石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法與流程
本發明涉及一種超高溫連續式氣體加熱器，尤其涉及一種石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法。
背景技術：
石墨電阻加熱器是一種超高溫連續式氣體加熱器，可用于氮氣等惰性氣體加熱，加熱溫度高達2500K，可應用于高超風洞等地面模擬試驗設備的氣體介質加熱。
石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法是一種工程化的連續式加熱器熱設計方法。現有連續式加熱器熱設計方法主要分為兩種：一種是工程化簡易熱效應的加熱器設計方法，僅考慮對流、能源等簡單熱效應；另一種是精細化仿真模擬的加熱器設計方法，通常用于精確分析加熱器熱效應的細節特征。
(1)簡單熱效應的加熱器熱設計方法：這是一種加熱器工程熱設計方法，僅考慮管內氣流對流、能源等簡單熱效應，控制方程從左至右依次表示氣流增加能量、圓管與氣流對流換熱能量、電源加載能量，其中圓管與氣流的對流換熱為工程化熱處理方法(請看圖1)。控制方程表示為：
(2)精細化仿真模擬的加熱器設計方法：在陳華軍、沈新榮等人發表的文獻中，對矩形截面螺旋管內對流傳熱特性進行了詳細研究，分析了在旋轉、曲率和撓率共同影響下管道中的二次流動、軸向主流分布、摩擦系數比、管道Nusselt數與各參數之間的變化情況，著重研究矩形螺旋通道內的流動換熱機理。在吳雙應、陳素君等人發表的文獻中，對環形截面螺旋管內對流傳熱特性進行了詳細研究，分析了在內環加熱外環絕熱情況下雷諾數、曲率、螺距對管道Nusselt數、摩擦系數的影響。
在上面這兩種方法中，簡單熱效應的加熱器熱設計方法未考慮導熱損失、輻射損失等熱效應，僅能適應低溫連續式加熱器的設計。而精細化仿真模擬的加熱器設計方法由于控制方程極其復雜，僅能用于研究局部熱效應，無法適應工程應用。
技術實現要素：
針對上述技術問題，本發明設計開發了一種石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法，可以完全通過理論推導，而不通過經驗曲線，來獲取加熱器的熱相關參數；該方法可以適應對超高溫、低溫的工程化連續式加熱器的設計。
本發明提供的技術方案為：
一種石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法，所述石墨電阻加熱器包括矩形螺旋通道、加熱管、冷端導熱件、熱端導熱件以及隔熱層，所述石墨電阻加熱管套設于所述矩形螺旋通道的外部，所述冷端導熱件連接于所述加熱管的冷端，所述熱端導熱件連接于所述加熱管的熱端，所述隔熱層套設在所述石墨電阻加熱管的外部，一加熱電源電連接至所述冷端導熱件和所述熱端導熱件，從而啟動所述加熱管發熱；
所述方法包括以下步驟：
步驟一、按照以下方式對矩形螺旋通道、加熱管以及熱端導熱件的參數進行設定和計算：
所述矩形螺旋通道的高度其中，G為氣流流量，P為氣流壓力，R為熱力學常數，ugL為所述矩陣螺旋通道的出口氣流速度；將所述矩形螺旋通道沿軸向離散為M個微元，則在第i個微元上氣流溫度為tgi，tg1為所述矩形螺旋通道在第1個微元的氣流溫度；
所述矩形螺旋通道的寬度b＝3.5·a；
所述矩形螺旋通道的螺距s＝a+Δa，Δa＝3～5mm；
所述矩形螺旋通道的外徑dw＝1.8·s；
所述加熱管的厚度δw＝5～10mm；
所述加熱管的長度其中，Cp為氣體定壓熱容比，α為對流換熱系數，tg0為所述矩形螺旋通道的冷端氣流溫度，Δtgw＝250～350K，為加熱管與氣流的設計溫差，tgM為所述矩陣螺旋通道的熱端氣流溫度；
所述加熱管的導熱系數λw＝50～100W/(m*K)；
步驟二、按以下方式對隔熱層的參數進行設定和計算：
