本發明涉及無線光通信系統中的基于指數韋伯和APD的PPM無線光通信系統的誤碼率計算方法，屬于無線光通信技術領域。

背景技術：

自由空間光通信(free-space optical,FSO)以大氣信道作為傳輸媒介，而大氣不均勻造成的湍流現象會導致光學折射率隨機起伏，使得光信號在傳輸過程中產生光強閃爍、光束漂移和光束擴展等效應，從而引起信道衰落，導致傳輸的光束質量下降，通信誤碼率上升，嚴重影響系統的穩定性和可靠性。為了更好地研究大氣信道對FSO系統的影響，科研人員先后提出了不同的大氣信道模型，例如適合于弱湍的對數正態分布(log-normal,LN)模型，適合于強湍的K分布模型，以及適合于強、中、弱三種情況的雙伽瑪(Gamma-Gamma,GG)分布模型。但是上述模型都不能很好地描述有限孔徑接收機無線光通信系統的光信號強度波動，于是，人們考慮從可靠性工程領域引入指數韋伯(exponentiated Weibull，EW)分布以描述孔徑平均效應存在情況下的光強衰落。

目前的數字光通信系統大多設計為強度調制/直接檢測(IM/DD)系統，例如開關鍵控(OOK)。而M元脈沖位置調制(M-PPM)，作為一種正交調制方式，提高了傳輸通道的抗干擾能力，而且相對于OOK調制，降低了系統的平均功率。

雪崩光電二極管(APD)是M-PPM自由空間光通信系統中最常用的一種光電探測器，用于完成強度光信號向電信號的轉換，具有探測靈敏度高、響應速度快的特點。相比于PIN光電二極管，APD能產生倍增效應，可用于高速率、遠距離的通信系統，進行微弱光信號檢測。

目前的問題在于：由于APD檢測到信號數據模型的復雜性，很少研究涉及湍流影響下FSO系統的誤碼率分析。因此，基于指數韋伯和APD光探測器的PPM調制自由空間光通信的誤碼率性能研究是當前十分重要的研究方向。

技術實現要素：

本發明的目的是提出一種基于指數韋伯和APD的PPM無線光通信系統的誤碼率計算方法。其中APD能提供倍增效應，且探測靈敏度高、響應速度快，EW信道更全面描述孔徑平均效應存在情況下的光強衰落情況。在此基礎上，提出了誤碼率性能估計方法，對上述PPM調制下的誤碼率特性進行了計算，得到了BPPM調制下的近似值以及M-PPM調制下的誤碼率上界。

本發明的目的是通過下述技術方案來實現的。

基于指數韋伯和APD的PPM無線光通信系統的誤碼率計算方法，包括下述步驟：

1)建立自由空間光通信大氣信道數學模型，即指數韋伯衰落信道模型；

2)根據自由空間光通信中PPM信號的特點，在指數韋伯衰落信道下，使用APD輸出電子數的精確統計模型計算出PPM信號每個時隙內有光脈沖時APD輸出電子數的概率密度函數和累積分布函數；

3)根據自由空間光通信中PPM調制方式時的自由空間光通信條件誤碼率公式和等價信噪比公式，計算指數韋伯衰落信道中系統的理論平均誤碼率；

4)利用埃米爾特多項式進行化簡，分別得到BPPM系統和M元脈沖位置調制M-PPM系統下的平均誤碼率公式。

本發明具有以下優點：

本發明中，首先提出了EW信道下采用APD接收PPM調制的誤碼率計算方法，該方法通過在接受端對PPM塊的每個時隙進行檢測。該方法復雜度降低，誤碼率系統性能上優于PIN算法或其他湍流模型。

相對于PIN方法，本發明方法通過APD的內部增益提高了誤碼率性能。相對于其他湍流模型，本發明利用了EW衰落信道對于各種湍流強度有很好的適用性的特點，同時在考慮孔徑平均效應時，該信道相對于LN和GG信道更接近實際情況，從而提高了誤碼率性能。

附圖說明

圖1是自由空間光通信PPM調制解調系統模型；

圖2是強、中、弱三種湍流條件下，EW模型的誤碼率對比圖；

圖3是弱湍條件下，EW和LN模型的誤碼率對比圖；

圖4是中湍和強湍條件下，EW和GG模型的誤碼率對比圖；

圖5是強湍時不同溫度下誤碼率對比圖；

圖6是弱湍時不同調制階數和每時隙不同平均光子數下誤碼率對比圖；

圖7是中湍時PIN和APD誤碼率的比較圖。

具體實施方式

為使本發明的目的、技術方案和優點更加清楚，下面結合附圖和具體實施方式進一步詳細說明。本實施例僅表示對本發明的原理性說明，不代表對本發明的任何限制。

步驟1建立點對點無線光通信大氣信道的數學模型

1a)，首先建立如圖1所示大氣信道的數學模型，并分析大氣湍流等造成信號干擾的噪聲特性。設x為發送信號序列，y為接收信號序列，則信道的數學模型為：

y＝hx+n

n表示均值為0、方差為的加性高斯白噪聲。h為服從EW分布的信道衰落。

指數韋伯分布模型的累計分布模型F_EW(I)以及概率分布模型f_EW(I)分別表示為

其中，I為歸一化光強，形狀參數β＞0，其取值與閃爍指數相關；尺度參數η＞0，其取值由β決定并與輻照度均值相關；為給定觀測空間內，準直傳播的光束與非準直傳播的光束被成功接收的平均量，α＞0。

