本發(fā)明涉及一種基于實體接觸分析的螺旋錐齒輪齒頂?shù)估夥椒ǎ瑢冽X輪加工
技術(shù)領(lǐng)域：
。
背景技術(shù)：
：齒輪加工完成后，為了防止齒頂在相配合的齒面上刮行而造成齒輪傳動不平穩(wěn)和應(yīng)力集中，需要進(jìn)行齒頂?shù)估饧庸ぁＴ邶X輪倒棱領(lǐng)域，圓柱直齒輪、圓柱斜齒輪和圓錐直齒輪的已有了成熟的加工方法和設(shè)備，而螺旋錐齒輪由于齒頂曲線形狀復(fù)雜，且凸面和凹面兩側(cè)的齒頂曲線不對稱，導(dǎo)致倒棱加工實現(xiàn)比較困難。為了解決螺旋錐齒輪倒棱問題，一種方法是采用銑刀盤或砂輪進(jìn)行一側(cè)倒棱，再進(jìn)行另一側(cè)倒棱，這種加工效率較低且僅適用于幾種特定的加工方法所制造的齒輪；另一種方法是人工倒棱，通用性好但加工效率更低，而且加工質(zhì)量難以保證。為此有必要提出一種適用于各種齒制螺旋錐齒輪的通用倒棱方法，以在一次走刀過程中同時加工兩側(cè)齒頂，從而實現(xiàn)高效倒棱加工。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于：針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種一次走刀過程即可同時加工兩側(cè)齒頂，從而實現(xiàn)螺旋錐齒輪高效倒棱加工的基于實體接觸分析的螺旋錐齒輪齒頂?shù)估夥椒ā１景l(fā)明的技術(shù)方案是：一種基于實體接觸分析的螺旋錐齒輪齒頂?shù)估夥椒ǎ涮卣髟谟谒ㄒ韵虏襟E：1)、齒輪實體建模型①、以x為齒輪軸向，y為齒輪徑向，在齒輪的軸截面上投影四邊形ABCD，然后在面錐AB和根錐DC上選定E和F，并保證AE/EB＝DF/FC；②、線段EF繞齒輪軸線旋轉(zhuǎn)可得一個圓錐，以該圓錐與單個齒相交獲得的封閉空間曲線作為單個放樣截面；每個放樣截面由齒頂曲線、凸面曲線、凹面曲線和齒根曲線組成，其中齒頂曲線和齒根曲線為圓弧線，已知首尾邊界點坐標(biāo)后可確定形狀；凸面曲線與凹面曲線可分為共軛齒線部分和齒根過渡曲線部分，在EF上規(guī)劃均勻的離散點，經(jīng)旋轉(zhuǎn)投影計算可得到凸面曲線與凹面曲線的離散點陣，再經(jīng)樣條曲線擬合可得單個放樣截面；③、沿齒長方向規(guī)劃均勻分布的放樣截面，計算離散點陣，擬合得到全部放樣截面；④、由放樣操作得到單個齒實體模型并在齒頂添加倒棱特征，⑤、以單個齒為基礎(chǔ)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)陣列并創(chuàng)建齒輪基座部分，得，齒頂帶棱的齒輪實體模型；2)、倒棱加工參數(shù)計算：加工刀具采用錐形砂輪，可加工軟齒面或硬齒面。加工參數(shù)計算的方法為：砂輪軸線始終位于齒輪軸截面上，砂輪錐頂點G初始位置與齒輪面錐上點E重合，砂輪沿垂直于面錐方向做切入運動，直至與齒輪發(fā)生接觸，記錄切入量，齒輪任意一個旋轉(zhuǎn)角度β都對應(yīng)一個切入量λ，采用迭代算法獲得最大切入量λmax和對應(yīng)的齒輪旋轉(zhuǎn)角度βmax，就得到單個位置的一對加工參數(shù)(λmax,βmax)。