所述隔熱層的厚度δf＝60～100mm；
為所述隔熱層與所述加熱管的外壁之間的間距h從20～30mm的范圍內選定一個初始值；
步驟三、按以下方式對冷端導熱件和熱端導熱件的參數進行設定和計算：
所述冷端導熱件的外端溫度tw0外＝300K，所述熱端導熱件的外端溫度tw1外＝300K，則有：
其中，q0為冷端導熱熱流，λw0為冷端導熱件的等效導熱系數，L0為冷端導熱件的等效導熱通道長度，S0為冷端導熱件的等效導熱截面面積，tw0為所述加熱管的冷端溫度；
其中，q1為熱端導熱熱流，λw1為熱端導熱件的等效導熱系數，L1為熱端導熱件的等效導熱通道長度，S1為熱端導熱件的等效導熱截面面積，tw1為所述加熱管的熱端溫度；
步驟四、氣流-加熱管-隔熱層的溫度聯合簡化計算：
將矩形螺旋通道沿軸向離散為M個微元，則在第i個微元上氣流溫度為tgi，將所述加熱管沿軸向離散為M個微元，則在第i個微元上加熱管溫度為twi，將所述隔熱層沿軸向離散為M個獨立圓筒徑向導熱模型；
(1)建立氣流控制方程：
其中，tg0＝273K，n為單位長度內所述矩形螺旋通道濕周長；
(2)建立加熱管控制方程：
其中，所述加熱管的橫截面面積單位長度的加熱管的外表面面積A2＝π·dw，α為對流換熱系數，σb為斯蒂芬-波爾茲蔓常數，ρw為所述加熱管的密度，Cw為加熱管的材料比熱容，λw為所述加熱管的材料導熱率，τ為時間，xi為加熱管的第i個微元；
另有，所述加熱管所接受到的輻射能其中，所述隔熱層內表面第j個微元對所述加熱管的第i個微元的輻射角系數所述加熱管的第i個微元的輻射能E(xj)＝σb·taj4，所述加熱管的第j個微元的面積dAj＝π·(dw+2h)·dxj，taj為所述隔熱層的內表面的第j微元的溫度，Rij為所述隔熱層內表面的第j個微元與所述加熱管的第i微元之間的距離；
(3)建立隔熱層外表面控制方程和隔熱層內表面控制方程：
隔熱層內表面控制方程為：其中，tbj為所述隔熱層的外表面第j微元的溫度，taj為所述隔熱層內表面第j微元的溫度，λf為所述隔熱層的材料導熱率，da＝dw+2δw+2h，db＝dw+2δw+2h+δf；
另有，所述隔熱層內表面所接受到的輻射能其中，所述隔熱層內表面第j個微元對所述加熱管的第i個微元的輻射角系數所述加熱管的第i個微元的輻射能E(xi)＝σb·twi4，所述加熱管的第i個微元的面積，dAi＝π·dw+dxi；
隔熱層外表面控制方程為：其中，αs為自然對流換熱系數，t0＝303K；
(4)將所述步驟三中得到的q0、q1、tw1外和tw0外作為邊界條件，將氣流控制方程、加熱管控制方程、隔熱層內表面控制方程和隔熱層外表面控制方程聯合，再結合邊界條件，計算出M個tgi值，M個twi值，M個tbj值和M個taj值；
(5)給定一個加熱器功率N，利用(1)～(4)計算出tgi、twi、tbj、taj值，通過給定不同的N值，直到tgM≥tgL，tgL為氣流溫度閾值；
步驟五、加熱器效率計算
計算加熱器效率其中，N的取值為由步驟四中所最終確定的數值，當所計算出的加熱器效率小于η0，則改變h的取值，并重新執行步驟四，直到η≥η0，其中，η0為加熱器效率指標。
優選的是，所述的石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法中，熱端導熱件的出口氣流速度ugL＝30m/s。
優選的是，所述的石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法中，η0取值為50％。
優選的是，所述的石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法中，αs取值為8.7W/(m*K)。
