本發明涉及星地激光通信，具體涉及一種星地激光鏈路的整層大氣透過率測量及空間插值方法。

背景技術：

1、在地面天文學領域，大氣光學湍流會導致星體光信號的波動，進而影響對星體的觀測和研究。水汽、二氧化碳、甲烷、臭氧等氣體對光能量的吸收效應顯著，因為光波在大氣中傳播時使大氣分子發生受迫運動，這些氣體分子吸收光能并轉化為熱能，導致光能損失。光波在大氣光信道中傳輸會引起能量衰減效應，不同波段的光波受大氣分子吸收能力不同，形成了“大氣窗口效應”。想要獲取星地激光鏈路的大氣信道傳輸質量，就必須定量地分析整層大氣透過率對傳輸結果的影響。與高軌同步衛星不同，中、低軌道衛星繞地球運行速度更快，每天超過12次，因此激光通信鏈路受大氣影響顯著。大氣透過率取決于恒星位置，恒星位置越接近觀測點，觀測誤差和大氣衰減等大氣效應減少。目前仍未對不同路徑上的整層大氣透過率的空間特性進行詳細分析。因此，采用地基觀測恒星方法進行測量，獲取多目標觀測路徑上的大氣透過率十分關鍵。

2、觀測數據可以得到已知位置上的整層大氣透過率，星地激光鏈路屬于未知位置的點，此時需要估算未采樣點上的屬性值以生成空間連續數據，這種方法是填補樣本觀測之間空白以生成值網格的過程。空間插值方法的一個主要限制是使用幾何距離，而不是統計距離來衡量采樣位置和插值位置之間的關系。這種插值形式隱含地假設被監測的現象具有統一的空間連續性，然而在自然界中這種情況很少見。整層大氣透過率的空間插值是一種有前途的選擇。克里金法（kriging法）是一種隨機插值方法，可用于模擬任意點的整層大氣透過率。因此，需要分析整層大氣透過率的時空相關性，并根據給定的時間序列測量整層大氣透過率。

3、申請號為202310445425.2的中國專利申請公開了一種利用陽光取樣陣列測量整層大氣透過率的裝置及方法，該專利申請中采用光束取樣陣列分布式排列在2π立體角范圍內分立體角測量太陽輻射信號強度，對該信號進行角度校正、標定后即可得到整層大氣透過率。該大氣透過率測量方法雖采用了取樣陣列，但是并未分析不同采樣點之間的空間相關性。

4、申請號為202311507873.7的中國專利申請公開了一種測量斜程整層大氣透過率的方法及系統，該專利申請中利用激光測距系統獲取并統計單位時間內的光子數，依據回波光子數n與斜程整層大氣透過率t函數關系，通過數學反演得到斜程整層大氣透過率。該大氣透過率測量方法存在以下的不足：目標需要返回回波信號，使用范圍受限。

技術實現思路

1、為應對星地激光通信中，整層大氣透過率測量空間范圍受限的挑戰，本發明提出了一種星地激光鏈路的整層大氣透過率測量及空間插值方法，處理多顆恒星的圖像，計算多路徑的整層大氣透過率；進行各向異性半變函數建模，描述空間數據的變異特性，分析不同數據的空間相關性；通過空間插值對已知采樣點加權求和，估算未知點的整層大氣透過率，為低軌衛星對地面激光鏈路的調度奠定基礎。

