圓—傅里葉非圓—非圓三輪同步帶傳動設計方法與流程

文檔序號：12651811閱讀：484來源：國知局

本發明涉及一種非圓同步帶傳動的設計方法，具體涉及一種變松弛量自補償的圓—傅里葉非圓—非圓三輪同步帶傳動設計方法。

背景技術：

傳動機構改變了輸入輸出構件的運動形式和速度，以滿足不同工作環境要求，其中非勻速傳動機構占據非常重要地位，常見的有連桿機構、凸輪機構、非圓齒輪機構等。相對于連桿機構和凸輪機構，非圓齒輪機構具有結構緊湊、傳動平穩、傳遞功率較大、容易實現動平衡等優點，因此已成功應用于加工機床、自動機械、運輸、儀器儀表、泵類、流量計、紡織機械和農業機械上。但是非圓齒輪傳動只適合用于中心距較小、潤滑方便的非勻速傳動場合，因此適合于大中心距、潤滑不方便和低制造成本場合的非圓撓性件(帶/鏈)傳動應運而生。其中非圓鏈傳動的多邊形效應明顯，因此在對非勻速傳動比變化規律有嚴格要求時就受到限制；同時普通的摩擦式帶傳動由于彈性滑動而不能保證準確的傳動比規律。

目前的非圓帶(鏈)傳動，都只有2個非圓的帶(鏈)輪——主動輪和從動輪，在傳動過程中由于其節曲線是非圓，帶(鏈)的松弛量是實時變化的，因此就不能同時保證工作所要求的非勻速傳動比變化規律和帶(鏈)的實時張緊。實際應用中為了補償在傳動中帶(鏈)的松弛量變化，通過附加彈簧以實現張緊，由于在一個運動周期中其張緊力是變化的，而且隨著非勻速特性的加劇張緊力的變化幅度越大，這樣反過來會影響非勻速傳動的精度，并且動力學特性變差；因此在實際工程中，非圓帶(鏈)傳動很少應用于精確的負載高速傳動場合。

技術實現要素：

本發明的目的是針對以上問題，提出一種變松弛量自補償的圓—傅里葉非圓—非圓三輪同步帶傳動設計方法，為非圓同步帶輪在實際應用中提供了一整套完善的設計理論基礎，實現大中心距之間的非勻速直接精確傳動。該設計方法首先建立同步帶主從動輪的節曲線方程，并利用切極坐標理論計算主從動輪傳動比；然后計算同步帶的周長，根據同步帶周長松弛量變化通過迭代方法計算張緊同步帶輪節曲線的各項參數。

為解決上述技術問題，本發明的技術方案是：

本發明的具體步驟如下：

步驟一、根據傳動規律確定圓型主動同步帶輪節曲線與傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線方程；

圓型主動同步帶輪為勻速轉動的輸入構件，為圓型主動同步帶輪節曲線的動坐標系x₁o₁y₁中x₁軸到靜坐標系xo₁y中x軸的轉角，θ₁為p₁到動坐標系x₁o₁y₁中x₁軸的轉角，其切極坐標方程：

p₁＝r₁ (1)

s₁＝2πr₁ (2)

式中，p₁為圓型主動同步帶輪節曲線的切徑，r₁為圓型主動同步帶輪節曲線的半徑，s₁為圓型主動同步帶輪節曲線的周長。

傅里葉非圓從動同步帶輪為輸出構件，傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線切極坐標方程：

式中，r₂₁,r₂₂分別為傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線第一段曲線與第二段曲線的極徑，n₂₁為傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線的階數，m₂₁為傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線第一段曲線的變形系數，a₀,a₁,a₂,b₁,b₂為傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線的參數，為傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線動坐標系x₂o₂y₂中x₂軸到靜坐標系xo₁y中x軸的轉角。

式中，p₂為傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線的切徑，θ₂為p₂到動坐標系x₂o₂y₂中x₂軸的轉角。

步驟二、計算圓型主動同步帶輪與傅里葉非圓從動同步帶輪初始位置的傳動比：

初始位置，圓型主動同步帶輪節曲線的動坐標系x₁o₁y₁中x₁軸到靜坐標系xo₁y中x軸的轉角傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線的動坐標系x₂o₂y₂中x₂軸到靜坐標系xo₁y中x軸的轉角根據切極坐標理論得：