優選的是，所述的石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法中，所述步驟五中，改變h的取值時，在20～30mm之外的范圍內取值。
本發明所述的石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法通過選定加熱器結構參數和給定加熱器功率，采用氣流-加熱管-隔熱層的溫度聯合簡化計算模型，計算得出加熱器的氣流、加熱管、隔熱層的軸向溫度分布，通過出口氣流溫度指標、效率指標等要求達標，完成對石墨電阻加熱器的熱相關參數設計和計算。
附圖說明
圖1為現有技術中簡單熱效應的加熱器熱設計方法的示意圖。
圖2為本發明所述的石墨電阻加熱器的示意圖。
圖3為本發明所述的矩形螺旋通道的截面示意圖。
圖4為本發明所述的加熱管與隔熱層間隙輻射損失簡化計算模型。
圖5為本發明所述的石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法的實施例一中給定功率N為1300kw，間距h為100mm時加熱器溫度分布曲線。
圖6為本發明所述的石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法的實施例一中給定功率N為1200kw，間距h為50mm時加熱器溫度分布曲線。
圖7為本發明所述的石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法的實施例二中給定功率N為150kw，間距h為30mm時加熱器溫度分布曲線。
圖8為本發明所述的石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法的實施例二中給定功率N為1200kw，間距h為10mm時加熱器溫度分布曲線。
具體實施方式
下面結合附圖對本發明做進一步的詳細說明，以令本領域技術人員參照說明書文字能夠據以實施。
如圖2和圖3所示，本發明提供一種石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法，所述石墨電阻加熱器包括矩形螺旋通道2、加熱管1、冷端導熱件5、熱端導熱件6以及隔熱層3，所述石墨電阻加熱管套設于所述矩形螺旋通道的外部，所述冷端導熱件連接于所述加熱管的冷端，所述熱端導熱件連接于所述加熱管的熱端，所述隔熱層套設在所述石墨電阻加熱管的外部，一加熱電源4電連接至所述冷端導熱件和所述熱端導熱件，從而啟動所述加熱管發熱。
石墨電阻加熱器是一種連續式加熱器，主要由矩形螺旋通道、加熱管、端部導熱(即冷端導熱件和熱端導熱件)、隔熱層等組件組成，通過選定加熱器結構參數和給定加熱器功率，采用一種氣流-加熱管-隔熱層溫度聯合簡化計算模型，計算得出加熱器的氣流、加熱元件、隔熱層的軸向溫度分布，通過出口氣流溫度指標、效率指標等要求達標，完成石墨電阻加熱器的熱相關參數設計計算。
所述方法具體包括以下步驟：
用本方法設計石墨電阻加熱器，已知氣流流量G、出口氣流溫度要求tgL、氣流壓力P、加熱器效率要求η0，按下列步驟計算出石墨電阻加熱器的熱相關參數。
步驟一、按照以下方式對矩形螺旋通道、加熱管以及熱端導熱件的參數進行設定和計算：
所述矩形螺旋通道的高展其中，G為氣流流量，P為氣流壓力，R為熱力學常數，ugL為所述矩陣螺旋通道的出口氣流速度；將所述矩形螺旋通道沿軸向離散為M個微元，則在第i個微元上氣流溫度為tgi，tg1為所述矩形螺旋通道在第1個微元的氣流溫度；
所述矩形螺旋通道的寬度b＝3.5·a ；
所述矩形螺旋通道的螺距s＝a+Δa，Δa＝3～5mm ；
所述矩形螺旋通道的外徑dw＝1.8·s ；
所述加熱管的厚度δw＝5～10mm；
所述加熱管的長度其中，Cp為氣體定壓熱容比，α為對流換熱系數，tg0為所述矩形螺旋通道的冷端氣流溫度，Δtgw為＝250～350K，為加熱管與氣流的設計溫差，tgM為所述矩陣螺旋通道的熱端氣流溫度；