2、上述的目的通過以下技術方案實現：

3、本發明首先提供一種星地激光鏈路的整層大氣透過率測量及空間插值方法，該方法步驟包括：

4、s1.?考慮大氣分子、氣溶膠和氣象條件對激光的衰減，構建恒星與地面站路徑上的整層大氣透過率模型；

5、s2.?使用恒星光斑測量設備觀測星地激光鏈路周圍的恒星，獲得實測的恒星光斑數據；

6、s3.?由步驟s1構建的整層大氣透過率模型的計算結果做定標，處理多顆恒星的圖像，計算多路徑的整層大氣透過率；

7、s4.?各向異性半變函數建模，描述空間數據在不同方向上的變異特性，分析不同數據的空間相關性；

8、s5.?通過空間插值對已知采樣點加權求和，估算未知點的整層大氣透過率，將空間上的離散數據轉換為連續的曲面數據。

9、進一步地，所述步驟s1的具體過程如下：

10、s1.1大氣分子吸收引起的衰減考慮水蒸氣和co2氣體，表達為：

11、<msub><mi>t</mi><mi>am</mi></msub><mi>(λ)=</mi><mrow><mi>exp</mi><mi>[</mi></mrow><mi>-</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mi>o</mi></mrow></msub><mi>?</mi><mi>l</mi><mi>?</mi><mfrac><mrow><msub><mi>r</mi><mi>humidity</mi></msub><mi>?</mi><msub><mi>m</mi><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mi>o</mi></mrow></msub></mrow><mi>6.67</mi></mfrac><mi>-</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><mi>c</mi><msub><mi>o</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mi>?</mi><mi>l]=</mi><mrow><mi>exp</mi><mi>[</mi></mrow><mi>-</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mi>o</mi></mrow></msub><mi>?</mi><mfrac><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>-0.0654</mi><msub><mi>h</mi><mi>start</mi></msub></mrow></msup><mi>(1-</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>-0.0654</mi><mrow><mi>cos</mi><mi>θ</mi></mrow><mi>?</mi><mi>l</mi></mrow></msup><mi>)</mi></mrow><mrow><mi>0.0654</mi><mrow><mi>cos</mi><mi>θ</mi></mrow></mrow></mfrac><mi>?</mi><mfrac><mrow><msub><mi>r</mi><mi>humidity</mi></msub><mi>?</mi><msub><mi>m</mi><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mi>o</mi></mrow></msub></mrow><mi>6.67</mi></mfrac><mi>-</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><mi>c</mi><msub><mi>o</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mi>?</mi><mfrac><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>-0.19</mi><msub><mi>h</mi><mi>start</mi></msub></mrow></msup><mi>(1-</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>-0.19</mi><mrow><mi>cos</mi><mi>θ</mi></mrow><mi>?</mi><mi>l</mi></mrow></msup><mi>)</mi></mrow><mrow><mi>0.19</mi><mrow><mi>cos</mi><mi>θ</mi></mrow></mrow></mfrac><mi>]</mi>(1)，

12、式中，表示光束的路徑長度，為水蒸氣的吸收系數，為co2氣體的吸收系數，為相對濕度，為飽和空氣中的水蒸氣質量，表示激光光束的天頂角，表示指數函數，和分別為激光的起點和終點高度；

13、s1.2氣溶膠散射引起的衰減與能見度相關，表達為：

14、(2)，

15、式中，為與大氣能見度有關的經驗常數，<msub><mi>v</mi><mi>vis</mi></msub><mi>=</mi><mfrac><mrow><mi>3.91[</mi><mfrac><mi>λ</mi><mn>550</mn></mfrac><msup><mi>]</mi><mi>-q</mi></msup></mrow><msub><mi>k</mi><mi>e</mi></msub></mfrac>，其單位為千米，表示氣溶膠的消光系數；

16、氣象衰減透過率與雨滴對激光的衰減系數相關，是降雨強度，其單位為毫米每小時：

17、(3)，

18、s1.3考慮大氣分子、氣溶膠和氣象條件對激光的衰減，總的大氣透過率，表達為：

19、(4)，

20、將式(1)、(2)和(3)代入式(4)，得到整層大氣透過率的理論值：

21、<msub><mi>t</mi><mi>theory</mi></msub><mi>λ</mi></mfenced><mi>=</mi><mi>exp</mi><mrow><mi>-</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mi>o</mi></mrow></msub><mi>?</mi><mfrac><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>-0.0654</mi><msub><mi>h</mi><mi>start</mi></msub></mrow></msup><mrow><mi>1-</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>-0.0654</mi><mi>cos</mi><mi>θ?l</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>0.0654</mi><mi>cos</mi><mi>θ</mi></mrow></mfrac><mi>?</mi><mfrac><mrow><msub><mi>r</mi><mi>homidity</mi></msub><mi>?</mi><msub><mi>m</mi><mrow><msub><mi>h</mi><mn>2</mn></msub><mi>o</mi></mrow></msub></mrow><mi>6.67</mi></mfrac><mi>-</mi><msub><mi>μ</mi><mrow><mi>c</mi><msub><mi>o</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mi>?</mi><mfrac><mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>-0.19</mi><msub><mi>h</mi><mi>start</mi></msub></mrow></msup><mrow><mi>1-</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>-0.19</mi><mi>cos</mi><mi>θ?l</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>0.19</mi><mi>cos</mi><mi>θ</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mi>-</mi><mrow><mfrac><mi>3.192</mi><msub><mi>v</mi><mi>vis</mi></msub></mfrac><mi>?</mi><msup><mfrac><mi>0.55</mi><mi>λ</mi></mfrac></mfenced><mi>q</mi></msup><mi>+0.365</mi><msubsup><mi>j</mi><mi>r</mi><mi>0.63</mi></msubsup></mrow></mfenced><mi>?l]</mi>(5)，