式中，p₁(θ₁₂)和p₂(θ₂₁)分別為圓型主動同步帶輪節曲線與傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線公切線上切點C₁、C₂對應的切徑，p₁(θ₁₃)和p₃(θ₃₁)分別為圓型主動同步帶輪節曲線與張緊同步帶輪節曲線公切線上切點C₆、C₅對應的切徑，p₂(θ₂₃)和p₃(θ₃₂)分別為傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線與張緊同步帶輪節曲線公切線上切點C₃、C₄對應的切徑，θ₁₂₀為圓型主動同步帶輪節曲線切徑p₁(θ₁₂)與傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線切徑p₂(θ₂₁)到各自動坐標系水平軸的轉角初值，θ₁₃₀為圓型主動同步帶輪節曲線切徑p₁(θ₁₃)與張緊同步帶輪節曲線切徑p₃(θ₃₁)到各自動坐標系水平軸的轉角初值，θ₂₃₀為傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線切徑p₂(θ₂₃)與張緊同步帶輪節曲線切徑p₃(θ₃₂)到各自動坐標系水平軸的轉角初值，θ₁₂、θ₁₃分別為圓型主動同步帶輪節曲線上切點C₁、C₆對應切徑到動坐標系x₁o₁y₁中x₁軸的轉角，θ₂₁、θ₂₃分別為傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線上切點C₂、C₃對應切徑到動坐標系x₂o₂y₂中x₂軸的轉角，θ₃₁、θ₃₂分別為張緊同步帶輪節曲線上切點C₄、C₅對應切徑到動坐標系x₃o₃y₃中x₃軸的轉角，L₁為圓型主動同步帶輪與傅里葉非圓從動同步帶輪中心距，L₂為傅里葉非圓從動同步帶輪與張緊同步帶輪中心距，L₃為張緊同步帶輪與傅里葉非圓從動同步帶輪中心距；

初始位置圓型主動同步帶輪與傅里葉非圓從動同步帶輪傳動比為：

步驟三、計算圓型主動同步帶輪、傅里葉非圓從動同步帶輪和張緊同步帶輪中每兩輪之間的公切線段長度。

初始時刻，設定張緊同步帶輪節曲線為給定半徑的圓，圓型主動同步帶輪與傅里葉非圓從動同步帶輪兩切點之間的公切線段長度T₀、傅里葉非圓從動同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點之間的公切線段長度T₁、圓型主動同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點之間的公切線段長度T₂分別為：

式中，p′₁(θ₁₂₀)、p′₁(θ₁₃₀)分別為p₁(θ₁₂₀)、p₁(θ₁₃₀)的一階微分，p'₂(θ₁₂₀)、p'₂(θ₂₃₀)分別為p₂(θ₁₂₀)、p₂(θ₂₃₀)的一階微分，p'₃(θ₁₃₀)、p'₃(θ₂₃₀)分別為p₃(θ₁₃₀)、p₃(θ₂₃₀)的一階微分。

當圓型主動同步帶輪轉過角度傅里葉非圓從動同步帶輪相應轉過角度圓型主動同步帶輪節曲線上切點C₁、C₆對應的弧長變化量為s₁、s₆，傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線上切點C₂、C₃對應的弧長變化量為s₂、s₃，張緊同步帶輪節曲線上切點C₄、C₅對應的弧長變化量為s₄、s₅。則有：

式中，p″₁(θ₁)為p₁(θ₁)的二階微分，p″₂(θ₂)為p₂(θ₂)的二階微分，p″₃(θ₃)為p₃(θ₃)的二階微分，θ₃為張緊同步帶輪切徑p₃到動坐標系x₃o₃y₃中x₃軸的切角。

任意時刻，圓型主動同步帶輪與傅里葉非圓從動同步帶輪兩切點之間的公切線段長度T₁₂、傅里葉非圓從動同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點之間的公切線段長度T₂₃、圓型主動同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點之間的公切線段長度T₁₃分別為：

式中，p′₁(θ₁₂)、p′₁(θ₁₃)分別為p₁(θ₁₂)、p₁(θ₁₃)的一階微分，p'₂(θ₂₁)、p'₂(θ₂₃)分別為p₂(θ₂₁)、p₂(θ₂₃)的一階微分，p'₃(θ₃₂)、p'₃(θ₃₁)分別為p₃(θ₃₂)、p₃(θ₃₁)的一階微分，為張緊同步帶輪節曲線動坐標系x₃o₃y₃中x₃軸到靜坐標系xo₁y中x軸的轉角。