在面錐AB上均勻布置多個的離散點，計算各個位置的加工參數(shù)(λmax,βmax)，整理可得砂輪錐頂點平移與齒輪旋轉(zhuǎn)的空間相對運動關(guān)系，據(jù)此進(jìn)行倒棱加工；具體為：①、創(chuàng)建一個僅包含兩個帶棱齒的實體模型，；分別將兩個齒命名為齒1和齒2，軸截面上E點旋轉(zhuǎn)投影于齒1和齒2為E1和E2，E3為E1和E2之間的齒輪旋轉(zhuǎn)角度等分點。將砂輪平移到初始位置，旋轉(zhuǎn)齒輪，使得E3和砂輪錐頂點G重合；②、砂輪沿垂直于面錐方向切入，先以固定步長λc逐步切入，直至與齒1或齒2發(fā)生接觸，然后回縮λc/2，設(shè)步長當(dāng)前值為λ′＝λc/4，判定是否發(fā)生接觸，若發(fā)生接觸，回縮λ′，若未發(fā)生接觸，切入λ′，將步長當(dāng)前值減半，即λ′＝λ′/2，再判定是否發(fā)生接觸并移動砂輪，重復(fù)該過程直至發(fā)生接觸且步長當(dāng)前值λ′小于收斂判定值λg；③、首次切入運動完成后，若砂輪與齒輪1相接觸，記當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)角為β1，設(shè)齒輪旋轉(zhuǎn)固定步長為βc，收斂判定值βg，采用與第2步相同的方法旋轉(zhuǎn)齒輪直至砂輪與齒2發(fā)生接觸且步長當(dāng)前值β′≤βg，記此時齒輪轉(zhuǎn)角為β2，令β3＝(β1-β2)/2，將齒輪旋轉(zhuǎn)β3，這時砂輪處于齒1和齒2的中間，砂輪又獲得進(jìn)一步切入的空間。若砂輪與齒輪2相接觸，方法同上，旋轉(zhuǎn)方法相反；④、重復(fù)第②步和第③步，直至切入距離的增量小于收斂值λgmax，記當(dāng)前的切入距離為λmax，齒輪轉(zhuǎn)角為βmax。創(chuàng)建僅包含兩個齒不帶棱的實體模型，與砂輪在當(dāng)前位置做單步倒棱仿真，即以齒輪為被剪切對象，砂輪為剪切工具，進(jìn)行布爾減運算；其中：λc＝1mm，λg＝0.001mm，βc＝0.1rad，βg＝0.001rad，λgmax＝0.001mm；3)、倒棱仿真加工在面錐上均勻布置的多個離散點，依據(jù)上述方法計算加工參數(shù)(λmax,βmax)，計算后整理數(shù)據(jù)得到砂輪錐頂點平移與齒輪旋轉(zhuǎn)的空間相對運動關(guān)系，在計算機(jī)上依據(jù)空間相對運動關(guān)系完成倒棱仿真加工，完成了倒棱加工后，旋轉(zhuǎn)齒輪進(jìn)行分度，依次加工各個位置的齒頂棱線；4)、砂輪錐角優(yōu)化倒棱仿真驗證加工完成后，計算加工模型中倒棱單齒的體積，記為vs，再計算理論單齒模型的體積，記為vt，兩體積之差為ev＝|vs-vt|，ev越小，代表倒棱效果越好；砂輪錐角α取值范圍設(shè)為45°-75°，每隔5°進(jìn)行一次仿真加工并計算對應(yīng)ev，取其中ev最小對應(yīng)的砂輪錐角作為實際倒棱的砂輪錐角；5)、倒棱加工數(shù)控代碼輸出加工時錐形砂輪安裝于通用五軸加工中心的主軸上，可沿X、Y、Z軸做平移運動，齒輪可繞旋轉(zhuǎn)軸A旋轉(zhuǎn)，另一個旋轉(zhuǎn)軸B用于調(diào)整砂輪相對于齒輪的位置關(guān)系；加工前通過砂輪平移，使砂輪軸線處于齒輪的軸截面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)B軸使砂輪軸線垂直于齒輪面錐方向；加工時依據(jù)實體接觸分析獲得的砂輪與齒輪空間運動關(guān)系，在機(jī)床上使砂輪平移和齒輪旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)聯(lián)動，以完成兩側(cè)齒頂同時倒棱加工；確定五軸加工中心結(jié)構(gòu)形式后，依據(jù)X、Y、Z、A、B各軸的運動關(guān)系，輸出倒棱加工數(shù)控代碼。