以下步驟：

步驟1：GM(1，1)模型的建立：

已知原始非負數列X⁽⁰⁾：

X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)} (12)

式中：x⁽⁰⁾(n)表示原始建模數據；n為數列所包含建模數據的個數。

步驟2：通過一次累加迭代處理X⁽⁰⁾生成建模序列X⁽¹⁾：

式中：x⁽¹⁾(n)為一次累加生成的建模數據；X⁽¹⁾為X⁽⁰⁾的一次累加生成序列，d為迭代次數。

步驟3：利用一次累加序列X⁽¹⁾建立一階線性白化微分方程：

式中，α為表征灰色模型發展趨勢的發展系數；β為表征數據之間相互作用效果的協調系數。

步驟4：求解一階白化微分方程方程。設模型參數列為：A＝[α,β]^T，對式(3)兩邊積分可得：

式中，α為發展系數；β為協調系數。

令

z⁽¹⁾(d)＝mx⁽¹⁾(d)+(1-m)x⁽¹⁾(d-1),d＝2,3,…,n (16)

式中，z⁽¹⁾(d)為一階微分方程的背景值；m為權重系數，m∈[0,1]。假定m取值為0.5，則有：

稱Z⁽¹⁾為X⁽¹⁾的近鄰均值生成序列，此時公式(4)變為：

x⁽¹⁾(d)-x⁽¹⁾(d-1)+αz⁽¹⁾(d)＝β (18)

采用最小二乘法可求得參數向量A：

A＝[α,β]^T＝(B^TB)^-1B^TY (19)

其中：

Y＝[x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),…,x⁽⁰⁾(n)]^T (20)

求得參數A后，可解得微分方程(3)的時間響應方程為：

式中：C為待定常；α為發展系數；β為協調系數；

將上式離散化處理后得到其中元素：

式中：d為迭代次數；C為待定常數；α為發展系數；β為協調系數。

假定初始值代入式(12)，可以求得：

步驟5：累減還原。將C代入式(5)并進行累減還原處理，得到X⁽⁰⁾的預測模型Y⁽⁰⁾為：

式中，d代表迭代次數，α為發展系數，β為協調系數，ε為初始值修正項。

背景值權重系數和初始值修正的灰色GM(1，1)模型改進方法，具體步驟如下：

步驟5.1：一階白化微分方程的求解主要受模型參數組A和初始值x⁽⁰⁾(1)影響，而模型參數組A受到原始數據和背景值構造方式的影響。

步驟5.2：整理(7)、(12)、(13)可得：當α值較小時，背景值權重系數m近似取值為0.5較為合理，當α值較大時，m取0.5不再合適。

由于背景權重系數m隨著α變化，將其限定為0.5不再合適，為提高模型精度，應引入初始值修正項，具體步驟如下：

1)、傳統的GM(1，1)模型進行負荷預測時，預測結果是最小二乘意義下擬合的曲線。

2)、該曲線不經過點(1,x⁽⁰⁾(1))，在對時間響應方程(11)中待定常數C進行求解時，簡單的將初始值設為是不合理的。

3)、引入了初始值修正項參數，進行初始值修正。

4)、相應的預測模型改變為：

式中，d代表迭代次數，α為發展系數，β為協調系數，ε為初始值修正項。

綜上所述，可以發現對于背景值權重系數m和初始值修正項ε的精確求解對于提高模型預測精度有很大的空間。

步驟6：構建基于改進煙花算法的灰色模型參數求解方法。

步驟6.1：設原始負荷序列X＝X⁽⁰⁾＝[x(1),x(2),…,x(n)]，預測值序列Y＝Y⁽⁰⁾＝[y(1),y(2),…,y(n)]。

根據灰色關聯度分析，可以得到序列X與Y的灰色關聯度θ為：

式中：ρ為點關聯系數；μ為分辨系數，一般情況下μ取為0.5；d為迭代次數；

步驟6.2：利用GM(1，1)灰色模型進行中長期負荷預測時，預測負荷序列與原始負荷序列的灰色關聯度越大，則證明預測效果愈好。根據上述思路，本發明構造煙花算法中的適應度函數為：

f(m,ε)＝maxθ (27)