所述加熱管的導熱系數λw＝50～100W/(m*K) 。
步驟二、按以下方式對隔熱層的參數進行設定和計算：
所述隔熱層的厚度δf＝60～100mm ；
為所述隔熱層與所述加熱管的外壁之間的間距h從20～30mm的范圍內選定一個初始值。
步驟三、按以下方式對冷端導熱件和熱端導熱件的參數進行設定和計算：
所述冷端導熱件的外端溫度tw0外＝300K ，所述熱端導熱件的外端溫度tw1外＝300K ，則有：
其中，q0為冷端導熱熱流，λw0為冷端導熱件的等效導熱系數，L0為冷端導熱件的等效導熱通道長度，S0為冷端導熱件的等效導熱截面面積，tw0為所述加熱管的冷端溫度；
其中，q1為冷端導熱熱流，λw1為熱端導熱件的等效導熱系數，L1為熱端導熱件的等效導熱通道長度，S1為熱端導熱件的等效導熱截面面積，tw1為所述加熱管的熱端溫度。
根據冷端導熱件和熱端導熱件的結構，確定冷端導熱件的等效導熱通道長度L0、等效導熱截面S0、等效導熱系數λw0，熱端導熱件的等效導熱通道長度L1、等效導熱截面S1、等效導熱系數λw1這六個參數，使端部導熱損失與端部實際結構熱損失相當。以冷端導熱件為例，等效導熱通道長度L0根據冷端導熱件的導熱路徑長度確定，等效導熱截面S0根據冷端導熱件的導熱路徑截面積確定，等效導熱系數λw0根據冷端導熱件的選定材料確定；相應地，熱端導熱件的等效導熱通道長度L1根據熱端導熱件的導熱路徑長度確定，等效導熱截面S1根據熱端導熱件的導熱路徑截面積確定，等效導熱系數λw1根據熱端導熱件的選定材料確定。
步驟四、氣流-加熱管-隔熱層的溫度聯合簡化計算：
將矩形螺旋通道沿軸向離散為M個微元，則在第i個微元上氣流溫度為tgi，將所述加熱管沿軸向離散為M個微元，則在第i個微元上加熱管溫度為twi，將所述隔熱層沿軸向離散為M個獨立圓筒徑向導熱模型；
(1)建立氣流控制方程：
其中，tg0＝273K ，n為單位長度內所述矩形螺旋通道濕周長。
具體來說，采用數值計算的方法，將氣流通道(即矩形螺旋通道)沿軸向離散為M個網格節點，每個網格節點上氣流溫度為一個常值tgi，應用差分方法離散，則可求得氣流溫度分布。
對氣流控制方程進行隱式差分離散，離散方程如下：
agi、bgi、cgi分別代表氣流控制代數方程組第i個方程系數，Δx——離散微元長度，
整理得到氣流控制代數方程組：
agitgi-1n+1+bgitgin+1+cgitwin+1＝0 (i＝1，......M)，
其中：
應用邊界條件：
tg0n+1＝273K。
氣流控制代數方程組含有M個twi未知參數、M個tgi未知參數，步驟(2)和步驟(3)的控制方程，采用迭代求解，則可求得M個tgi值，即得氣流溫度分布。
(2)建立加熱管控制方程：
加熱管熱效應考慮軸向導熱、內能增加、功率加載、對流換熱、輻射等熱效應，控制由左至右依次代表元件內能增加、軸向導熱、功率加載、元件自身輻射損失、接受隔熱層內層輻射能。
加熱管控制方程為：
其中，所述加熱管的橫截面面積單位長度的加熱管的外表面面積A2＝π·dw，α為對流換熱系數，σb為斯蒂芬-波爾茲蔓常數，ρw為所述加熱管的密度，Cw為加熱管的材料比熱容，λw為所述加熱管的材料導熱率，τ為時間，xi為加熱管的第i個微元。
請看圖4，加熱管與隔熱層間隙輻射損失計算模型簡化為一種線間隙輻射模型。則有，所述加熱管所接受到的輻射能其中，所述隔熱層內表面第j個微元對所述加熱管的第i個微元的輻射角系數所述加熱管的第i個微元的輻射能E(xj)＝σb·taj4，所述加熱管的第j個微元的面積dAj＝π·(dw+2h)·dxj，taj為所述隔熱層的內表面的第j微元的溫度，Rij為所述隔熱層內表面的第j個微元與所述加熱管的第i微元之間的距離。
具體來說，采用數值計算的方法，將加熱管沿軸向離散為M個網格節點，每個網格節點溫度為一個常值twi，采用差分方法離散，則可得到加熱元件溫度分布。
