本發明涉及三維輪廓控制方法，尤其涉及高精度三維輪廓控制方法和裝置。

背景技術：

高速高精度加工技術在現代制造業中起著關鍵的作用，例如數控機床CNC金屬切割、激光加工等。隨著三維加工需求的增加，越來越多的設備將用于三維加工，比如三軸數控機床的金屬切割、串聯機器人的三維焊接和激光切割等。輪廓誤差指系統當前實際反饋位置與理想輪廓軌跡的最短距離，在三維輪廓控制中，輪廓誤差控制的好壞是衡量產品加工質量的核心指標。

現有的輪廓控制方法可以分為兩大類：間接法和直接法。

在間接法中沒有一個直接和輪廓誤差對應的控制量，往往是通過降低伺服系統每個單軸的跟蹤誤差或者提高多軸伺服系統的同步性來間接的減小輪廓誤差。

在直接法中，應用最多的是交叉耦合控制和基于坐標系變換的輪廓控制。

交叉耦合控制在原有的多個單軸控制回路基礎上增加了一個輪廓誤差控制回路，通過對單軸跟蹤誤差進行交叉耦合計算得到估計的輪廓誤差，然后設計輪廓誤差控制器并將控制量通過交叉耦合增益分配給原有的單軸控制回路。

中國發明專利《一種復雜軌跡的輪廓控制方法》(專利號：200710030228.5)和《基于預測控制和交叉耦合的直驅XY平臺輪廓控制方法》(專利號：201210359218.7)針對兩軸伺服系統，使用的是交叉耦合控制的方法，在單軸控制的基礎上，直接補償系統的輪廓誤差，提高加工精度。

基于坐標系變換的方法，通過將加工中的軌跡進給運動(沿著參考輪廓軌跡進行運動)和輪廓跟蹤運動(與軌跡跟蹤運動方向垂直的運動)進行解耦，當做兩個獨立的控制量來分別進行控制。

中國發明專利《基于任務極坐標系的伺服系統輪廓控制方法》(申請號：201310749851.1)，對于二維輪廓加工，通過在期望軌跡處的密切圓建立一個任務極坐標系，通過密切圓估算出當前實際位置到密切圓的最短位置，將密切圓的徑向作為輪廓性能指標，將密切圓的跟蹤角度作為進給性能指標，從而將輪廓性能和進給性能進行解耦控制。

以上專利中所用的方法都是針對XY兩軸伺服系統進行二維輪廓控制。對于二維輪廓控制，由于輪廓誤差和跟蹤誤差都在密切平面內，可以很方便的實現輪廓性能和進給性能的解耦。但是對于三維輪廓控制，輪廓誤差往往不在密切平面內，所以對于三維輪廓控制，要實現輪廓性能和進給性能的解耦就需要在三維坐標系的每一個坐標方向進行控制，也就是需要對三組參數進行調節，參數調節繁瑣，增加了三維輪廓控制方法的應用難度。

技術實現要素：

為了解決現有三維在三維輪廓控制應用中參數調節繁瑣的問題，本發明提出了一種新的基于任務坐標系的方法，在新的任務坐標系下，只需要調節兩組控制參數即可實現三維加工的輪廓性能和進給性能的解耦控制。

根據本發明的第一方面，提供了高精度三維輪廓控制方法，包括以下步驟：

S1、在世界坐標系F_w下建立三軸運動平臺的系統動力學方程，所述三軸運動平臺的三個軸互為正交軸；

S2、在期望三維輪廓w_d的當前給定點建立任務坐標系F_f，并計算世界坐標系F_w到任務坐標系F_f的坐標變換關系；

S3、通過剛體變換將任務坐標系F_f進行二次坐標變換，得到新的任務坐標系F_p，并計算任務坐標系F_f到新的任務坐標系F_p的坐標變換關系；

S4、將世界坐標系F_w下的系統動力學方程轉換為新的任務坐標系F_p下的系統動力學方程；

S5、根據新的任務坐標系F_p下的系統動力學方程，設計基于反饋補償的PD控制器，實現對誤差動力學的解耦控制。

作為本發明上述方法的進一步改進，步驟S1中的所述世界坐標系用笛卡爾坐標系表示。

作為本發明上述方法的進一步改進，步驟S1中的所述系統動力學方程用慣量J、阻尼B、驅動器增益K、系統實際反饋位置w和系統的輪廓控制器輸出電壓u表示，為：

其中，J，B，K∈R^3×3，是常數對角矩陣，w和u是三維向量。

作為本發明上述方法的進一步改進，可對上述系統動力學方程進行拉普拉斯變換，得到從系統的輪廓控制器輸出電壓u到系統各軸輸出速度之間的傳遞函數，所述傳遞函數為一階慣性模型，并對系統各軸進行單獨辨識，從而得到所述一階慣性模型的參數。