步驟2在EW衰落信道下,計算信號每個時隙內APD輸出電子數的概率密度函數和累積分布函數

根據已知EW信道衰落下光強波動的概率密度函數和累積分布函數及步驟1，可以計算出信號時隙抽樣值的概率密度函數和累積分布函數。

2a)自由空間光通信系統中，APD光探測器產生光電流，此電流與設備上的光功率成正比。根據負載電阻產生的電流形式，APD光探測器的響應度可以寫為

e＝1.6×10^-19是電子電荷；g_i是第i個檢測到的光子的APD增益；t_i是第i個標記過濾泊松過程的事件時間；t是時間變量；h(t-t_i)表示APD光探測對每個光電子的響應度；n(t)表示接受端的熱噪聲，它的功率譜密度是2kT/R_L。其中，k，R_L和T分別表示玻耳茲曼常量，APD負載電阻以及接收端的溫度。

2b)用λ_r(t)表示平均接受光子計數率；λ_b表示背景輻射引起的平均光子計數率；大氣湍流對接收信號的影響造成的瞬時光子計數率表示為λ_s(t)。在光電檢測過程之后，生成的接收光強的光子密度可以表示為

λ_r(t)＝d(t)λ_s(t)+λ_b

2c)假設λ_s(t)在一個PPM時隙內是連續的，由于

η，h，A_d和v分別表示檢測器的量子效率，普朗克常量，檢測器面積，以及光波長。λ_s是一個服從EW分布的隨機變量。

2d)d(t)是數字調制，t是時間變量，可以表示為

其中，T_slot是PPM時隙持續時間；C(t-iT_w-d_iT_slot)表示持續時間為T_slot的單位振幅不歸零脈沖；d_i是第i個數據符號，以相同的概率從{0，1，…，M-1}中發生；M是調制階數；T_w是M進制PPM符號持續時間；

2e)將K_s＝λ_sT_slot定義為每時隙平均接受光子數，那么K_s也是一個服從EW分布的自由變量。用表示每時隙平均光子數，E(K_s)表示對K_s求均值，每時隙平均接受光子數K_s的概率密度函數f_EW(K_s)可以寫為

2f)根據步驟2，可求出f_EW(K_s)的概率密度函數，進而可計算出其對應的累計分布函數F_EW(K_s)為：

步驟3根據PPM調制時自由空間光通信條件誤碼率公式和等價信噪比公式，計算EW衰落信道中系統的理論平均誤碼率

3a)對于一個商業性的自由空間光通信系統，關于自由變量i的條件誤碼率公式可以表示為代表Q函數，令則其中，u為積分變量。

3b)K_b＝λ_bT_slot表示每時隙的平均背景噪聲光子數；是平均APD增益；_e是電子電荷。對于一個APD光電二極管，過量噪聲因子F可以表示為其中，表示電離因子，APD增益的范圍是10-200。那么，在光學檢測無閃爍時的等價信噪比可以表示為

3c)EW信道中，根據條件誤碼率公式和每時隙平均接受光子數的概率密度函數公式，可以得到平均誤碼率公式

根據分布積分化簡得

其中，y為積分變量。

步驟4利用埃米爾特多項式進行化簡

4a)BPPM系統中，根據埃米爾特多項式進行化簡，得到平均誤碼率近似值P_e的表達式

其中，{H_j}和{x_j}分別是埃爾米特多項式的權重和零點。表示求和項數。在計算中，我們選擇M＝10。

4b)在M元脈沖位置調制M-PPM系統中，假設大氣湍流不會引起脈沖展寬，PPM符號始終保持正交性，在高斯白噪聲信道下，系統誤碼率上界可以表示為

本發明的正確性和優點可通過以下理論結果對比進一步說明：

通過MATLAB進行解析計算，首先，準確描述所推導的公式；然后，改變其中各種變量的值；最后與中湍條件下的PIN誤碼率特性進行對比，凸顯APD算法的優越性。

理論結果

圖2給出了強、中、弱三種湍流條件下，EW信道模型下誤碼率與APD平均增益之間的關系曲線。圖3比較了EW信道和LN信道在弱湍情況下的性能。圖4比較了EW信道和GG信道在中湍和強湍情況下的性能。計算中用到的信道參數均來自于已有文獻?？梢钥闯?，與LN和GG模型一樣，在某個給定的接收機噪聲條件下，誤碼率性能會達到最優值，大概在115dB左右，且隨著湍流強度增加，誤碼率增大，系統性能下降。當考慮到孔徑平均的影響時，孔徑越大，誤碼率性能越好。但是，與LN信道模型不同是，孔徑平均對誤碼率的影響在EW信道下更為明顯。與GG模型相比，中湍情況下，EW性能還不是很明顯，但是在強湍情況下，誤碼率的差距就很明顯了。因此，EW信道模型下的誤碼率性能明顯優于LN信道和GG信道，這也是本發明的特色。

圖5給出了強湍條件下不同溫度時誤碼率與APD增益之間的關系圖?？梢钥闯?，隨著接收機噪聲溫度的升高(從100K到900K)，最佳增益也增加(從93到166)。

圖6給出了弱湍條件下不同平均接收光子數和不同調制階數條件時，誤碼率與APD增益之間的關系圖?？梢钥闯觯S著調制階數的增加，平均接收光子數的減小，誤碼率性能變惡劣。

圖7給出了中湍條件下，BPPM系統分別采用PIN和APD檢測時，誤碼率與平均接收光子數的關系曲線。顯然，無論在3mm孔徑還是25mm孔徑條件下，采用APD檢測時的誤碼率性能明顯優于PIN檢測條件時的誤碼率性能。