對加熱元件控制方程采用隱式差分離散，并進行線性化處理，離散方程如下：
其中，A2＝π·dw·Δx。
間隙輻射模型采用顯式差分離散，離散方程如下：
整理得到加熱管控制代數方程組：
awibwicwi、dwi、分別代表加熱管控制代數方程組第i個方程系數，
其中：
A2＝π·dw·Δx，
應用邊界條件：
加熱管控制代數方程組含有M個twi未知參數、M個tgi未知參數、M個taj未知參數，聯合步驟(1)和步驟(3)中的3×M個代數方程，采用迭代求解，則可求得M個twi值，即得加熱管溫度分布。
(3)建立隔熱層外表面控制方程和隔熱層內表面控制方程：
隔熱層僅考慮徑向導熱損失、輻射損失、外部換熱邊界條件，將隔熱層沿軸向離散為M個網格節點(即M個微元)，則隔熱層溫度計算可簡化為M個獨立圓筒徑向導熱模型。j位置處(即第j個微元)隔熱層內表面控制方程由左至右依次代表j位置隔熱層徑向導熱損失、隔熱層內表面輻射損失、內表面接收到的輻射損失。
隔熱層內表面控制方程為：其中，tbj為所述隔熱層的外表面第j微元的溫度，taj為所述隔熱層內表面第j微元的溫度，λf為所述隔熱層的材料導熱率，da＝dw+2δw+2h ，db＝dw+2δw+2h+δf。
j位置處隔熱層外表面控制方程由左至右依次代表j位置隔熱層徑向導熱損失、隔熱層外表面外部環境大氣對流換熱。
加熱管與隔熱層間隙輻射損失計算模型簡化為線間隙輻射模型。則有，所述隔熱層內表面所接受到的輻射能其中，所述隔熱層內表面第j個微元對所述加熱管的第i個微元的輻射角系數所述加熱管的第i個微元的輻射能E(xi)＝σb·twi4，所述加熱管的第i個微元的面積，dAi＝π·dw·dxi。
隔熱層外表面控制方程為：其中，αs為自然對流換熱系數，t0＝303K 。
具體來說，采用數值計算的方法，將隔熱層內層和外層方程離散，則可簡化為2×M個代數方程組，含有M個twi未知參數、M個tbj未知參數、M個taj未知參數，聯合a和c中的2×M個代數方程組，則可求得M個tbj值和M個taj值，即得到隔熱層內外表面的溫度分布。
對隔熱層內表面控制方程進行隱式離散，并進行線性簡化處理，離散方程如下：
間隙輻射模型采用顯式差分離散，離散方程如下：
整理得到隔熱層內層控制代數方程組：
aajtajn+1+bajtbjn+1＝Rajn(j＝1，......，M)，aaj，baj，Rajn分別代表隔熱層內層控制代數方程組第j個方程系數，
其中：
對隔熱層外表面控制方程進行隱式離散，離散方程如下：
整理得到隔熱層外層控制代數方程組：
abjtajn+1+bbjtbjn+1＝Rbjn(j＝1，......，M)，abj，bbj，Rbjn分別代表隔熱層外層控制代數方程組第j個方程系數，
其中：
Rbjn＝-αs·t0。
換熱層內層控制代數方程組和隔熱層外層控制代數方程組含有M個twi未知參數、M個taj未知參數、M個tbj未知參數，聯合步驟(1)和和步驟(2)中的2×M個代數方程，采用迭代求解，則可求得M個taj值和M個tbj，即隔熱層內外表面的溫度分布。
(4)將所述步驟三中得到的q0、q1、tw1外和tw0外作為邊界條件，將氣流控制方程、加熱管控制方程、隔熱層內表面控制方程和隔熱層外表面控制方程聯合，再結合邊界條件，計算出M個tgj值，M個twi值，M個tbj值和M個taj值。
具體來說，對上述四個控制方程按有限差分方法離散，將邊界條件應用到控制方程中，則可簡化為4×M個代數方程，含有M個twi未知參數、M個tgi未知參數、M個tbj未知參數以及M個taj未知參數，則可求得M個tgi值(即得到氣流溫度分布)，M個twi值(即得到加熱管溫度分布)，M個tbj值(即得到換熱管的外表面溫度分布)以及M個taj值(即得到換熱管的內表面溫度分布)。