作為本發明上述方法的進一步改進，在步驟S2中，根據所述期望三維輪廓w_d的曲率、撓率信息來建立當前給定點的任務坐標系F_f，所述任務坐標系F_f的三個正交基表示如下：

其中t，n和b分別代表任務坐標系F_f的單位切向量，單位法向量和單位副法向量，和分別代表世界坐標系下期望三維輪廓w_d的一階和二階導數。

作為本發明上述方法的進一步改進，在步驟S3中，所述新的任務坐標系F_p的法向量方向即為輪廓誤差向量方向，并且所述新的任務坐標系F_p的密切平面經過輪廓誤差向量和期望三維輪廓w_d的當前給定點。

作為本發明上述方法的進一步改進，所述步驟S4包括以下步驟：

S41、將世界坐標系F_w下的系統動力學方程轉換為任務坐標系F_f下的系統動力學方程；

S42、將任務坐標系F_f下的系統動力學方程轉換為新的任務坐標系F_p下的系統動力學方程。

作為本發明上述方法的進一步改進，所述步驟S5包括以下步驟：

S51、設計耦合非線性部分對所述系統進行補償；

S52、通過系統進給方向上的誤差和輪廓方向上的誤差，設計PD控制器來實現系統的漸進穩定；

S53、得到新的任務坐標系F_p下系統的輪廓控制器輸出電壓u_p；

S54、將新的任務坐標系F_p下系統的輪廓控制器輸出電壓u_p轉換到世界坐標系F_w下，得到世界坐標系F_w下系統各軸所需的輪廓控制器輸出電壓u，從而實現基于反饋補償的PD控制器來對誤差動力學的解耦控制。

根據本發明的第二方面，提供高精度三維輪廓控制裝置，包括計算機、實時控制器、伺服驅動器和三軸運動平臺，其中：

所述三軸運動平臺能沿三個正交軸方向進行運動；

所述實時控制器配置為使用輸出電壓來實時控制三軸運動平臺沿各個軸的運動；

所述伺服驅動器配置為將三軸運動平臺在進給方向上的誤差和輪廓方向上的誤差反饋給實時控制器，從而反饋調節三軸運動平臺沿各個軸的運動；

所述計算機配置為計算上述任一項權利要求中的計算式，以及發送和接收來自實時控制器的指令。

本發明的有益效果是：在三維輪廓控制中，基于本發明提出的任務坐標系，能夠實現三維輪廓的進給性能和輪廓性能的解耦控制；在本發明中，只需要調節兩組參數就可以分別控制三維的輪廓性能和進給性能，能夠大大簡化三維輪廓控制器的設計難度和控制器參數調節的復雜度，并有效提高三維輪廓的控制精度。