本發(fā)明的有益效果在于：采用本發(fā)明的螺旋錐齒輪的齒頂?shù)估夥椒ǎ谕ㄓ梦遢S加工中心主軸上加裝錐形砂輪即可加工各類螺旋錐齒輪，無需制造專用機(jī)床，生產(chǎn)準(zhǔn)備成本低。該方法一次走刀過程中可同時加工兩側(cè)齒頂，加工效率高。通過對加工后實體模型的體積進(jìn)行分析，優(yōu)化砂輪錐角，從而使倒棱效果達(dá)到最佳。附圖說明圖1為本發(fā)明齒輪軸截面示意圖；圖2為本發(fā)明單個放樣截面示意圖；圖3為本發(fā)明全部放樣截面示意圖；圖4為本發(fā)明單個齒實體示意圖；圖5為圖4中的A處放大示意圖；圖6為本發(fā)明齒頂帶棱的齒輪實體示意圖；圖7為本發(fā)明錐形砂輪的初始位置與進(jìn)給方向示意圖；圖8為本發(fā)明兩齒模型與砂輪的初始位置關(guān)系示意圖；圖9為本發(fā)明砂輪切入后與的齒輪的位置關(guān)系示意圖；圖10為本發(fā)明的單步倒棱仿真示意圖；圖11為圖10中的A處放大示意圖；圖12為本發(fā)明的整體切削仿真結(jié)果示意圖；圖13為圖12中的A處放大示意圖；圖14為圖12中的B處放大示意圖；圖15為本發(fā)明的小輪齒寬延伸示意圖；圖16為本發(fā)明的小輪齒寬延伸后的倒棱仿真示意圖；圖17為圖16中的A處放大示意圖；圖18為圖16中的B處放大示意圖；圖19為本發(fā)明的齒1小端測量示意圖；圖20為圖19中的A處放大示意圖；圖21為本發(fā)明的面錐點數(shù)與測量結(jié)果波動量的關(guān)系示意圖；圖22為本發(fā)明的齒頂距離示意圖；圖23為本發(fā)明的倒棱仿真加工模型示意圖；圖24為本發(fā)明倒棱仿真加工中對刀操作示意圖；圖25為圖24中的A處放大示意圖；圖26為本發(fā)明加工結(jié)束時齒輪和錐形輪的位置關(guān)系示意圖；圖27為本發(fā)明流程框圖。具體實施方式本發(fā)明首先建立螺旋錐齒輪和錐形砂輪的實體模型，然后以砂輪沿垂直于面錐方向切入最大深度為原則，采用實體接觸分析方法，確定砂輪與齒輪的空間運動關(guān)系。基于空間運動關(guān)系完成倒棱仿真加工。通過對仿真加工后實體模型的倒棱效果進(jìn)行分析，確定優(yōu)化的砂輪錐角，從而使倒棱效果達(dá)到最佳。依據(jù)所選通用五軸加工中心的結(jié)構(gòu)形式，計算X、Y、Z、A、B各軸的運動參數(shù)，最后輸出倒棱加工數(shù)控代碼；具體如下：齒輪的軸截面輪廓如圖1，圖中x為齒輪軸向，y為齒輪徑向，工作齒面在軸截面上投影為四邊形ABCD。在面錐AB和根錐DC上選定E和F，保證AE/EB＝DF/FC(各個頂點坐標(biāo)見表1。小輪機(jī)床調(diào)整參數(shù)見表2)。