22、通過公式（5）計算得到的小時級別的大氣透過率作為定標基準，以此來定標分鐘級大氣透過率的測量值。

23、進一步地，步驟s2的具體過程如下：利用恒星光斑測量設備對大氣透過率進行監測，恒星光斑測量設備由可見光相機和固定焦距鏡頭組成，在觀測過程中，首先設置曝光時間和增益，隨后采集星地激光通信路徑周圍不同位置的恒星光斑，得到地面站采集的恒星圖像灰度值。

24、進一步地，步驟s3的具體過程如下：

25、s3.1假設某顆星體的星等為，其在大氣層外產生的輻射強度為，其它恒星在大氣層頂的輻射強度為：

26、(6)，

27、其中，為星等差值，是零星等輻射強度，lx為的單位勒克斯lux的簡稱，恒星輻射強度經過整層大氣到地表的輻射強度：

28、(7)，

29、式中，為總的垂直大氣光學厚度，為大氣質量：

30、(8)，

31、s3.2對恒星的灰度圖像進行處理得到恒星輻射強度，利用步驟s1中公式（5）計算的大氣透過率，對步驟s2中實際采集恒星光斑得到的灰度值和輻射強度進行定標：

32、+(9)，

33、其中，和為定標系數，得到垂直方向上的整層大氣透過率為：

34、<msub><mi>t</mi><mi>meas</mi></msub><mi>λ</mi></mfenced><mi>=</mi><mrow><mi>exp</mi><mi>[</mi></mrow><mi>-τ</mi><mi>λ</mi></mfenced><mi>]=</mi><mrow><mi>exp</mi><mfrac><mrow><mrow><mi>ln</mi><mi>[</mi></mrow><msub><mi>e</mi><mi>ground</mi></msub><mi>λ</mi></mfenced><mi>]-</mi><mrow><mi>ln</mi><mi>[</mi></mrow><msub><mi>e</mi><mi>tat</mi></msub><mi>λ</mi></mfenced><mi>]</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>θ</mi></mfenced></mrow></mfrac></mfenced></mrow>(10)，

35、將式(7)、(8)、(9)代入式(10)得到：

36、<msub><mi>t</mi><mi>meas</mi></msub><mi>λ</mi></mfenced><mi>=</mi><mrow><mi>exp</mi><mrow><mrow><mi>cos</mi><mfrac><mi>πθ</mi><mrow><mn>18</mn><msup><mn>0</mn><mi>o</mi></msup></mrow></mfrac></mrow><mi>+0.15×</mi><mi>93.885-θ</mi></mfenced><mi>?</mi><mrow><mrow><mi>ln</mi><mi>[</mi></mrow><msub><mi>e</mi><mi>ground</mi></msub><mi>λ</mi></mfenced><mi>]-</mi><mrow><mi>ln</mi><mi>[</mi></mrow><mn>1</mn><msup><mn>0</mn><mi>0.4×δm</mi></msup><mi>?</mi><mrow><msub><mi>e</mi><mn>0</mn></msub><mi>×1</mi><msup><mn>0</mn><mi>-0.4m</mi></msup></mrow></mfenced><mi>]</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow>(11)。

37、進一步地，步驟s4的具體過程如下：

38、s4.1根據步驟s1~步驟s3計算恒星所在位置的整層大氣透過率，使用已知恒星位置與地面站路徑上的整層大氣透過率表征星地激光鏈路路徑上的整層大氣透過率，半變異函數表示為：