附圖說明

圖1為根據本發明高精度三維輪廓控制方法的一個實施例的總體流程圖；

圖2為根據本發明高精度三維輪廓控制方法的一個實施例的系統結構圖；

圖3為本發明高精度三維輪廓控制方法中新的任務坐標系示意圖；

圖4為根據本發明高精度三維輪廓控制方法的一個實施例中步驟S4的流程圖；

圖5為根據本發明高精度三維輪廓控制方法的一個實施例中步驟S5的流程圖；

圖6為根據本發明高精度三維輪廓控制方法的一個實施例中三維輪廓控制器的結構圖；

圖7為本發明高精度三維輪廓控制裝置的一個實施例中的結構組成示意圖。

具體實施方式

以下結合附圖說明及具體實施方式對本發明作進一步說明。

根據本發明的一個實施例，提供了高精度三維輪廓控制方法，如圖1所示所述方法包括以下步驟：

S1、在世界坐標系F_w下建立三軸運動平臺的系統動力學方程，所述三軸運動平臺的三個軸互為正交軸；

S2、在期望三維輪廓w_d的當前給定點建立任務坐標系F_f，并計算世界坐標系F_w到任務坐標系F_f的坐標變換關系；

S3、通過剛體變換將任務坐標系F_f進行二次坐標變換，得到新的任務坐標系F_p，并計算任務坐標系F_f到新的任務坐標系F_p的坐標變換關系；

S4、將世界坐標系F_w下的系統動力學方程轉換為新的任務坐標系F_p下的系統動力學方程；

S5、根據新的任務坐標系F_p下的系統動力學方程，設計基于反饋補償的PD控制器，實現對誤差動力學的解耦控制。

上述實施例中的世界坐標系可以用笛卡爾坐標系、球坐標系或極坐標系等任一種坐標系表示，但作為上述實施例的優選實施例，步驟S1中的所述世界坐標系用笛卡爾坐標系表示。

作為上述實施例的進一步改進，步驟S1中的所述系統動力學方程可用慣量J、阻尼B、驅動器增益K、系統實際反饋位置w和系統的輪廓控制器輸出電壓u表示，為：

其中，J，B，K∈R^3×3，是常數對角矩陣，w和u是三維向量。

作為上述實施例的進一步改進，可對上述系統動力學方程進行拉普拉斯變換，得到從系統的輪廓控制器輸出電壓u到系統各軸輸出速度之間的傳遞函數，即系統動力學模型，所述傳遞函數為一階慣性模型，如圖2中虛線框所示。圖2中，K_p代表速度環比例控制器增益值，J代表機械被控對象的轉動慣量，s代表拉普拉斯算子，D代表機械被控對象的粘滯摩擦系數，K₁代表機械被控對象的放大增益，K₂代表機械被控對象由轉動到平移運動的積分增益，代表機械被控對象的實際角速度，w代表機械被控對象的實際反饋位置。然后可以通過笛卡爾坐標系下期望指令的給定值w_r，對系統動力學方程的各個參數J、B、K進行辨識，優選地，采用掃頻的方法，對系統各軸進行單獨辨識，由系統的輪廓控制器產生頻率連續可變的模擬量速度輸入信號，分別輸入到三軸運動平臺的各個軸，如機床的X軸、Y軸和Z軸，在得到三個軸的速度輸出后，可通過Matlab的系統辨識工具箱對進行擬合從而得到所述一階慣性模型的參數。

作為上述實施例的進一步改進，在步驟S2中，根據所述期望三維輪廓w_d的曲率、撓率信息來建立當前給定點的任務坐標系F_f，所述任務坐標系F_f的三個正交基表示如下：

其中t，n和b分別代表任務坐標系F_f的單位切向量，單位法向量和單位副法向量，和分別代表世界坐標系下期望三維輪廓上點的坐標值w_d的一階和二階導數。若定義任務坐標系F_f到世界坐標系F_w之間的坐標變換為T_fw，其逆變換T_fw，則其間的坐標變換公式可表示如下：

T_fw：w＝Rf_F+w_d (3)

T_wf：f_F＝R^-1(w-w_d) (4)

其中，f_F代表任務坐標系下期望軌跡上點的坐標值，R＝[t，n，b]代表坐標變換矩陣，并且R^-1＝R^T。

作為上述實施例的進一步改進，在步驟S3中，建立如圖3所示的新的任務坐標系，所述新的任務坐標系F_p的法向量方向即為輪廓誤差向量方向，并且所述新的任務坐標系F_p的密切平面經過輪廓誤差向量和期望三維輪廓w_d的當前給定點。若定義新的任務坐標系F_p到任務坐標系F_f和之間的坐標變換為T_pf，其逆變換為T_fp，則其間的坐標變換公式可表示如下：

T_pf：f_F＝F_fp+f_{F_E} (5)

T_fp：f_p＝F^-1(f_F-f_{F_E}) (6)

其中，J_F代表任務坐標系下期望三維輪廓上點的坐標值，J_{F_E}代表任務坐標系下期望三維輪廓上距離當前實際反饋位置最近點的坐標，J_p代表新的任務坐標系下期望三維輪廓上點的坐標值。F代表兩個坐標系之間坐標變換矩陣，并且F^-1＝F^T。

作為上述實施例的進一步改進，如圖4所示所述步驟S4可包括以下步驟：

S41、將世界坐標系F_w下的系統動力學方程轉換為任務坐標系F_f下的系統動力學方程。世界坐標系F_w下的系統動力學方程如(1)式所示，將(3)式代入(1)式，可將在世界坐標系F_w下的系統動力學方程轉換到任務坐標系F_f下，得到：

其中M_F＝JR，和

S42、將任務坐標系F_f下的系統動力學方程轉換為新的任務坐標系F_p下的系統動力學方程。通過將(5)式代入(7)式，將在任務坐標系F_f下的系統動力學方程轉換到新的任務坐標系F_p下，得到：