表1工作齒面頂點軸截面坐標(biāo)(mm)名稱軸向坐標(biāo)徑向坐標(biāo)A38.7581.04B131.71133.41C140.37115.62D44.0670.14表2小輪機(jī)床調(diào)整參數(shù)參數(shù)凸面凹面徑向刀位(mm)177.10175.31角向刀位(°)68.4875.660垂直輪位(mm)36.9536.952床位(mm)1.785.674軸向輪位修正值(mm)0.31-8.81滾比2.602.62滾比二階修正系數(shù)-0.052-0.029滾比三階修正系數(shù)-0.1550.087刀尖半徑(mm)205.93201.15齒形角(°)-28.514刀尖圓角(mm)1.0161.016將工作齒面投影到軸截面，(參見圖1)。在面錐AB和根錐DC上選定E和F，保證AE/EB＝DF/FC。線段EF繞齒輪軸線ox旋轉(zhuǎn)可得一個圓錐，以該圓錐與單個齒相交獲得的封閉空間曲線作為單個放樣截面。每個放樣截面由齒頂曲線、凸面曲線、凹面曲線和齒根曲線組成(參見圖2)。其中齒頂曲線和齒根曲線為圓弧線，已知首尾邊界點坐標(biāo)后可確定形狀。凸面曲線與凹面曲線可分為共軛齒線部分和齒根過渡曲線部分，根據(jù)切齒刀盤形狀和機(jī)床調(diào)整參數(shù)可推導(dǎo)共軛齒面和齒根過渡曲面的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在EF上規(guī)劃均勻的離散點，經(jīng)旋轉(zhuǎn)投影計算可得到凸面曲線與凹面曲線的離散點陣，再經(jīng)樣條曲線擬合可得單個放樣截面。設(shè)定離散點數(shù)目為，共軛齒線部分14，齒根過渡曲線4，齒頂9，齒根6。沿齒長方向規(guī)劃均勻分布的放樣截面，計算離散點陣，擬合得到全部放樣截面(參見圖3)。設(shè)定截面數(shù)為14，由放樣操作得到單個齒實體模型并進(jìn)行齒頂?shù)估馓卣鹘＃估庵等?.4(參見圖4、5)。以單個齒為基礎(chǔ)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)陣列并創(chuàng)建齒輪基座部分，可得齒頂帶棱的齒輪實體模型(參見圖6)。倒棱刀具采用錐形砂輪，可加工軟齒面或硬齒面。加工思路為：砂輪軸線始終位于齒輪軸截面上(參見圖7)，砂輪錐角初設(shè)為55°，砂輪錐頂點G初始位置與齒輪面錐上點E重合，砂輪沿垂直于面錐方向做切入運動，直至與齒輪發(fā)生接觸，記錄切入量，齒輪任意一個旋轉(zhuǎn)角度β都對應(yīng)一個切入量λ，采用迭代算法獲得最大切入量λmax和對應(yīng)的齒輪旋轉(zhuǎn)角度βmax，就得到單個位置的一對加工參數(shù)(λmax,βmax)。在面錐AB上均勻布置多個的離散點，計算各個位置的加工參數(shù)(λmax,βmax)，整理可得砂輪錐頂點平移與齒輪旋轉(zhuǎn)的空間相對運動關(guān)系。以E點位于齒輪面錐中點為例，其加工參數(shù)(λmax,βmax)計算方法為：1、創(chuàng)建一個僅包含兩個帶棱齒的實體模型(參見圖8)，分別將兩個齒命名為齒1和齒2，軸截面上E點旋轉(zhuǎn)投影于齒1和齒2為E1和E2，E3為E1和E2之間的齒輪旋轉(zhuǎn)角度等分點。將砂輪平移到初始位置，旋轉(zhuǎn)齒輪，使得E3和砂輪錐頂點G重合；2、砂輪沿垂直于面錐方向切入，先以固定步長λc逐步切入，直至與齒1或齒2發(fā)生接觸，然后回縮λc/2，設(shè)步長當(dāng)前值為λ′＝λc/4，判定是否發(fā)生接觸，若發(fā)生接觸，回縮λ′，若未發(fā)生接觸，切入λ′，將步長當(dāng)前值減半，即λ′＝λ′/2，再判定是否發(fā)生接觸并移動砂輪，重復(fù)這個過程直至發(fā)生接觸且步長當(dāng)前值λ′小于收斂判定值λg。