39、（12），

40、式中，是每個區間和時間滯后的點對數量，，是空間距離的區間劃分，是時間間隔，和是空間和時間上的觀測值，和表示不同的空間位置，和表示不同的時間點；

41、s4.2半變異函數描述空間數據在不同方向上的變異特性，表示數據的方差，反映了數據的總體變異性；是基臺值，表示塊金效應，反映了最小抽樣尺度以下變量的測量誤差，；和是用于描述二維空間中滯后距離的兩個垂直方向分量；表示恒星光斑的運動速度，用于調整不同方向上的變異特性；參數各向異性半變異函數建模為：

42、（13），

43、式中，為比例常數，用于調整模型的尺度，；為平滑參數，用于調整模型的平滑程度，；為形狀參數，用于調整模型的形狀，；用于調整方向向量的權重，；用于調整模型的衰減特性，；用于調整模型的衰減速度，；是基臺值，為迪拉克函數，當兩個數據點的位置在空間中完全重合時，即它們之間的距離為0，此時，如果兩數據點的位置距離不為0，此時。

44、進一步地，步驟s5的具體過程如下：

45、s5.1采用克里金法為從步驟s2中采集的數據提供插值器，通過最小化經驗半變異函數與理論半變異函數之間的殘差平方和以優化模型參數，應用加權最小二乘法計算式（13）中的函數參數、、、、、；表示在=0時，對方向的半變異函數進行最小二乘估計的目標函數；表示在時，對方向的半變異函數進行最小二乘估計的目標函數；表示同時考慮和方向的半變異函數進行最小二乘估計的目標函數；最小化、和為：

46、（14），

47、式中，表示在空間方向上的最大距離，表示理論半變異函數在空間方向和時間方向0處的值，此時對應的權重為，是與空間方向相關的參數集合，在最小化目標函數時，只調整參數集合中的參數；表示理論半變異函數在空間方向和時間方向處的值，此時對應的權重為，是與時間方向相關的參數集合；表示理論半變異函數在空間方向和時間方向處的值，此時對應的權重為，是與空間和時間方向相關的參數集合；表示經驗半變異函數在空間方向和時間方向0處的估計值；表示經驗半變異函數在空間距離和時間方向處的估計值，表示在時間方向上的最大時間間隔；確保模型參數能夠準確反映數據的空間特性，以估計未知位置的大氣透過率；通過找到半變異函數達到其半值95%的點，得到空間和時間的去相關關系：

48、（15），

49、式中，表示在空間距離處，時間方向為0時的半變異函數值，表示在空間方向上的極限半變異函數值；表示在時間間隔處，空間方向為0時的半變異函數值，表示在時間方向上的極限半變異函數值；分別表示在空間方向上和時間方向上，半變異函數達到其半值95%時的距離，即空間和時間去相關長度；表示數據中不連續的小尺度變異；

50、s5.2使用兩次迭代以獲得更準確的結果，在第一次迭代中，權重函數為：

51、（16），

52、式中，是在特定方向和距離處的數據點對數量，是在特定時間和時間間隔處的數據點對數量，分母是所有可能的距離和方向上的數據點對數量的總和，并將每個距離和方向上的數據點對數量歸一化，在第二次迭代權重函數為：

53、（17），

54、其中，是在特定方向和距離處的半變異函數值，參數為，分母是所有可能的距離和方向上的半變異函數值的倒數之和；是在特定時間和時間間隔處的半變異函數值；

55、s5.3?星圖中的每個光斑數據點為一個觀測值的空間位置，恒星光斑相當于星空的空間采樣，利用已知數據，采用克里金插值獲取未知位置上的整層大氣透過率：

56、（18），

57、式中，是未知數據的值，是采樣點的觀測值，其中。

58、與現有技術相比，本發明的有益效果如下：

59、本方法通過構建考慮大氣分子、氣溶膠和氣象條件的整層大氣透過率模型，能夠更全面地反映實際大氣環境對激光的衰減特性；結合大口徑地面站望遠鏡和小口徑觀測設備的觀測數據，利用多顆恒星的光斑圖像計算多路徑的整層大氣透過率，有效整合了不同觀測設備的優勢，增強了測量的可靠性和穩定性。引入各向異性半變函數建模，能夠準確描述空間數據在不同方向上的變異特性，分析不同數據的空間相關性，從而實現更精準的空間插值，為星地激光鏈路的整層大氣透過率測量提供更可靠的時空分布信息。為星地激光通信鏈路的動態調整提供依據，增強鏈路在復雜大氣環境下的適應性和穩定性。