步驟四、計算任意時刻圓型主動同步帶輪與傅里葉非圓從動同步帶輪的傳動比；

圓型主動同步帶輪勻速轉動，根據式(1)，(4)解得p₁，p₂，則瞬時傳動比為：

步驟五、計算任意時刻同步帶周長；

圓型主動同步帶輪節曲線與張緊同步帶輪節曲線公切線上切點記為C₆，任意時刻C₁與C₆間的弧長為c₁₁，傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線與張緊同步帶輪節曲線公切線上切點記為C₃，任意時刻C₂與C₃間的弧長為c₂₂，張緊同步帶輪節曲線與從動輪節曲線公切線上切點記為C₄，張緊同步帶輪節曲線與主動輪節曲線公切線上切點記為C₅，任意時刻C₄與C₅間的弧長為c₃₃。

任意時刻，同步帶周長為：

C＝T₁₂+T₁₃+T₂₃+c₁₁+c₂₂+c₃₃ (14)

步驟六、張緊同步帶輪節曲線算法。

迭代算法如下：

(a)設定張緊同步帶輪轉動中心，張緊同步帶輪的半徑設置為變量，張緊同步帶輪半徑初始值給定，記為r_3-0，根據式(14)計算帶長初始值記為C₀。

(b)圓型主動同步帶輪轉過1°，根據傳動比要求計算傅里葉非圓從動同步帶輪轉過相應的角度，張緊同步帶輪的轉角與圓型主動同步帶輪相同。在保證同步帶周長C不變的前提下，根據式(14)反求圓型主動同步帶輪轉過1°時對應的張緊同步帶輪半徑r_3-1，即對應時刻的p₃。

(c)重復(b)358次，得到圓型主動同步帶輪轉過2°，3°，…，359°時對應的張緊同步帶輪半徑分別為r_3-2，r_3-3，……，r_3-359。

(d)至此得到360個同心圓，按(a)、(b)和(c)中的張緊同步帶輪半徑，每隔1°取一個圓的半徑，順次取360個半徑，以設定張緊同步帶輪轉動中心為圓心，將所取360個半徑的外端點順次連接，組成一個封閉的非圓。

(e)將(d)中得到的非圓張緊同步帶輪的各時刻的向徑按比例放大或縮小，使得新得到的非圓張緊同步帶輪的周長與圓型主動同步帶輪及傅里葉非圓從動同步帶輪的周長均相等。

(f)將(e)所求得的各個時刻的半徑值代入式(14)計算各個時刻的帶長。

(g)若各個時刻的帶長與初始帶長之差的絕對值均小于預設值，則進行步驟(k)，否則進行步驟(h)。

(h)在帶長最大位置對應時刻點的前后5°，減小非圓張緊同步帶輪各自向徑值的1～5％，在帶長最小位置對應時刻點的前后5°，增加非圓張緊同步帶輪各自向徑值的1～5％，然后用B樣條進行擬合得到新的非圓張緊同步帶輪。

(i)將經(h)后的非圓張緊同步帶輪各時刻的向徑按比例放大或縮小，使得新得到的非圓張緊同步帶輪的周長與圓型主動同步帶輪及傅里葉非圓從動同步帶輪的周長均相等。

(j)將經(i)后的非圓張緊同步帶輪向徑代入式(14)計算得到各時刻對應同步帶帶長，若各時刻對應同步帶帶長與同步帶周長初始值之差的絕對值均小于預設值，進行步驟(k)，否則回到(h)。

(k)建立非圓張緊同步帶輪的各時刻的向徑與對應轉角關系即為張緊同步帶輪節曲線方程。

本發明具有的有益效果：

1、本發明為變松弛量自補償的圓—傅里葉非圓—非圓三輪同步帶傳動在實際應用中提供了一整套完善的設計理論基礎，能夠應用于所有圓—傅里葉非圓—非圓三輪同步帶傳動機構，促進了圓—傅里葉非圓—非圓三輪同步帶傳動的推廣使用。