砂輪切入運動完成后與齒輪的位置關(guān)系(參見圖9)；3、首次切入運動完成后，若砂輪與齒輪1相接觸，記當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)角為β1，設(shè)齒輪旋轉(zhuǎn)固定步長為βc，收斂判定值βg，采用與第2步相同的方法旋轉(zhuǎn)齒輪直至砂輪與齒2發(fā)生接觸且步長當(dāng)前值β′≤βg，記此時齒輪轉(zhuǎn)角為β2，令β3＝(β1-β2)/2，將齒輪旋轉(zhuǎn)β3，這時砂輪處于齒1和齒2的中間，砂輪又獲得進(jìn)一步切入的空間。若砂輪與齒輪2相接觸，方法同上，旋轉(zhuǎn)方法相反。4、重復(fù)第2步和第3步，直至切入距離的增量小于收斂值λgmax，記當(dāng)前的切入距離為λmax，齒輪轉(zhuǎn)角為βmax。創(chuàng)建僅包含兩個齒不帶棱的實體模型，與砂輪在當(dāng)前位置做單步倒棱仿真，即以齒輪為被剪切對象，砂輪為剪切工具，進(jìn)行布爾減運算(參見圖10、11)。設(shè)置各個計算參數(shù)為λc＝1mm，λg＝0.001mm，βc＝0.1rad，βg＝0.001rad，λgmax＝0.001mm，其中旋轉(zhuǎn)量和平移量的收斂判定值分別取0.001rad和0.001mm，這個精度超過一般機(jī)床的定位精度，無需設(shè)置得更小。驗證倒棱方法的可行性，以倒棱仿真加工進(jìn)行驗證。初取均勻分布的面錐點數(shù)na＝50，可得整體倒棱仿真結(jié)果(參見圖12、13、14)，由于齒1小端和齒2大端有部分長度無法被加工到。為解決加工不完全的問題，在計算加工參數(shù)(λmax,βmax)時，小輪實體模型的齒寬在小端和大端各延伸一段距離(參見圖15)，小端從A延伸到A′，大端從B延伸到B′。延伸距離AA′和BB′的取值，由砂輪能夠加工出全部齒頂長度確定，經(jīng)試算，本例中延伸距離取15mm。延伸后的整體倒棱仿真結(jié)果如圖16、17、18所示，齒寬延伸后，齒1和齒2的齒頂棱線加工區(qū)域完整，倒棱深度呈現(xiàn)深淺交替變化，可知面錐點數(shù)na＝50取值偏小。以齒1小端為例，倒棱效果定量測量的具體方法為：規(guī)定未經(jīng)倒棱時齒輪小端面與齒頂線的交點為測量原點A1，Am1是倒棱后齒頂與端面分界線上距離A1最近的點，命名A1Am1為齒頂距離，At1是倒棱后齒面與端面分界線上距離A1最近的點，命名A1At1為齒面距離，各個點的位置參見圖19、20。為了保證測量的全面性，除齒1小端外，還需測量齒1大端、齒2小端和齒2大端，共計4個測量位置。每個測量位置可測得齒頂距離和齒面距離，共計8個測量結(jié)果，如表3。表3倒棱測量結(jié)果(mm)齒頂距離齒1齒2小端0.4050.486大端0.5680.670齒面距離齒1齒2小端0.5070.290大端0.5070.421表3中的測量結(jié)果是在面錐點數(shù)na＝50時測得的，以比例系數(shù)為2逐步增加na值，即na＝100、200、400、800依次進(jìn)行倒棱仿真，計算測量結(jié)果波動量。