式中m為背景值權重系數，ε為初始值修正項，θ為原始負荷序列X與預測值序列Y的灰色關聯度。

步驟6.3：基于灰色關聯分析建立適應度函數后，利用煙花優化算法求解GM(1，1)模型背景值權重系數m和和初始值修正項ε最優解的具體實現流程如下：

1)、設置算法參數T、N、N_max、w、r_initial、r_end、p_m，其中，T為算法的最大迭代次數；N為初始炸點個數；N_max為炸點上限；w為炸點爆炸層數；r_initial為初始炸點爆炸最大半徑；r_end為末代炸點爆炸最大半徑。

2)、隨機初始化N個炸點的位置。令t＝1，使用迭代過程中爆炸最大半徑r計算公式：

式中T為算法的最大迭代次數；r_initial為初始炸點爆炸最大半徑；r_end為末代炸點爆炸最大半徑。執行爆炸操作。設定爆炸層數為w。

3)、以各個炸點適應度函數的值為評價指標，丟棄1/3N個無用炸點，留下2/3N個相對最優炸點，形成新的炸點群。對生成的新炸點群執行自適應局部搜索策略。若經過搜索得到的新炸點更優，則更新炸點最優信息，否則對原炸點信息予以保留。

4)、執行炸點管理策略。從當前搜索空間選取相對最優的N/2個炸點，并從剩下的相對較差的炸點中隨機選擇N/2個炸點，構成新炸點群，并舍棄掉其它炸點，置t＝t+1。

5)、若t<T，返回2)；若t>T，算法停止，輸出得到的最優炸點的位置。即求得背景值權重系數m和初始值修正項ε的最優解。

實施例：

本發明以四川某地區電網2004年～2015年實測線路負荷數據為樣本，在Matlab環境下進行算例仿真。利用2004年～2009年的歷史負荷數據對2010年～2015年的負荷進行預測，并利用預測值與實際值的對比驗證各個模型的預測效果。

對于預測結果的精度和可靠性進行定量評價是預測效果分析的重要組成部分。常用多種預測指標對預測結果進行評價，本發明主要采用以下方法：

為了降低原始數據列中奇異值對預測結果的影響，采用三點平滑法對2004年～2009年歷史負荷數據進行其預處理，處理結果如表1所示。

表1原始負荷數據及其預處理結果/MW

Tab.1 Original load processing/MW

為驗證本發明所提出的基于改進煙花算法的灰色預測模型(模型三)的有效性和可行性，將改進模型背景值權重系數m，初始值修正項ε，灰色關聯度θ以及預測誤差的大小仿真結果與傳統GM(1，1)模型(模型一)和傳統煙花算法灰色模型(模型二)進行對比。不同模型相關參數指標仿真結果對比如表2所示。三種模型預測結果及其預測相對誤差如表3所示。

表2各模型參數指標仿真結果

Tab.2 Parameters of different models

表3不同模型預測結果及其誤差分析

Tab.2 Prediction results and error analysis of different models

由表3可知，與其它各個預測模型的性能指標相比，本發明所提模型精度更高，具有一定的先進性。

基于灰色關聯度分析的改進型煙花算法的中長期負荷預測方法能夠以灰色關聯度來建立相應的適應度函數不僅考慮到了預測誤差的大小，而且會對預測曲線和原始曲線的相似度進行一個評價，能更好判斷出模型之間的優劣性。由圖2所示的三種算法求解過程中的對比收斂曲線可以發現，本發明所提出的改進煙花算法在求解灰色模型參數上有著更快的收斂速度，相比于傳統煙花算法，PSO算法，其求解效率得到了明顯提升。

本發明按照優選實施例進行了說明，但上述實施例不以任何形式限定本發明，凡采用等同替換或等效變換的形式所獲得的技術方案，均落在本發明技術方案的范圍內。