2、本發明中主動輪節曲線為圓，從動輪節曲線為傅里葉非圓的同步帶傳動系統，傳動比設計簡單。傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線可調參數比較多，有a₀,a₁,a₂,b₁,b₂以及變性系數和階數，可以滿足更多的特定非勻速要求的傳動。

3、本發明中的張緊同步帶輪為自由節曲線的非圓同步帶輪，可以實時補償主動圓形同步帶輪和從動傅里葉非圓同步帶輪傳動過程中產生的帶松弛變化量，實現大中心距之間的非勻速直接精確傳動。

4、本發明采用切極坐標理論計算傳動比的精確值，易于編程實現，求解精度高，方便快捷。

附圖說明

圖1是本發明的傳動原理圖；

圖2是本發明實施例中主從動輪傳動比變化曲線圖；

圖3是采用本發明實施例中的非圓張緊同步帶輪的節曲線時同步帶帶長變化曲線圖；

圖4是本發明實施例中傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線圖；

圖5是本發明實施例中非圓張緊同步帶輪節曲線圖；

具體實施方式

下面結合附圖及實施例對本發明作進一步說明。

圓—傅里葉非圓—非圓三輪同步帶傳動設計方法，具體步驟如下：

步驟一、如圖1所示，給定圓型主動同步帶輪1節曲線半徑r₁＝30mm，傅里葉非圓從動同步帶輪2的節曲線參數a₀＝30、a₁＝3.5、b₁＝1.6、a₂＝0、b₂＝1.2、n₂₁＝1、m₂₁＝1，張緊同步帶輪3為根據同步帶周長松弛量變化擬合的非圓帶輪；三輪中心距L₁＝L₂＝L₃＝100mm，三輪為等周長封閉凸曲線，根據下面公式計算圓型主動同步帶輪節曲線的周長s₁＝188.4956mm：

s₁＝2π×r₁ (1)

根據圓型主動同步帶輪節曲線與傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線周長相等的原則確定傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線的切極坐標方程為：

式中，u為傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線極徑r₂₁、r₂₂與公切線的夾角。

傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線如圖4。

步驟二、計算圓型主動同步帶輪與傅里葉非圓從動同步帶輪初始位置的傳動比：

根據公式(7)計算初始位置的傳動比為i₁₂₀＝1：

步驟三、計算圓型主動同步帶輪、傅里葉非圓從動同步帶輪和張緊同步帶輪中每兩輪之間的公切線段長度。

初始時刻，設定張緊同步帶輪節曲線為給定半徑的圓，圓型主動同步帶輪與傅里葉非圓從動同步帶輪兩切點之間的公切線段長度T₀、傅里葉非圓從動同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點之間的公切線段長度T₁、圓型主動同步帶輪與張緊同步帶輪兩切點之間的公切線段長度T₂分別為:

根據公式(8)計算得T₀＝109.7691mm，T₁＝106.7691mm，T₂＝112.2374mm。

式中，p″₁(θ₁)為p₁(θ₁)的二階微分，p″₂(θ₂)為p₂(θ₂)的二階微分，p″₃(θ₃)為p₃(θ₃)的二階微分，θ₃為張緊同步帶輪切徑p₃到動坐標系x₃o₃y₃中x₃軸的轉角。

步驟四、計算任意時刻圓型主動同步帶輪與傅里葉非圓從動同步帶輪的傳動比；

圓型主動同步帶輪勻速轉動，p₁＝r₁，根據式(2)解得p₂，則瞬時傳動比為：

根據式(11)、(12)、(13)，計算圓型主動同步帶輪旋轉一周時，圓型主動同步帶輪與傅里葉非圓從動同步帶輪傳動比變化如圖2。

步驟五、計算同步帶周長；

圓型主動同步帶輪節曲線與張緊同步帶輪節曲線公切線上切點記為C₆，任意時刻C₁與C₆間的弧長為c₁₁，圓型主動同步帶輪與傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線公切線上切點記為C₂，傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線與張緊同步帶輪節曲線公切線上切點記為C₃，任意時刻C₂與C₃間的弧長為c₂₂，張緊同步帶輪節曲線與傅里葉非圓從動同步帶輪節曲線公切線上切點記為C₄，張緊同步帶輪節曲線與圓型主動同步帶輪節曲線公切線上切點記為C₅，任意時刻C₄與C₅間的弧長為c₃₃。