其中M_P＝M_FF，

作為上述實施例的進一步改進，如圖5所示所述步驟S5可包括以下步驟：

S51、設計耦合非線性部分對所述系統進行補償。根據新的任務坐標系下期望三維輪廓上點的坐標值J_p，所述耦合非線性部分可設計為

S52、通過系統進給方向上的誤差和輪廓方向上的誤差，設計PD控制器來實現系統的漸進穩定。根據在新的任務坐標系F_p下的系統動力學方程，可選取狀態變量如下：

其中表示進給方向上的誤差，表示輪廓方向上的誤差，z₃＝0。則PD控制器可表示為V(Z₁，Z₂)：

V(Z₁，Z₂)＝-K_pZ₁-K_dZ₂ (11)

其中K_p為速度環比例控制器增益值，K_d為微分系數。且由(8)式可得到新的任務坐標系F_p下的系統實際反饋位置的二階導數為：

S53、得到新的任務坐標系F_p下系統的輪廓控制器輸出電壓u_p，根據耦合非線性部分的設計以及以上各式，可取u_p為：

將(13)式代入到(12)式，可得：

由(10)得到Z₂的一階導數為：

將(14)式代入(15)式得：

將(11)式代入(16)式得：

其中

由(18)式和(19)式可以看出，在新的任務坐標系F_p下，通過調節(18)和(19)中的參數和即可解耦控制系統的進給性能和輪廓性能。圖6顯示了這一實施例中系統的控制器框圖。

S54、將新的任務坐標系F_p下系統的輪廓控制器輸出電壓u_p轉換到世界坐標系F_w下，得到世界坐標系F_w下系統各軸所需的輪廓控制器輸出電壓u：

從而實現基于反饋補償的PD控制器來對誤差動力學的解耦控制。其中，進一步實現只需要調節兩個參數即可調節系統實際反饋位置w。

根據本發明另一實施例，提供高精度三維輪廓控制裝置，包括計算機、實時控制器、伺服驅動器和三軸運動平臺，其中：

所述三軸運動平臺能沿三個正交軸方向進行運動；

所述實時控制器配置為使用輸出電壓來實時控制三軸運動平臺沿各個軸的運動；

所述伺服驅動器配置為將三軸運動平臺在進給方向上的誤差和輪廓方向上的誤差反饋給實時控制器，從而反饋調節三軸運動平臺沿各個軸的運動；

所述計算機配置為計算上述任一項權利要求中的計算式，以及發送和接收來自實時控制器的指令。

圖7顯示本發明高精度三維輪廓控制裝置的一個實施例，其由PC機1、實時控制器2、伺服驅動器3和三軸數控機床本體4。

本發明的系統動力學方程也可以在時域上建立，這時添加時域的系統動力學方程為：

其中，F是三維的庫倫摩擦力向量，和速度方向相反，當速度為正時，庫倫摩擦力為負的常數，當速度為負時，庫倫摩擦力為正的常數。其它參數的含義參照上述。根據上述(1)式到(20)式同樣的方法，可以實現只需要調節兩個參數即可實時調節系統實際反饋位置w(t)。

本發明通過在期望三維輪廓的輪廓誤差位置處建立一個新的任務坐標系，該新的任務坐標系的法向量方向即為輪廓誤差向量方向，并且該新的任務坐標系的密切平面經過輪廓誤差向量和期望三維輪廓在當前時刻的給定點。通過坐標變換將三維在世界坐標系下的系統動力學方程變換到新的任務坐標系下，并設計基于前饋補償的反饋比例-微分(PD)控制器，實現對三維誤差動力學的解耦控制。在三維的輪廓控制中，基于新的任務坐標系，能夠實現三維的輪廓性能和進給性能的解耦，并且只需要調節兩組參數就可以分別控制三維的輪廓性能和進給性能，能夠大大簡化三維輪廓控制器的設計難度和控制器參數調節的復雜度，有效提高三維輪廓的控制精度。

以上所述，只是本發明的較佳實施例而已，本發明并不局限于上述實施方式，只要其以相同的手段達到本發明的技術效果，都應屬于本發明的保護范圍。在本發明的保護范圍內其技術方案和/或實施方式可以有各種不同的修改和變化。即使個別的技術特征在不同的權利要求中引用，本發明還可包含共有這些特征的實施例。

上述雖然結合附圖對本發明的具體實施方式進行了描述，但并非對本發明保護范圍的限制，所屬領域技術人員應該明白，在本發明的技術方案的基礎上，本領域技術人員不需要付出創造性勞動即可做出的各種修改或變形仍在本發明的保護范圍以內。