(5)給定一個加熱器功率N，利用(1)～(4)計算出tgi、twi、tbj、taj值，通過給定不同的N值，直到tgM≥tgL，tgL為氣流溫度閾值。
步驟五、加熱器效率計算
計算加熱器效率其中，N的取值為由步驟四中所最終確定的數值，當所計算出的加熱器效率小于η0，則改變h的取值，并重新執行步驟四，直到η≥η0，其中，η0為加熱器效率指標。
在一個實施例中，可以先將h取值為20mm，計算出一個加熱器效率值，并將該值與加熱器效率指標比較；再將h取值為30mm，再計算出一個加熱器效率值，并將該值與加熱器效率指標比較；之后根據上述比較的情況，對h進行相對精確的選擇。
在一個優選的實施例中，所述的石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法中，熱端導熱件的出口氣流速度ugL＝30m/s 。
在一個優選的實施例中，所述的石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法中，η0取值為50％。
在一個優選的實施例中，所述的石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法中，αs取值為8.7W/(m*K)。
在一個優選的實施例中，所述的石墨電阻加熱器的熱相關參數設計方法中，所述步驟五中，改變h的取值時，在20～30mm之外的范圍內取值。在調整h的取值的過程中，最終h的取值可能會落在上述范圍之外。
實施例一
a)示例一
已知：已知氣流量G＝0.05kg/s、出口氣流溫度要求tgL＝1700K、氣流壓力P＝1.0MPa、加熱器效率要求η0＝70％。
根據步驟(1)～(3)，獲得以下參數：
ugL＝30m/s
a＝29mm
b＝102mm
δw＝5mm
dw＝189mm
s＝105mm
Δa＝3mm
L＝3.5m
λw＝100W/(m*K)
δf＝100mm
假定邊界等效導熱模型如下：
首先，給定功率N＝1300kw，間距h＝100mm，計算得到加熱器溫度分布曲線如圖5，出口氣流溫度tgM＝1800K＞tgL＝1800K。加熱器效率η＝65％，不滿足要求。圖5至圖8中，fluid_T表示氣流溫度，elem_T表示加熱管溫度，sleev_in_T表示隔熱層內表面溫度，sleev_out_T表示隔熱層外表面溫度。
然后，給定功率N＝1200kw，間距h＝50mm，計算得到加熱器溫度分布曲線如圖6，出口氣流溫度tgM＝1800K＞tgL＝1800K。加熱器效率η＝70％，滿足要求。
實施例二
已知：已知氣流量G＝0.05kg/s、出口氣流溫度要求tgL＝1700K、氣流壓力P＝1.0MPa、加熱器效率要求η0＝70％。
根據步驟(1)～(3)，獲得以下參數：
ugL＝30m/s
a＝16mm
b＝54mm
δw＝5mm
dw＝103mm
s＝57mm
Δa＝3mm
L＝1.66m
λw＝100W/(m*K)
δf＝100mm
假定邊界等效導熱模型如下：
首先，給定功率N＝150kw，間距h＝30mm，計算得到加熱器溫度分布曲線如圖7，出口氣流溫度tgM＝1706K＞tgL＝1700K。加熱器效率η＝52.6％，不滿足要求。
經多次調整，給定功率N＝1200kw，間距h＝10mm，計算得到加熱器溫度分布曲線如圖8，出口氣流溫度tgM＝1782K＞tgL＝1700K。加熱器效率η＝75％，滿足要求。
盡管本發明的實施方案已公開如上，但其并不僅僅限于說明書和實施方式中所列運用，它完全可以被適用于各種適合本發明的領域，對于熟悉本領域的人員而言，可容易地實現另外的修改，因此在不背離權利要求及等同范圍所限定的一般概念下，本發明并不限于特定的細節和這里示出與描述的圖例。
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