例如，將na＝100時8個測量結(jié)果與na＝50時8個測量結(jié)果對應(yīng)相減，就得到8個測量結(jié)果差值，再取其中絕對值最大者，即為na＝100時的測量結(jié)果波動量。計算結(jié)果如圖21，當(dāng)na＝800時，測量結(jié)果波動量小于0.01mm，對于齒頂?shù)估猓摲抡婢茸銐颉榱嗽u價倒棱效果的好壞，需要比較倒棱仿真模型(圖16)與倒棱理論模型(圖4)的之間的差別。采用上述倒棱效果定量測量方法，在倒棱理論模型上測出齒1小端、齒1大端、齒2小端和齒2大端的齒頂距離和齒面距離，將它們和na＝800時倒棱仿真模型的測量結(jié)果一同放入表4中；表4倒棱測量結(jié)果(理論值/仿真值，mm)齒頂距離齒1齒2小端0.627/0.4400.733/0.575大端0.620/0.5560.724/0.670齒面距離齒1齒2小端0.484/0.5070.518/0.540大端0.425/0.4430.441/0.456表4中理論值和仿真值的在8個測量位置的平均差值為0.068mm，最大差值為0.189mm，齒面距離的仿真值與理論值差值較小，說明齒面處倒棱效果較好，而齒頂距離的仿真值明顯比理論值小，該情況用二維圖形近似描述如圖22。由此可知倒棱時齒頂沒有加工到應(yīng)有深度，砂輪錐角初值55°偏小。為了提高倒棱效果，可加大錐角到60°和65°重新進(jìn)行倒棱仿真并測量，再計算理論值和仿真值的差值，結(jié)果如表5。結(jié)果表明，對于本例中的齒輪，砂輪錐角取60°時倒棱效果比55°和65°都好。如果要進(jìn)一步優(yōu)化砂輪錐角，可將倒棱測量差值最小化作為目標(biāo)函數(shù)，求得砂輪錐角的最優(yōu)值，不過本例中砂輪錐角取60°時的倒棱測量相對差值最大為10.7％，已經(jīng)可以滿足倒棱的精度要求，砂輪錐角沒有進(jìn)一步優(yōu)化的必要。表5倒棱測量差值(絕對值/相對值，mm/％)錐角平均差值最大差值60°0.026/4.9％0.047/10.7％65°0.072/14.5％0.136/31.0％上述倒棱加工需三個平移運動調(diào)整錐形砂輪和齒輪的位置關(guān)系，齒輪需繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，調(diào)整錐形砂輪軸線與齒輪面錐垂直還需一個旋轉(zhuǎn)運動，共計三平移兩旋轉(zhuǎn)，在通用五軸加工中心上即可完成。上文提及的倒棱仿真加工只包含齒輪和錐形砂輪，不涉及某種具體的機(jī)床結(jié)構(gòu)形式。為了驗證倒棱方法在五軸加工中心上的可行性，選擇一種結(jié)構(gòu)類型的五軸加工中心，在ABAQUS軟件的零件模塊和裝配模塊上進(jìn)行二次開發(fā)，創(chuàng)建了五軸仿真加工模型，如圖23。加工前，旋轉(zhuǎn)B軸使齒輪面錐母線與砂輪軸線垂直，調(diào)整Y軸、Z軸和A軸，使錐形砂輪頂點與某齒凹面小端頂點重合，便完成了對刀操作，如圖24。根據(jù)倒棱加工時齒輪和錐形砂輪的空間位置關(guān)系，可算出各軸運動參數(shù)(見表6)，以及加工結(jié)束時齒輪和錐形砂輪的空間位置關(guān)系(參見圖26)。表6各軸運動參數(shù)(長度單位mm，角度單位°)當(dāng)前第1頁1 2 3